中考數(shù)學(xué)模擬試卷 (三)

中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項

中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.三B.當(dāng)C.3^D.（V3）2

乙I

2.（3分）下列計算正確的是（）

A.a3+a3=a67B.a6-7-a3=a2C.（a2）3=t/8D.a2*a3=a5

3.（3分）下列說法正確的是（）

A.要了解一批燈泡的使用壽命，采用全面調(diào)查的方式

B.要了解全市居民對環(huán)境的保護意識，采用抽樣調(diào)查的方式

C.一個游戲的中獎率是1%,則做100次這樣的游戲一定會中獎

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.05,乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.1,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)

據(jù)穩(wěn)定

4.（3分）二次函數(shù)丁=丁-2x-1的最小值是（）

A.-1B.1C.-2D.2

5.（3分）在如圖所示的低碳、節(jié)水、節(jié)能和綠色食品這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是

（）

6.（3分）若菱形的兩條對角線長分別是6和8,則它的周長為（）

A.20B.24C.40D.48

7.（3分）一個幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2c，〃的正三角形，俯視圖是一個圓，那

么這個幾何體的側(cè)面稅是（）

A.TTC/M2B.^/2ncm2C.2ncnrD.4TTC/H2

8.（3分）如圖，中，AB>AC,NC4O為△ABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的

痕跡，則下列結(jié)論錯誤的是（)

D

A.ZDAE=ZBB.ZEAC=ZCC.AE//BCD.ZDAE=ZEAC

9.（3分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先

到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y

（米）與甲出發(fā)的時間/（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：

①甲步行的速度為60米/分；

②乙走完全程用了32分鐘；

③乙用16分鐘追上甲；

④乙到認(rèn)終點時，甲離終點還有300米.

10.（3分）如圖，AC是矩形A8CO的對角線，。0是△48C的內(nèi)切圓，點石是邊AO

上一點，連結(jié)CE,將繞點C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CO落到對角線AC上時，點E怡與圓

心。重合，已知AE=6,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.BC+DE=ACB.。0的半徑是2

C.NACB=2/DCED.AE=CE

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答

案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

11.（3分）我國最大的領(lǐng)海南?？偯娣e有350。00。平方公里，將數(shù)3500。00用科學(xué)記數(shù)

法表示應(yīng)為.

12.（3分）分解因式：a3-9a=.

13.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程/+"a+2〃=0有一個根是2,則m+n=.

14.（3分）小林、小芳和小亮三人玩飛鏢游戲，各投5支飛鏢，規(guī)定在同一圓環(huán)內(nèi)得分

相同，中靶和得分情況如圖，則小亮的得分是.

15.（3分）如圖，把等腰直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，則Nl+N2=

16.（3分）如圖，某海監(jiān)船以20如?〃?的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東

航行至A處時，測得島嶼夕恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時到達B處，測

得島嶼P在其北偏西30°方向，保持航向不變乂航吁2小時到達C處，此時海監(jiān)船與

島嶼P之間的距離（即PC的長）為km.

17.（3分）如圖，△A8C內(nèi)接于。0,半徑為5,8c=6,于。點，則ianN

ACD的值為.

18.（3分）如圖，已知直線八、/2之間的距離為8,點P到直線人的距離為6，點

。到直線/2的距離為4,PQ=4而,在直線人上有一動點A,直線/2上有一動點8,

滿足/W_L/2,且以+A4+4Q最小，此時9+父2=

三、解答題（本大題共有10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫

出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

(10分)(1)計算：(工)一2+6?8COS6(F-(n4-V3)°；

19.

2

(2)已知a-b=血,求(a-2)2+bCb-2a)+4(?-1)的值.

3(x+l)>x-l

(8分)求不等式組《2的整數(shù)解.

20.

-yx+3>2

21.（8分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織了一次八年級350名學(xué)生參加的“漢字

聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低750分.為了更好地了解本次大賽

的成績分布情況，隨機抽取了其中若干名學(xué)生的成績作為樣本進行整理，得到下列不

完整的統(tǒng)計圖表：

成績W分頻數(shù)頻率

50?6020.04

60WxV7060.12

70?809b

80?9()a0.36

9(XW100150.30

請根據(jù)所給信息，解答下列問題:

（1）a=,b=；

（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）這次比賽成績的中位數(shù)會落在分?jǐn)?shù)段；

（4）若成績在90分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，則該年級參加這次比賽的350

名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的約有多少人？

S6

CAJft)

0506070SO90100成澳分

22.（8分）初三（1）班要從、乙、丙、丁這4名同學(xué)中隨機選取2名同學(xué)參加學(xué)校畢業(yè)生

代表座談會，求下列事件的概率.

