圓的切線(復(fù)習(xí)課)課件

圓的切線復(fù)習(xí)課課堂目標(biāo)復(fù)習(xí)圓的定義、性質(zhì)理解圓的定義和相關(guān)性質(zhì)，為學(xué)習(xí)切線知識(shí)打好基礎(chǔ)。掌握切線的定義和性質(zhì)理解切線的定義、性質(zhì)，并能運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問題。運(yùn)用切線知識(shí)解決問題通過例題訓(xùn)練，鞏固切線知識(shí)，并能靈活運(yùn)用解決實(shí)際問題。圓的定義圓的定義圓是指平面內(nèi)到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合。定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑。圓的性質(zhì)回顧1圓心角圓心角是頂點(diǎn)在圓心的角，它所對(duì)的弧叫做圓心角所對(duì)的弧。2圓周角圓周角是頂點(diǎn)在圓周上，兩邊都交于圓周上的角，它所對(duì)的弧叫做圓周角所對(duì)的弧。3弦連接圓上兩點(diǎn)的線段叫做弦。4直徑經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦。切線的定義直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線稱為圓的切線。公共點(diǎn)該公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。切線的性質(zhì)垂直性切線與經(jīng)過切點(diǎn)的半徑互相垂直。唯一性過圓外一點(diǎn)，圓上只有一條切線。長(zhǎng)度相等過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，兩條切線長(zhǎng)相等。切線與半徑的關(guān)系1垂直關(guān)系圓的切線與過切點(diǎn)的半徑互相垂直。2唯一性過圓外一點(diǎn)，圓上只有一條切線與圓相切。切線的判定定理定義如果一條直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這條直線叫做圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。判定定理如果一條直線經(jīng)過圓上一點(diǎn)，并且與過該點(diǎn)的半徑垂直，那么這條直線是圓的切線。切線的求法1過圓外一點(diǎn)作圓的切線連接圓心和圓外一點(diǎn)，作該線段的中垂線，交圓于兩點(diǎn)，連接圓外一點(diǎn)和這兩點(diǎn)，即為所求切線2過圓上一點(diǎn)作圓的切線連接圓心和圓上一點(diǎn)，作該線段的垂線，即為所求切線切線的拓展應(yīng)用1幾何作圖切線可用于各種幾何作圖問題，例如作圓的切線，作圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線等。2計(jì)算面積切線與圓構(gòu)成扇形和弓形，可以通過切線長(zhǎng)度和圓心角計(jì)算扇形和弓形的面積。3解題技巧利用切線性質(zhì)解題，例如切線與半徑垂直、切線長(zhǎng)相等等，可以簡(jiǎn)化解題過程。例1求切線已知條件已知圓心和圓上一點(diǎn)，求過該點(diǎn)的圓的切線方程。求解步驟1.連接圓心和已知點(diǎn)，得到圓的半徑。2.求該半徑的垂直線方程，即為過該點(diǎn)的切線方程。解題關(guān)鍵切線與半徑垂直，利用直線方程的垂直關(guān)系求解。例2求切線1已知條件2求解步驟3結(jié)論例3求切線1已知條件圓心坐標(biāo)，過圓上一點(diǎn)的直線方程2求解目標(biāo)求過圓上一點(diǎn)的切線方程3解題思路利用切線與半徑垂直的關(guān)系例4求切線已知條件圓O的半徑為5，點(diǎn)A在圓O外，且OA=8，求過點(diǎn)A作圓O的切線。作圖連接OA，并作OA的中垂線，交OA于點(diǎn)C，交圓O于點(diǎn)B。證明因?yàn)镃是OA的中點(diǎn)，所以O(shè)C=CA=1/2OA=4。結(jié)論所以，AB就是過點(diǎn)A作圓O的切線。例5求切線1已知條件已知圓心O和圓上一點(diǎn)A，求過A點(diǎn)且與圓相切的直線方程。2求解思路利用切線與半徑垂直的性質(zhì)，求出切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式方程求出切線方程。3步驟1.求出圓心O到點(diǎn)A的斜率k1，根據(jù)切線與半徑垂直，得到切線的斜率k2=-1/k1。4步驟2.利用點(diǎn)斜式方程，將A點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率k2代入，即可得到切線方程。例6切線與面積1理解概念切線與圓的面積關(guān)系2運(yùn)用公式圓的面積公式3解題思路如何利用切線性質(zhì)求面積例7切線與排列組合1問題圓桌旁有8個(gè)座位，4個(gè)男生，4個(gè)女生，要求男生女生間隔就座，問有多少種不同的排法？2分析將男生看成圓上的點(diǎn)，女生就相當(dāng)于連接相鄰兩個(gè)男生的切線。3解答先排男生，有(4-1)!種方法。然后，女生有4!種方法。所以，總的排法數(shù)為(4-1)!×4!=144。例8切線與最值問題理解題意仔細(xì)閱讀題目，弄清楚題目的條件和要求，尤其是最值問題中的目標(biāo)函數(shù)和約束條件。建立模型利用圓的切線性質(zhì)和幾何關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題。求解最值利用函數(shù)的性質(zhì)和方法，求出目標(biāo)函數(shù)的最值，并結(jié)合題意進(jìn)行解釋和說明。思考題1已知圓O的半徑為5，點(diǎn)A在圓O上，過點(diǎn)A作圓O的切線AB，且AB=12，求∠OAB的度數(shù)。思考題2已知圓O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為10，求過點(diǎn)P且與圓O相切的直線長(zhǎng)。思考題3如果一個(gè)圓的切線與圓心所連的線段與半徑之間的夾角為30度，那么這條切線與圓心所連的線段之間的長(zhǎng)度比是多少？思考題4已知圓O的半徑為5，點(diǎn)A在圓O上，點(diǎn)B在圓O外，且AB=8，求過點(diǎn)A且與圓O相切的直線的長(zhǎng)度。思考題5給定一個(gè)圓和圓外一點(diǎn)，如何找到過該點(diǎn)的所有圓的切線？知識(shí)點(diǎn)總結(jié)切線的定義過圓上一點(diǎn)的直線，與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，這條直線叫做圓的切線切線與半徑的關(guān)系切線與圓的半徑垂直，且垂直于切點(diǎn)切線判定定理如果直線經(jīng)過圓外一點(diǎn)，且與圓相交，那么經(jīng)過交點(diǎn)且垂直于直線的直線必經(jīng)過圓心課后思考回顧知識(shí)你對(duì)圓的切線有哪些新的理解？拓展應(yīng)用你能將圓的切線知識(shí)應(yīng)用到哪些實(shí)際問題中？思考問題圓的切線還有哪些有趣的性質(zhì)？課后作業(yè)完成課本上的練習(xí)題思考：圓的切線與圓的半徑有什么關(guān)系？查閱資料：了解切線的其他應(yīng)用答疑時(shí)間