2025年外研版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷763考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)；且f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（a）≥f（-2），則a的取值范圍是（）

A.a≤-2

B.a≥2

C.a≤-2或a≥2

D.-2≤a≤2

2、函數(shù)的值域是（）A.B.C.D.3、若sin2a＞0且sina＜0；則a是（）

A.第二象限角。

B.第三象限角。

C.第一或第三象限角。

D.第二或第三象限角。

4、【題文】集合A="{0,2,a"},B="{1",},若AB="{"0,1,2,4,16},則的值為（）A0B1C2D45、三棱錐P﹣ABC中中；頂點P中在底面ABC中內(nèi)的射影為O中，若。

（1）三條側(cè)棱與底面所成的角相等；

（2）三條側(cè)棱兩兩垂直；

（3）三個側(cè)面與底面所成的角相等；

則點O中依次為垂心、內(nèi)心、外心的條件分別是（）A.（1）（2）（3）B.（3）（2）（1）C.（2）（1）（3）D.（2）（3）（1）6、已知a=b=20.3，c=0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A.b＞c＞aB.b＞a＞cC.a＞b＞cD.c＞b＞a7、直線x+y﹣1=0的斜率為（）A.B.C.-D.-8、若角α的終邊經(jīng)過點P（4，﹣3），則sinα=（）A.±B.﹣C.D.±9、已知平面內(nèi)不共線的四點OABC

滿足OB鈫?=13OA鈫?+23OC鈫?

則|AB鈫?|攏潞|BC鈫?|=(

)

A.13

B.31

C.12

D.21

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、如圖所示，AB是⊙O的直徑，PA⊥平面⊙O，C為圓周上一點，AB=5cm，AC=2cm，則B到平面PAC的距離為____．

11、如果一個圓錐的正視圖是邊長為2的等邊三角形，則該圓錐的表面積是____．12、【題文】已知函數(shù)f(x)＝若f(f(1))>3a2，則a的取值范圍是________．13、【題文】已知條件條件則是成立的（）

。A．充分非必要條件；B．必要非充分條件；C．充要條件；D．既非充分也非必要條件.。A．充分非必要條件；B．必要非充分條件；C．充要條件；D．既非充分也非必要條件.A．充分非必要條件；B．必要非充分條件；C．充要條件；D．既非充分也非必要條件.14、函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（n，n+1）（n∈Z），則n=____評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)15、求下列函數(shù)的定義域：

（Ⅰ）y=log（1-2x）（3x+2）；

（Ⅱ）．

16、如圖；欲測量此岸點A與彼岸點C的距離，在此岸取另一觀測點B，測得AB=10m，∠CAB=75°，∠CBA=60°，求AC長．

17、【題文】某高速公路收費站入口處的安全標(biāo)識墩如圖1所示。墩的上半部分是正四棱錐下半部分是長方體圖2；圖3分別是該標(biāo)識墩的正（主）視圖和俯視圖。

圖1圖2圖3

（1）請在正視圖右側(cè)畫出該安全標(biāo)識墩的側(cè)（左）視圖；

（2）求該安全標(biāo)識墩的體積；18、已知函數(shù)的最大值為1；最小值為-5；

（Ⅰ）求a，b的值。

（Ⅱ）求的最大值及x的取值集合．19、用輾轉(zhuǎn)相除法求884與1071的最大公約數(shù)（寫出過程）評卷人得分四、計算題(共4題，共16分)20、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數(shù)．21、函數(shù)中自變量x的取值范圍是____．22、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，則p=____，q=____．23、已知B=（﹣∞，a），若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．評卷人得分五、綜合題(共3題，共24分)24、在直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點B和點A，點C的坐標(biāo)是（0，1），點D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點的坐標(biāo)．25、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過一點A（a，2），另有一點B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）寫出點A的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）過點A作x軸的平行線，過點O作AB的平行線，兩線交于點P，求點P的坐標(biāo)．26、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級自主招生）如圖，在坐標(biāo)平面上，沿著兩條坐標(biāo)軸擺著三個相同的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

由題意可得|a|≤2；

∴-2≤a≤2；

故選D．

【解析】【答案】由題意可得|a|≤2；解決對峙不等式求得a的取值范圍．

2、C【分析】試題分析：則即函數(shù)的值域為考點：函數(shù)的值域.【解析】【答案】C3、B【分析】

∵sin2α＞0即2sinαcosα＞0

∴sinα和cosα同號。

∵sina＜0

∴cosα＜0

∴α在第三象限．

故選：B．

【解析】【答案】首先根據(jù)二倍角的正弦得出sinα和cosα同號；再由sina符號，即可得出答案．

4、D【分析】【解析】因為所以選D.【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】解：三棱錐P﹣ABC中中；頂點P中在底面ABC中內(nèi)的射影為O；