（1）已確定甲參加，另外I人恰好選中乙；

（2）隨機選取2名同學(xué)，恰好選中甲和乙.

23.（8分）如圖，uABCD的對角線AC、B。相交于點O,OE=OF.

（1）求證：△BOEmdDOF：

（2）若BD=EF,連接。E、8F,判斷四邊形E8FZ）的形狀，并說明理由.

24.（10分）甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司

人均多捐40元，甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%.

請你根據(jù)以上信息，提出一個用分式方程解決的問題，并寫出解答過程.

25.（10分）如圖，以△A8C的邊A8為直徑作。0,與8C交于點。，點正是弧8。的

中點，連接AE交8c于點RZACB=2ZBAE.

（1）求證：AC是的切線；

（2）若sinB=2,BD=5,求8尸的長.

26.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=K（x>0）的圖象G經(jīng)過點4（4,1）,

直線/：），=工乂+力與圖象G交于點8,與），軸交于點C.

4

（1）求大的值；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象G在點A,8之間的部分與線段OA,

OC,8C圍成的區(qū)域（不含邊界）為W.

①當(dāng)b=?l時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，求力的取值范圍.

27.（12分）若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個三角形叫做比

（1）已知AABC是比例三角形，AB=2,BC=3,請直接寫出所有滿足條件的AC的

長；

（2）如圖1,在四邊形ABCZ）中，AD//BC,對角線8。平分/ABC,N8AC=NADC.求

證：△A8C是比例三角形.

（3）如圖2,在（2）的條件下，當(dāng)NAOC=90°時，求毆的值.

AC

28.（12分）如圖，拋物線y—a/+6x+c交X軸于人，8兩點，交y軸于點C.直線了一%

-5經(jīng)過點B,C.

（1）求拋物線的解析式；

（2）過點A的直線交直線于點M.

①當(dāng)AM_LBC時，過拋物線上一動點P（不與點B，。重合），作直線AM的平行線

交直線BC于點Q,若以點A,M,P,。為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的

橫坐標(biāo)；

②連接AC,當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于N4C/3的2倍時，請直接寫出點M的

坐標(biāo).

2019年江蘇省南通市如皋市海安市曲塘鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5

月份）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分,在每小題所給出的四個選項

中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.三B.零C.匕D.（V3）2

乙I

【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.

【解答】解：4、二是無理數(shù)，

2

專）兩，（加）2是有理數(shù)，

故選：A.

【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限

不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如m加，（）.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等

形式.

2.（3分）下列計算正確的是（）

A.a3+a3=aeB.a6-i~a3=a2C.（a2）3=?8D.a2*a3=a5

【分析】根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)寤的乘法與除法以及塞的乘方的知識求解即可

求得答案.

【解答】解：4J+/=2/,故A選項錯誤；

B.a6^a3=a\故B選項錯誤；

C、（J）3=自故。選項錯誤；

D、a29a3=a5,故。選項正確.

故選：D.

【點評】此題考查了合并同類項的法則，同底數(shù)幕的乘法與除法以及塞的乘方等知識,

解題要注意細心.

3.（3分）下列說法正確的是（）

A.要了解一批燈泡的使用壽命，采用全面調(diào)查的方式

B.要了解全市居民對環(huán)境的保護意識，采用抽樣調(diào)查的方式

C.一個游戲的中獎率是1%,則做100次這樣的游戲一定會中獎

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.05,乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.1,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)

據(jù)穩(wěn)定

【分析】本題需先根據(jù)調(diào)查方式的選擇和方差的概念以及方差表示的意義，對每一項分

別進行分析即可得出答案.

【解答】解：4、要了蟀一批燈泡的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項錯誤;

8、要了解全市居民對環(huán)境的保護意識，采用抽樣巡查的方式，故本選項正確；

C、一個游戲的中獎率是1%，則做100次這樣的游戲不一定絕對會中獎，故本選項錯

誤；

D、若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.05,乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=04，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)

據(jù)穩(wěn)定，故本選項錯誤.

故選:B.

