新疆某中學2024屆中考數(shù)學模擬試卷含解析

新疆師大附中2024屆中考數(shù)學模擬精編試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將木試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，A,B是半徑為1的。O上兩點，且OAJLOB.點P從A出發(fā)，在。O上以每秒一個單位長度的速度勻速運

動，回到點A運動結束.設運動時間為x,弦BP的長度為y,那么下面圖象中可能表示y與x的函數(shù)關系的是

v/cOv/cr/c

①③④

A.①B.④C.②或④D.①或③

計算備3x

2.~--T的結果為（)

（1）-

3333

B.——I).

x-\’(If(A-1)2

3.下列運算結果正確的是（）

A.^+2^2=3^4

D.2x2-rx2=x

4.某校九年級（1）班學生畢業(yè)時，每個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張留作紀念，全班共送了1980

張相片，如果全班有X名學生，根據(jù)題意，列出方程為

A.這二12=1980

B.x(x+1)=1980

2

C.2x(r+1)=1980D.x(x-1)=1980

5.⑺的相反數(shù)是（）

A6

B.-y/3CD.V3

33

x-m>2

6.若關于x的不等式組無解'則6的取值范圍()

A.in>3B.m<3C.m<3D.m>3

7.如圖，已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)產(chǎn)江，第二象限的點B在反比例函數(shù)】，=)，且OAJ_OB,亞,

-4

)

-x2(：x+-84()2(O;<訓x<的2圖象記為口’它與'軸交于點。和點A”將，繞點Ai旋轉18。。得“交

8.如圖，函數(shù)產(chǎn),

X軸于點A2；將C2繞點A2旋轉180。得C3,交X軸于點A3…如此進行下去，若點P(103,m)在圖象上，那么m的

A.-2B.2C.-3D.4

9.計算(-5)-(-3)的結果等于()

A.-8B.?C.-2D.2

10.下列函數(shù)中，二次函數(shù)是()

A.B.y=x(2x-3)

y=(x+4)2-x:D.y=(

“遼寧號”航母是中國海軍航空母艦的首艦，標準排水量57000噸，滿載排水量67500噸，數(shù)據(jù)67500用科學記數(shù)

法表示為

A.675X102B.67.5x102C.6.75x104D.6.75x10s

12.將一副三角板按如圖方式擺放，N1與N2不一定互補的是（）

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.某種藥品原來售價100元，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是.

14.某公司銷售一種進價為21元的電子產(chǎn)品，按標價的九折銷售，仍可獲利20%,則這種電子產(chǎn)品的標價為

元.

15.如匡，半徑為5的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線從然后把半圓沿直線b進行無滑動滾動，使半圓

的直徑與直線力重合為止，則圓心O運動路徑的長度等于.

17.如果兩圓的半徑之比為3:2,當這兩圓內(nèi)切時圓心距為3,那么當這兩圓相交時，圓心距d的取值范圍是,

18.如圖，是。。的直徑，CO是弦，COJL48于點凡若。。的半徑是5,CD=8,則4E=.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）已知A8是。。的直徑，弦CD_LA〃于〃，過CD延長線上一點E作。。的切線交A3的延長線于尸，切

點為G,連接AG交CO于K.

（1）如圖1,求證：KE=GE；

（2）如圖2,連接C48G,若N*Gb=‘NAC",求證：C4〃尸E；

2

3

（3）如圖3,在（2）的條件下，連接CG交A3于點N,若或11￡=不，AK=W,求CN的長.

20.（6分）如圖，BC是路邊坡角為30。，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊

緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角NDAN和NDBN分別是37。和60。（圖中的點A、B、C、D、M、N均

在同一平面內(nèi)，CM//AN）.求燈桿CD的高度；求AB的長度（結果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：sin37°=060,

21.（6分）如圖，點C在線段A8上，AD//EB,AC=BEfAD=BCtC/平分

求證：CF_LOE于點F.

22.（8分）如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡比DE:EC=1：—t高為DE,在斜坡下的點C

處測得樓頂B的仰角為64。，在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45。，其中A、C、E在同一直線上.求斜坡CD

的高度DE；求大樓AB的高度；（參考數(shù)據(jù)：sin64°M）.9,tan64°^2）.

