2023年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練：三角恒等變換針對練習(xí)

第四章三角函數(shù)與解三角形

4.2.2三角恒等變換(針對練習(xí))

針對練習(xí)

針對練習(xí)一和與差公式的應(yīng)用

1.已知角6的終邊過點(diǎn)A(-M),則sin(g-。)=()

0

AA/2+A/6B+^6c—口~\f2—

'-4-'4-_4-'4

【答案】D

【解析】

【分析】

由任意三角形的定義求出sin。,cos。，由兩角差的正弦公式代入即可求出sinC-。).

0

【詳解】

因?yàn)榻恰５慕K邊過點(diǎn)A(-U),由任意三角形的定義知：sine=*,cos6=-1，

sin(——8)=sin—cos0-cos—sin^="^.

6664

故選：D.

2.已知cosa=—^^(0<a<?),則tan(a+ij=()

A.—B.—C.—3D.3

33

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系和正切的和角公式即可計(jì)算.

【詳解】

?*.—<a<4,sin6Z=A/1-COS2CT=——

25

sincr

tana=

cosa

(TIYtaner+11

?,tanaH——-------——

I4)1-tan3

故選：A.

已知cosa=一|,siny0=-j|,夕則cos(a—￡)=()

3.

63_56

A.—B.—

6565

用D.-史

C.

6565

【答案】C

【解析】

【分析】

利用平方關(guān)系求得sina=4]、cos￡=-5],再應(yīng)用差角余弦公式求目標(biāo)式的值.

【詳解】

,3(71V4

由cosa=_《，＜zeI—,Ia：sina=—,

,.?12?(3*/曰05

由sm?=-A，夕得：cos/?=--,

33

所以cos(a_0)=cosacos,+sinasin夕=---.

65

故選：C

4.已知a,(3￡[o,W]sina二梟叨需,貝L|a+尸=()

【答案】A

【解析】

【分析】

由平方關(guān)系求得cosa、cos〃，再由兩角和的余弦展開式求得答案.

【詳解】

依題意a,4均為銳角，

由sina=恪得cosa=A/1-sin2a=,

由sin4=得cos/3=Jl-sin'0-，

grpj/工-2百3M非M6

所以cos(a+p\=-----x---------------x------=——，

、)5105102

7T

而0va+力〈冗，所以。+夕=一.

4

故選：A.

5.已知?！?跖苧],若cos(a+2]=好，則cos[a+二]=()

'乙)1"317

A亞B.叵C、V10門3回

,?-------LJ.---------

10101010

【答案】c

【解析】

【分析】

由同角的基本關(guān)系式和兩角差的余弦公式,計(jì)算可得出答案.

【詳解】

aG]乃)，豆11[。+<0.(如2A/5

,..sinocH—=--------,

I3j5

(71A(717l\

cosa-\----=cosa-\-----------

(⑵I34；

(71、71.(7l\.71V10

=cosa-\--cos——i-sina-\——sin—=-------.

3J4(4)410

故選：C.

針對練習(xí)二和與差公式的逆用

6.sinl8cos27+cosl8sin27的值是()

A.立B.|C

、下nV2

2222

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)式子的特點(diǎn)，逆用兩角和的正弦公式,即可計(jì)算出.

【詳解】

V2

解：(18+27)=sin45=

sinl8cos27+cosl8sin27=sin~T

故選：A

7.coslOcos20-sinlOsin20等于()

A.-昱B.昱

22

【答案】B

【解析】

【分析】

觀察題中的式子的結(jié)構(gòu)，結(jié)合余弦的差角公式的逆用,結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，求得結(jié)果.

【詳解】

根據(jù)題意可得:

coslOcos20-sinlOsin20=cos(l0+20°)=cos30°=

故選:B.

8.sin78°cos180-cos78°cos72°=()

A.@B.1C.--

22

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式五可得cos72°=sin18°,逆用兩角差的正弦公式計(jì)算即可得出結(jié)果.

【詳解】

由誘導(dǎo)公式五，得cos72°=sin18°,

所以sin78°cos18°-cos78°cos72°

=sin78°cos18°-cos78°sin18°

sin(78°-18°)=sin60°=與

故選：A.

