2024-2025學年高中物理第一章碰撞與動量守恒2動量教案教科版選修3-5

PAGE17-2動量一、動量1．動量(1)定義：物理學中把物體的質量m跟運動速度v的乘積mv叫做動量．(2)定義式：p＝mv.(3)單位：在國際單位制中，動量的單位是千克米每秒，符號為kg·m/s.(4)矢量：由于速度是矢量，所以動量是矢量，它的方向與速度的方向相同．2．用動量概念表示牛頓其次定律(1)公式表示：F＝eq\f(Δp,Δt).(2)意義：物體所受到的合外力等于它動量的變更率．閱歷告知我們，當大卡車與轎車以相同的速度行駛時，大卡車比轎車停下來更困難．同樣，質量相同的兩輛汽車以不同的速度行駛時，速度大的汽車比速度小的汽車停下來更困難．明顯單獨用質量或速度無法正確地描述運動物體的這一特征，如何描述更精確呢？提示：可以用質量和速度的乘積(即動量)來描述．二、動量定理1．沖量(1)定義：物理學中把力與力的作用時間的乘積叫做力的沖量．(2)公式：I＝F(t′－t)．(3)矢量：沖量是矢量，它的方向跟力的方向相同．(4)物理意義：沖量是反映力對時間累積效應的物理量，力越大，時間越長，沖量就越大．2．動量定理(1)內(nèi)容：物體在一個過程始末的動量變更量等于它在這個過程中所受力的沖量．(2)公式表示eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(mv′－mv＝Ft′－t,p′－p＝I))(3)意義：沖量是物體動量變更的量度，合外力的沖量等于物體動量的變更量．在日常生活中，有不少這樣的例子：跳高時在下落處要放厚厚的海綿墊子，跳遠時要跳在沙坑中，這樣做的目的是什么？提示：這樣可以延長作用時間，以減小相互作用力．三、動量守恒定律1．系統(tǒng)、內(nèi)力和外力(1)系統(tǒng)：兩個或兩個以上的物體組成的探討對象稱為一個力學系統(tǒng)．(2)內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)兩物體間的相互作用力稱為內(nèi)力．(3)外力：系統(tǒng)以外的物體對系統(tǒng)的作用力稱為外力．一個力對某個系統(tǒng)來說是內(nèi)力，這個力能變成外力嗎？提示：對系統(tǒng)來說是內(nèi)力，對系統(tǒng)中的某個物體而言，就變成外力了．2．動量守恒定律內(nèi)容假如一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變．這就是動量守恒定律．如圖所示，在一帆風順的水面上，停著一艘帆船，船尾固定一臺電風扇，正在不停地把風吹向帆面，船能向前行駛嗎？為什么？提示：把帆船和電風扇看做一個系統(tǒng)，電風扇和帆船受到空氣的作用力大小相等、方向相反，這是一對內(nèi)力，系統(tǒng)總動量守恒，船原來是靜止的，總動量為零，所以在電風扇吹風時，船仍保持靜止．四、動量守恒定律的普適性1．動量守恒定律與牛頓運動定律動量守恒定律與牛頓運動定律在經(jīng)典力學中都占有極其重要的地位，兩者親密相關．牛頓運動定律從“力”的角度反映物體間的相互作用；動量守恒定律從“動量”的角度描述物體間的相互作用．2．動量守恒定律普適性的表現(xiàn)(1)相互作用的物體無論是低速還是高速運動，無論是宏觀物體還是微觀粒子，動量守恒定律均適用．(2)動量守恒定律是一個獨立的試驗規(guī)律，它適用于目前為止物理學探討的一切領域．1666年在英國皇家學會的例會上有人表演了如下試驗：用兩根細繩豎直懸掛兩個質量相等的鋼球A和B，靜止時兩球恰好相互接觸靠在一起，使A球偏開一角度后放下，撞擊B球，B球將上升到A球原來的高度，而A球則靜止，然后B球落下又撞擊A球，B球靜止，A球又幾乎升到原來的高度，以后兩球交替往復多次．