23.（8分）投資1萬元圍一個矩形菜園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造.墻長24小，平行于墻

的邊的費用為200元/,〃，垂直于墻的邊的費用為150元/加，設平行于墻的邊長為xm設垂直于墻的一邊長為直

接寫出），與X之間的函數(shù)關系式；若菜園面積為384,“2,求X的值；求菜園的最大面積.

菜園

24.（10分）如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌C。、小明在山坡的坡腳A處測

得宣傳牌底部&的仰角為60。，然后沿山坡向上走到8處測得宣傳牌頂部C的仰角為45。.已知山坡A5的坡度i=l：

百，（斜坡的鉛直高度與水平寬度的比），經(jīng)過測量A〃=10米，A￡=15米，求點〃到地面的距離；求這塊宣傳牌

CO的高度.（測角器的高度忽略不計，結果保留根號）

□

□

□

□

o

/n

AE

1k

25.（10分）如圖所示，直線y=-x+2與雙曲線y=一相交于點A（2,n）,與x軸交于點C.求雙曲線解析式；點P在

2x

x軸上，如果AACP的面積為5,求點P的坐標.

26.（12分）小敏參加答題游戲，答對最后兩道單選題就順利通關.第一道單選題有3個選項b,ct第二道單選

題有4個選項4,B,C,D,這兩道題小敏都不會，不過小敏還有一個“求助”機會，使用“求助”可以去掉其中一道

題的一個錯誤選項.假設第一道題的正確選項是b,第二道題的正確選項是D,解答下列問題：

（1）如果小敏第一道題不使用“求助”，那么她答對第一道題的概率是;

（2）如果小敏將“求助”留在第二道題使用，用畫樹狀圖或列表的方法，求小敏順利通關的概率；

（3）小敏選第道題（選“一”或“二”）使用“求助”，順利通關的可能性更大.

27.（12分）已知△ABC中，D為AB邊上任意一點，DF〃AC交BC于F,AE〃BC,ZCDE=ZABC=ZACB=a,

（1）如圖1所示，當a=60。時，求證：ADCE是等邊三角形；

CD

⑵如圖2所示，當a=45。時，求證：——=x/2;

DE

CE

⑶如圖3所示，當a為任意銳角時，請直接寫出線段CE與DE的數(shù)量關系:

DE

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解題分析】

分兩種情形討論當點P順時針旋轉時，圖象是③，當點P逆時針旋轉時，圖象是①，由此即可解決問題.

【題目詳解】

解：當點尸順時針旋轉時，圖象是③，當點尸逆時針旋轉時，圖象是①.

故選D.

2、A

【解題分析】

根據(jù)分式的運算法則即可

【題目詳解】

3(1-x)3

解：原式=

(x-1)21-x

故選A.

【題目點撥】

本題主要考查分式的運算。

3、C

【解題分析】

直接利用整式的除法運算以及積的乘方運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案.

【題目詳解】

A選項；x2+2x2=3x2,故此選項錯誤；

B選項：(-2x2)3=-8x6,故此選項錯誤；

C選項：x2*(-X3-)=-x5,故此選項正確；

D選項：2X24-X2=2,故此選項錯誤.

故選C.

【題目點撥】

考查了整式的除法運算以及積的乘方運算、合并同類項，正確掌握運算法則是解題關鍵.

4、D

【解題分析】

根據(jù)題意得：每人要贈送(x-1)張相片，有x個人，然后根據(jù)題意可列出方程.

【題目詳解】

根據(jù)題意得：每人要贈送(X-1)張相片，有X個人，

?,?全班共送：(x-1)x=1980,

故選D.

【題目點撥】

此題主要考查了一元二次方程的應用，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈送(x-1)張相片，有x個人是解決問

題的關鍵.

5、B

【解題分析】

一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“?”號，由此即可求解.

【題目詳解】

解：G的相反數(shù)是-V3.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“?”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相

反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是1.

6、C

【解題分析】

根據(jù)“大大小小找不著“可得不等式2+m>2m-l,即可得出m的取值范圍.

【題目詳解】

-x-m>2?

由①得：x>2+m,

由②得：xV2m-L

???不等式組無解，

.*.2+m>2m-1,

Am<3>

故選C.

【題目點撥】

考查了解不等式組，根據(jù)求不等式的無解，遵循“大大小小解不了”原則得出是解題關鍵.

