2025年浙教版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表。廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為據(jù)此模型預報廣告費用為7萬元時銷售額（）A.63．6萬元B.65．5萬元C.77．9萬元D.74．9萬元2、設是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題：①②③④其中正確的個數(shù)（）A.1個B.2個C.3個D.4個3、某產(chǎn)品共有三個等級，分別為一等品、二等品和不合格品．從一箱產(chǎn)品中隨機抽取1件進行檢測，設“抽到一等品”的概率為0.65，“抽到二等品”的概率為0.3，則“抽到不合格品”的概率為（）A.0.95B.0.7C.0.35D.0.054、過點P（﹣2，2）作直線l，使直線l與兩坐標軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積為8，這樣的直線l一共有（）A.3條B.2條C.1條D.0條5、某商品價格前兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減20%，則四年后的價格與原來價格比較，變化的情況是（）A.不增不減B.增加9.5%C.減少9.5%D.減少7.84%6、已知等比數(shù)列{an}共有10項，其中奇數(shù)項之積為2，偶數(shù)項之積為64，則其公比是（）A.B.C.2D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、已知tanα，tanβ是方程的兩根，若則α+β=____．8、0.25-2+-lg16-2lg5+（）=____．9、【題文】冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點（2,4），則=____10、【題文】已知矩形中，將沿著折成的二面角，則兩點的距離為____11、【題文】設命題p：|4x－3|≤1，命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0。若?p是?q的必要而不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是（要求用區(qū)間表示）________．12、函數(shù)f（x）與g（x）的對應關(guān)系如表。

。x-101f（x）132x123g（x）0-11則g[f（-1）]的值為______．13、如圖，有一條長為a米的斜坡AB，它的坡角為45°，現(xiàn)保持坡高AC不變，將坡角改為30°，則斜坡AD的長為______米．14、將五進制數(shù)3241（5）轉(zhuǎn)化為七進制數(shù)是______．15、下列說法正確的是______．

壟脵

任意x隆脢R

都有3x>2x

壟脷

若a>0

且a鈮?1M>0N>0

則有a(M+N)=logaM?logaN

壟脹y=(12)|x|

的最大值為1

壟脺

在同一坐標系中，y=2x

與y=(12)x

的圖象關(guān)于y

軸對稱．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)16、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．17、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．18、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．20、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．21、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、作圖題(共3題，共12分)22、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．23、畫出計算1++++的程序框圖．24、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分五、計算題(共3題，共21分)25、把一個六個面分別標有數(shù)字1；2，3，4，5，6有正方體骰子隨意擲一次，各個數(shù)字所在面朝上的機會均相等．

（1）若拋擲一次；則朝上的數(shù)字大于4的概率是多少？

（2）若連續(xù)拋擲兩次，第一次所得的數(shù)為m，第二次所得的數(shù)為n．把m、n作為點A的橫、縱坐標，那么點A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率又是多少？26、計算：+sin30°．27、設集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，求集合B．評卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)28、已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點在直線y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設這個拋物線與y軸的交點為P；H是線段BC上的一個動點，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時過H、K兩點的直線的解析式．29、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點O，以直線O1O2為x軸，點O為坐標原點，建立直角坐標系，直線AB切⊙O1于點B，切⊙O2于點A，交y軸于點C（0，2），交x軸于點M．BO的延長線交⊙O2于點D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長；

（2）求線段AB的解析式；

（3）在直線AB上是否存在點P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點P的坐標與此時k=的值，若不存在，說明理由．30、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點A旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】試題分析：由題意，因為方程中為所以所以所以所以當時,考點：線性回歸方程．【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】試題分析：平行于同一個平面的兩個平面一定平行，所以①正確；②中的可能平行于也可能與平面相交，并不一定垂直于平面，所以不正確；③正確；④中可能也在內(nèi)，所以得不出平行于平面所以不正確.考點：本小題主要考查利用線面和面面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理判斷直線、平面之間的位置關(guān)系，考查學生的邏輯推理能力和思維的嚴謹性.【解析】【答案】B3、D【分析】【解答】解：根據(jù)題意；記“抽到一等品”為事件A，“抽到二等品”為事件B，“抽到不合格品”為事件C；