你知道其中的規(guī)律嗎？提示：當時很多科學家對此百思不得其解，1668年，英國皇家學會對這一現(xiàn)象懸賞征答，解開了這一神奇現(xiàn)象的面紗，即在整個相互作用過程中有一個量(系統(tǒng)動量)恒定不變．考點一動量1．動量(1)定義：物體的質量m和其運動速度v的乘積稱為物體的動量，記作p＝mv.①動量是動力學中反映物體運動狀態(tài)的物理量，是狀態(tài)量．②在談及動量時，必需明確是哪個物體在哪個時刻或哪個狀態(tài)所具有的動量．(2)單位：動量的單位由質量和速度的單位共同確定．在國際單位制中，動量的單位是千克·米/秒，符號為kg·m/s.(3)矢量性：動量是矢量，它的方向與物體的速度方向相同，遵循矢量運算法則．2．動量與動能的區(qū)分與聯(lián)系3.動量的變更量(1)動量的變更量是指物體的末動量與初動量的矢量差．設末動量為p′，初動量為p，則Δp＝p′－p＝mv′－mv＝mΔv.(2)動量的變更量Δp也是矢量，其方向與速度的變更量Δv的方向相同．(3)動量變更量Δp的計算方法①若物體做直線運動，只需選定正方向，與正方向相同的動量取正，反之取負．Δp＝p′－p，若Δp是正值，就說明Δp的方向與所選正方向相同；若Δp是負值，則說明Δp的方向與所選正方向相反．②若初、末狀態(tài)動量不在一條直線上，可按平行四邊形定則求得Δp的大小和方向，這時Δp、p為鄰邊，p′為平行四邊形的對角線．如圖所示．【例1】質量為m＝0.1kg的橡皮泥，從高h＝5m處自由落下(g取10m/s2)，橡皮泥落到地面上靜止，求：(1)橡皮泥從起先下落到與地面接觸前這段時間內(nèi)動量的變更；(2)橡皮泥與地面作用的這段時間內(nèi)動量的變更；(3)橡皮泥從靜止起先下落到停止在地面上這段時間內(nèi)動量的變更．【解析】取豎直向下的方向為正方向．(1)橡皮泥從靜止起先下落時的動量p1＝0；下落5m與地面接觸前的瞬時速度v＝eq\r(2gh)＝10m/s，方向向下，這時動量p2＝mv＝0.1×10kg·m/s＝1kg·m/s，為正．則這段時間內(nèi)動量的變更Δp＝p2－p1＝(1－0)kg·m/s＝1kg·m/s，是正值，說明動量變更的方向向下．(2)橡皮泥與地面接觸前瞬時動量p1′＝1kg·m/s，方向向下，為正，當與地面作用后靜止時的動量p2′＝0.則這段時間內(nèi)動量的變更Δp′＝p2′－p1′＝(0－1)kg·m/s＝－1kg·m/s，是負值，說明動量變更的方向向上．(3)橡皮泥從靜止起先下落時的動量p1＝0，落到地面后的動量p2′＝0.則這段時間內(nèi)動量的變更Δp″＝p2′－p1＝0，即這段時間內(nèi)橡皮泥的動量變更為零．【答案】(1)大小為1kg·m/s，方向向下(2)大小為1kg·m/s，方向向上(3)0總結提能(1)動量的變更是用末動量減初動量，即Δp＝p末－p初．(2)動量的變更為矢量，因此解題時要選方向，求Δp時也同時給出方向．3顆均為0.05kg的子彈以600m/s的水平速度擊中豎直擋板，由于擋板不同位置材質不同，子彈擊中擋板后的運動狀況不同，A水平穿過擋板，穿過后的速度是200m/s，B被擋板反向彈回，彈回時速度大小為200m/s，C進入擋板后停在擋板之內(nèi)，求3顆子彈動量的變更量．(規(guī)定向右的方向為正方向)答案：ΔpA＝－20kg·m/sΔpB＝－40kg·m/sΔpC＝－30kg·m/s解析：A的初動量pA＝mv1＝0.05kg×600m/s＝30kg·m/s，末動量pA′＝mv1′＝0.05kg×200m/s＝10kg·m/sA子彈動量的變更量ΔpA＝pA′－pA＝10kg·m/s－30kg·m/s＝－20kg·m/s，ΔpA<0，動量變更量的方向向左．