2025年浙教版高二數學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高二數學上冊月考試卷868考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、條件條件若p是q的充分而不必要條件，則的取值范圍是（）A.B.C.D.2、若函數的圖象（部分）如圖所示，則的取值是()A.B.C.D.3、（）A.B.C.D.4、【題文】函數f(x)＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期和振幅分別是()A.π，1B.π，2C.2π，1D.2π，25、【題文】給定以下命題；其中正確的個數為（）

①且②

③④A.0B.1C.2D.3．6、【題文】設復數則在復平面內對應的點在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、【題文】已知的等差中項等于設則的最小值等于（）A.B.C.D.8、二項式的展開式中x的系數為（）A.5B.10C.20D.409、已知正項等比數列{an}滿足：a7=a6+2a5，若存在兩項am，an使得=4a1，則+的最小值為（）A.B.C.D.不存在評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、在正方體ABCD-A1B1C1D1的12條棱中，共有____條棱所在的直線與直線BD1異面．11、【題文】sin36°cos36°-cos36°sin36°=____。12、=______．13、在空間直角坐標系Oxyz中，點（1，-2，3）關于原點O的對稱點的坐標為______．14、要證明1，2不能為同一等差數列的三項的假設是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共3分)22、【題文】已知函數一個周期的圖象如圖所示。

（1）求函數的表達式；

（2）若且A為△ABC的一個內角，求：的值。

評卷人得分五、綜合題(共2題，共8分)23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．24、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】試題分析：因為是的充分而不必要條件所以能推出而不能推出即條件的范圍小而條件的范圍大，所以考點：充分必要條件.【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】試題分析：根據題意，由于函數的圖象（部分）可知，函數的周期為因此可知，因為過點代入可知得到故可知答案為就，選C.考點：三角函數的解析式【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】試題分析：因為因此可知答案為D.考點：復數的運算【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】由f(x)＝sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin得最小正周期為π，振幅為1.【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】解：因為利用不等式的性質可知；選項B不滿足，選項A中，不一定成立。選項D中，成立。

選項C中，只有a,b同號成立。選B【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】=所以在復平面內對應的點在第四象限,選D.【解析】【答案】D7、A【分析】【解析】

即故選A【解析】【答案】A8、B【分析】【解答】解：二項式的展開式的通項為Tr+1=C5rx2（5﹣r）?x﹣r=C5rx10﹣3r；

令10﹣3r=1解得r=3

∴二項式的展開式中x的系數為C53=10

故選B．

【分析】先求出二項式的展開式的通項，然后令x的指數為1，求出r，從而可求出x的系數．9、A【分析】【解答】解：設數列{an}的首項為a1，公比為q，則由a7=a6+2a5得：

∴q2﹣q﹣2=0；

∵an＞0；

∴解得q=2；

∴由得：

∴2m+n﹣2=24；

∴m+n﹣2=4；m+n=6；

∴

∴=即n=2m時取“=”；

∴的最小值為．

故選：A．

【分析】{an}為等比數列，可設首項為a1，公比為q，從而由a7=a6+2a5可以得出公比q=2，而由可以得出m+n=6，從而得到從而便得到這樣可以看出，根據基本不等式即可得出的最小值．二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

由圖象知與BD1有公共點的直線有：BA、BC、BB1、D1D、D1A1、D1C1

其余6條棱：A1B1、A1A、B1C1、AD、CD、CC1所在的直線與BD1所在的直線既不相交也不平行；即異面。

故答案為：6

【解析】【答案】根據異面直線的定義，在12棱中，分別找到與BD1既不相交也不平行的棱即可。

11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：令x=2sinu，則=2cosu；dx=2cosudu

∴=-

=2-（）

=（2u+sin2u）-[-]

=（2π+sin2π）-（2×0+sin0）=2π．

故答案為：2π．

令x=2sinu，則=2cosu，dx=2cosudu，從而=-由此能求出結果．

本題考查定積分的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意換元法的合理運用．【解析】2π13、略

【分析】解：由中點坐標公式可知；點（1，-2，3）關于原點的對稱點的坐標是：（-1，2，-3）．

故答案為：（-1；2，-3）．

直接利用中點坐標公式；求出點（1，-2，3）關于原點的對稱點的坐標即可．

本題考查對稱知識的應用，考查中點坐標公式的應用，考查計算能力．【解析】（-1，2，-3）14、略

【分析】解：應假設：1，2能為同一等差數列的三項．

故答案為：1，2能為同一等差數列的三項．

熟記反證法的步驟；直接填空即可．

反證法的步驟是：

（1）假設結論不成立；

（2）從假設出發(fā)推出矛盾；

（3）假設不成立；則結論成立．

在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．【解析】1，2能為同一等差數列的三項三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共3分)22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）從圖知；函數的最大值為1；

則函數的周期為而則

又時，而則

∴函數的表達式為

（2）由得：

化簡得：

∴由于則但則即A為銳角，從而因此五、綜合題(共2題，共8分)23、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+