9.131117。+101128。+101117"01128。等于()

A.—走B?立C

D.1

22

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用兩角和的正切公式的變形公式化簡計(jì)算即可

【詳解】

tan170+tan280+tan17°tan28°

=tan(17°+28°)(l-tanl7°tan28°)+tan17°tan28°

=tan45°(1-tan17°tan28°)+tan17°tan28°

=1—tanl70tan28o+tanl70tan28o=l,

故選：D

10.sin[t+d]cos^1-6]+cos[t+o]sin[^|-e]=()

A.1B.--C.且D.一直

2222

【答案】A

【解析】

【分析】

逆用兩角和的正弦公式，再由特殊角的三角函數(shù)值求解.

【詳解】

sinf—+e]cosf-—e]+cosf-+81sinf——o]

UJ[n)14)[n)

.「3乃八乃八、.5TT1

=sin1?“+-----“=sm—=—

(412)62,

故選：A

針對練習(xí)三巧變角

7TL35

11.右0＜。＜,＜/?＜兀,且cos尸=一《,sin(a+尸)=石,則cosa=()

63-56-16c4

A.花B.__p__D.一

65?6513

【答案】B

【解析】

【分析】

4I?

由題干中的條件可得sin/=y,cos(a+^)=--,再由cose=cos[(cz+尸)-切化簡求值即可.

【詳解】

cospc———3,兀—<c/<,/.si.nynt/——4,

兀5

0<cr<—sin(cz+y0)=—,

71cc、/2512

<oc+p<,/.cos(a+/?)=—JJ

16913

1235456

.?.csa=cos[(a^)-^]=co(a^)cos^in(a^)sin^=--xH-------X—=——

O+S++S13565,

故選：B.

已知17

12.aef0,—，尸仔,sina=-,sin(6z+/?)=-,貝！Jcos/7的值為()

A-4B-Ic--ID"

【答案】A

【解析】

【分析】

先由平方關(guān)系求出cosa,cos(?+/7),再由cos〃=cos(a+￡-a)結(jié)合余弦差角公式即可求解.

【詳解】

由ae[o,q,

故cos0=cos(<2+/3-oc)=cos(a+/?)cosa+sin(a+/?)sina

47227271

--------------X-----------1——X—

93933

故選：A.

13.已知尸為銳角,sin(a+24)=g,cos/?=|,則sin(a+0的值為()

A1+8百口1±873「2A/6+2A/2「1-86

15151515

【答案】A

【解析】

【分析】

sin(?+^)=sin[(?+2^)-/?],根據(jù)正弦的差角公式展開計(jì)算即可.

【詳解】

??冗〃71

?°C〈Q/＜3，cos/?=1-＜1-=cos-,??萬￡&?，5，24W飛-,乃，

乙DZD、3乙J\-3J

又：0＜0后，.?.&+2公曰之，

又sin(o+2y0)=g＞O,a+2/3,

_____________2m

?*?cos(a+2,)=-^1-sin2(cr+2y0)=-,

O]j.AA2^20

cos夕=§nsinp=-cosp=,

/.sin(a+0=sin[(a+2⑶一尸)=sin(c+2⑶cos/?-cos3+2/7)sin；0

112A/62721+86

=—X--1--------x-------=------------

535315

故選：A.

14.已知a,夕都是銳角，且以)51+事)=1111，?-3=—/,則cos(a+/?)=()

A2小2V5+2V10

A.----------D.----------

1515

C2屈-2屈D2岳+2回

'15'15-

【答案】B

【解析】

【分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得sin[+,,cos,-3的值，然后由1+3+=a+

用兩角和與差的余弦公式可得答案.

【詳解】

因?yàn)閍是銳角，所以0＜々＜]，所以g＜a+g＜￥，

2336

因?yàn)閏os"1"＞。，所以泊+產(chǎn)，所以sin"》當(dāng)，

因?yàn)槭卿J角，所以0＜方＜￡,所以-弓＜6-

2536

因?yàn)閟in1/-#-*。,所以弋＜￡蘭＜0,所以乎，

因?yàn)?a+13,所以cos(cr+y0)=cosa+—j+|/3~—

=cos[a+cos[月一一sin[e+sin[月-2出+2回

15

故選：B.

15.已知明】都是銳角,且cos伉+工］=典，sin)—生匕好,則cosg")=(

I3J1016)5

A.一走B,互C.一述D,速

221010

【答案】B

【解析】

【分析】

利用兩角差的正弦公式求sink+j，由此可求cos(i-Q).

