高等數(shù)學(xué)方明亮版課件19連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性教學(xué)講義

第九節(jié)連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算

與初等函數(shù)的連續(xù)性第一章三、初等函數(shù)的連續(xù)性二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性一、連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算的連續(xù)性四、小結(jié)與思考題2/1/20251一、連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算的連續(xù)性2/1/20252二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性2/1/20253提示：注意：熟練后本題可以寫(xiě)為2/1/20255解:原式例2求例3求解:令則原式說(shuō)明:當(dāng)時(shí),有2/1/20256例4求有某個(gè)同學(xué)的解法如下：原式=問(wèn)題出在：解：無(wú)法直接寫(xiě)成復(fù)合函數(shù)。為此必須想辦法把它改寫(xiě)成復(fù)合函數(shù)！這就是一個(gè)復(fù)合函數(shù)了！2/1/20257例5求解：原式（補(bǔ)充題）一般地，對(duì)于形如(不恒等于1)的函數(shù)（通常稱(chēng)為冪指函數(shù)），如果那么.這里的3個(gè)都表示在同一自變量變化過(guò)程中的極限．2/1/20258三、初等函數(shù)的連續(xù)性定義區(qū)間是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)間.2/1/20259答：初等函數(shù)僅在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù),在其定義域內(nèi)不一定連續(xù)。例如，這些孤立點(diǎn)的鄰域內(nèi)沒(méi)有定義.又如，在0點(diǎn)的鄰域內(nèi)沒(méi)有定義，2/1/202510學(xué)習(xí)課本例4上面的一段話。2/1/202511例6求極限＝為初等函數(shù)，是其定義區(qū)間內(nèi)一點(diǎn)，則解:因?yàn)楹瘮?shù)2/1/202512內(nèi)容小結(jié)基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算的結(jié)果連續(xù)連續(xù)函數(shù)的反函數(shù)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)連續(xù)初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)說(shuō)明:分段函數(shù)在界點(diǎn)處是否連續(xù)需討論其左、右連續(xù)性.（習(xí)題1－94）2/1/202513課后練習(xí)習(xí)題1-9

2（3）（6）（7）（9）5思考與練習(xí)1.續(xù)?反之是否成立?反例

x為有理數(shù)

x為無(wú)理數(shù)處處間斷,處處連續(xù).提示:“反之”不成立.2/1/202514設(shè)均在上連續(xù),證明函數(shù)也在上連續(xù).2.課本習(xí)題1－9

3證:根據(jù)連續(xù)函數(shù)運(yùn)算法則,可知也在上連續(xù).2/1/202515習(xí)題1－9

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