B的初動量pB＝mv2＝0.05kg×600m/s＝30kg·m/s，末動量pB′＝mv2′＝0.05kg×(－200m/s)＝－10kg·m/sB子彈動量的變更量ΔpB＝pB′－pB＝－10kg·m/s－30kg·m/s＝－40kg·m/s，ΔpB<0，動量變更量的方向向左．C的初動量pC＝mv3＝0.05kg×600m/s＝30kg·m/s，末動量為0C子彈動量的變更量ΔpC＝pC′－pC＝0－30kg·m/s＝－30kg·m/s，ΔpC<0，動量變更量的方向向左．考點二動量定理1．對動量定理的理解(1)動量定理反映了合外力的沖量與動量變更量之間的因果關系，即合外力的沖量是緣由，物體的動量變更量是結果．(2)動量定理中的沖量是合外力的沖量，而不是某一個力的沖量，它可以是合力的沖量，可以是各力沖量的矢量和，也可以是外力在不同階段沖量的矢量和．(3)動量定理表達式p′－p＝I是個矢量式，式中的“＝”表示動量的變更量與合外力的沖量等大、同向，但某時刻的動量的方向可以與合外力的沖量同向，也可以反向，還可以成某一角度．(4)動量定理具有普遍性，其探討對象可以是單個物體，也可以是物體系統(tǒng)，不論物體的運動軌跡是直線還是曲線，作用力不論是恒力還是變力，幾個力作用的時間不論是相同還是不同，動量定理都適用．2．動量定理的應用(1)定性分析有關現(xiàn)象①物體的動量變更量肯定時，力的作用時間越短，力就越大；力的作用時間越長，力就越?。纾很嚧矝_壓工件時，縮短力的作用時間，產(chǎn)生很大的作用力；而在搬運玻璃等易碎物品時，包裝箱內(nèi)放些碎紙、刨花、塑料等，是為了延長作用時間，減小作用力．②作用力肯定時，力的作用時間越長，動量變更量越大；力的作用時間越短，動量變更量越小．例如：用鐵錘猛擊放在“氣功師”身上的石板時，石裂而不傷人，就是由于鐵錘打擊石板的時間極短，鐵錘對石板的沖量很小，石板的動量幾乎不變，躺著的“氣功師”才不會受損害．(2)定量計算有關物理量①兩種類型②應用動量定理定量計算的一般步驟：a．選定探討對象，明確運動過程．b．進行受力分析和運動的初、末狀態(tài)分析．c．選定正方向，依據(jù)動量定理列方程求解．【例2】蹦床是運動員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動作的運動項目，一個質量為60kg的運動員，從離水平網(wǎng)面3.2m高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回離水平網(wǎng)面5.0m高處．已知運動員與網(wǎng)接觸的時間為1.2s．若把這段時間內(nèi)網(wǎng)對運動員的作用力當做恒力處理，求此力的大?。?g取10m/s2)1．運動員著網(wǎng)的速度、離開網(wǎng)的速度大小各是多大，方向如何？2．運動員從著網(wǎng)到離開網(wǎng)的過程中受哪幾個力的作用，各個力的方向怎樣？【解析】解法一：運動員剛接觸網(wǎng)時的速度大小：v1＝eq\r(2gh1)＝eq\r(2×10×3.2)m/s＝8m/s，方向向下．剛離網(wǎng)時速度的大?。簐2＝eq\r(2gh2)＝eq\r(2×10×5.0)m/s＝10m/s，方向向上．運動員與網(wǎng)接觸的過程中，設網(wǎng)對運動員的作用力為F，對運動員由動量定理(以向上為正方向)有：(F－mg)Δt＝mv2－m(－v1)，解得F＝eq\f(mv2－m－v1,Δt)＋mg＝eq\f(60×10－60×－8,1.2)N＋60×10N＝1.5×103N，方向向上．解法二：此題也可以對運動員下降、與網(wǎng)接觸、上升的全過程應用動量定理．