安徽七上期中數(shù)學(xué)試卷

安徽七上期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.已知一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），下列說法正確的是（）

A.當(dāng)$b^2-4ac>0$時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

B.當(dāng)$b^2-4ac=0$時，方程有一個實(shí)數(shù)根

C.當(dāng)$b^2-4ac<0$時，方程無實(shí)數(shù)根

D.當(dāng)$b^2-4ac\geq0$時，方程有一個實(shí)數(shù)根

2.已知$a,b,c$是實(shí)數(shù)，且$a+b+c=0$，則方程$ax^2+bx+c=0$的根的情況是（）

A.一定有兩個實(shí)數(shù)根

B.一定有一個實(shí)數(shù)根

C.一定沒有實(shí)數(shù)根

D.以上情況都有可能

3.已知一元二次方程$x^2-2x-3=0$，其判別式$\Delta$的值是（）

A.$-1$

B.$1$

C.$0$

D.$2$

4.已知$x^2+3x+2=0$，則方程的根是（）

A.$x_1=-1,x_2=-2$

B.$x_1=-1,x_2=-3$

C.$x_1=-2,x_2=-1$

D.$x_1=-3,x_2=-1$

5.已知$x^2-5x+6=0$，則方程的根是（）

A.$x_1=2,x_2=3$

B.$x_1=2,x_2=6$

C.$x_1=3,x_2=2$

D.$x_1=3,x_2=6$

6.已知$x^2+4x+4=0$，則方程的根是（）

A.$x_1=-1,x_2=-1$

B.$x_1=1,x_2=1$

C.$x_1=-2,x_2=-2$

D.$x_1=2,x_2=2$

7.已知一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），若$b^2-4ac=0$，則方程的根的情況是（）

A.一定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

B.一定有一個實(shí)數(shù)根

C.一定沒有實(shí)數(shù)根

D.以上情況都有可能

8.已知一元二次方程$x^2-2x-3=0$，則方程的根與系數(shù)的關(guān)系是（）

A.$x_1+x_2=-b/a$

B.$x_1\cdotx_2=c/a$

C.$x_1^2+x_2^2=b^2-4ac$

D.$x_1^2-x_2^2=b^2+4ac$

9.已知$x^2-4x+4=0$，則方程的根與系數(shù)的關(guān)系是（）

A.$x_1+x_2=-b/a$

B.$x_1\cdotx_2=c/a$

C.$x_1^2+x_2^2=b^2-4ac$

D.$x_1^2-x_2^2=b^2+4ac$

10.已知一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），若$b^2-4ac<0$，則方程的根的情況是（）

A.一定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

B.一定有一個實(shí)數(shù)根

C.一定沒有實(shí)數(shù)根

D.以上情況都有可能

二、判斷題

1.一元二次方程的根的判別式$\Delta=b^2-4ac$，如果$\Delta>0$，則方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。（）

2.任何一元二次方程都可以化為$ax^2+bx+c=0$的形式，其中$a,b,c$是常數(shù)，且$a\neq0$。（）

3.如果一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的兩個實(shí)數(shù)根$x_1$和$x_2$互為倒數(shù)，那么$ax_1x_2=1$。（）

4.對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，如果$a,b,c$都是整數(shù)，那么它的根也一定是整數(shù)。（）

5.一元二次方程的根的和與根的積可以通過方程的系數(shù)直接計算得到，即$x_1+x_2=-\frac{a}$和$x_1\cdotx_2=\frac{c}{a}$。（）

三、填空題

1.一元二次方程$x^2-5x+6=0$的兩個根分別為$x_1=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_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四、簡答題

1.簡述一元二次方程的解法，并舉例說明。

2.解釋一元二次方程的判別式$\Delta=b^2-4ac$的意義，并說明其如何影響方程的根。

3.如何利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系$x_1+x_2=-\frac{a}$和$x_1\cdotx_2=\frac{c}{a}$來判斷方程的根的性質(zhì)？

4.設(shè)一元二次方程$x^2-6x+9=0$，請計算其判別式$\Delta$的值，并判斷方程的根的性質(zhì)。

5.解釋一元二次方程的配方法，并說明其適用的條件。

五、計算題

1.解一元二次方程$x^2-4x-5=0$，并寫出其兩個實(shí)數(shù)根。

2.計算一元二次方程$2x^2-5x-3=0$的判別式$\Delta$，并判斷方程的根的性質(zhì)。

3.一元二次方程$3x^2-10x+8=0$的兩個實(shí)數(shù)根之和為多少？

4.設(shè)一元二次方程$x^2+2x-15=0$的一個根為$x_1=3$，求另一個根$x_2$。

5.解一元二次方程$4x^2-12x+9=0$，并利用配方法將方程左邊寫成完全平方的形式。

六、案例分析題

1.案例分析題：已知一元二次方程$x^2-5x+6=0$，請分析該方程的根與系數(shù)的關(guān)系，并解釋為什么這個關(guān)系對于解一元二次方程有重要意義。

2.案例分析題：某班級有30名學(xué)生，他們的平均成績?yōu)?5分，如果去掉一個最高分和一個最低分后，剩余學(xué)生的平均成績?yōu)?8分，請分析并計算這個班級的最高分和最低分。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，如果每天生產(chǎn)10個，則可以提前2天完成任務(wù)；如果每天生產(chǎn)20個，則可以按時完成任務(wù)。請計算該工廠計劃完成這批產(chǎn)品需要多少天。

2.應(yīng)用題：一個長方形的長是寬的兩倍，如果長方形的周長是40厘米，請計算長方形的長和寬。

3.應(yīng)用題：一個數(shù)加上它的兩倍后，結(jié)果是36。請求出這個數(shù)。

4.應(yīng)用題：一個一元二次方程的根是$x_1=-1$和$x_2=3$，請寫出這個方程，并說明如何驗(yàn)證這個方程的根。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.A

2.D

3.D

4.A

5.A

6.A

7.B

8.A

9.B

10.C

二、判斷題

1.√

2.√

3.√

4.×

5.√

三、填空題

1.$x_1=3,x_2=2$

2.$\Delta=1$

3.$x_1+x_2=-2$

4.$x_1\cdotx_2=-3$

5.$x_1+x_2=4$

四、簡答題

1.一元二次方程的解法有直接開平方法、配方法和公式法。直接開平方法適用于形如$(x-a)^2=b$的方程；配方法適用于形如$ax^2+bx+c=0$的方程，通過配方將其轉(zhuǎn)化為完全平方形式；公式法適用于所有一元二次方程，通過求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$來解方程。

2.判別式$\Delta=b^2-4ac$表示一元二次方程根的情況。當(dāng)$\Delta>0$時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta=0$時，方程有一個重根（兩個相同的實(shí)數(shù)根）；當(dāng)$\Delta<0$時，方程無實(shí)數(shù)根，有兩個共軛復(fù)數(shù)根。

3.利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，可以判斷方程的根的性質(zhì)。如果$x_1+x_2=-\frac{a}$，則方程的兩個根之和等于系數(shù)$b$的相反數(shù)除以系數(shù)$a$；如果$x_1\cdotx_2