全國2006年7月高等教育自學考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(二)試題資料

全國2006年4月高等教育自學考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計（二）試題課程代碼：02197一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1．從一批產(chǎn)品中隨機抽兩次，每次抽1件。以A表示事件“兩次都抽得正品”，B表示事件“至少抽得一件次品”，則下列關系式中正確的是（）A．AB B．BAC．A=B D．A=2．對一批次品率為p(0<p<1)的產(chǎn)品逐一檢測，則第二次或第二次后才檢測到次品的概率為（）A．p B．1-pC．(1-p)p D．(2-p)p3．設隨機變量X~N（-1，22），則X的概率密度f(x)=（）A． B．C． D．4．設F（x）和f(x)分別為某隨機變量的分布函數(shù)和概率密度，則必有（）A．f(x)單調(diào)不減 B．C．F（-∞）=0 D．5．設二維隨機向量（X，Y）的聯(lián)合分布列為XY12312αβ 若X與Y相互獨立，則（）A．α=，β= B．α=，β=C．α=，β= D．α=，β=6．設二維隨機向量（X，Y）在區(qū)域G：0≤x≤1，0≤y≤2上服從均勻分布，fY(y)為（X，Y）關于Y的邊緣概率密度，則fY(1)=（）A．0 B．Xi01,0<p<1,PqpC．1 D．27．設隨機向量X1，X2…，Xn相互獨立，且具有相同分布列：q=1-p,i=1,2,…,n.令，則D（）=（）A． B．C．pq D．npq8．E（Xi）=,D(Xi)=,,i=1,2,….為標準正態(tài)分布函數(shù)，則對于任意實數(shù)x，（）A．0 B．Φ(x)C．1-Φ(x) D．19．設X1，X2，…，X6是來自正態(tài)總體N（0，1）的樣本，則統(tǒng)計量服從（）A．正態(tài)分布 B．分布C．t分布 D．F分布10．設X1，X2，X3是來自正態(tài)總體N（0，σ2）的樣本，已知統(tǒng)計量c(2)是方差σ2的無偏估計量，則常數(shù)c等于（）A． B．C．2 D．4二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分） 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11．設A，B為隨機事件，A與B互不相容，P（B）=0.2，則P（）=_____________.12．袋中有50個球，其中20個黃球、30個白球，今有2人依次隨機地從袋中各取一球，取后不放回，則第2個人取得黃球的概率為_____________.13．隨機變量X在區(qū)間（-2，1）內(nèi)取值的概率應等于隨機變量Y=在區(qū)間_____________內(nèi)取值的概率.14．設隨機變量X的概率密度為f(x)=則常數(shù)c=_____________.15．設離散隨機變量X的分布函數(shù)為F（x）=則P16．設隨機變量X的分布函數(shù)為F（x）=以Y表示對X的3次獨立重復觀測中事件{X≤}出現(xiàn)的次數(shù)，則P{Y=2}=_____________.17．設（X，Y）的概率密度為f(x,y)=則P{X≤Y}=_____________.18．設二維隨機向量(X,Y)~N(0,0,4,4,0)，則P{X>0}=_____________.19．設隨機變量X~B(12,)，Y~B(18,)，且X與Y相互獨立，則D（X+Y）=_____________.20．設隨機變量X的概率密度為則E（X|X|）=_____________.21．已知E（X）=1，E（Y）=2，E（XY）=3，則X，Y的協(xié)方差Cov（X，Y）=_____________.22．一個系統(tǒng)由100個互相獨立起作用的部件組成，各個部件損壞的概率均為0.1.已知必須有84個以上的部件工作才能使整個系統(tǒng)工作，則由中心極限定理可得整個系統(tǒng)工作的概率約為_____________.（已知標準正態(tài)分布函數(shù)值Φ（2）=0.9772）23．設總體X的概率密度為X1，X2，…，X100為來自總體X的樣本，為樣本均值，則E（）=_____________.24．設X1，X2，…，X9為來自總體X的樣本，X服從正態(tài)分布N（μ，32），則μ的置信度為0.95的置信區(qū)間長度為_____________.（附：u0.025=1.96）25．設總體X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，其中λ未知，X1，X2，…，Xn為來自總體X的樣本，則λ的矩估計為_____________.三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26．設二維隨機向量（X，Y）的概率密度為f(x,y)=，-∞<x,y<+∞ （1）求（X，Y）關于X和關于Y的邊緣概率密度； （2）問X與Y是否相互獨立，為什么？27．兩門炮輪流向同一目標射擊，直到目標被擊中為止.