【詳解】

因?yàn)?。，夕都是銳角,

1、I兀兀5乃71?7171

所以丁<a+-<———<B——<—,

35o663

又cosa+升。,

匚匚[、[萬萬]c0兀兀

所以§<a+]<5,0<^-7<3

(a+斗)」]]=題x拽一典次=立,

所以sin

\3jV6JJ1051052

所以sing+a-八二5,

所以cos(a—6)=豐，

故選：B.

針對練習(xí)四倍角公式的應(yīng)用

16.已知角C的終邊過點(diǎn)尸（1,夜），則cos2a=（）

A.-B.--C.-1D.1

33

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義求出cosa,再根據(jù)二倍角余弦公式計(jì)算可得;

【詳解】

解：???角。的終邊過點(diǎn)尸（1，夜），所以|。尸|=同可=百,

]1

??cosa=—j==——,故cos2a=2cos2=2x

V333

故選：B

17.已知tan9=-2,貝|Jsin26—8s2。的值為()

A?--4B-3C,—5

【答案】D

【解析】

【分析】

利用同角關(guān)系計(jì)算即可.

【詳解】

tan0=和9-=-2,/.sin0=-2cos0,sin20+cos20=1,cos20=—,

cos。5

sin20-cos20=2sin0cos。一(2cos2夕-1)=-6cos?6+1=—；；

故選：D.

i-cos2a

18.若sina=—+cosa,則sin,+?」

221

A.B.C.D.

333

【答案】A

【解析】

【分析】

由已知條件可得出cosa-sina=-正，利用二倍角的余弦公式、兩角和的正弦公式化簡可得結(jié)果.

3

【詳解】

由已知可得cosa-sina=--3，

cos2cr-sin2a

V2(cosa-sina)=——

則原式二日.

——sina+cosa

2I

故選：A.

19.已知?！?一］,0),且后cos2a=sin(a+：),則sin2a=()

33

A.——B.-C.-1D.1

44

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)二倍角公式，兩角和的正弦公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解.

【詳解】

Q6cos2a=sin(cr+；)=(,由a+cosa)，

/.cos2a-sin2a=(cosa+sina)(cosa-sina)=g(cosa+sina),

/.(cosa+sina)(cosa-sina-g)=0,

/.coscr+sincif=0^cos6r-sin^=,

由cosa+sina=0平方可得l+sin2a=0,即sin2a=-l,

113

由coso—sina=—平方可得1一sin2a=—,即sin2a=一,

244

因?yàn)閍w(go),所以2a￡(-兀,0),sin2a<0,

綜上，sin2a=-L.

故選：C

20.已知sine+2cos*。，貝|網(wǎng)迎出竺L（）

sin0+cos0

A.-B.-C.-

555

【答案】D

【解析】

【分析】

由已知可得tand=-2,再根據(jù)二倍角的正弦公式及平方關(guān)系結(jié)合商數(shù)關(guān)系化弦為切，從而可得出

答案.

【詳解】

解：由sin，+2cos，=0,得tan8;,由。二一2,

cos。

二匚［、［sin6(1+sin2。)sin8(sin8+cos、

所以---------L=---------------L=sin6(sin6+cos0)

sin0+cos6sin6+cos0

sin2+sincostan20+tan04-2_2

—sin20+sincos0—

sin20+cos20tan26>+l-4+l-5

故選：D.

針對練習(xí)五降幕升角公式的應(yīng)用

21.2cos2^1+1的值是()

A.-B.正C1+

22,2

【答案】D

【解析】

【分析】

利用降幕公式求解

【詳解】

-7TC<7L__,\J3

2COS---F1—cos—F2=2H---.

1262

故選：D.

22.已知/5）=$五（無+￡|-；，則〃尤）是（）

A.奇函數(shù)且周期為兀B.偶函數(shù)且周期為兀

C.奇函數(shù)且周期為2萬D.偶函數(shù)且周期為21

【答案】A

【解析】

【分析】

利用降幕公式進(jìn)行化簡，再通過三角函數(shù)相關(guān)性質(zhì)判斷奇偶性及周期即可.

【詳解】

1—COS2%H—

1二I2)故為奇函數(shù)，且最小正周期為7==n

/(x)=sin[x+?—=—sin2x

2222

故選：A

23.已知sin2a=；,cos21a一工]=(

則

I4j)

32-45

A.-B.C.一D.

