八年級上冊數(shù)學冀教版-12-3-分式的加減

12.3分式的加減1.使學生會運用同分母分式的加減法的法則進行運算.2.使學生理解并學會通分,并能進行異分母分式的加減運算以及四則混合運算.通過對計算過程的反思,獲得解決問題的經驗,體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性.激發(fā)學生強烈的求知欲望,培養(yǎng)學生對數(shù)學學習的感受,并使學生享受運用數(shù)學思想解決生活問題的成功體驗.【重點】同分母的分式加減法及異分母的分式的加減法.【難點】分式的分母是多項式的分式的加減法.第課時1.會利用分式的基本性質對分式進行通分.2.理解分式的加減法法則,并會運用它進行分式的加減法運算.1.通過同分母、異分母分式的加減法運算,復習整式的加減法運算、多項式去括號的法則,培養(yǎng)學生分式運算的能力.2.滲透類比、化歸等數(shù)學思想方法,培養(yǎng)學生計算的能力.在探究分式加減法法則的活動中,培養(yǎng)學生良好的學習習慣,培養(yǎng)學生運用數(shù)學的意識.【重點】運用分式加減法的運算法則進行分式的加減運算.【難點】異分母分式的加減法運算.【教師準備】課件1~8.【學生準備】復習分數(shù)的通分和分數(shù)的加減法法則.導入一:【課件1】大約公元250年前后,希臘數(shù)學家丟番圖研究一個數(shù)學問題:如何把42寫成兩個數(shù)的平方和的形式,即42=x2+y2,演算過程中出現(xiàn)了1652+1252=25625+14425=256+14425=40025=16.由于16=42,于是他求得了一組解:x[設計意圖]將數(shù)學問題融入具體故事情境,根據(jù)有趣味性的問題,使學生積極主動地投入到數(shù)學活動中去,從而調動學生學習的積極性.導入二:【課件2】甲工程隊完成一項工程需n天,乙工程隊要比甲隊多用3天才能完成這項工程,兩隊共同工作一天完成這項工程的幾分之幾?【思路點撥】這是一道實際應用問題,主要是以“模型”的思想建立分式加減的代數(shù)式,首先應找出甲、乙工程隊每一天的工作效率,分別是甲隊為1n,乙隊為1n+3,然后用和的運算得到兩隊共同工作一天的分式模型【教師活動】組織學生小組合作交流,引導學生回顧曾經學過的有關“工效”問題的應用題的列式方法,并提問個別學生.【學生活動】小組合作交流,對問題取得共識有下面兩點:(1)明確是“工效”(以前學過)模型;(2)所列代數(shù)式是分式加法的形式,這是未學過的運算問題.【提出問題】那么,怎樣來計算分式的加法呢?[設計意圖]以實際問題引入新課,提高學生學習的興趣,同時也為探究本節(jié)課的內容打下基礎.導入三:[過渡語]我們學習過分數(shù)的加減法,我們一起來回顧一下:(1)什么叫通分?通分的作用是什么?(2)通分的關鍵是什么?(3)什么叫最簡公分母?教師提問,學生回憶,引出課題,并板書課題.[設計意圖]復習舊知識,引出新知識,為本節(jié)課的學習做鋪墊.活動一:一起探究——同分母分式加減法思路一[過渡語]下面我們先觀察分數(shù)的加減法運算,請你說出分數(shù)的加減法運算的法則.【課件3】計算:112+312,學生計算,并說出分數(shù)的加減法法則.教師根據(jù)情況板演:112+312=【課件4】類比同分母分數(shù)的加減法運算法則,完成下面同分母分式的加減運算:(1)1a+2a(2)ba+ca(3)5a-2a=(4)ba-ca=答案:(1)3a(2)b+ca(3)3a[過渡語]同分母分式的加減法的實質與同分母分數(shù)的加減法相同,你能說出分式的加減法法則嗎?