2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)模塊綜合提升教師用書教案北師大版必修3

PAGE模塊綜合提升一、統(tǒng)計(jì)1．關(guān)于抽樣方法(1)用隨機(jī)數(shù)法抽樣時(shí)，對(duì)個(gè)體所編號(hào)碼位數(shù)要相同，當(dāng)問題所給位數(shù)不同時(shí)，以位數(shù)較多的為準(zhǔn)，在位數(shù)較少的數(shù)前面添“0”，湊齊位數(shù)(2)用系統(tǒng)抽樣法時(shí)，假如總體容量N能被樣本容量n整除，抽樣間隔為k＝eq\f(N,n)；假如總體容量N不能被樣本容量n整除，先用簡潔隨機(jī)抽樣剔除多余個(gè)體，抽樣間隔為k＝eq\f(K,n)(其中K＝N－多余個(gè)體數(shù))．(3)三種抽樣方法的異同點(diǎn)類型共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡潔隨機(jī)抽樣抽樣程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體平均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則分別在各部分中抽取在起始部分抽樣時(shí)，采納簡潔隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，按各層個(gè)體數(shù)之比抽取各層抽樣時(shí)采納簡潔隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成2.關(guān)于用樣本估計(jì)總體(1)用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布時(shí)，通常要對(duì)給定的一組數(shù)據(jù)進(jìn)行列表、作圖處理，作頻率分布表與頻率分布直方圖時(shí)要留意其方法步驟．(2)莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是全部信息都可以從圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，便于記錄和表示．(3)平均數(shù)反映了樣本數(shù)據(jù)的平均水平，而標(biāo)準(zhǔn)差反映了樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度．3．變量間的相關(guān)關(guān)系(1)除了函數(shù)關(guān)系這種確定性的關(guān)系外，還大量存在因變量的取值帶有肯定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系——相關(guān)關(guān)系，對(duì)于一元線性相關(guān)關(guān)系，通過建立回來方程就可以依據(jù)其部分觀測(cè)值，獲得對(duì)這兩個(gè)變量之間的整體關(guān)系的了解，主要是作出散點(diǎn)圖，寫出回來方程．(2)求回來方程的步驟：①先把數(shù)據(jù)制成表，從表中計(jì)算出eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，eq\o(∑,\s\up11(n),\s\do9(i＝1))xeq\o\al(2,i)，eq\o(∑,\s\up11(n),\s\do9(i＝1))xiyi；②計(jì)算回來系數(shù)a，b.公式為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝\f(\o(∑,\s\up11(n),\s\do9(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，,a＝\x\to(y)－b\x\to(x)；))③寫出回來方程y＝bx＋a.二、算法初步1．算法算法可以理解為由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算依次所構(gòu)成的完整的解題步驟，或看成按要求設(shè)計(jì)好的有限的、準(zhǔn)確的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題．2．算法框圖算法框圖，是一種用規(guī)定的圖形、流程線及文字說明來精確、直觀地表示算法的圖形．通常，算法框圖由程序框和流程線組成．一個(gè)或幾個(gè)程序框的組合表示算法中的一個(gè)步驟：流程線是帶方向箭頭的指向線，依據(jù)算法進(jìn)行的依次將程序框連接起來．三、概率1．應(yīng)用互斥事務(wù)的概率加法公式，肯定要留意首先確定事務(wù)彼此是否互斥，然后求出各事務(wù)分別發(fā)生的概率，再求和．求較困難的概率通常有兩種方法：一是將所求事務(wù)轉(zhuǎn)化為彼此互斥的事務(wù)的和；二是先求其對(duì)立事務(wù)的概率，然后再應(yīng)用公式P(A)＝1－P(eq\x\to(A))(事務(wù)A與eq\x\to(A)互為對(duì)立事務(wù))求解．2．對(duì)于古典概型概率的計(jì)算，關(guān)鍵要分清基本領(lǐng)件的總數(shù)n與事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)m，再利用公式P(A)＝eq\f(m,n)求出概率．有時(shí)須要用列舉法把基本領(lǐng)件一一列舉出來，在列舉時(shí)必需按某一依次做到不重不漏．3．對(duì)于幾何概型事務(wù)概率的計(jì)算，關(guān)鍵是求得事務(wù)A所占區(qū)域和整個(gè)區(qū)域的幾何度量，然后代入公式求解．1．從1000名學(xué)生中抽取125名學(xué)生進(jìn)行體重統(tǒng)計(jì)分析，則被抽取的125名學(xué)生是樣本． (×)提示：125名學(xué)生的體重是樣本．2．在分層抽樣與系統(tǒng)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是勻等的． (√)3．在系統(tǒng)抽樣與分層抽樣中會(huì)用到簡潔隨機(jī)抽樣． (√)4．條形統(tǒng)計(jì)圖及折線統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)是數(shù)據(jù)量很大時(shí)，能夠清楚反映數(shù)據(jù)分布的大致狀況． (√)5．扇形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)是能表示出總體的各個(gè)部分所占比例，缺點(diǎn)是不適用于總體分成部分較多的問題． (√)6．平均數(shù)等于每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和． (√)7．畫散點(diǎn)圖時(shí)，若點(diǎn)的分布從整體上看大致分布在一條直線旁邊，則兩個(gè)變量呈線性相關(guān)． (√)8．