（1）若三條側(cè)棱與底面所成的角相等；

則△POA≌△POB≌△POC；

∴OA=OB=OC；

∴O是△ABC的外心．

（2）若三條側(cè)棱兩兩垂直；

則PA；PB、PC兩兩垂直；

連結(jié)AO；延長并BC于D，連結(jié)BO并延長并AC于E；

∵AP⊥BP⊥CP；

BP∩CP=P；

∴AP⊥平面BCP；

∵BC∈平面BCP；

∴AP⊥BC；

∵OP⊥平面ABC；BC∈平面ABC；

∴BC⊥OP；

∵AP∩OP=P；

∴BC⊥平面PAD；

∵AD∈平面PAD；

∴BC⊥AD；

同理AC⊥BE；

∴AD和BE分別是BC邊；AC邊上的高；

∴O是兩高的交點；∴O是△ABC是垂心．

（3）若三個側(cè)面與底面所成的角相等；

則分別作三個側(cè)面△的斜高；

由三垂線定理；得OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB；

則∠PDO；∠PEO、∠PFO分別是三側(cè)面與底面所成二面角的平面角；

∠PDO=∠PEO=∠PFO；

∵OD=OP?cot∠PDO；

OE=OP?cot∠PEO；

OF=OP?cot∠PFO；

∴OD=OE=OF；

∴O是△ABC的內(nèi)心．

故選：D．

【分析】三棱錐P﹣ABC中中，頂點P中在底面ABC中內(nèi)的射影為O，若三條側(cè)棱與底面所成的角相等，則O是△ABC的外心；若三條側(cè)棱兩兩垂直，則O是△ABC是垂心；若三個側(cè)面與底面所成的角相等，則O是△ABC的內(nèi)心．6、A【分析】【解答】∵

∴b＞c＞a．

故選A．

【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．7、C【分析】【解答】解:直線x+y﹣1=0的斜截式方程為：y=-x+．

所以直線的斜率為：-．

故選：C．

【分析】直接利用直線方程求出直線的斜率即可．8、B【分析】【解答】解：∵角a的終邊經(jīng)過點P（4，﹣3），∴sinα==﹣．

故選B．

【分析】由三角函數(shù)的定義可直接求得sinα．9、D【分析】解：OB鈫?=13OA鈫?+23OC鈫?

可得|AB鈫?|=|OB鈫?鈭?OA鈫?|=|23OC鈫?鈭?23OA鈫?|=23|AC鈫?|

|BC鈫?|=|OC鈫?鈭?OB鈫?|=|13OC鈫?鈭?13OA鈫?|=13|AC鈫?|

則|AB鈫?||BC鈫?|=23|AC鈫?|13|AC鈫?|=21

．

故選：D

．

由向量的加減運算法則，可得|AB鈫?|=|OB鈫?鈭?OA鈫?|=23|AC鈫?||BC鈫?|=|OC鈫?鈭?OB鈫?|=13|AC鈫?|

即可得到所求之比．

本題考查向量的加減運算和向量模的求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

∵PA⊥平面⊙O，PA?平面PAC，

∴平面PAC⊥平面⊙O；

∵AB是⊙O的直徑；C為圓周上一點；

∴BC⊥AC

∵平面PAC⊥平面⊙O=AC

∴BC⊥平面PAC

∴BC為B到平面PAC的距離。

直角△ABC中，BC⊥AC，AB=5cm，AC=2cm，∴BC=cm

故答案為：cm

【解析】【答案】證明平面PAC⊥平面⊙O；BC⊥平面PAC，則BC為B到平面PAC的距離，利用勾股定理即可求解．

11、略

【分析】

由已知；圓錐的底面直徑為2，母線為2；

則這個圓錐的表面積是×2π×2+π?12=3π．

故答案：3π．

【解析】【答案】圓錐的底面直徑為2；母線為2，根據(jù)圓錐的表面積=底面直徑為2的圓的面積+圓錐的側(cè)面積計算即可．

12、略

【分析】【解析】由題知，f(1)＝2＋1＝3，f(f(1))＝f(3)＝32＋6a，若f(f(1))>3a2，則9＋6a>3a2，即a2－2a－3<0，解得－1<3.【解析】【答案】(－1,3)13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】A14、2【分析】【解答】解：根據(jù)題意如圖：

當(dāng)x=2時；ln2＜1；

當(dāng)x=3時，ln3＞

∴函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的大致區(qū)間是（2；3）；

故n=2

故答案為2．

【分析】在同一坐標(biāo)系中分別畫出對數(shù)函數(shù)y=lnx和函數(shù)y=的圖象，其交點就是原函數(shù)的零點，進(jìn)而驗證f（2）＜0，f（3）＞0，即可求得n的值．三、解答題(共5題，共10分)15、略