從3.2m高處自由下落的時間為：t1＝eq\r(\f(2h1,g))＝eq\r(\f(2×3.2,10))s＝0.8s，運動員彈回到5.0m高處所用的時間為：t2＝eq\r(\f(2h2,g))＝eq\r(\f(2×5.0,10))s＝1s.整個過程中運動員始終受重力作用，僅在與網(wǎng)接觸的t3＝1.2s的時間內(nèi)受到網(wǎng)對他向上的彈力F的作用，對全過程應用動量定理，有Ft3－mg(t1＋t2＋t3)＝0，則F＝eq\f(t1＋t2＋t3,t3)mg＝eq\f(0.8＋1＋1.2,1.2)×60×10N＝1.5×103N，方向向上．【答案】1.5×103N，方向向上總結提能應用動量定理的四點留意事項(1)明確物體受到?jīng)_量作用的結果是導致物體動量的變更．沖量和動量都是矢量，它們的加、減運算都遵循平行四邊形定則．(2)列方程前首先要選取正方向，與規(guī)定的正方向一樣的力或動量取正值，反之取負值，而不能只關注力或動量數(shù)值的大?。?3)分析速度時肯定要選取同一個參考系，未加說明時一般是選地面為參考系，同一道題目中一般不要選取不同的參考系．(4)公式中的沖量應是合外力的沖量，求動量的變更量時要嚴格按公式，且要留意是末動量減去初動量．如圖所示，質量為m＝2kg的物體，在水平力F＝16N的作用下，由靜止起先沿水平面對右運動．已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2.若F作用t1＝2s后撤去，撤去F后又經(jīng)t2＝2s物體與豎直墻壁相碰，若物體與墻壁作用時間t3＝0.1s，碰撞后反向彈回的速度v′＝6m/s，求墻壁對物體的平均作用力．(g取10m/s2)答案：280N解析：題目中有三個過程，分別是有F作用、F撤去后及碰撞．取從物體起先運動到碰后反向彈回的全過程用動量定理，并選F方向為正方向．則由動量定理有：Ft1－μmg(t1＋t2)－eq\x\to(F)t3＝－mv′，代入數(shù)據(jù)整理解得：eq\x\to(F)＝280N.考點三eq\o(\s\up7(應用動量守恒定律解決問題的基本思),\s\do5(路和一般方法))1．分析題意，明確探討對象在分析相互作用的物體總動量是否守恒時，通常把這些被探討的物體總稱為系統(tǒng)．對于比較困難的物理過程，要采納程序法對全過程進行分段分析，要明確在哪些階段中，哪些物體發(fā)生相互作用，從而確定所探討的系統(tǒng)是由哪些物體組成的．2．要對各階段所選系統(tǒng)內(nèi)的物體進行受力分析弄清哪些是系統(tǒng)內(nèi)部物體之間相互作用的內(nèi)力，哪些是系統(tǒng)外物體對系統(tǒng)內(nèi)物體作用的外力．在受力分析的基礎上依據(jù)動量守恒定律條件，推斷能否應用動量守恒．3．明確所探討的相互作用過程，確定過程的始、末狀態(tài)即系統(tǒng)內(nèi)各個物體的初動量和末動量的量值或表達式．【留意】在探討地面上物體間相互作用的過程時，各物體運動的速度均應取地球為參考系．4．確定好正方向建立動量守恒方程求解【例3】(多選)如圖所示，A、B兩物體質量之比mAmB＝32，原來靜止在平板小車C上，A、B間有一根被壓縮的彈簧，水平地面光滑．當彈簧突然釋放后，則()A．若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒B．若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同，A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒要推斷A、B組成的系統(tǒng)是否動量守恒，要先分析A、B組成的系統(tǒng)受到的合外力與A、B之間相互作用的內(nèi)力；看合外力是否為零，或者內(nèi)力是否遠遠大于合外力．