任何一組數(shù)據(jù)都可以由最小二乘法得出回來方程． (×)提示：用最小二乘法求回來方程的前提是先推斷所給數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系(可利用散點(diǎn)圖來推斷)，否則求出的回來方程是無意義的．9．設(shè)計(jì)算法時(shí)要能夠解決一類問題，并能夠重復(fù)運(yùn)用． (√)10．循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法框圖中肯定含有推斷框． (√)11．任何一個(gè)算法的算法框圖中都必需含有三種基本邏輯結(jié)構(gòu)． (×)提示：不肯定．但必需有依次結(jié)構(gòu)．12．對(duì)某一事務(wù)而言，概率是一個(gè)常數(shù)． (√)13．互斥事務(wù)肯定是對(duì)立事務(wù)． (×)提示：互斥事務(wù)不肯定是對(duì)立事務(wù)，但對(duì)立事務(wù)肯定是互斥事務(wù)．14．古典概型的基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)是有限個(gè)，幾何概型中基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)是無限個(gè)． (√)15．對(duì)于事務(wù)A、B，肯定有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)． (×)提示：只有當(dāng)A、B互斥時(shí)，才能用概率的加法公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．1．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入改變狀況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如圖所示的餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是()A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入削減B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半A[法一：設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a，則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a，則由餅圖可得建設(shè)前種植收入為0.6a，其他收入為0.04a，養(yǎng)殖收入為0.3a.建設(shè)后種植收入為0.74a，其他收入為0.1a，養(yǎng)殖收入為0.6a，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和為法二：因?yàn)?.6＜0.37×2，所以新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入增加，而不是削減，所以A是錯(cuò)誤的．故選A.]2．某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異．為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司打算進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡潔隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．分層抽樣[因?yàn)椴煌挲g段的客戶對(duì)公司的服務(wù)評(píng)價(jià)有較大差異，所以需按年齡進(jìn)行分層抽樣，才能了解到不同年齡段的客戶對(duì)公司服務(wù)的客觀評(píng)價(jià)．]3．已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為________．90[由莖葉圖可得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為eq\f(89＋89＋90＋91＋91,5)＝90.]4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(5,6)C.eq\f(7,6)D.eq\f(7,12)B[運(yùn)行程序框圖，k＝1，s＝1；s＝1＋(－1)1×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，k＝2；s＝eq\f(1,2)＋(－1)2×eq\f(1,3)＝eq\f(5,6)，k＝3；滿意條件，跳出循環(huán)，輸出的s＝eq\f(5,6)，故選B.]5．為計(jì)算S＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,99)－eq\f(1,100)，設(shè)計(jì)了如圖的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入()A．i＝i＋1 B．i＝i＋2C．i＝i＋3 D．i＝i＋4B[由程序框圖的算法功能知執(zhí)行框N＝N＋eq\f(1,i)計(jì)算的是連續(xù)奇數(shù)的倒數(shù)和，而執(zhí)行框T＝T＋eq\f(1,i＋1)計(jì)算的是連續(xù)偶數(shù)的倒數(shù)和，所以在空白執(zhí)行框中應(yīng)填入的吩咐是i＝i＋2，故選B.]6．閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為20，則輸出T的值為()A．1B．2C．3D．4B[N＝20，i＝2，T＝0，eq\f(N,i)＝eq\f(20,2)＝10，是整數(shù)；T＝0＋1＝1，i＝2＋1＝3,3＜5，eq\f(N,i)＝eq\f(20,3)，不是整數(shù)；i＝3＋1＝4,4＜5，eq\f(N,i)＝eq\f(20,4)＝5，是整數(shù)；T＝1＋1＝2，i＝4＋1＝5，結(jié)束循環(huán)，輸出的T＝2，故選B.]7．從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參與社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為()A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3D[將2名男同學(xué)分別記為x，y,3名女同學(xué)分別記為a，b，c.設(shè)“選中的2人都是女同學(xué)”為事務(wù)A，則從5名同學(xué)中任選2人參與社區(qū)服務(wù)的全部可能狀況有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10種，其中事務(wù)A包含的可能狀況有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3種，故P(A)＝eq