汕頭大學(xué)2021年碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題高等代數(shù)_第1頁
汕頭大學(xué)2021年碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題高等代數(shù)_第2頁
汕頭大學(xué)2021年碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題高等代數(shù)_第3頁
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文檔簡介

,,科目代碼：814科目名稱：高等代數(shù)適用專業(yè)：數(shù)學(xué)一(20分).解答如下問題：(1)已知多項(xiàng)式f(x)=x3+(2i-1)x2-3(i+1)x-2(i-1)有實(shí)根，求f(x)的全部根(i表示虛數(shù)單位).(2)求多項(xiàng)式f(x)=x1?+x?+1在實(shí)數(shù)域上的因式分解.(3)證明：對(duì)于任意正整數(shù)n,多項(xiàng)式f(x)=x"+2是有理數(shù)域上的不可約多項(xiàng)二(15分).設(shè)有線性方程組討論當(dāng)λ為何方程組有唯一解?無解?無窮多組解?在無窮多組解時(shí)，求其通解.αk-1+ak,αk+α?是否線性無關(guān)?請(qǐng)證明結(jié)論.四(15分)設(shè)求正交矩陣T,使得T-IAT為對(duì)角陣.五(20分).設(shè)A,B分別是n×m和m×n矩陣，Ik表示k階單位矩陣.(1)證明：det(In-AB)=det(Im-BA),其中det(C)表示方陣C的行列式.(2)設(shè)其中n為偶數(shù)，求det(G).其中g(shù)ij是第(2)小題中矩陣G的(i,j)第2頁共2頁汕頭大學(xué)2021年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題七(20分).解答如下問題：則A為對(duì)角陣，且對(duì)角元為1或-1.為Householder矩陣.證明：Householder矩陣是正交矩陣.(4)設(shè)x=(2,2,1)T,求正交矩陣Q,使得Qx=3(1,0,0)T.八(20分).設(shè)A,B都是n階實(shí)對(duì)稱矩陣.(1)證明：如果A,B的特征值都是正實(shí)數(shù)，則AB的特征值都是正實(shí)數(shù).(2)證明：如果A,B的特征值都是非負(fù)實(shí)數(shù)

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