學生同桌之間互說,再全班交流.教師板書:同分母的兩個分式相加(減),分母不變,把分子相加(減).用式子表示為:AB思路二師:想一想:(1)同分母的分數(shù)如何加減?你能舉例說明嗎?(2)你認為分母相同的分式應該如何加減?【學生活動】討論得出如下內容:同分母的分數(shù)的加減是分母不變,把分子相加減.例如:413分母相同的分式相加減與同分母的分數(shù)相加減一樣,應該是分母不變,把分子相加減.師:現(xiàn)在請你舉出幾個分母相同的分式的加減法,猜想一下,怎樣進行計算?【學生活動】小組交流,舉例說明.師:你能將它推廣,得出分式的加減法法則嗎?說明:教師提出問題,學生列出算式后,小組討論,得到同分母分式的加減法法則.歸納:同分母的分式加減法法則:同分母的兩個分式相加(減),分母不變,把分子相加(減).用式子表示為:AB教師根據(jù)學生歸納的情況,適當點評,并板書.[設計意圖]從學生已有的數(shù)學經驗出發(fā),建立新舊知識之間的聯(lián)系.類比分數(shù)的加減法運算,學生很容易得出同分母的分式的加減法法則.活動二:例題講解【課件5】計算下列各式:(1)4ax-ax;(2)a+bx+〔解析〕(1)和(2)可直接應用同分母分式的加減法法則進行計算;(3)中的第2個分母與其他兩個分母互為相反數(shù),可提取“-”號變成相同的.說明:讓學生獨立完成,然后全班講評.解:(1)4ax-(2)a+(3)a=a2教師在解題時強調分式計算的結果必須化為最簡分式或整式.可以向學生簡單介紹最簡分式的有關知識,可與最簡分數(shù)相類比.引導學生總結:(1)分子如果是一個多項式,此時分數(shù)線還具有括號的作用;(2)最后結果應化成最簡分式或整式.[設計意圖]通過例題,進一步提高學生對同分母分式加減法的認識,為熟練進行異分母分式加減打下基礎.活動三:異分母分式相加減[過渡語]剛才我們研究了同分母分式的加減法,現(xiàn)在來看一下異分母分式的加減法.1.觀察與思考——法則的探究【課件6】觀察與思考:(1)異分母兩個分數(shù)相加減,是將其化為同分母分數(shù)的加減法來進行的.如:12(2)類比異分母分數(shù)的加減,異分母分式的加減應當怎樣進行呢?(3)試計算:ba小組討論,選派代表發(fā)言.小組討論后得出:與異分母分數(shù)加減類似,異分母分式相加減也應該先通分,化成同分母的分式,然后按同分母分式加減法法則進行計算,關鍵是如何通分.【課件7】教師根據(jù)上述內容進行說明,然后交代:像這樣,把幾個異分母分式分別化為與它們相等的同分母分式,叫做分式的通分,這個相同的分母叫做這幾個分式的公分母.幾個分式的公分母不止一個,通分時一般選取最簡公分母.[知識拓展]確定最簡公分母的方法:(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為公分母的系數(shù);(2)取各分母中相同因數(shù)的最高次冪作為公分母的因式;(3)各分母中出現(xiàn)的因式都必須出現(xiàn)在公分母中.如ac,mac(m為非0整式)都是分式ba,dc的公分母,但ac【提出問題】請你根據(jù)異分母分數(shù)的加減法法則,總結一下異分母分式的加減法法則?歸納:異分母的分式加減法法則.語言表述:異分母的兩個分式相加(減),先通分,化為同分母的分式,再相加(減).字母表示為:AB活動四:例題講解【課件8】計算下列各式:(1)b24a2-ca;引導學生獨立完成.解:(1)b24a2-(2)1xz[設計意圖]通過討論并解決分式的通分,使學生掌握把異分母分式轉化為同分母分式的方法,培養(yǎng)學生轉化的思想,提高學生解決問題的能力.1.