【點評】本題主要考查了方差和數(shù)據(jù)的調(diào)查方式，在解題時要能結(jié)合實際問題進行綜合

分析得出正確結(jié)論是本題的關(guān)鍵.

4.（3分）二次函數(shù)_y=f-2x-1的最小值是（）

A.-1B.1C.-2D.2

【分析】用配方法和公式法均可求出二次函數(shù)的最小值.

【解答】解：-2v-1=（x-1）2-2,

可見二次函數(shù)-21-1的最小值是-2.

故選：C.

【點評】考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的最值的知識，通過配方法就很容易求出二

次函數(shù)的最小值.

5.（3分）在如圖所示的低碳、節(jié)水、節(jié)能和綠色食品這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是

（）

D.?

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，宜線兩旁的部分能夠

互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【解答】解：4、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

以不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤：

。、是軸對稱圖形，故此選項正確：

故選：D.

【點評】此題主要考杳了軸對稱圖形的概念，關(guān)鍵是正確確定對稱軸的位置..

6.（3分）若菱形的兩條對角線長分別是6和8,則它的周長為（）

A.20B.24C.40D.48

【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，利用對角線的一半，根據(jù)勾股定理

求菱形的邊長，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長即可.

【解答】解：如圖所示，

根據(jù)題意得人X8=4,8O=JLX6=3,

22

???四邊形48C。是菱形，

：,AB=BC=CD=DA,ACVBD,

???△408是直角三角形，

***AB=RA02+B02=A/16+9=V^=5，

???此菱形的周長為：5X4=20.

故選：A.

【點評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，利用勾股定理求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵，同

學(xué)們也要熟練掌握菱形的性質(zhì)：①菱形的四條邊都相等；②菱形的兩條對角線互相垂直,

并且每一條對角線平分一組對角.

7.（3分）一個幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為的正三角形，俯視圖是一個圓，那

么這個幾何體的側(cè)面積是（）

A.Ticm2B.C.2-ncm2D.4TTC，J

【分析】根據(jù)三視圖的知識可知該幾何體為一個圓錐.又已知底面半徑可求出母線長以

及側(cè)面積.

【解答】解：綜合主視圖，俯視圖，左視圖可以看出這個幾何體應(yīng)該是圓錐，且底面

圓的半徑為1,母線長為2,

因此側(cè)面面積為2XnX1X2+2=2TTC〃P.

故選：C.

【點評】本題中要先確定出幾何體的面枳，然后根據(jù)其側(cè)面枳的計算公式進行計算.本

題要注意圓錐的側(cè)面積的計算方法是圓錐的底面半徑乘以圓周率再乘以母線長.

8.（3分）如圖，Z\ABC中，AB>AC,NCA。為△ABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的

痕跡，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.NDAE=NBB.NEAC=NCC.AE/7BCD.NDAE=NEAC

【分析】根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得ND4E=NB,進而判定AE//BC,再根據(jù)

平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得ND4E=N8,故A選項正確，

/.AE//BC,故。選項正確，

:.NEAC=NC,故B選項正確，

：.4ONB,

:.ZCAE>ZDAE,故D選項錯誤，

故選：D.

【點評】本題主要考查了復(fù)雜作圖，平行線的判定與性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運用，

解題時注意：同位角柱等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

9.（3分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先

到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離），

（米）與甲出發(fā)的時間/（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：

①甲步行的速度為60米/分；

②乙走完全程用了32分鐘；

③乙用16分鐘追上甲；

④乙到達終點時，甲離終點還有300米.

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以

解答本題.

【解答】解：由圖可得，

甲步行的速度為：240+4=60米/分，故①正確，

乙走完全程用的時間為：2400+（16X604-12）=30（分鐘），故②錯誤.

乙追上甲用的時間為：16-4=12（分鐘），故③錯誤，

乙到達終點時，甲離終點距離是：2400-（4+30）X60=360米，故④錯誤，

故選：A.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要

的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

10.（3分）如圖，4C是矩形448的對角線，0O是△44C的內(nèi)切圓，點石是邊4。

上一點，連結(jié)CE,將△CDE繞點。旋轉(zhuǎn)，當(dāng)C。落到對角線4C上時，點E恰與圓

心O重合，已知4七=6,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.BC+DE=ACB.O。的半徑是2

C./ACB=2NDCED.AE=CE

【分析】。。是△ABC的內(nèi)切圓,設(shè)半徑為廣，切點分別為F、G、H,連接OG、OH,

則四邊形BGO"是正方形，得出OG=OG=8G=8H=r,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OF=DE

=r,CF=CD,ZFCO=ZDCE,得出NAC8=2NOCE,在RlZxABC中，由勾股

定理得出方程，解方程得出r=2,BC=8,AC=\0,選項A、8、C正確；由勾股定

理得：CE=yjCD?+DE2=2"10?AE'選項。不JF確.