7、C

【解題分析】

試題分析：作AC_Lx軸于點C,作BDJ_x軸于點D.

則NBDO=NACO=90。，則NBOD+NOBD=90°,

VOA1OB,.,.ZBOD+ZAOC=90°,AZBOD=ZAOC,AAOBD^AAOC,A—=/—/=(tanA)2=2,

S6Aoe

「1

1X?SAAOC=；X2=1,??SAOBD=2,??k=-l.

故選C.

考點：1,相似三角形的判定與性質(zhì)；2.反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

8、C

【解題分析】

求出G與X軸的交點坐標，觀察圖形可知第奇數(shù)號拋物線都在X軸上方，然后求出到拋物線。25平移的距離，再根據(jù)

向右平移橫坐標加表示出拋物線。26的解析式，然后把點P的坐標代入計算即可得解.

【題目詳解】

八I-x(x-4)

令丁=o.則(c7=o,

解得％=0,々=4,

???4(4,0),

由圖可知,拋物線C26在X軸下方，

相當于拋物線G向右平移4X(26-1尸100個單位得到得到。25,再將。25繞點旋轉180°得。26，

c26此時的解析式為產(chǎn)(x-100)(x-100-4)=a-100)(x-104),

Hl03,6)在第26段拋物線C?6上，

/.m=(103-10())(103-104)=-3.

故答案是：C.

【題目點撥】

本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關鍵是根據(jù)題意得到p點所在函數(shù)表達式.

9、C

【解題分析】分析：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).依此計算即可求解.

詳解：(?5)-(-3)=-1.

故選：C.

點睛：考查了有理數(shù)的減法，方法指引：①在進行減法運算時，首先弄清減數(shù)的符號；②將有理數(shù)轉化為加法時，要

同時改變兩個符號：一是運算符號(減號變加號)；二是減數(shù)的性質(zhì)符號(減數(shù)變相反數(shù)).

10、B

【解題分析】

A.y=-4x+5是一次函數(shù)，故此選項錯誤；

B.y=x(2x-3)=2x2-3x,是二次函數(shù)，故此選項正確；

C.y=(x+4)2-x2=8x+16,為一次函數(shù)，故此選項錯誤；

D.y=［是組合函數(shù)，故此選項錯誤.

x

故選B.

11、C

【解題分析】

根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為axlOL其中l(wèi)v|a|V10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值

以及n的值.在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當

該數(shù)小于1時，-n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）.

【題目詳解】

67500一共5位，從而67500=6.75x10%

故選C.

12、D

【解題分析】

A選項：

Zl+Z2=360o-90°x2=180°：

B選項：

???N2+/3=90。，N3+N4=90。,

???N2=N4,

VZ1+Z4=18O°,

/.Zl+Z2=180°；

C選項：

VZABC=ZDEC=90°t:.AB"DE,；.N2=/EFC,

VZ1+ZEFC=18O°,/.Zl+Z2=180°；

D選項：N1和N2不一定互補.

故選D.

點睛：本題主要掌握平行線的性質(zhì)與判定定理，關鍵在于通過角度之間的轉化得出N1和N2的互補關系.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、10%.

【解題分析】

設平均每次降價的百分率為，那么第一次降價后的售價是原來的（1-X），那么第二次降價后的售價是原來的（1-X）?,

根據(jù)題意列方程解答即可.

【題目詳解】

設平均每次降價的百分率為X,根據(jù)題意列方程得，

KX）X（1-X）2=81,

解得玉=0.1=10%,X2=1.9（不符合題意，舍去），

答：這個百分率是10%.

故答案為10%.

【題目點撥】

本題考查一元二次方程的應用，要掌握求平均變化率的方法.若設變化前的量為變化后的量為"平均變化率為x,

則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為。（1±力2=〃.

14、28

【解題分析】

設這種電子產(chǎn)品的標價為x元，

由題意得：0.9X-21=21X20%,

解得：x=28,

所以這種電子產(chǎn)品的標價為28元.

故答案為28.

15、57r

【解題分析】

根據(jù)題意得出球在無滑動旋轉中通過的路程為!圓弧，根據(jù)弧長公式求出弧長即可.