同分母的分式相加減,分母不變,只需要分子作加減運算,但注意每個分子是個整體,要適時添上括號.2.異分母分式的加減運算,首先觀察每個分式是否為最簡分式,能約分的先約分,使分式簡化,然后再通分.通分時,先確定分式的最簡公分母,再確定各分母所要乘的因式,然后根據(jù)分式的基本性質把異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式.確定最簡公分母的方法:①如果各分母都是單項式,那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)與相同字母的最高次冪的乘積,注意所有的不同字母都要寫在積里;②如果各分母都是多項式,就要先把它們分解因式,然后把每個因式當成一個因式(或一個字母),再按照單項式求最簡公分母的方法,從系數(shù)、相同因式和不同因式三個方面去找.3.對于整式與分式之間的加減運算,則把整式看成一個整體,即看成分母為1的代數(shù)式,以便通分.4.作為最后結果,如果是分式則應該是最簡分式.[設計意圖]及時反饋學生學習的情況,讓學生對自己的學習反思,在交流中與同學分享,體驗到學習數(shù)學的快樂.1.(2015·義烏中考)化簡x2x-1+A.x+1 B.1x+1 C.x-1 解析:原式=x2x-1-1x-2.(2015·濟南中考)化簡m2m-3-9mA.m+3 B.m-3 C.m-3m解析:原式=m2-9m-33.(2015·江西中考)下列運算正確的是 ()A.(2a2)3=6a6B.-a2b2·3ab3=-3a2b5C.ba-bD.a2-1a·解析:A.原式=8a6,錯誤;B.原式=-3a3b5,錯誤;C.原式=b-aa-b=-1,正確;D.原式=(a+14.(2015·山西中考)化簡a2+2ab+b2aA.aa-b B.ba-b解析:原式=(a+b)2(a5.(2015·百色中考)化簡2xx2+2x-xA.1x2-4 B.1x2解析:原式=2x+2-x-66.分式1a+1+1aA.1a+1 B.a+1a C.解析:原式=a+1a(7.計算2a+1a-1解析:原式=4a+22a-18.按要求化簡2a解答過程解答步驟說明解題依據(jù)(用文字或字母填寫知識的名稱和具體內容,每空一個)2=2示例:通分示例:分式的基本性質:分式的分子和分母都乘同一個不等于零的整式,分式的值不變(或異分母分式加(減)法法則:AB=2去括號①

=a合并同類項此處不填②=

③?

④

答案:①括號前面是“+”,去括號后括號內各項的符號不變;括號前面是“-”,去括號時,括號內各項的符號都要改變②1a+1③約分④分式的基本性質:9.計算.(1)a-2a(2)xx2-(3)x2x-解析:(1)根據(jù)同分母分式減法法則計算即可.(2)首先通分,把異分母分式的減法轉化為同分母分式的減法,然后根據(jù)同分母分式減法法則進行計算即可.解:(1)a-2a+1-2(2)xx2-4-12(3)x2x-1-x-1=10.已知:兩個分式A=1x+1-1x-1,B=2x2-1,其中x≠±1,下面三個結論:①A=B;②A,B互為倒數(shù);③解析:先對A式通分,B式分母分解因式,再比較A,B的關系.解:因為A=x-1-x-1(x+1因為A×B=-4(x所以A,B不互為倒數(shù).因為A+B=-2(x所以A,B互為相反數(shù).第1課時活動一:一起探究——同分母分式加減法活動二:例題講解活動三:異分母分式相加減活動四:例題講解一、教材作業(yè)【必做題】1.教材第14頁練習第1,2,3題.2.教材第14頁習題第1,2題.【選做題】教材第15頁習題第3,4題.二、課后作業(yè)【基礎鞏固】1.計算aa-5-5a-A.1 B.