【解答】解：00是△ABC的內(nèi)切圓，設(shè)半徑為心切點分別為F、G、"，連接。G、

0H,如圖：

則四邊形8G。，是正方形，

/.0G=0G=BG=BH=r,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OF=DE=r,CF=CD,ZFCO=ZDCE,

，NACB=2NDCE,

*：BC=AD,

：,AB=CD=CF=AE=6,

由切線長定理得：CH=CF=CD=6,NACO=NBCO,AF=AG=6-r,

：.AC=AF+CF=\2-r,

在RtZXABC中，由勾股定理得：62+(6+r)2=(12-r)2,

解得：r=2,/.BC=^fAC=10?

：.BC+DE=AC,。。的半徑是2,

所以選項A、B、。正確；

由勾股定理得：CE=dCD?+DE2=J62+22=2〃10HAE,選項。不JE確；

故選：D.

【點評】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、切線長定理、

勾股定理等知識；熟練掌握切線長定理和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答

案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)

11.(3分)我國最大的領(lǐng)海南?？偯娣e有3500000平方公里，將數(shù)3500000用科學(xué)記數(shù)

法表示應(yīng)為3.5XIO’.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10〃的形式，其中〃為整數(shù).確定〃

的值時，要看把原數(shù)變成“時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位

數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，〃是負數(shù).

【解答】解：3500000=3.5XI06,

故答案為：3.5X106.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。義10〃的形式，其

中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

12.(3分)分解因式：J-9a=a(a+3)(a-3).

【分析】本題應(yīng)先提出公因式〃，再運用平方差公式分解.

【解答】解：a3-9a=a(a2-32)=a(a+3)(a-3).

【點評】本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一個多項式有公因式首

先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，司時因式分解要徹底，直到不能分

解為止.

13.(3分)若關(guān)于x的一元二次方程/+m+2〃=0有一個根是2,則m+n=-2.

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=2代入/-/加+2〃=。得到4+2〃?+2〃=0得〃+〃?

=-2,然后利用整體代入的方法進行計算.

【解答】解：(?/#0)是關(guān)于x的一元二次方程，+〃LI+2〃=。的一個根，

4+2w+2/?=0,

*.n+tn=-2,

故答案為：-2.

【點評】本題考查了一元二次方程的解(根)：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)

的值是一元二次方程的解.又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，

所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.

14.(3分)小林、小芳和小亮三人玩飛鏢游戲，各投5支飛鏢，規(guī)定在同一圓環(huán)內(nèi)得分

相同，中靶和得分情況如圖，則小亮的得分是一21.

【分析】設(shè)擲中外環(huán)區(qū)、內(nèi)區(qū)一次的得分分別為羽分，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組,

再解方程組即可.

【解答】解：設(shè)擲中外環(huán)區(qū)、內(nèi)區(qū)一次的得分分別為X，'分,

'3x+2y=19

依題意得：!

x+4y=23

解這個方程組得：

則小亮的得分是太+3），=6+15=21分.

故答案為21；

【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)健是正確理解題意，找出題目中

的等量關(guān)系，列出方程組.

15.（3分）如圖，把等腰直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，則N1+N2=13犯

【分析】根據(jù)等腰直憑三角形得出NAC8=90°,NA=N8=45°,根據(jù)平行線性質(zhì)

求出N1=NACM,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出N2=NB+N8CM,求出N1+N2=N

ACB+N8即可.

【解答】解：如圖:

???△AC8是等腰直角三角形，

???NAC8=90。，ZX=ZB=45°,

,:EF〃MN,

：.Z\=ZACM,

VZ2=ZB+ZBCAf,

JZl+Z2=ZACM+ZB+ZBCM

=ZACB+ZB

=900+45°

=135°,

故答案為：135°.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，能

求出Nl+N2=/AC8+/8是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度適中.

