2025年人教版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷26考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、（x2-2）（1+）5的展開式中x-1的系數(shù)為（）A.60B.50C.40D.202、化簡sin2β+cos4β+sin2βcos2β的結(jié)果是（）A.B.C.1D.3、已知集合A={0，1，x2-5x}，有-4∈A，則實數(shù)x的值為（）A.1B.4C.1或4D.364、已知集合A={x|lgx≤1}，B={x|2x≤1}，則A∪B等于（）A.（0，10]B.（-∞，0]C.（0，+∞）D.（-∞，10]5、已知某幾何體的三視圖如圖所示；則其體積為（）

A.1B.C.D.26、(2013·大綱版全國卷)已知向量m=n=若(m+n)⊥(m-n),則λ=()A.-4B.-3C.-2D.-17、已知點P為△ABC所在平面上的一點,且=+t其中t為實數(shù),若點P落在△ABC的內(nèi)部,則t的取值范圍是()(A)0<(B)0<(C)0<(D)0<評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、“＜0”的充要條件是____．9、1和4的等差中項為____．10、平面幾何中，正三角形中任一點到三條邊的距離之和為定值．類比這一性質(zhì)，在空間中相應(yīng)的結(jié)論是：____．11、如圖所示的程序框圖運行的結(jié)果是____12、【題文】如圖，圓的割線交圓于兩點，割線經(jīng)過圓心．已知．則圓的半徑．

13、【題文】已知向量ab且a⊥b.若滿足不等式則的取值范圍____.評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒有子集．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、證明題(共4題，共40分)21、如圖；四棱錐E-ABCD中，側(cè)面EAB⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形；

AD∥BC；AB=BC=2AD，∠DAB=90°，△EAB是正三角形，F(xiàn)為EC的中點．

（Ⅰ）求證：DF∥平面EAB；

（Ⅱ）求證：DF⊥平面EBC．22、求證：a2+b2-ab≥a+b-1．23、已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠C1為直角。

（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若D是AB的中點，求證：AC1∥平面CDB1

（2）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，當四邊形A1ACC1滿足什么條件時，能滿足A1B⊥AC1，并加以證明．24、已知數(shù)列{an}、{bn}滿足：．

（1）求b1，b2，b3，b4；

（2）猜想數(shù)列{bn}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．評卷人得分五、簡答題(共1題，共2分)25、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分六、作圖題(共2題，共6分)26、根據(jù)下面的要求；求滿足1+2+3++n＞500的最小的自然數(shù)n．

（1）畫出執(zhí)行該問題的程序框圖；

（2）如圖是解決該問題的一個程序，但有幾處錯誤，請找出錯誤并予以更正，并把正確的程序?qū)懴聛恚?7、設(shè)函數(shù)f（x）=|x2-4x-5|．

（1）在區(qū)間[-2；6]上畫出函數(shù)f（x）的圖象；

（2）設(shè)集合A={x|f（x）≥5}，B=（-∞，-2]∪[0，4]∪[6，+∞）．試判斷集合A和B之間的關(guān)系，并給出證明．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】把（1+）5按照二項式定理展開，可得（x2-2）（1+）5的展開式中x-1的系數(shù)．【解析】【解答】解：（x2-2）（1+）5=（x2-2）[+?+?+?+?+?]；

故展開式中x-1的系數(shù)為23?-2?2=60；

故選：A．2、C【分析】【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．【解析】【解答】解：sin2β+cos4β+sin2βcos2β=sin2β+cos2β（cos2β+sin2β）=sin2β+cos2β=1．

故選：C．3、C【分析】【分析】根據(jù)題意得到x2-5x=-4，通過解方程求得x的值；然后利用集合的互異性對x的值進行取舍．【解析】【解答】解：依題意得：x2-5x=-4；

即（x-1）（x-4）=0；

解得x=1或x=4．

故選：C．4、D【分析】【分析】由對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合A、B，再由并集的運算求出A∪B．【解析】【解答】解：由lgx≤1=lg10得0＜x＜10；則集合A=（0，10]；

由2x≤1=20得x≤0；則集合B=（-∞，0]；

所以A∪B=（-∞；10]；

故選：D．5、C【分析】【分析】由三視圖可知若求該幾何體的體積，可將該幾何體分成三部分：兩端體積相等的兩個四棱錐，中間為直棱柱．分別求體積再相加．【解析】【解答】解：由三視圖可知；該幾何體的直觀圖如圖所示的多面體ABCDEF；

將該幾何體分成三部分：兩端體積相等的兩個四棱錐；中間為直棱柱．

兩個四棱錐體積之和2V1=2××（2×0.5）×1=

直棱柱體積V2=×2×1×1=1；

故所求體積為1+=

故選C．6、B【分析】因為(m+n)⊥(m-n),所以(m+n)·(m-n)=|m|2-|n|2=0,即(λ+1)2+1-(λ+2)2-4=0,解得λ=-3.【解析】【答案】B7、D【分析】如圖,E,F分別為AB,BC的三等分點,由=+t可知,P點落在EF上,而=∴點P在E點時,t=0,點P在F點時,t=而P在△ABC的內(nèi)部,∴0<【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合不等式的性質(zhì)進行求解即可．【解析】【解答】解：若＜0，則ab＜0；