分析可得“抽到一等品”與“抽到二等品”是互斥事件；

P（A+B）=0.65+0.3=0.95；

“抽到不合格品”與“抽到一等品或二等品”是對立事件；

P（C）=1﹣P（A+B）=1﹣0.95=0.05．

故選D．

【分析】根據(jù)題意，分析可得“抽到一等品”與“抽到二等品”是互斥事件，結(jié)合題意可得P（A+B），“抽到不合格品”與“抽到一等品或二等品”是對立事件，由對立事件的概率計算可得答案．4、C【分析】【解答】假設存在過點P（﹣2；2）的直線l，使它與兩坐標軸圍成的三角形的面積為8；

設直線l的方程為：

則．

即2a﹣2b=ab

直線l與兩坐標軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積S=﹣ab=8；

即ab=﹣16；

聯(lián)立

解得：a=﹣4，b=4．

∴直線l的方程為：

即x﹣y+4=0；

即這樣的直線有且只有一條；

故選：C.

【分析】設直線l的方程為：結(jié)合直線過點P（﹣2，2）且在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積為8，構(gòu)造方程組，解得直線方程，可得答案．5、D【分析】解：設商品原始價格為1；則第一年年末的價格是120%，第二年年末的價格為120%×120%=144%，第三年年末的價格為144%×80%=115.2%，第四年年末的價格為115.2%×80%=92.16%；

所以商品四年后的價格比原始價格降低了1-92.16%=7.84%．

故選D．

假設原始價格為1；則第一年年末的價格是1+20%，第二年年末的價格為（1+20%）×（1+20%），第三年年末的價格為（1+20%）×（1+20%）×（1-20%），第四年年末的價格為（1+20%）×（1+20%）×（1-20%）×（1-20%），比較可得：四年后的價格比原價格升高？降低？

本題考查了函數(shù)中增長率模型的應用，增長率可用函數(shù)y=a（1+p）x來表示，其中p為增長率（或減少率）．【解析】【答案】D6、C【分析】解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1a3a5a7a9=2，a2a4a6a8a10=64；

∴q5=32；解得q=2．

故選：C．

利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．

本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

已知tanα，tanβ是方程的兩根，故有tanα+tanβ=3tanα?tanβ=4；

∴tan（α+β）==-．

再由可得α+β=

故答案為．

【解析】【答案】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得tanα+tanβ=3tanα?tanβ=4，再根據(jù)兩角和的正切公式求得tan（α+β）=的值，再由可得α+β的值．

8、略

【分析】

0.25-2+-lg16-2lg5+（）

=+-[lg（×52）]+1

=16+-10+1

=

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)負指數(shù)和零指數(shù)的公式分別化簡第一項和第五項；根據(jù)冪的乘方的逆運算化簡第二項，三；四項，利用對數(shù)的運算法則化簡，最后求出值即可．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：設冪函數(shù)為因為的圖像經(jīng)過點（2,4），所以代入得：

考點：冪函數(shù)的解析式。

點評：我們要注意區(qū)分冪函數(shù)的解析式和指數(shù)函數(shù)的解析式的區(qū)別。屬于基礎題型?！窘馕觥俊敬鸢浮?10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：由橢圓可知：f（-1）=1；

g[f（-1）]=g（1）=0．

故答案為：0．

直接利用表格；求解函數(shù)值即可．

本題考查函數(shù)值的求法，考查計算能力．【解析】013、略

【分析】解：解：∵在等腰直角三角形ABC中；斜邊|AB|=a；

∴|AC|=a；

又在直角三角形ADC中，∠ADC=30°，|AC|=

∴sin30°==

∴|AD|=a．

故答案為：

依題意，AC=a；在直角三角形ADC中，∠ADC=30°，由三角函數(shù)的概念可求得AD的長．

本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，求得AC=a是關(guān)鍵，考查分析與計算能力，屬于基礎題．【解析】a14、略

【分析】解：先將“五進制”數(shù)3241（5）化為十進制數(shù)為3×53+2×52+4×51+1×50=446（10）

然后將十進制的446化為七進制：

446÷7=63余5；

63÷7=9余0；

9÷7=1余2；

1÷7=0余1；

0÷7=0余0；

所以，結(jié)果是1205（7）

故答案為：1205（7）

先將“五進制”數(shù)化為十進制數(shù)；然后將十進制的536化為七進制，即可得到結(jié)論．

本題考查的知識點是五進制、十進制與七進制之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關(guān)鍵．【解析】1205（7）15、略