16.（3分）如圖，某海監(jiān)船以20M?〃?的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東

航行至A處時，測得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時到達B處，測

得島嶼P在其北偏西30。方向，保持航向不變又航行2小時到達。處，此時海監(jiān)船與

島嶼P之間的距離（即PC的長）為4獨km.

【分析】首先證明尸8=8C,推出NC=30"，可得PC=2以，求出以即可解決問題.

【解答】解：在Rt△用8中，ZAPB=30°,

；.PB=2AB，

由題意BC=2AB,

:,PB=BC,

:,/C=/CPB,

VZABP=ZC+ZCPB=60°,

AZC=30°,

：.PC=2PA,

???F=/W?tan600,

/.PC=2X20XV3=W3（km）,

故答案為：4073.

【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解題的關(guān)鍵是證明P8=8C推

出NC=30°.

17.（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于。0,半徑為5,BC=6,CO_LA8于。點，則ianN

ACD的值為邑.

-3-

【分析】作直徑8E,連接CE,作于點F,則在直角△BCE中可以利用勾股

定理求得EC的長，然后證明/EBC=ZECF=ZACD,求得tanZEBC即可.

【解答】解：作直徑6E,連接C￡,作CFLBE于點F.

〈CF上BE,CD±AB

又：ZA=ZE,

NECF=ZACD.

??.BE是直徑，CFLBE,

Z.N8CE=90°,/EBC=/ECF=NACZ),

A￡C=^BE2_BC2=8,

心器

4

**?tanZ.ACD=tanZ.EBC=—.

3

故答案是：1

3

【點評】本題考查了圓周角定理，以及三角函數(shù)的定義，勾股定理，正確作出軸助線

是關(guān)鍵.

18.（3分）如圖，已知直線/|〃/2,八、/2之間的距離為8,點。到直線人的距離為6,點

Q到直線/2的距離為4,PQ=4倔，在宜線/I上有一動點人，直線/2上有一動點8,

滿足ABA.11,且PA+AB+BQ最小，此時PA+BQ=16.

A

/B

Q

【分析】作PE_L/1于E交/2于廣，在沖上截取PC=8,連接QC交/2于8,作84

_L/i于A,此時以+AB+BQ最短.作QO_LPF于。.首先證明四邊形A8C尸是平行四邊

形，PA+BQ=CB+BQ=QC,利用勾股定理即可解決問題.

【解答】解：作尸eU】于上交/2于“，在。尸上截取PC=8,連接QC交/2于6,作

于A,此時%+人最短.作QO_LP尸于。.

在Rl^PQO中，VZD=90°,PQ=^J~3Q,夕。=18,

???DQrpQ2_p口2，CD=PD-PC=18-8=10,

???A8=PC=8,AB//PC,

???四邊形A8cp是平行四邊形，

：.PA=BC,

：.PA+BQ=CB+BQ=QC=^Q2-^[)2=yll^+102=16,

故答案為16.

【點評】本題考查軸對稱-最短問題、平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股

定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建平行四邊形解決問題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題（本大題共有10小題，共96分,請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫

出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（10分）（1）計算：（工）1+6-8COS60°-（H4-V3）°；

2

（2）已知4-/?=加，求（a-2）2+b（b-2a）+4（a-I）的值.

【分析】3）先計算負整數(shù)指數(shù)轅、化筒二次根式、代入二角函數(shù)值、計算零指數(shù)幕，再

計算乘法和加減運算可得；

(2)先根據(jù)整式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再利用完全平方公式因式分解,

最后將a-b的值整體代入計算可得.

【解答】解：⑴原式=4+2加-8X^-1

=4+2近-4-1

=2%-1；

(2)原式=〃2?4。+4+廬-2ab+4a-4

=(T-2ab+b2

=(a-b)2,

當(dāng)。-力=加時，

原式=2=2.

【點評】本題主要考查實數(shù)和整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)與整式的混合運

算順序和運算法則及完全平方公式因式分解的能力.

3(x+l)>x-l

20.(8分)求不等式組2八5的整數(shù)解.

可+3〉2

O

【分析】先求出不等式組的解集，再求其整數(shù)解即可.

3(x+l)>xT

【解答】解：2

-yx+3>2

J

解不等式①得：X>-2；

解不等式②得：xW,：

所以不等式組的解集為-2VXW3.

2

整數(shù)解為：7,0,1.