【解析】假如物體A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同，彈簧釋放后，A、B分別相對小車向左、向右滑動，它們所受的滑動摩擦力FA向右，F(xiàn)B向左，由于mAmB＝32，所以FAFB＝32，則A、B組成的系統(tǒng)所受的外力之和不為零，故其動量不守恒，選項A錯．對A、B、C組成的系統(tǒng)，A、B與C間的摩擦力為內(nèi)力，該系統(tǒng)所受的外力的合力為零，故該系統(tǒng)的動量守恒，選項B、D均正確．若A、B所受的摩擦力大小相等，則A、B組成的系統(tǒng)的外力之和為零，故其動量守恒，選項C正確．【答案】BCD總結提能推斷系統(tǒng)的動量是否守恒時，要留意動量守恒的條件是系統(tǒng)不受外力或所受的合外力為零．因此，要分清系統(tǒng)中的物體所受的力哪些是內(nèi)力，哪些是外力．在同一物理過程中，系統(tǒng)的動量是否守恒，與系統(tǒng)的選取親密相關，如本題中A項所述的狀況A、B組成的系統(tǒng)的動量不守恒，而A、B、C組成的系統(tǒng)的動量卻是守恒的．(多選)把木塊a和b用一根輕彈簧連接起來，放在光滑水平面上，a緊靠在墻壁上，在b上施加向左的水平力使彈簧壓縮，如圖所示．當撤去外力后，下列說法中正確的是(BC)A．a(chǎn)尚未離開墻壁前，a和b系統(tǒng)的動量守恒B．a(chǎn)尚未離開墻壁前，a和b系統(tǒng)的動量不守恒C．a(chǎn)離開墻壁后，a、b系統(tǒng)動量守恒D．a(chǎn)離開墻壁后，a、b系統(tǒng)動量不守恒解析：在b上施加作用力后，b漸漸壓縮彈簧，此時墻壁對a木塊有力的作用，因而a尚未離開墻壁前，a和b系統(tǒng)的總動量不守恒；當撤去外力后，彈簧漸漸復原形變，b向右加速，并逐步帶動木塊a離開墻壁．一旦離開，a將不受墻壁的作用，a、b組成的系統(tǒng)不受外力作用(水平方向)，因而總動量守恒．【例4】如圖所示，質量為M的小車靜止在光滑的水平面上，小車的最右端站著質量為m的人．若人水平向右以相對車的速度u跳離小車，則人脫離小車后小車的速度多大？方向如何？1．在人跳離小車的過程中，人和小車組成的系統(tǒng)水平方向上是否受到外力？該方向上動量是否守恒？2．人相對于車的速度為u，那么人相對于地的速度是多少？3．人跳離車后，人與車的速度方向相同還是相反？【解析】在人跳離小車的過程中，由人和車組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力，在該方向上動量守恒．由于給出的人的速度u是相對車的，必需把人相對車的速度轉化為相對地的速度．設速度u的方向為正方向，并設人脫離車后小車的速度大小為v，則人對地的速度大小為(u－v)．依據(jù)動量守恒定律得0＝m(u－v)－Mv，所以小車速度v＝eq\f(mu,M＋m)，方向和u的方向相反．【答案】eq\f(mu,M＋m)，方向水平向左總結提能應用動量守恒定律解題的步驟：(1)明確探討對象是哪幾個物體所組成的系統(tǒng)；(2)確定探討階段，有時動量守恒只有一段時間，這時就必需明確探討的是哪一段時間內(nèi)的相互作用；(3)對探討對象進行受力分析，推斷系統(tǒng)的動量是否守恒，由于動量守恒的條件是系統(tǒng)不受外力或所受的合外力為零，所以受力分析時只分析系統(tǒng)所受的外力，而不去分析系統(tǒng)內(nèi)各物體間的內(nèi)力；(4)選定正方向，明確系統(tǒng)在相互作用前后的總動量；(5)依據(jù)動量守恒定律列方程求解．