-1 C.0 D.a-52.下列運算中正確的是 ()A.aa-b-bbB.ma-C.a2a-b-bD.ba-3.化簡x2x-1+A.x+1 B.x-1 C.-x D.x4.計算x2xy-xy的值是 A.0 B.1 C.2 D.35.計算m2m+16.化簡1x+3+【能力提升】7.已知1a-1b=12,8.計算2a2-9.化簡x210.計算a2-4a11.已知m>0,n>0,m≠n,試比較分式m+n2與分式【拓展探究】12.某同學在學習過程中,遇到這樣的問題:求A=48×132-4+142-4+…先看一般情形:1再看特殊情形:當a=3時,14當a=4時,14老師講解到這里時,該同學說:“老師我知道怎么做了.”(1)請你通過化簡,說明一般情形141a-2-1a+2(2)請你完成該同學的解答.【答案與解析】1.A(解析:利用同分母分式的減法法則進行計算即可得到結果.原式=a-5a2.C(解析:aa-b-bb-a=a+ba-b,故A選項錯誤;ma-nb=mb-naab,故B選項錯誤;a2a-b3.D(解析:將分母化為同分母,再將分子因式分解、約分.原式=x2x-1-4.A(解析:先通分,然后計算減法.原式=x2-x5.1(解析:根據(jù)同分母分式相加,分母不變分子相加可得答案.原式=m+m+16.1x-3(解析:將原式通分,并利用同分母分式的加法法則進行計算即可得到結果.原式=7.-2(解析:先把所給等式的左邊通分,再相減,可得b-aab=12,可得ab=-2(a-b),再利用等式性質易求8.解:原式=2(a-1)(a9.解:原式=x2-10.解:原式=(a+2)(a-2)a11.解:把兩分式作差,得m+n2-2mnm+n=(m+n)2-4mn2(12.解:(1)因為左邊=14×a+2(a-2)(a+2)-a-2(a-2)(a+2)=14×a+2-a+2(a-2)(a+2)=14×4a2-4=1a2-4,所以左邊=右邊,即原式成立.(2)因為1a2-4=本節(jié)課,以學生自主探索為主,通過復習類比分數(shù)的加減法導入新課,通過設置相應的題目,讓學生自主探索、合作交流,從對同分母分數(shù)加減法法則類比出同分母分式的加減法法則,從對異分母分數(shù)的加減法法則類比出異分母分式的加減法法則.加深了學生對分式的加減法法則的理解與記憶,通過對例題的講解加深了學生對同分母分式的加減法法則和異分母分式的加減法法則的理解,提高了學生運用分式的加減法解決問題的能力.本節(jié)課的教學始終低起點,順應著學生的認知過程,階梯式的設置臺階,使學生自然地歸納出法則,在運用法則的重點環(huán)節(jié)上,無論是例題的分析還是練習題的落實,以學生為中心,給足充分的時間讓學生去演算,“暴露”問題,再指出問題所在,為后一步的教學打好基礎.在授課結束后發(fā)現(xiàn)學生對于同分母的分式的加減運算掌握得比較好,但是對于異分母的分式加減就掌握得不是很理想,很多學生對于分式的通分還很不熟練,也有學生對于計算結果應該為最簡分式或整式理解不夠,總是無法化到最簡的形式.1.強調最簡公分母的確定方法,讓學生通過各種題型,如填空題、選擇題、辨析題,多加練習.2.由于學生對整式與分式加減易混,所以增加訓練的題目數(shù)量,反復強調易錯點.3.在講解的過程中,要求學生對例題或練習題的講題說理,加強學生對解題方法的理解和掌握.練習(教材第14頁)1.解:(1)原式=a-ba-b=1.(2)原式=-2a2.解:(1)不正確.改正:原式=bcac+adac=bc+adac.(2)不正確3.解:(1)原式=bxab-ayab=bx-ayab.習題(教材第14頁)1.解:(1)xx-y-2yx-y=x-2yx-y.(2)a+12.