2

【題目詳解】

解：由圖形可知，圓心先向前走OOi的長度，從。到。的運動軌跡是一條直線，長度為1圓的周長，

4

然后沿著弧旋轉L圓的周長，

4

則圓心0運動路徑的長度為：一x2;rx5+—x27rx5=57t,

44

故答案為57r.

O：；Of

O7

【題目點撥】

本題考查的是弧長的計算和旋轉的知識，解題關鍵是確定半圓作無滑動翻轉所經(jīng)過的路線并求出長度.

16、x>-l

【解題分析】

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.

詳解：根據(jù)題意得：x+l>0,解得：x>-1.

故答案為應?L

點睛：考查了函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域一般從三個方面考慮：

（1）當函數(shù)表達式是整式時，定義域可取全體實數(shù)；

（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;

（1）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.

17、3<i/<15.

【解題分析】

先根據(jù)比例式設兩圓半徑分別為3x、2x,根據(jù)內(nèi)切時圓心距列出等式求出半徑，然后利用相交時圓心距與半徑的關系

求解.

【題目詳解】

解：設兩圓半徑分別為3x、2x,

由題意，得3x.2x=3,解得x=3,

則兩圓半徑分別為9,6,

所以當這兩圓相交時，圓心距d的取值范圍是9-6VdV9+6,

即3Vd<15,

故答案為3VQV15.

【題目點撥】

本題考查了圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關系，熟練掌握圓心距與圓位置關系的數(shù)量關系是解決

本題的關鍵.

18、2

【解題分析】

連接OC,由垂徑定理知，點E是CD的中點，在直角^OCE中，利用勾股定理即可得到關于半徑的方程，求得圓半徑即可

【題目詳解】

設4￡為4

連接OC,

VAB是◎。的直徑，弦于點E,CD=8,

AZCEO=90°,CE=DE=4.

由勾股定理得：0。2=。后2+?！?,

52=4z+(5—X)2,

解得：x=2t

則AE是2,

故答案為：2

【題目點撥】

此題考查垂徑定理和勾股定理，，解題的關鍵是利用勾股定理求關于半徑的方程.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)證明見解析；(2)AEAD是等腰三角形.證明見解析；(3)1^710.

【解題分析】

試題分析：

(1)連接OG,則由已知易得NOGE=NAHK=90。，由OG=OA可得NAGO=NOAG,從而可得

ZKGE=ZAKH=ZEKG,這樣即可得到KE=GE；

(2)設/FGB=a,由AB是直徑可得NAGB=90。，從而可得NKGE=90。-%結合GE=KE可得NEKG=90。-a這樣

在△GKE中可得NE=2a,由NFGBZACH可得NACH=2(x,這樣可得NE=NACH,由此即可得到CA/7EF；

2

(3)如下圖2,作NP_LAC于P,

AH3

由(2)可知NACH=NE,由此可得sinE:sinNACH=——=-,設AH=3a,可得AC=5a,CH=4a,貝！1

AC5

CH4

tanZCAH=--=-,由(2)中結論易得NCAK=NEGK=NEKG=NAKC,從而可得CK=AC=5a,由此可得HK=a,

AH3

A”_

tanZ/\KH=——=3,AK=JiUa,結合AK=JI6可得a=L貝UAC=5；在四邊形BGKH中，由NBHK=NBKG=90。,

可得NABG+NHKG=180。，結合NAKH+NGKG=180。，NACG=NABG可得NACG=NAKH,

4PNPN

在RtAAPN中，由tanNCAH=—=——，可設PN=12b,AP=9b,由tanNACG=——二tanNAKH=3可得CP=4b,

3APCP

由此可得AC=AP+CP=13/?=5,則可得b=工，由此即可在R3CPN中由勾股定理解出CN的長.

13

試題解析：

(1)如圖1,連接OG.

YEF切?O于G,

AOG1EF,

.,.ZAGO+ZAGE=90",

?"D_LAB于H,

/.ZAHD=90c,

，NOAG=NAKH=90。，

VOA=OG,

AZAGO=ZOAG,

AZAGE=ZAKH,

VZEKG=ZAKH,

AZEKG=ZAGE,

，KE=GE.

(2)設NFGB=a,

VAB是直徑，

AZAGB=90°,

，NAGE」=NEKG=90。-a,

AZE=1800-ZAGE-ZEKG=2a,

VZFGB=1ZACH,

2

AZACH=2?,

.*.ZACH=ZE,

ACA/ZFE.