在光滑的水平地面上，質量為4kg的物體以3m/s的速度向右運動，另一質量為8kg的物體以3m/s的速度向左運動，兩物體正碰后粘在一起運動，碰后它們共同運動的速度大小為1m/s，方向是解析：以向右為正方向，由動量守恒定律有m1v1－m2v2＝(m1＋m2)v，得v＝eq\f(m1v1－m2v2,m1＋m2)＝eq\f(3×4－8×3,4＋8)m/s＝－1m/s，即共同速度方向與規(guī)定正方向相反，向左．重難疑點辨析多運動過程中的動量守恒包含兩個及兩個以上物理過程的動量守恒問題，應依據(jù)詳細狀況來劃分過程，在每個過程中合理選取探討對象，要留意兩個過程之間的連接條件，如問題不涉及或不須要知道兩個過程之間的中間狀態(tài)，應優(yōu)先考慮取“大過程”求解．(1)對于由多個物體組成的系統(tǒng)，在不同的過程中往往須要選取不同的物體組成的不同系統(tǒng)．(2)要擅長找尋物理過程之間的相互聯(lián)系，即連接條件．【典例】如圖所示，光滑水平軌道上放置長板A(上表面粗糙)和滑塊C，滑塊B置于A的左端，三者質量分別為mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg.起先時C靜止，A、B一起以v0＝5m/s的速度勻速向右運動，A與C發(fā)生碰撞(時間極短)后C向右運動，經(jīng)過一段時間，A、B再次達到共同速度一起向右運動，且恰好不再與C碰撞．求A與C發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大小．【解析】因碰撞時間極短，A與C碰撞過程動量守恒，設碰后瞬間A的速度為vA，C的速度為vC，以向右為正方向，由動量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mCvCA與B在摩擦力作用下達到共同速度，設共同速度為vAB，由動量守恒定律得mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)vABA與B達到共同速度后恰好不再與C碰撞，應滿意vAB＝vC聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)得vA＝2m/s.【答案】2m/s動量守恒定律的探討對象是系統(tǒng)，為了滿意守恒條件，系統(tǒng)的劃分特別重要，往往通過適當變換劃入系統(tǒng)的物體，可以找到滿意守恒條件的系統(tǒng)．在選擇探討對象時，應將運動過程的分析與系統(tǒng)的選擇統(tǒng)一考慮．類題試解如圖所示，質量為m的子彈，以速度v水平射入用輕繩懸掛在空中的木塊，木塊的質量為m′，繩長為l，子彈停留在木塊中，求子彈射入木塊后的瞬間繩子張力的大小．【解析】在子彈射入木塊的這一瞬間，系統(tǒng)動量守恒．取向左為正方向，由動量守恒定律有0＋mv＝(m＋m′)v′，解得v′＝eq\f(mv,m＋m′).隨著整體以速度v′向左搖擺做圓周運動．在圓周運動的最低點，整體只受重力(m＋m′)g和繩子的拉力F作用，由牛頓其次定律有(取向上為正方向)F－(m＋m′)g＝(m＋m′)eq\f(v′2,l).將v′代入即得F＝(m＋m′)g＋eq\f(m2v2,m＋m′l).【答案】(m＋m′)g＋eq\f(m2v2,m＋m′l)1．玻璃茶杯從同一高度掉下，落在水泥地上易碎，落在海綿墊上不易碎，這是因為茶杯與水泥地撞擊過程中(D)A．茶杯動量較大 B．茶杯動量變更較大C．茶杯所受沖量較大 D．茶杯動量變更率較大解析：玻璃杯不管落到水泥地上還是海綿墊上，其動量變更量Δp相同，但作用時間不同，由動量定理知F·Δt＝Δp.所以玻璃杯受到的作用力F＝eq\f(Δp,Δt)不同，亦即茶杯動量變更率不同．2．關于沖量，下列說法中正確的是(A)A．沖量是物體動量變更的緣由B．作用在