4356

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)余弦的二倍角公式得。卡1-￡|=上產(chǎn)，再結(jié)合已知求解即可.

【詳解】

解：?/sin2a=^

."1+cos2a--

..cosa---21+sinla2.

43

2223

故選：B.

兀71a+71971

24.已知cos2~則sinCCH-----()

36696

A3g-4口3G+43-4D3+4-

c。

21.(D.--------------------

101010'-io-

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)已知及所求，先利用二倍角公式及三角函數(shù)的基本關(guān)系得到cos[a+?)sin]c+q

,然后利用

角的拆分以及兩角差的正弦公式即可得解.

【詳解】

解：由已知可得cos(a+j]=2cos2修+：]一l=2x之一1=”，

V.3)126/105

(717l\71.(7l\3

ccG----,—,..aH—G0,—,..sincc-\———,

I36/3I27I3；5)

.(%)(n7t(n).n3百一4

sina-\——=sina-\---------=sina-\■一-cos-------cosa-\——sin—=----------

<6)(36)(3)6(3)610

故選：A.

25.函數(shù)y=sinx(sinx+退cosx),xe[0,()值域?yàn)?)

13,

AA.rB.[0,1]

22

3

C.[-2,2]D.[0,-]

【答案】D

【解析】

【分析】

化簡函數(shù)解析式，結(jié)合三角函數(shù)值域的求法求得正確答案.

【詳解】

y=sin2+5/3sinxcosx=——sin2尤——cos2x+—=sinlx--+—,

222I6j2

八7171八兀5%,?')、ri/,<1八3

0<x<—<2x----<——,sin2x-------G——,i,sin2x-----+—G0,-

2~666、6）2I6j22

故選：D

針對練習(xí)六輔助角公式的應(yīng)用

26.函數(shù)/（無）=sin尤+指cosx的最大值為（）

A.1B.2C.1+73D.273

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)輔助角公式化簡即可求解.

【詳解】

71

f(x)=sinx+真cosx=2sinx+—,故最大值為2

3

故選：B

71

27.函數(shù)，(x)=cosx+sin|x在區(qū)間［0,句上的最小值為（）

A.1B.-1c"D-4

【答案】D

【解析】

【分析】

化簡可得〃x)=sin(x+￡|,再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象分析求解即可

【詳解】

,(、6.16.1.(如

r(%=COSXH---sinx——cosx=——sinx+—cosx=sinx+—,

v72222I

故當(dāng)％E[0,同時(shí)，X+^-Eg,?，

6166

故當(dāng)工+[=?時(shí)，/(%)取最小值sin?=—4

ooo2

故選：D

28.已知函數(shù)/（x）=gsino%cosG%+cos23（o>0）,若函數(shù)/（x）在［會乃］上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)co的

取值范圍是（）

一13-

A.D.

L32」

【答案】B

【解析】

【分析】

利用二倍角和輔助角公式化簡解析式,然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解決即可.

【詳解】

sin2cox+g(1+cos2cox]石.c11

函數(shù)/(x)=A/3sin<z>xcoscox+cos2GX(G>。)——sin2cox+—cos2cox+—

222

=sin2①xH—H—.

I6）2,

由函數(shù)外）在（l"，kJ上單調(diào)遞減，且2s+3"+卞20%+小,

7171…

CDTCH---2----F

6

得5,ZeZ,^--+2k<(D<-+k,kcZ.

c乃,3?c,33

2G)TCH—?----F2k7i

62

又因?yàn)棰?gt;0,1x至2；T-J,所以左=0,

22①2

所以實(shí)數(shù)①的取值范圍是匕1它2".

故選：B

29.已知函數(shù)/(x)=sinx+cosx的定義域?yàn)椋?可，值域?yàn)閯t的取值范圍是()

3兀兀兀3兀

A.—B.大-r

L42J124」

—「兀3兀］「3兀3兀

C.-D.—

122」L42J

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)正弦函數(shù)的圖像特征和性質(zhì)，結(jié)合定義域和值域，即可求解.

【詳解】

f(x)=sinx+cos=V2sin(x+—)，因?yàn)樗詘+巴金a+—,b+—，因?yàn)橐?<V2sin(x+—)<41,

44L44J4

所以一^^<sin(x+—)<1.