(3)作NP_LAC于P.

VZACH=ZE,

人“3

sinZ.E=sinZ.?\CH=------=—,設AH=3a,AC=5a>

AC5

___________CH4

則CH=〃c2—82=4〃，tanZCz\H=—=-,

A”3

VCA/7FE,

AZCAK=ZAGE,

VZAGE=ZAKH,

AZCAK=ZAKH,

AH___________

AAC=CK=5a,IIK=CK-CII=4a,tanZAKII=——=3,AK=yjAH2+HK2=y[\Oa?

HK

VAK=5/TO>

,而a=M，

Aa=l.AC=5,

VZBHD=ZAGB=90°,

:.ZBHD+ZAGB=180°,

在四邊形BGKH中，ZBHD+ZHKG+ZAGB+ZABG=360°,

/.ZABG+ZHKG=180°,

、：ZAKH+ZHKG=180°,

AZAKH=ZABG,

VZACN=ZABG,

AZAKH=ZACN,

AtanZAKH=tanNACN=3,

,??NP_LAC于P,

，NAPN=NCPN=90。，

PN4

在RtAAPN中，tan/CAH=——=-,設PN=12b,貝!)AP=9b,

AP3

PN

在RtACPN中，tanNACN=——=3,

CP

ACP=4b,

AAC=AP+CP=13b,

VAC=5,

/.13b=5,

___________20

工CN'PN?+CP2=4VK)-Z?=—.

20、(1)10米；(2)11.4米

【解題分析】

(1)延長DC交AN于H.只要證明BC=CD即可；

(2)在RtABCH中，求出BH、CH,在RtAADH中求出AH即可解決問題.

【題目詳解】

(1)如圖，延長DC交AN于H,

VZDBH=6(r,ZDHB=90,

:.ZBDH=30\

VZCBH=30°,

AZCBD=ZBDC=30o,

/.BC=CD=10(米)；

(2)在RtABCH中,CH=yBC=5,BH=5V3^.65,

ADH=15,

DH15

在RtAADH中，AH=----------h-------=20，

tan37°0.75

AAB=AH-BH=20-8.65=11.4(米).

【題目點撥】

本題考查解直角三角形的應用■坡度坡角問題，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題.

21、證明見解析.

【解題分析】

根據(jù)平行線性質(zhì)得出NA=NB,根據(jù)SAS證△ACDgZkBEC,推出DC=CE,根據(jù)等腰三角形的三線合一定理推出即

可.

【題目詳解】

VAD/7BE,AZA=ZB.

在AACD和4BEC中

rAD=BC

ZA=ZB>AAACD^ABEC(SAS),.\DC=CE.

AC=BE

???CF平分NDCE,???CF_LDE(三線合一).

【題目點撥】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，關鍵是求出DC=CE,主要考查

了學生運用定理進行推理的能力.

22、(1)斜坡CD的高度DE是5米；(2)大樓AB的高度是34米.

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，波度為1:y,高為DE,可以求得DE的高度;

(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)和題目中的數(shù)據(jù)可以求得大樓AB的高度.

試題解析：(1)???在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡度為1：y,

DE_\_5

???￡C-12"12，

5

設DE=5x米，則EC=12x米，

/.(5x)2+(12x)2=132,

解得：x=L

/.5x=5,12x=12,

即DE=5米，EC=12米，

故斜坡CD的高度DE是5米；

(2)過點D作AB的垂線，垂足為H,設DH的長為x,

由題意可知NBDH=45。，

ABH=DH=x,DE=5,

在直角三角形CDE中，根據(jù)勾股定理可求CE=12,AB=x+5,AC=x-12,

AB

Vtan64a=------，

AC

解得，x=29,AB=x+5=34,

即大樓AB的高度是34米.

23、(1)見詳解；(2)x=18；(3)416m2.

【解題分析】

總費用-平行于墻的總費用

(1)根據(jù)“垂直于墻的長度=+2可得函數(shù)解析式;

垂直于

(2)根據(jù)矩形的面積公式列方程求解可得；

(3)根據(jù)矩形的面積公式列出總面積關干x的函數(shù)解析式，配方成頂點式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.

