2023年北京中考數(shù)學(xué)一模分類匯編：函數(shù)探究題（學(xué)生版）

2023年北京中考數(shù)學(xué)一模分類匯編一一函數(shù)探究題

1.（2023?海淀區(qū)一模）“兔飛猛進(jìn)”諧音成語“突飛猛進(jìn)”.在自然界中，野兔善于奔跑跳

躍，“兔飛猛進(jìn)”名副其實(shí).野兔跳躍時(shí)的空中運(yùn)動路線可以看作是拋物線的一部分.

（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

通過對某只野兔一次跳躍中水平距離x（單位：加）與豎直高度y（單位：加）進(jìn)行的測

量，得到以下數(shù)據(jù)：

水平距離x/m00.411.422.42.8

豎直高度y/m00.480.90.980.80.480

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，回答下列問題：

①野兔本次跳躍的最遠(yuǎn)水平距離為m,最大豎直高度為m；

②求滿足條件的拋物線的解析式；

（2）已知野兔在高速奔跑時(shí)，某次跳躍的最遠(yuǎn)水平距離為3相，最大豎直高度為若

在野兔起跳點(diǎn)前方2m處有高為0.8〃?的籬笆，則野兔此次跳躍（填“能”或“不

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2.（2023?西城區(qū)一模）如圖1,利用噴水頭噴出的水對小區(qū)草坪進(jìn)行噴灌作業(yè)是養(yǎng)護(hù)草坪

的一種方法.如圖2,點(diǎn)。處有一個(gè)噴水頭，距離噴水頭8%的M處有一棵高度是2.3加

的樹，距離這棵樹10機(jī)的N處有一面高2.2加的圍墻.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.已

知某次澆灌時(shí)，噴水頭噴出的水柱的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：川）

近似滿足函數(shù)關(guān)系y=t/x2+6x+c（a<0）.

圖1

（1）某次噴水澆灌時(shí)，測得x與〉的幾組數(shù)據(jù)如下:

X02610121416

y00.882.162.802.882.802.56

①根據(jù)上述數(shù)據(jù).求這些數(shù)據(jù)滿足的函數(shù)關(guān)系；

②判斷噴水頭噴出的水柱能否越過這棵樹，并請說明理由.

（2）某次噴水澆灌時(shí)，已知噴水頭噴出的水柱的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)

關(guān)系>=-0.04/+隊(duì).假設(shè)噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹，且不會澆到墻外，下面

有四個(gè)關(guān)于6的不等式：

C4）-0.04X82+8Z>>2.3；

（5）-0.04X182+18Z>>2.2；

（C）-0.04X182+18/><2.2；

（D）————>1Q.

2X0.04

其中正確的不等式是.（填上所有正確的選項(xiàng)）

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3.(2023?東城區(qū)一模)已知乒乓球桌的長度為274(?,某人從球桌邊緣正上方高18c加處

將乒乓球向正前方拋向?qū)γ孀烂妫古仪虻倪\(yùn)動路線近似是拋物線的一部分.

(1)建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，從乒乓球拋出到第一次落在球桌的過程中，乒

乓球的豎直高度y(單位：c加)與水平距離x(單位：c加)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a(x-

h\)~+k(a<0).

Ay/cm

60

40

20

O20406080100120140160180200220240260280a7cm

ffil圖2

乒乓球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如表所示.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，直接寫出乒乓

球豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系式;

水平距離04080120160

x/cm

豎直高度1842504218

ylem

(2)乒乓球第一次落在球桌后彈起，它的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y

=-0.005(x-fe)2+8.判斷乒乓球再次落下時(shí)是否仍落在球桌上，并說明理由.

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4.（2023?朝陽區(qū)一模）一位滑雪者從某山坡滑下并滑完全程，滑行距離s（單位：加）與滑

行時(shí)間1（單位：s）近似滿足“一次函數(shù)”、“二次函數(shù)”或“反比例函數(shù)”關(guān)系中的一

種.測得一些數(shù)據(jù)如下：

滑行時(shí)間t/s01234

滑行距離0261220

s/m

（1）s是/的_________函數(shù)（填“一次”、“二次”或“反比例”）；

（2）求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；

（3）已知第二位滑雪者也從該山坡滑下并滑完全程，且滑行距離與第一位滑雪者相同，

滑行距離s（單位：m）與滑行時(shí)間/（單位：s）近似滿足函數(shù)關(guān)系記第一

位滑雪者滑完全程所用時(shí)間為力，第二位滑雪者滑完全程所用時(shí)間為5則nt2

（填”或

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5.（2023?豐臺區(qū)一模）賽龍舟是中國端午節(jié)的習(xí)俗之一，也是一項(xiàng)廣受歡迎的民俗體育運(yùn)

動.某地計(jì)劃進(jìn)行一場劃龍舟比賽，圖1是比賽途中經(jīng)過的一座拱橋，圖2是該橋露出

水面的主橋拱的示意圖，可看作拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系X/,

橋拱上的點(diǎn)到水面的豎直高度y（單位：%）與到點(diǎn)。的水平距離x（單位：m）近似滿

足函數(shù)關(guān)系y=-0.01（x-30）2+9.據(jù)調(diào)查，龍舟最高處距離水面2加，為保障安全，

通過拱橋時(shí)龍舟最高處到橋拱的豎直距離至少3加.