24

jr37r-TTrrSir

正弦函數(shù)ksinx在一個(gè)周期卜天2］內(nèi)，要滿足上式，則x+3-：，手，

所以(』L1dH=g，(嚀十'所以j的取值范圍是序號

I,\I"J乙乙乙

故選：D

30.已知函數(shù)/(x)=2百sinxcosx+2cos0-1向右平移0(°>0)個(gè)單位長度后為奇函數(shù)，則。的最小

值為()

,2兀

A.—

3

【答案】D

【解析】

【分析】

先利用三角函數(shù)恒等變換公式化簡變形函數(shù)，再利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求出平移后的解析式,

然后根據(jù)其為奇函數(shù)可求出。的值，從而可求出其最小值

【詳解】

/(x)=2V3sinxcosx+2cos2x-1

=5/3sin2x+cos2x

=2sin(2x+￡],

則其向右平移。(0>0)個(gè)單位長度后，得

.71.(兀、

y=2sin2{x-(p)+—=2sinI2x-2^?+—I,

因?yàn)榇撕瘮?shù)為奇函數(shù)，

所以一20+?二左兀，ksZ,得0=一”+々,keZ,

o212

TT

因?yàn)椤?gt;。，所以。的最小值為五，

故選：D

針對練習(xí)七化簡求值

31.化簡t產(chǎn)an14為。xcos28。的結(jié)果為

1-tan214°

sin28°

A.---------B.sin28°C.2sin28°D.sin14°cos28°

2

【答案】A

【解析】

【分析】

由嗎"構(gòu)造出正切二倍角公式《義7^嗎'="曲28。,再根據(jù)同角三角函數(shù)商的關(guān)系式化簡

1-tan14°21-tan1402

即可.

【詳解】

tan14°c12tan140

角A7星3：--------；---xcos28°=—x--------------xcos28°

1-tan214°21-tan214°

sin28°

=—tan28°xcos28°=

22

故選:A

【點(diǎn)睛】

本題考察正切二倍角公式，同角三角函數(shù)商的關(guān)系式的應(yīng)用，需要注意觀察題中所給角度的關(guān)系.

cos2a_

32?化簡工占二

A.cosaB.sin＜zC.1D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先考慮分母化簡，利用降次公式，正切的兩角和與差公式打開，整理，可得答案.

【詳解】

化簡分母得

4sin22+夕卜11]?一4

1-cos|—F2aI

(2)1-tan6Z

=4------------------------------------

21+tancr

?c、cosa-sina,

=2(1+sin2a)-----------------

cosa+sina

=2(cos2cr-sin2a)=2cos2a

故原式等于，故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了兩角和與差公式以及倍角公式.屬于基礎(chǔ)題.

33.化簡一sin8-Jl+sin8=()

A.2sin4B.-2sin4

C.2cos4D.-2cos4

【答案】C

【解析】

【分析】

利用正弦的二倍角公式，由1-$抽8=6垣4-(：054)2,1+$皿8=($皿4+8$4)2,再結(jié)合彳＜4＜彳，化簡

即可得解.

【詳解】

解：因?yàn)锳/1-sin8-Jl+sin8=^(sin4-cos4)2-J(sin4+cos4『,

Sir371

由彳<4<w,所以cos4>sin4,sin4+cos4<0,

所以原式=cos4-sin4一[一(sin4+cos4)]=2cos4.

故選：C.

34.化簡8'5fin25=

sin40cos40

A.1B.2C.：D.-1

【答案】B

【解析】

【詳解】

cos?5—sii?5_cos10_2sin(9。-1。)_2sin80

試速分析:sin40cos401sin80sin80sin80.故B正確.

2Sm

考點(diǎn)：二倍角公式，誘導(dǎo)公式.

35.化簡生生?匕上巫的結(jié)果為()

sin2acos2a

A.tan。B.tan2。C.——-——D.1

tanla

【答案】B

【解析】

【分析】

利用二倍角的公式及同角三角函數(shù)化簡，即得.

【詳解】

-2-c-o-s-2-a.-1---c-o-s-l-a-=-l-+--c-o-s2-c-r?-1---c-o-s-l-a

sin2acos2asin2acos2a

1-cos22a

sinlacos2a

sin22a

sinlacosla

_sinla

cos2a

=tan2a.

故選：B.