【題目詳解】

10000-200X100

(1)根據(jù)題意知,—

2x150

(2)根據(jù)題意，得(一1^+")、=384,

33

解得x=18或x=32.

丁墻的長度為24m,Ax=18.

、.'EMHs曰e2,1002,,1002,,1250

(3)設菜園的面積是S,則S=(一；x+k)x=-；x2+*=一1(x-25)2+3——.

333333

2

???一一VO,???當XV25時，S隨x的增大而增大.

3

Vx<24,

二當x=24時，S取得最大值，最大值為416.

答：菜園的最大面積為416np.

【題目點撥】

本題主要考查二次函數(shù)和一元二次方程的應用，解題的關鍵是將實際問題轉化為一元二次方程和二次函數(shù)的問題.

24、(1)2；(2)宣傳牌CD高(20-1V3)m.

【解題分析】

BH[Fi

試題分析：(l)在RtAAB”中，由tanNBA〃=-----=i=—f==-----.得到N"4"=30。，于是得到結果

AHy/33

BH=A^sinZBA//=lsin300=lx-=2；

2

DEDE

(2)在R3Ab"中，AH=AB.cosZBAH=l.cos30°=2J3.在RtAA&E中，tanNZME=-----，即tan600=------,

AE15

得到O￡=12jj,如圖，過點8作3尸_LCE,垂足為凡求出3尸=A〃+AE=2G+12，于是得到。尸=OE?EGOE?

BH=l2yj3-2.在RtABC/中，ZC=90°-ZCBF=90°-42°=42°,求得NC=NC3/=42°,得出CF=3產(chǎn)=26+12,

即可求得結果.

試題解析：解：(1)在RS中，；tanN氏4//=空=...NEA"=30。，

AHV33

1

/.B/7=ABsinZBA/f=lsin30°=lx-=2.

2

答：點B距水平面AE的高度AH是2米：

DEDE

(2)在RtAAH"中，AH=AB.cosZBAH=l.cos30°=2J3.在RtAAOE中，tanNOA￡=——，即tan60"=——，

AE15

???O￡=12石，如圖，過點〃作b/T_LCE,垂足為尸，ABF=AH+AE=2>/3+12,DF=DE-EF=DE-BH=1273-2.在

RtABCF中,ZC=90°-NC3尸=90。-42°=42°,:.ZC=ZCBF=42°,:.CF=BF=273+12,:.CD=CF-DF=2G+12

-(12^/3-2)=20-173(米).答：廣告牌CD的高度約為(20-1JJ)米.

6222

25、(1)y=-；(2)(一一,0)或一丁,0

x3I3J

【解題分析】

(1)把A點坐標代入直線解析式可求得〃的值，則可求得A點坐標，再把A點坐標代入雙曲線解析式可求得我的值,

可求得雙曲線解析式；

(2)設PCr,0),則可表示出PC的長，進一步表示出△ACP的面積，可得到關于x的方程，解方程可求得產(chǎn)點的

坐標.

【題目詳解】

解：(1)把4(2,〃)代入直線解析式得：〃=3,

AA(2,3),

把4坐標代入產(chǎn)人,得A=6,

X

則雙曲線解析式為產(chǎn)9.

X

(2)對于直線產(chǎn);x+2,

令產(chǎn)0,得到x=-4,即C(-4,0).

設P(x,0),可得PC=|x+4|.

???△ACT面積為5,

；|x+4卜3=5,艮P|x+4|=2,

4H2-22

解得：x=--x="-,

33

則P坐標為(一§2，。)\或(［-722,oJ\.

26、(1)i；(2)(3)一.

39

【解題分析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)畫樹狀圖(用Z表示正確選項，C表示錯誤選項)展示所有9種等可能的結果數(shù)，找出小敏順利通關的結果數(shù),

然后根據(jù)概率公式計算出小敏順利通關的概率;

(3)與(2)方法一樣求出小穎將“求助”留在第一道題使用，小敏順利通關的概率，然后比較兩個概率的大小可判斷

小敏在答第幾道題時使用“求助”.

【題目詳解】

解：(1)若小敏第一道題不使用“求助”，那么小敏答對第一道題的概率=；；

故答案為g;

(2)若小敏將“求助”留在第二道題使用，那么小敏順利通關的概率是理由如下:

畫樹狀圖為：(