解:(1)1x-1y=yxy-xxy=y-xxy.(2)2a-1-1a+1=2(a+1)(a+1)(a-1)-a-1(a+1)(a-3.解:500p-2-500p=500p-500(4.解:(1)小明平均每小時打ma千字,小華平均每小時打nb千字.(2)ma·2+nb·3=2ma+3nb=2mb+3本節(jié)課要求學生理解并掌握分式的加減運算法則,會運用它們進行分式加減運算.為了完成教學目標,先讓學生做兩道同分母和異分母分數(shù)加減法的計算題,讓學生通過類比的方法,得出分式加減運算法則及注意事項,然后遵循由淺入深,由簡到繁的原則,先講同分母分式的加減.同分母分式的加減法比較容易,它是進一步學習異分母分式加減法的基礎.異分母的分式加減運算與同分母分式的加減運算相比要困難一些,這里主要是做好“轉化”工作,即把異分母的分式加減運算轉化為同分母的分式的加減運算,“轉化”的關鍵是通分,而最簡公分母的尋找是通分的關鍵,因此可先通過異分母分數(shù)的加減方法,與異分母分式的加減相類比.第課時1.明確分式混合運算的運算順序,熟練地進行分式的混合運算.2.能靈活運用運算律簡便運算.1.類比數(shù)的混合運算探究出分式的混合運算法則.2.靈活恰當?shù)剡\用運算律進行計算.滲透類比轉化思想,讓學生在學知識的同時學到方法,受到思維訓練.【重點】熟練地進行分式的混合運算.【難點】熟練地進行分式的混合運算.【教師準備】課件1~7.【學生準備】復習數(shù)的混合運算.導入一:師:同學們,你能說出數(shù)的混合運算的運算順序嗎?學生思考、交流,回答問題,并類比數(shù)的混合運算法則猜想分式的混合運算法則.師:分式的混合運算是否也是這樣進行呢?(板書課題)[設計意圖]類比思考活動激活了學生原有知識,體現(xiàn)了學生的學習是在原有知識上自我生成的過程.導入二:有一財主死后,幾個兒子高興地打開父親留下的藏寶地圖看到上面有一段文字記錄:計算x2-2x+1老大拿出紙筆一算,一氣之下將藏寶圖一把扔了,老二連忙撿起,經過仔細思考后干脆一把火燒掉了它.財主忘記了寫x的值,他的兒子是怎么計算出寶物的情況的呢?財主到底留下了多少寶物呢?通過本節(jié)課的學習之后,你就會明白其中的道理.[設計意圖]故事引入新課,讓枯燥的計算問題變得更具吸引力,調動起了學生學習的積極性.活動一:復習異分母分式的加減法[過渡語]上節(jié)課我們學習了異分母分式的加減法,下面我們通過例題來回顧一下異分母分式的加減法.【課件1】計算下列各式:(1)x+2x-(2)19a2【學生活動】小組合作討論,互相補充完成.說明:教師巡視指導,發(fā)現(xiàn)問題及時糾正.解:(1)x+2x=(x+2=(=x=8x(2)19a2+6=1-(3a+1歸納:分母是多項式的異分母分式相加減時,如果分母當中的多項式能分解因式的先分解因式,然后再確定最簡公分母進行通分.[設計意圖]通過對例題的講解,讓學生回顧異分母分式相加減時,當分母是多項式時,要先進行因式分解,確定最簡公分母后再進行通分,把異分母分式加減轉化為同分母分式加減再進行計算,培養(yǎng)學生解決問題的能力和靈活應用知識的能力.活動二:分式的混合運算[過渡語]經過探究我們掌握了分式加減法、乘除法的運算法則,那么當一個分式中含有加、減、乘、除運算時,又應該怎樣進行計算呢?思路一【課件2】教材第15頁“試著做做”計算:a2思考:觀察上面的式子,應該按照怎樣的運算順序進行計算?學生得出:先算括號內的加法,再計算除法.讓學生獨立完成.解:a2a[過渡語]分式的混合運算與數(shù)的混合運算類似,在進行分式的加、減、乘、除混合運算時,一般要按照運算順序進行:先算乘除,再算加減;如果有括號,要先算括號內的.