不意圖

（1）水面的寬度CM=m；

（2）要設(shè)計(jì)通過拱橋的龍舟賽道方案，若每條龍舟賽道寬度為9〃?，求最多可設(shè)計(jì)龍舟

賽道的數(shù)量.

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6.（2023?石景山區(qū)一模）籃球是學(xué)生非常喜愛的運(yùn)動項(xiàng)目之一、籃圈中心距離地面的豎直

高度是3.05加，小石站在距籃圈中心水平距離6.5%處的點(diǎn)/練習(xí)定點(diǎn)投籃，籃球從小石

正上方出手到接觸籃球架的過程中，其運(yùn)行路線可以看作是拋物線的一部分，當(dāng)籃球運(yùn)

行的水平距離是x（單位：加）時(shí)，球心距離地面的豎直高度是y（單位：m）.在小石多

次的定點(diǎn)投籃練習(xí)中，記錄了如下兩次訓(xùn)練：

（1）第一次訓(xùn)練時(shí)，籃球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離0123456

x/m

豎直高度2.02.73.23.53.63.53.2

y/m

①在平面直角坐標(biāo)系xQy中，描出以如表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連

接；

②結(jié)合表中數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出籃球運(yùn)行的最高點(diǎn)距離地面的豎直高度，并求y

與x滿足的函數(shù)解析式；

③小石第一次投籃練習(xí)沒能投進(jìn)，請說明理由；

（2）第二次訓(xùn)練時(shí)，小石通過調(diào)整出手高度的方式將球投進(jìn).籃球出手后運(yùn)行路線的形

狀與第一次相同，達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，籃球的位置恰好在第一次的正上方，則小石的出手高

度是m.

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7.(2023?通州區(qū)一模)如圖，。。是學(xué)校灌溉草坪用到的噴水設(shè)備，噴水口。離地面垂直

高度為1.5米，噴出的水流都可以抽象為平面直角坐標(biāo)系中的一條拋物線.

(1)灌溉設(shè)備噴出水流的最遠(yuǎn)射程可以到達(dá)草坪的最外側(cè)邊沿點(diǎn)2,此時(shí)，噴水口C噴

出的水流垂直高度與水平距離的幾組數(shù)據(jù)如下表.

水平距離X/米00.61234

豎直高度w米1.51.718751.87521.8751.5

結(jié)合數(shù)據(jù)，求此拋物線的表達(dá)式，并求出水流最大射程的長度.

(2)為了全面灌溉，噴水口。可以噴出不同射程的水流，噴水口。噴出的另外一條水

流形成的拋物線滿足表達(dá)式y(tǒng)=a(x/")2+h，此水流最大射程。￡=2米，求此水流距

3

離地面的最大高度.

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8.（2023?平谷區(qū)一模）如圖所示，某農(nóng)場的小麥?zhǔn)崭顧C(jī)正在收割小麥，脫離后的谷粒沿著

噴射管道飛出，飛行路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,

谷粒從噴射出到著陸的過程中，谷粒的豎直高度y（單位：加）與距離噴射口的水平距離

x（單位：機(jī)）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a（x-h）~+k（a<0）.

（1）谷粒距離噴射口的水平距離x（單位：加）與豎直高度y（單位：機(jī)）的幾組數(shù)據(jù)如

下:

水平距離x/m02345

豎直高度y/m3.54.34.44.34.0

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，若用貨車接運(yùn)谷粒，保證和噴射口在同一平面的情況下，谷粒落下過程

中恰好落到車箱的中心點(diǎn).若貨車車箱的中心點(diǎn)距地面1.9米，則貨車車箱的中心點(diǎn)應(yīng)距

離噴射口幾米？

（2）谷粒噴出的同時(shí)石子等較重的雜質(zhì)會跟隨谷粒一起在重力作用下沿拋物線①被分

離出來，谷皮和顆粒等較輕的雜質(zhì)也會跟著谷粒一起沿拋物線②被分離出來，若已知兩

條拋物線的解析式分別為：

A-.y=-0.09（x-3.2）2+4.42

B-.尸-0.12（x-2.8）2+4.44

貝UN、8對應(yīng)的拋物線分別為；B-.（寫①或②即可）.

