第二節(jié)：求導法則教學教案

內(nèi)容小結1.導數(shù)的實質:3.導數(shù)的幾何意義:4.可導必連續(xù),但連續(xù)不一定可導;5.已學求導公式:6.判斷可導性不連續(xù),一定不可導.直接用導數(shù)定義;看左右導數(shù)是否存在且相等.2.增量比的極限;切線的斜率;機動目錄上頁下頁返回結束思考與練習1.函數(shù)在某點處的導數(shù)區(qū)別:是函數(shù),是數(shù)值;聯(lián)系:注意:有什么區(qū)別與聯(lián)系?？與導函數(shù)機動目錄上頁下頁返回結束2.設存在,則3.已知則機動目錄上頁下頁返回結束第二節(jié)二、反函數(shù)的求導法則三、復合函數(shù)求導法則四、初等函數(shù)的求導問題一、四則運算求導法則

機動目錄上頁下頁返回結束函數(shù)的求導法則第三章思路:(構造性定義)求導法則其它基本初等函數(shù)求導公式證明中利用了兩個重要極限本節(jié)內(nèi)容機動目錄上頁下頁返回結束一、四則運算求導法則

定理1.的和、差、積、商(除分母為0的點外)都在點x可導,且下面分三部分加以證明,并同時給出相應的推論和例題.機動目錄上頁下頁返回結束此法則可推廣到任意有限項的情形.證:

設,則故結論成立.機動目錄上頁下頁返回結束例如,(2)證:設則有故結論成立.推論:機動目錄上頁下頁返回結束(C為常數(shù))例1.解:機動目錄上頁下頁返回結束(3)證:設則有故結論成立.推論:機動目錄上頁下頁返回結束(C為常數(shù))例3.

求證證:類似可證:機動目錄上頁下頁返回結束二、反函數(shù)的求導法則

定理2.y的某鄰域內(nèi)單調(diào)可導,證:在x處給增量由反函數(shù)的單調(diào)性知且由反函數(shù)的連續(xù)性知因此機動目錄上頁下頁返回結束例4.

求反三角函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的導數(shù).解:1)設則類似可求得利用,則機動目錄上頁下頁返回結束2)設則特別當時,小結:機動目錄上頁下頁返回結束在點x可導,三、復合函數(shù)求導法則定理3.在點可導復合函數(shù)且在點x可導,證:在點u可導,故（當時)故有機動目錄上頁下頁返回結束例如,關鍵:搞清復合函數(shù)結構,由外向內(nèi)逐層求導.推廣：此法則可推廣到多個中間變量的情形.機動目錄上頁下頁返回結束例5.

求下列導數(shù):解:(1)(2)(3)說明:類似可得機動目錄上頁下頁返回結束例6.設求解:思考:若存在,如何求的導數(shù)?這兩個記號含義不同機動目錄上頁下頁返回結束例8.設解:記則(反雙曲正弦)其它反雙曲函數(shù)的導數(shù)見P63例13的反函數(shù)機動目錄上頁下頁返回結束四、初等函數(shù)的求導問題1.常數(shù)和基本初等函數(shù)的導數(shù)機動目錄上頁下頁返回結束2.有限次四則運算的求導法則(C為常數(shù))3.復合函數(shù)求導法則4.初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)可導,由定義證,說明:最基本的公式其它公式用求導法則推出.且導數(shù)仍為初等函數(shù)機動目錄上頁下頁返回結束例9.求解:例10.設解:求機動目錄上頁下頁返回結束內(nèi)容小結求導公式及求導法則注意:1)2)搞清復合函數(shù)結構,由外向內(nèi)逐層求導.1.思考與練習對嗎?機動目錄上頁下頁返回結束2.

設求解:

方法1利用導數(shù)定義.方法2利用求導公式.機動