【點評】此題考查的是一元一次不等式組的解法，根據(jù)x的取值范圍，得出工的整數(shù)

解.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間

找，大大小小解不了.

21.(8分)為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織了一次八年級350名學(xué)生參加的“漢字

聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分.為了更好地了解本次大賽

的成績分布情況，隨機抽取了具中若干名學(xué)生的成績作為樣本進行整理，得到下列不

完整的統(tǒng)計圖表:

成績W分頻數(shù)頻率

50WxV6020.04

60?7060.12

70?809b

80?90a0.36

90WxW100150.30

請根據(jù)所給信息，解答下列問題:

（1）a=18,b=0.18；

（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）這次比賽成績的中位數(shù)會落在80WxV90分?jǐn)?shù)段:

（4）若成績在90分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，則該年級參加這次比賽的350

名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的約有多少人？

分欠

c人次兀

0506070S090100或充分

【分析】（1）根據(jù)第一組的人數(shù)是2,對應(yīng)的頻率是0.04即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)

頻率的公式即可求得；

（2）根據(jù)（1）即可補全直方圖；

（3）根據(jù)中位數(shù)的定義即可判斷；

（4）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的頻率即可求得.

【解答】解：⑴抽取的總?cè)藬?shù)是2+0.04=50（人）,

4=50X0.36=18,/?=—=0.18；

50

故答案是：18,0.18；

(2)

（4）該年級參加這次比賽的350名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的人數(shù)約是：350X0.30=105（人）.

答：約有105人.

【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖

獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

22.（8分）初三（1）班要從、乙、丙、丁這4名同學(xué)中隨機選取2名同學(xué)參加學(xué)校畢業(yè)生

代表座談會，求下列事件的概率.

（1）已確定甲參加，另外1人恰好選中乙；

（2）隨機選取2名同學(xué)，恰好選中甲和乙.

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；

（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中甲和乙的結(jié)果數(shù)，然

后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：（1）另外1人恰好選中副班長的概率是工；

3

（2）畫樹狀圖為：

甲乙丙丁

/N/N/N/4\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中甲和乙的結(jié)果數(shù)為2,

所以恰好選中甲和乙的概率=2=」.

126

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果

求出力再從中選出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目〃?，然后根據(jù)概率公式求出事件A或

B的概率.

23.（8分）如圖，0AAe。的對角線AC、相交于點O,OE=OF.

（1）求證：2B0E0區(qū)DOF\

（2）若BD=EF,連接。E、8F,判斷四邊形E8FQ的形狀，并說明理由.

【分析】（1）由平行匹邊形的性質(zhì)得出06=0。，由SAS證明廠即可；

（2）先證明四邊形E8”。是平行四邊形，再由對角線相等即可得出四邊形￡脫論是矩

形.

【解答】（1）證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

；?0B=0D,

r0B=0D

在△BOE和a。。/中，ZBOE=ZDOF,

OE=OF

:.△B0E9XD0F（SAS）；

（2）解：四邊形目防D是矩形；理由如下：如圖所示：

?：OB=OD,OE=OF,

???四邊形EBFD是平行四邊形，

又?：BD=EF,

???四邊形EBFQ是矩形.

【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定、矩形的判定；熟練

掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

24.（10分）甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司

人均多捐40元，甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%.

請你根據(jù)以上信息，提出一個用分式方程解決的問題，并寫出解答過程.

【分析］首先提出問題，例如，求甲、乙兩公司的人數(shù)分別是多少？則本題的等量關(guān)

系是：乙公司的人均捐款-甲公司的人均捐款=40,艱據(jù)這個等量關(guān)系可得出方程求解.

【解答】問題：求甲、乙兩公司的人數(shù)分別是多少？

解：設(shè)乙公司人數(shù)為x,則甲公司的人數(shù)為（1+20%）X,

根據(jù)題意得：皿詈-黑t=4。

解得：x=250

經(jīng)檢驗x=250是原方程的根,

故（1+20%）X250=300（人）,

答：甲公司為300人，乙公司250人.

【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出

的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.

25.（10分）如圖，以AABC的邊為直徑作。0,與交于點。，點上是弧EZ）的

中點，連接AE交8C于點F,NACB=2NBAE.

（1）求證：AC是。0的切線；

（2）若sin8=2,BD=5,求8尸的長.