【分析】解：對于壟脵x>0

時，有3x>2xx=0

時，有3x=2xx<0

時，有3x<2x

故錯；

對于壟脷

若a>0

且a鈮?1M>0N>0

則有a(M+N)=logaM?logaN

錯；

對于壟脹隆脽|x|鈮?0

且函數(shù)y=2t

在t鈮?0

時遞減，隆脿y=(12)|x|

的最大值為1

正確；

對于壟脺

在同一坐標系中，y=2x

與y=(12)x=2鈭?x

的圖象關(guān)于y

軸對稱；正確．

故答案為：壟脹壟脺

壟脵

結(jié)合y=3xy=2x

的圖象即可判斷；

壟脷

根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)判定；

壟脹

由|x|鈮?0

且函數(shù)y=2t

遞減，即可判斷；

壟脺

結(jié)合y=2x

與y=(12)x=2鈭?x

的圖象即可判斷．

本題考查了命題真假的判定，涉及到了函數(shù)、對數(shù)運算的基礎知識，屬于中檔題．【解析】壟脹壟脺

三、證明題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．18、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、作圖題(共3題，共12分)22、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．24、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．五、計算題(共3題，共21分)25、略

【分析】【分析】（1）讓大于4的數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率；

（2）列舉出所有情況，看點A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依題意可知：隨意擲一次正方體骰子，面朝上的數(shù)可能出現(xiàn)的結(jié)果有1、2、3、4、5、6共6種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．滿足數(shù)字大于4（記為事件A）的有2種．所以P（A）=

（2）依題意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（46）（46）5（51）（52）（53）（54）（55）（56）（56）6（61）（62）（63）（64）（65）（66）（66）由表可以看出；可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．所得點A（記為事件A）的有（12）和（25）兩種情況，所以在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率為

P（A）==．26、略

【分析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值等考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=2-4+3+1+；

=2．27、A∩B={2}；∴2∈A；

又∵A={5，log2（a+3）}；

∴2=log2（a+3）；∴4=a+3，∴a=1

又∵B={a，b}={1，b}，且2∈B，∴b=2；

∴B={1；2}

【分析】【分析】由題意2∈A，2=log2（a+3），求出a，然后確定b，即可解得集合B六、綜合題(共3題，共30分)28、略

【分析】【分析】（1）把頂點A的坐標代入直線的解析式得出c=a+；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出c=1-3a，得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）求出P、B、C的坐標，BC=4，根據(jù)sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；過H作HG⊥PC于G，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案；

（3）根據(jù)S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到點K的坐標，設所求直線的解析式為y=kx+b，代入得到方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得拋物線的頂點為

A（1；c-1-a）．

∵點A在直線y=-x+8上；

∴c-1-a=-×1+8；

即c=a+；①

又拋物線與x軸相交于B（α；0）；C（β，0）兩點；

∴α、β是方程ax2-2ax+c-1=0的兩個根．

∴α+β=2，αβ=；

又α2+β2=10，即（α+β）2-2αβ=10；

∴4-2×=10；

即c=1-3a②；

由①②解得：a=-；c=5；

∴y=-x2+x+4；

此時；拋物線與x軸確有兩個交點；

答：這個拋物線解析式為：y=-x2+x+4．

（2）由拋物線y=-x2+x+4；

令x=0；得y=4，故P點坐標為（0，4）；

令y=0，解得x1=-1，x2=3；

∵α＜β；∴B（-1，0），C（3，0）；

∴BC=4，又由OC=3，OP=4，得PC=5，sin∠BCP==；

∵BH=t；∴HC=4-t．

∵HK∥BP，=，=；

∴PK=t

如圖，過H作HG⊥PC于G，則HG=HC，

sin∠BCP=（4-t）?=（4-t）；

∴S=×t×（4-t）=t2+2t；

∵點H在線段BC上且HK∥BP；∴0＜t＜4．

∴所求的函數(shù)式為：S=-t2+2t（0＜t＜4）；

答：將S表示成t的函數(shù)為S=-t2+2t（0＜t＜4）．

（3）由S=-t2+2t=-（t-2）2+2（0＜t＜4）；知：

當t=2（滿足0＜t＜4）時；S取最大值，其值為2；

此時；點H的坐標為（1，0）；

∵HK∥PB；且H為BC的中點；

∴K為PC的中點；

作KK′⊥HC于K′；

則KK′=PO=2，OK′=CO=；

∴點K的坐標為（；2）；

設所求直線的解析式為y=kx+b；則

；

∴

故所求的解析式為y=4x-4；

答S的最大值是2，S取