【課件3】計算:x+2x學生類比數(shù)的混合運算的運算順序,獨立練習,小組交流.教師根據(jù)學生的情況講解,并示范解答過程.解:x=x=(=x=x=x-4x[設計意圖]類比數(shù)的混合運算,建立起新舊知識之間的聯(lián)系,學生自學容易弄懂,意在培養(yǎng)學生自學的能力.【課件4】教材第16頁做一做:當a=-25時,求1a+1-a2〔解析〕對于求值的問題,如果原式能化簡的要先進行化簡,然后再求值,這樣可使計算簡便.解:原式化簡得-2(a+1)2.代入a=-思路二師生回憶:我們已經學習了分式的哪些運算?(1)分式的乘除運算主要是通過()進行的,分式的加減運算主要是通過()進行的.(2)數(shù)的混合運算法則是先算(),再算(),有括號的先算().下面先來試一試:【課件5】計算:x2-學生類比數(shù)的混合運算的運算順序,獨立練習,小組交流.方法一:原式括號中第一項約分,再利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算,約分即可得到結果.解:原式=x-2x+2-xx+2方法二:將除法變?yōu)槌朔?運用乘法分配律計算.解:原式=x-2x+2-xx+2·x+2x-1【課件6】計算2ab2·1a教師引導學生用筆標出運算的先后順序,再由學生完成練習,教師適機講解,并板書解題過程.解:2ab2·=4a2b2·1=4a2b2=4a教師引導學生比較評價,總結完善歸納得出:式與數(shù)有相同的運算順序,先乘方,再乘除,然后加減.【課件7】計算m+2+52-m·2m解:m+2+52-=9-m22-m·2(m學生先確定運算順序,教師給予分析.對于分式中重點分析將(m+2)化成(m+2)([知識拓展]進行分式的加、減、乘、除混合運算要注意以下幾點:(1)數(shù)的運算順序及運算規(guī)律對分式運算同樣適用.(2)分式的混合運算中要注意各分式中分子、分母符號的處理,結果中分子或分母的系數(shù)是負數(shù)時,要把“-”號提到分式本身的前邊.(3)注意括號的“添”或“去”.(4)分式運算與數(shù)的運算一樣,結果必須達到最簡,能約分的要約分,保證結果是最簡分式或整式.[設計意圖]通過由簡到繁,循序漸進的練習,考查學生對基礎知識的掌握程度,培養(yǎng)和提高學生的運算能力.本節(jié)課通過大量例題的練習,弄清了分式的混合運算,要注意運算順序,式與數(shù)有相同的混合運算順序:先乘方,再乘除,然后加減,有括號的先算括號里面的;分式運算的最后結果分子、分母要進行約分,最后的結果化成最簡分式或整式,恰當?shù)厥褂眠\算律會使運算簡便.[設計意圖]學習結果讓學生自我反饋,讓他們體驗到學習數(shù)學的快樂.1.(2015·泰安中考)化簡a+3a-4a-31-1a-2A.a-2 B.a+2 C.a-2a解析:原式=a(a-3)+3a-4a2.(2015·益陽中考)下列等式成立的是 ()A.1a+2C.abab-b2=a解析:A.原式=b+2aab,錯誤;B.原式不能約分,錯誤;C.原式=abb(a-b)=aa-b,3.化簡1+a21+2a÷A.1+a B.11+2a C.11+解析:原式=1+2a+a21+2a4.下列各式的運算結果中,正確的是 ()A.3B.1x-3-x+1xC.aa-2D.b2a+b解析:A.3x÷x3=3x·3x=9x2,故此選項錯誤;B.1x-3-x+1x2-1·(x-3)=1x-3·(x-3)-x+1(x+1)(x-1)·(x-3)=1-1x-1·(x-3)=25.計算xy-yx÷A.x-yy B.x+yy解析:原式=x2-y2xy6.計算1-1+m1-m·(m2-1)的結果是A.2m2+2m B.0C.