3

【分析】（1）連接A。，由圓周角定理得出N1=N2.證出NC=N84O.由圓周角定理

證出NQ4C+NB4O=90°,得出N84C=90°,即可■得出結(jié)論.

（2）過點尸作尸G_L48于點G.由三角函數(shù)得出sinB=R"h|，設(shè)4。=2〃?，則A8

AB3

=3〃?，由勾股定理求出8。=道機.求出〃?=造.得出40=2加，幾.證

出產(chǎn)G=〃。.設(shè)4〃=/,則bG=FO=5-x.由三條函數(shù)得出方程，解方程即可.

【解答】（I）證明：連接人。，如圖I所示.

???七是弧8/）的中點，

:.BE=DE,

AZ1=Z2.

.\ZBAD=2Z1.

,/ZACB=2Z1,

???NC=N8A。.

:AB為0。直徑，

???NAQ8=NAOC=9Q°.

：.ZDAC+ZC=9Q°.

■:NC=NBAD,

：.ZDAC+ZBAD=W.

：.ZBAC=90°.

即ABLAC.

又???AC過半徑外端，

JAC是。。的切線.

（2）解：過點尸作FGL48于點G.如圖2所示:

在Rt^ABO中，ZADB=90°,sinB二處上,

AB3

設(shè)AO=2加，則48=3/〃，

由勾股定理得：5Z）=VAB2-AD2=^,?7-

":BD=5,

W=A/5-

：.AD=275?AB=3^5.

VZ1=Z2,NADB=90°,

:,FG=FD.

設(shè)BF=x,則FG=FD=5-x.

o

在RtZkBG/中，ZBGF=90°,inB=—?

s3

.5-x2

??二一?

X3

解得：=3.

：.BF=3.

c

圖1

【點評】本題考查了切線的判定、圓周角定理、勾股定理、三角函數(shù)等知識；熟練掌握

切線的判定和圓周角定理，由三角函數(shù)得出方程是解決問題（2）的關(guān)鍵.

26.（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)），=K（心＞0）的圖象G經(jīng)過點A（4,1）,

x

直線/：），=工/力與圖象G交于點8,與），軸交于點C.

4

（1）求2的值：

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象G在點4,5之間的部分與線段04,

03圍成的區(qū)域（不含邊界）為W.

①當(dāng)。=-1時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；

②若區(qū)域卬內(nèi)恰有4個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，求》的取值范圍.

【分析】（1）把A（4,1）代入y=K中可得人的值；

X

（2）直線OA的解析式為：可知直線/與0A平行，

4

①將》=?1時代入可得：直線解析式為y=lx-1,畫圖可得整點的個數(shù)；

4

②分兩種情況：直線/在OA的下方和上方，

畫圖計算邊界時點b的值，可得b的取值.

【解答】解：（1）把4（4,1）代入丁=區(qū)得2=4%1=4；

X

（2）①當(dāng)b=?1時，直線解析式為1,

4

解方程1得用=2?2%（舍去），北=2+2%，則8（2+2%，逅二i）,

x42

而C（0,-1）,

如圖I所示，區(qū)域W內(nèi)的整點有（1,0）,（2,0）,（3,0）,有3個；

②如圖2,直線/在0A的下方時，當(dāng)直線/：產(chǎn)工x+6過（1，7）時，〃=■區(qū)，

44

且經(jīng)過（5,0）,

:.區(qū)域w內(nèi)恰有4個整點，b的取值范圍是一-

4

如圖3,直線/在。4的上方時，

???點（2,2)在函數(shù)y=K(x>0)的圖象G,

X

+b

當(dāng)直線/：y=-^x過（1,2)時，D---7,

4

當(dāng)直線/：y=—+h11（1.3）時.3.

x4

〃的取值范圍是工<舊旦.

???區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點，

44

—^b<-或工V/W衛(wèi).

綜上所述，區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點，〃的取值范圍是-1

444

【點評】本題考查了新定義和反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次

函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，本題理解整點的定義是關(guān)鍵，

并利用數(shù)形結(jié)合的思恁.

27.(12分)若一個三角形一條功的平方等于另兩條山的乘積，我們杷這個三角形叫做比

例三角形.

(1)已知△ABC是比例三角形，AB=2,BC=3,請直接寫出所有滿足條件的4c的

長；

(2)如圖1,在四邊形ABCD中，AD//BC