針對練習(xí)八三角恒等變換與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用

36.已知函數(shù)/(x)=sin2x+6sinxsin[x+m]

⑴求的最小正周期；

⑵求函數(shù)“X)的對稱中心;

2

⑶求函數(shù)〃力在區(qū)間。，§兀上的取值范圍.

【答案】⑴兀

kll兀7r

(2)|—+—,—\,kE.Z

2122J

(3)「也31

【解析】

【分析】

(1)先利用三角函數(shù)恒等變換得到/(尤)=532萬1+；,從而利用?=青求出最小正周期；(2)

在第一問的基礎(chǔ)上令2x-J=E,AeZ,求解函數(shù)的對稱中心；(3)利用函數(shù)圖象求解函數(shù)的值域.

6

(1)

/(x)=sin2x+后sinxsin[%+巴]=-~+且sinxcosx=sin2x~—cos2x+—=sin(2x-,

(2J222216)2

所以“X)的最小正周期為7=^5；

(2)

令2x-C=eZ,則彳=出+',左eZ,

6212

所以函數(shù)“X)的對稱中心是仁+合樂故

(3)

2717兀

XG0,-71時(shí)，2%.工￡6'TJ)

3o

1

貝U/(%)=sin12x—2+—e°4

2

37.已知向量〃=(逝sinx,l),Z?=(cosx,-1).

(1)若a〃6,求tan2x的值;

⑵若〃無)=(。+6)力，當(dāng)xe0,三時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值及對應(yīng)的x值.

【答案】⑴-君

(2)當(dāng)x=￡時(shí)，〃尤)取最大值為:

o2

【解析】

【分析】

(1)由a//6,化簡得tanx=-3,結(jié)合正切的倍角公式，即可求解；

3

(2)根據(jù)題意得到/(x)=sin(2x+?j+：,結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.

(1)

由題意，向量〃=(指sinx,l),b=(cosx,-l),

因?yàn)椤?//?,可得lxcos%=-lx(石sin%),整理得cosx=-V^sinx,顯然cos尤wO,故tanx=-無，所

3

2因2」

2tanx

以tanlx=

1-tan2xr_V3、2

1-3

3

7

(2)

因?yàn)镕())=(￡+1),

可得/(%)=^3sinJ;COSx+cos2x=^^sin2x+gcos2x+；=sin[2x+^)+g,

因?yàn)橛人?x+*e，，?],

2J0Loo

當(dāng)2x+?=g,即x=￡時(shí)，函數(shù)取最大值為l+4=[.

62o22

38.已知函數(shù)/(x)=cos2x-cos(2x+5j.

(1)求函數(shù)/(x)的最小正周期；

⑵求函數(shù)/(X)在[-/4]上的單調(diào)遞增區(qū)間.

【答案】⑴兀

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)兩角和的余弦公式，輔助角公式化簡可得/(x)=si”2x+《],根據(jù)最小正周期公式，代

入即可得答案.

(2)由⑴可得/(x)=sin(2x+《，根據(jù)x的范圍，可得2x+J的范圍，令_]<2了+恭，即可

VOy6662

求得答案.

⑴

cos2x-cosf2x+—71=cos2x-cos2%cos—+sin2xsin—=—cos2x+sin2x

f(x)=

33322

=sin2x+-,

I6

函數(shù)〃無)的最小正周期7彳=兀.

⑵

由(1)知：/(x)=sinf2x+-^j.

71兀兀7兀

當(dāng)xe，2x+臺

65265T

717兀

又因?yàn)閥=sinx在-上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,

Vo22'T

A兀c7T/7T/pa兀兀

令)<2尤+瓷彳，得xe

oo26；6

7171上的單調(diào)遞增區(qū)間為上71兀

函數(shù)/(x)在(注:同樣給分).

652koo6,6

39.設(shè)函數(shù)/(%)=力〃，其中加=(cosx,sinx),n=(cosx,-3sinx+4cosx),XGR.

⑴求函數(shù)/(%)的最小值及相應(yīng)的x的值；

(2)若函數(shù)g(x)=/(x+]j+40asinx-夜片(OWXWTI)的最大值為一&_1,求實(shí)數(shù)a的值.

【答案】⑴戶工+也，LeZ時(shí)函數(shù)/(x)有最小值-2百-1

O

(^2)a——y/3或a=2+#).

【解析】

【分析】

(1)由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)求法結(jié)合三角恒等變形化簡可得出的解析式為

〃x)=2忘sin12x+：