已知第一門炮和第二門炮的命中率分別為0.5和0.6，第一門炮先射，以X表示第二門炮所耗費的炮彈數(shù)，試求： （1）P{X=0}；（2）P（X=1）.四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28．某賓館大樓有6部電梯，各電梯正常運行的概率均為0.8，且各電梯是否正常運行相互獨立.試計算： （1）所有電梯都正常運行的概率p1； （2）至少有一臺電梯正常運行的概率p2； （3）恰有一臺電梯因故障而停開的概率p3.X-101，Pp1p2p329．設隨機變量X的分布列為 已知E（X）=0.1，E（X2）=0.9，試求： （1）D（-2X+1）；（2）p1，p2，p3；（3）X的分布函數(shù)F(x).五、應用題（共10分）30．20名患者分為兩組，每組10名.在兩組內(nèi)分別試用A、B兩種藥品，觀測用藥后延長的睡眠時間，結(jié)果A種藥品延長時間的樣本均值與樣本方差分別為=2.33，；B種藥品延長時間的樣本均值與樣本方差分別為=0.75，.假設A、B兩種藥品的延長時間均服從正態(tài)分布，且兩者方差相等.試問：可否認為A、B兩種藥品對延長睡眠時間的效果無顯著差異？（顯著水平α=0.01）. （附：t0.005(18)=2.8784,t0.005(20)=2.8453）全國2005年7月高等教育自學考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計（二）試題課程代碼：02197一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)1．設A，B為兩個事件，已知P（AB）=，P（B）=，則P(A)=()A． B．C． D．2．同時擲3枚均勻的硬幣，恰好有兩枚正面向上的概率為()A．0.125 B．0.25C．0.325 D．0.3753．設隨機變量X的分布律為P{X=K}=，K=1，2，3，4，5，則P{}=()A． B．C． D．4．設隨機變量X~N（1，22），（1）=0.8413,則事件“1≤X≤3”的概率為（）A．0.1385 B．0.2413C．0.2934 D．0.34135．設隨機變量X的概率密度為f(x)=,,則Y=2X的概率密度為()A． B．C． D．6．設隨機變量X，Y相互獨立，X~P（）Y~P（）則X+Y服從的分布是（）A．P（） B．P（）C．P（+） D．P（-）7．設二維隨機向量（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)為F（x,y）,則（X，Y）關于Y的邊緣分布函數(shù)FY（y）=（）A．F(x,+) B．F(x,-)C．F(-,y) D．F(+,y)8．設隨機變量X~B(n,p),q=1-p,則D（X）=（）A．np B．np2C．npq D．pq9．設隨機變量X，Y相互獨立，E（X）=5，E（Y）=6,則E（XY）=（）A．1 B．11C．30 D．3510．設X1,X2,…,Xn是總體N（）的樣本，，S2分別是樣本均值和樣本方差，則服從的分布是（）A．N（0，1） B．（n-1）C．(n) D．t(n-1)二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.設隨機事件A，B為對立事件，P（A）=0.4，則P（B）=.12.設事件A，B的概率分別為與，若BA,則P(A)=.13．三門炮獨立向同一目標射擊，每門炮擊中目標的概率為0.7，求目標被擊中的概率為.14．設隨機變量X~P（），且P（X=0）=e-1,則P（X=k）=.15.設隨機變量X的概率密度為偶函數(shù)，則P{|X|<}=.16.設隨機變量X~B（4，），則P{X≥1}=.17.已知隨機變量X的概率密度為f(x)=,,則P{0<X<1}=.X-2024P0.30.20.20.318.已知隨機變量X的概率分布為設Y=X2-1，則P{Y≤3}=.19.設二維隨機向量（X，Y）的概率密度為f(x,y)=則（X，Y）關于X的邊緣概率密度fX(x)=.20．已知隨機變量X~B（n,p）,E(X)=12,D(X)=8,則有p=.21．已知D（X）=25，D（Y）=36，，則D（X-Y）=.22．設X是隨機變量，已知E（X）=10，D（X）=0.06,用切比雪夫不等式計算P{|X-10|≥0.4}≤.23．設隨機變量X服從B(100，0.2),用中心極限定理求P{X≥12}=.()24.設X1,…,Xn為總體X~N（）的樣本，為其樣本均值，則有~.25．設隨機變量X~N(1,n),y~(n),X，Y相互獨立，則~.三、計算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)26．設總體X的概率密度為f(x)=(>-1),求參數(shù)的極大似然估計.27．某機床生產(chǎn)某種型號零件的直徑（單位：mm）在正常狀態(tài)下服從正態(tài)分布N（30，），某日開工后測得6件該型號零件的直徑為28，27，31，29，30，27（mm）.根據(jù)測試結(jié)果判斷該天機床工作是否正常（）.四、綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共24分)28．設離散型隨機向量(X,Y)的聯(lián)合分布列為：YX12300.200.110.10.10.220.10.20求：（1）X，Y的邊緣分布列；（2）判斷X與