【分析】

（Ⅰ）要使原函數(shù)有意義，則

解①得：x＞-

解②得：x＜

解③得：x≠0．

所以，函數(shù)的定義域為．

（Ⅱ）要使原函數(shù)有意義，則（k∈Z）；

解得：x≠（k∈Z）；

所以，函數(shù)的定義域為．

【解析】【答案】（Ⅰ）函數(shù)的定義域是使對數(shù)式的真數(shù)大于0；底數(shù)大于0且不等于1的自變量x的取值集合；

（Ⅱ）因為終邊在y軸上的角的正切值不存在，所以，函數(shù)的定義域是使（k∈Z）的x的取值集合．

16、略

【分析】

由∠CAB=75°；∠CBA=60°可得C=45°

△ABC中由正弦定理可得，=

==

即AC的長度為

【解析】【答案】由∠CAB=75°，∠CBA=60°可得C=45°，△ABC中由正弦定理可得，=可得從而可求AC

17、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)側(cè)視圖同正視圖,如下圖所示.

4分。

（２）該安全標(biāo)識墩的體積為：

10分。

考點：三視圖；常見幾何體的幾何特征，體積的計算。

點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及三視圖、垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，利用空間向量，省去繁瑣的證明，也是解決立體幾何問題的一個基本思路。解答本題的關(guān)鍵，是對三視圖畫法規(guī)則要熟練掌握，對常見幾何體的三視圖要熟悉?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)側(cè)視圖同正視圖,如下圖所示.

（２）6400018、略

【分析】

（Ⅰ）根據(jù)題意列出方程組，求出a、b的值；

（Ⅱ）由（Ⅰ）寫出g（x）的解析式；

根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出g（x）的最大值以及對應(yīng)x的取值集合．

本題考查了正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】解：（Ⅰ）函數(shù)的最大值為1；最小值為-5；

∴

解得a=3，b=-2；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=-2cos（3x+）；

令3x+=π+2kπ；k∈Z；

則3x=+2kπ；k∈Z；

解得x=+k∈Z；

此時cos（3x+）=-1；

∴g（x）的最大值為2；

此時x的取值集合是{x|x=+k∈Z}．19、略

【分析】

用輾轉(zhuǎn)相除法求884與1071的最大公約數(shù)；寫出1071=884×1+187，34=17×2，得到兩個數(shù)字的最大公約數(shù)．

本題考查輾轉(zhuǎn)相除法，這是算法案例中的一種題目，本題解題的關(guān)鍵是解題時需要有耐心，認(rèn)真計算，不要在數(shù)字運算上出錯，本題是一個基礎(chǔ)題．【解析】（本題滿分8分）

解：1071=884×1+187；884=187×4+136，187=136×1+51，136=51×2+34

51=34×1+17；34=17×2；

∴884與1071的最大公約數(shù)為17．四、計算題(共4題，共16分)20、略

【分析】【分析】過C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度數(shù)，只需求出∠BCE的度數(shù)即可．設(shè)DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的長；在Rt△AEC中，可根據(jù)勾股定理列出等式，從而求出x的值，繼而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：過C作CE⊥AB于E；

設(shè)DE=x；則AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根據(jù)勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．21、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案為x＞4．22、略

【分析】【分析】根據(jù)韋達(dá)定理求得設(shè)方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達(dá)定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；然后將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0列出方程組，再通過解方程組求得pq的值．【解析】【解答】解：設(shè)方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達(dá)定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；則。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12?x22=7．

將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，則x12-x22≠0；所以化簡，得。

【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p=0；

則p=（x12）2+（x22）2+（x1?x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12?x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1?x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

綜上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．23、解：由題意得：A={x|1≤x＜4}∵A∩B=A∴A?B，a≥4∴實數(shù)a的取值范圍是[4，+∞）【分析】【分析】先求出函數(shù)f（x）的定義域，從而求出集合A，根據(jù)A?B建立關(guān)系，求出a的范圍即可．五、綜合題(共3題，共24分)24、略

【分析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點A及點B的坐標(biāo)，利用勾股定理解出線段BC、AB的坐標(biāo)，分一下三種情況進(jìn)行討論，（1）若D點在C點上方時，（2）若D點在AC之間時，（3）若D點在A點下方時，每一種情況下求出點D的坐標(biāo)即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直線與y軸、x軸的交點；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D點在C點上方時；則∠BCD為鈍角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

設(shè)D（0；y），則y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴點D的坐標(biāo)為（0，）；

（2）若D點在AC之間時；則∠BCD為銳角；

∵∠ABD=∠BCD；又