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9.（2023?門頭溝區(qū)一模）甲，乙兩名同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，羽毛球發(fā)出后的飛行路線可以

看作是拋物線的一部分.如圖建立平面直角坐標(biāo)系，羽毛球從。點(diǎn)的正上方發(fā)出，飛行

過程中羽毛球的豎直高度y（單位：小）與水平距離x（單位：m）之間近似滿足函數(shù)關(guān)

（1）甲同學(xué)第一次發(fā)球時(shí)，羽毛球的水平距離x與豎直高度y的七組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下:

水平距離x/m0123456

豎直高度W%12.43.444.243.4

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，回答下列問題：

①當(dāng)羽毛球飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離是m；

②在水平距離5m處，放置一個(gè)高1.55加的球網(wǎng)，羽毛球（填“是”或“否”）

可以過網(wǎng)；

③求出滿足的函數(shù)關(guān)系y=a（x-A）~+k（a<0）；

（2）甲同學(xué)第二次發(fā)球時(shí)，羽毛球的豎直高度y與水平距離x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系/

=-0.1（x-5產(chǎn)+3.3.乙同學(xué)在兩次接球中，都是原地起跳后使得球拍達(dá)到最大高度2.4〃?

時(shí)剛好接到球，記乙同學(xué)第一次接球的起跳點(diǎn)的水平距離為山，第二次接球的起跳點(diǎn)的

水平距離為念，貝Idi-d?0（填或“=

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10.（2023?房山區(qū)一模）如圖1,某公園在入園處搭建了一道“氣球拱門”，拱門兩端落在

地面上.若將拱門看作拋物線的一部分，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系.拱門上的

點(diǎn)距地面的豎直高度y（單位：小）與水平距離x（單位：加）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=aG

-A）2+k（a<0）.

（1）拱門上的點(diǎn)的水平距離x與豎直高度了的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離x/m23681012

豎直高度y/機(jī)45.47.26.440

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出“門高”（拱門的最高點(diǎn)到地面的距離），并求出拱門上的點(diǎn)滿

足的函數(shù)關(guān)系y=a（x-/;）2+k（a<0）.

（2）一段時(shí)間后，公園重新維修拱門.新拱門上的點(diǎn)距地面的豎直高度y（單位：加）

與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.288（x-5）2+7.2,若記“原拱門”

的跨度（跨度為拱門底部兩個(gè)端點(diǎn)間的距離）為力，“新拱門”的跨度為必，則dxd2

（填“=”或

圖1

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11.(2023?延慶區(qū)一模)原地正面擲實(shí)心球是北京市初中學(xué)業(yè)水平考試體育現(xiàn)場考試的選考

項(xiàng)目之一.實(shí)心球被擲出后的運(yùn)動路線可以看作是拋物線的一部分.如圖所示，建立平

面直角坐標(biāo)系實(shí)心球從出手到落地的過程中，它的豎直高度y(單位：m)與水平

距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a(x-A)2+k(a<

小明訓(xùn)練時(shí)，實(shí)心球的水平距離x與豎直高度〉的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離x/m012345

豎直高度1.82.432.883.153.243.15

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解決下列問題：

(1)直接寫出實(shí)心球豎直高度的最大值是，

(2)求出滿足的函數(shù)關(guān)系y=a(x-A)~+k(a<0)；

(3)求實(shí)心球從出手到落地點(diǎn)的水平距離.

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12.(2023?大興區(qū)一模)羽毛球作為國際球類競技比賽的一種，發(fā)球后羽毛球的飛行路線可

以看作是拋物線的一部分.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，羽毛球從發(fā)出到落地的過

程中豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：加)近似滿足函數(shù)關(guān)系式：y^a(x-/z)

2+k(aWO).

水平距離x/m02468???

豎直高度y/w1旦立3_1???

2~32

請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解決問題：

(1)直接寫出羽毛球飛行過程中豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系y=a(x-〃)

~+k(aWO)；

(2)已知羽毛球場的球網(wǎng)高度為1.55m,當(dāng)發(fā)球點(diǎn)。距離球網(wǎng)5m時(shí)羽毛球(填

“能”或“不能”)越過球網(wǎng).

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13.（2023?順義區(qū)一模）鉛球運(yùn)動員在比賽時(shí)，鉛球被擲出后的運(yùn)動路線可以看作是拋物線

的一部分.在某次比賽的一次投擲過程中，鉛球被擲出后，設(shè)鉛球距運(yùn)動員出手點(diǎn)的水

平距離為x（單位：m）,豎直高度為y（單位：m）.由電子監(jiān)測獲得的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

水平距離0369121518.??

x/m

豎直高度2.004.255.60