上海市楊浦區(qū)2022屆高三上學(xué)期高考一模數(shù)學(xué)試題

楊浦區(qū)2021學(xué)年度第一學(xué)期高三模擬質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)學(xué)科試卷2021.12.21考生注意：1、答卷前，考生務(wù)必在答題紙寫上姓名、考號(hào)，并將核對(duì)后的條形碼貼在指定位置上.2、本試卷共有21道題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置填寫結(jié)果.1.函數(shù)的最小正周期2.已知集合則3.已知函數(shù)的反函數(shù)為則4若雙曲線上的漸近線方程為,則實(shí)數(shù)5.在的二項(xiàng)展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為6.已知圓錐的底面半徑為,母線長為,則圓錐的體積為7已知復(fù)數(shù)滿足：(為虛數(shù)單位），則8.方程的解為9.某市高考新政規(guī)定每位學(xué)生在物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理中選擇三門作為等級(jí)考試科目，則甲、乙兩位學(xué)生等級(jí)考試科目恰有一門相同的不同選擇共有種（用數(shù)字作答）10.在中，三邊所對(duì)的三個(gè)內(nèi)角分別為,若則邊長在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)為圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且,則的最大值為12.等差數(shù)列滿足：①②在區(qū)間中的項(xiàng)怡好比區(qū)間中的項(xiàng)少項(xiàng)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為二、選擇題（本題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.關(guān)于的二元一次方程組的增定矩陣為()B.C.D.14.記數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則數(shù)列的極限為()A.B.C.D.不存在15.如圖，在正方體中，點(diǎn)分別在棱上，則“直線直線”是“直線平面”的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件已知非空集合滿足：,函數(shù),對(duì)于下列兩個(gè)命題：①存在唯一的非空集合對(duì),使得為偶函數(shù)；②存在無窮或非空集合對(duì),使得方程無解；下面判斷正確的是（）A.①正確，②錯(cuò)誤B.①錯(cuò)誤，②正確，C.(1)、②都正確D.①、②都錯(cuò)誤三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.17.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖，直三棱柱的底面為直角三角形且,直角邊的長分別為,側(cè)棱的長為,點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn).（1)求證：四點(diǎn)共面；（2)求直線與平面所成角的大小.18.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知函數(shù)（1)若,求函數(shù)在上的零點(diǎn)；（2)已知,函數(shù)求函數(shù)的值域.19.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分（8分）為了防止某種新冠病毒感染，某地居民需服用一種藥物預(yù)防.規(guī)定每人每天定時(shí)服用一次，每次服用毫克，已知人的腎臟每小時(shí)可以從體內(nèi)濾除這種藥物的,設(shè)第次服藥后（濾除之前）這種藥物在人體內(nèi)的含量是毫克；（即）（1)已知,求；（2)該藥物在人體的含量超過毫克會(huì)產(chǎn)生毒副作用，若人需要長期服用這種藥物，求的最大值.20.(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過右焦點(diǎn)與軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)分別在直線與橢圓上，已知的周長為.（1)求橢圓的方程；（2)若線段的中點(diǎn)在軸上，求三角形的面積；（3)是否存在以為鄰邊的矩形,使得點(diǎn)在橢圓上？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由：21.(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）給定區(qū)間和正常數(shù),如果定義在上的兩個(gè)函數(shù)與滿足：對(duì)一切,均有稱函數(shù)與具有性質(zhì).（1)已