當ab＜0時，＜0；

即＜0的充要條件是ab＜0；

故答案為：ab＜09、略

【分析】【分析】利用等差中項公式求解．【解析】【解答】解：1和4的等差中項為：

=．

故答案為：．10、正四面體內(nèi)任意一點到各面的距離之和是一個定值”；或“正多面體內(nèi)任意一點到各面的距離之和是一個定值”．【分析】【分析】這是一個類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，由已知平面幾何中，正三角形中任一點到三條邊的距離之和為定值，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出正四面體內(nèi)任意一點到各面的距離之和是一個定值；或正多面體內(nèi)任意一點到各面的距離之和是一個定值．【解析】【解答】解：∵“正三角形內(nèi)任意一點到三邊的距離之和是一個定值”

我們可類比推理出：

“正四面體內(nèi)任意一點到各面的距離之和是一個定值”；

或“正多面體內(nèi)任意一點到各面的距離之和是一個定值”．11、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意可知起始量為A=0,i=0,第一次循環(huán)得到：第二次循環(huán)：第三次循環(huán)：依次類推，i=2012,滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件，推出循環(huán)，故填寫考點：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)中的當型循環(huán)?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】

試題分析：連接∽

考點：圓周角定理，相似三角形.【解析】【答案】813、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、判斷題(共7題，共14分)14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共4題，共40分)21、略

【分析】【分析】（I）設(shè)M為BE的中點；連結(jié)FM，AM，可證四邊形AMFD是平行四邊形，既有AM∥DF，又DF?平面EAB，AM?平面EAB，即可證明DF∥平面EAB．

（II）先證明BC⊥AB，可證BC⊥平面EAB，BC⊥AM，又BE⊥AM，從而可證AM⊥平面EBC，由AM∥DF，即可證明DF⊥平面EBC．【解析】【解答】（本小題共14分）

證明：（I）設(shè)M為BE的中點，連結(jié)FM，AM

∵F為EC的中點。

∴FM∥BC，F(xiàn)M=BC

∵AD∥BC；BC=2AD

∴四邊形AMFD是平行四邊形。

∴AM∥DF（6分）

又DF?平面EAB；AM?平面EAB

∴DF∥平面EAB

（II）∵AD∥BC；∠DAB=90°

∴BC⊥AB

又側(cè)面EAB⊥底面ABCD；側(cè)面EAB∩底面ABCD=AB，AB?平面ABCD

∴BC⊥平面EAB；又AM?平面EAB

∴BC⊥AM

∵△EAB是正三角形；F為EC的中點。

∴BE⊥AM

又BC∩BE=B；BC?平面EBC，BE?平面EBC

∴AM⊥平面EBC

∵AM∥DF

∴DF⊥平面EBC（14分）22、略

【分析】【分析】運用基本不等式可得a2+b2≥2ab，a2+1≥2a，b2+1≥2b，把以上三個式子相加，可得結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵a2+b2≥2ab，a2+1≥2a，b2+1≥2b；

∴把以上三個式子相加得：2（a2+b2+1）≥2（ab+a+b）

∴a2+b2+1≥ab+a+b，即a2+b2-ab≥a+b-1．23、略

【分析】【分析】（1）連接BC1交B1C于E，證明AC1∥平面CDB1，只需證明AC1∥DE；利用三角形中位線可得；

（2）當四邊形A1ACC1滿足AC1⊥A1C時，能滿足A1B⊥AC1，證明AC1⊥平面A1BC，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】（1）證明：連接BC1交B1C于E，∴E為BC1的中點；

連接DE，由D為AB的中點，∴DE為△ABC1的中位線；

∴AC1∥DE；

∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1；

∴AC1∥平面CDB1；

（2）解：當四邊形A1ACC1滿足AC1⊥A1C時，能滿足A1B⊥AC1；

證明如下：∵BC⊥AC，BC⊥A1A，AC∩A1A=A；

∴BC⊥平面A1ACC1；

∴BC⊥AC1；

∵AC1⊥A1C，A1C∩BC=C；

∴AC1⊥平面A1BC；

∵A1B?平面A1BC；

∴A1B⊥AC1．24、略

【分析】【分析】（1）依題意，可求得bn+1=，結(jié)合a1=，an+bn=1即可求得b1，b2，b3，b4；

（2）由（1）可猜想bn=，用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．可分二步走，①當n=1時，易證命題成立；②假設(shè)當n=k（k≥1）時，命題成立，去推證當n=k+1時，命題也成立即可．【解析】【解答】解：（1）bn+1====；

∵a1=，b1=；

∴b2=，b3=，b4=；4分。

（2）猜想bn=；下面用數(shù)學(xué)歸納法證明5分。

①當n=1時，b1==；命題成立，6分。

②假設(shè)當n=k（k≥1）時，命題成立，即bk=；

那么當n=k+1時，bk+1====；

∴當n=k+1時命題也成立；

由①②知，對任意正整數(shù)命題都成立8分五、簡答題(共1題，共2分)25、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角