-m2-2m D.m2+2m+2解析:原式=1-1+m1-m·(m+1)(m-1)=1+m+1m-1·(m+1)(m-1)=1+(m+1)2=7.化簡x-3x+4A.x-4 B.x+1C.x D.以上答案都不是解析:原式=x2x-3x+4x÷8.化簡1+2x-解析:先確定運算順序:先算小括號內的,再將除法運算轉化為乘法運算,在計算時要把分子或分母中的多項式進行因式分解,最后約分化簡即可.原式=x-1+2x-1·(x-1)29.先化簡,再求值:a+1a+2÷a-2+3a+2,其中,解析:對括號里面的式子進行通分的同時,利用平方差公式和完全平方公式進行因式分解,再根據(jù)運算順序進行化簡,最后代入求值.解:原式=a2+2a+1a+2÷a2-1a10.有兩個工人甲和乙,他們每小時分別制作零件a個,b個,現(xiàn)要趕制一批零件,若甲單獨完成任務需要m小時,如果甲、乙兩人同時工作,那么比甲單獨完成任務提前多長時間?解析:由甲單獨完成任務的時間是m小時,可表示出兩人合作完成任務的時間,即可確定出甲、乙兩人同時工作比甲單獨完成任務提前的時間.解:甲單獨完成任務的時間是m小時,甲、乙兩人合作完成任務的時間是maa+b小時,則提前完成任務的時間是m-maa+b=第2課時活動一:復習異分母分式的加減法活動二:分式的混合運算一、教材作業(yè)【必做題】1.教材第16頁練習第1,2題.2.教材第17頁習題A組第1,2題.【選做題】教材第17頁習題B組第1,2題.二、課后作業(yè)【基礎鞏固】1.下列計算正確的是 ()A.3bx+bx=C.bca2·2ab2c=2ab D.2.計算x-1x2÷A.x B.1x C.11+x 3.對于任意整數(shù)n(n≠0),按下列程序計算輸出答案為 ()n→平方→+n→÷n→-n→答案A.n B.n2 C.1 D.2n【能力提升】4.使1x2-4x+4-2(x-2)3(A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.計算并化簡式子y2x2·4xy6.化簡a-2a7.先化簡,再求值:a+1-4a-5a-1÷1a8.已知nm=53,9.已知非零數(shù)a滿足a2+1=3a,求a2+1a2【拓展探究】10.(1)填空:比較大小:12

23,23

34,34

45;(填“>”“<(2)請你猜想n-1n與nn+1之間的大小關系(n(3)請你對(2)中的猜想說明理由.【答案與解析】1.C(解析:A.應該等于4bx,故不對;B.應該等于2aa-b,故不對;C.正確;D.原式=a(a-1)·a-1a=2.B(解析:先計算括號里的,再計算除法即可.原式=x-13.C(解析:根據(jù)題意得(n2+n)÷n-n=n+1-n=1,則輸出答案為1.)4.D(解析:把所給式子化簡,看整數(shù)解的個數(shù)即可.原式=1(x-2)2-2(x-2)3×(x-2)2=1-2x-2,要使原式的值是整數(shù),則2x-2必須是整數(shù)2,-2,5.y-2x(解析:先計算乘方,再計算乘除,最后計算減法.原式=y24x2·4x6.1a2+2a(解析:先將括號里面的分式的分子、分母分解因式,再通分進行分式減法計算后,最后進行分式的除法計算就可以得出結果.原式=a-2a(a7.解:原式=a2-1-4a+5a-1÷a-2a(a-1)=(a-2)2a8.解:原式=m(m-n)-m(m+n)m2-n2÷n2m29.解:因為a2+1=3a,所以a+1a=3,所以兩邊平方得a2+1a2+2=9,所以a2+10.解析:(1)因為12=36,23=46,所以12<23;因為23=812,34=912,所以23<34;因為34