2025年外研版2024高三數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版2024高三數(shù)學上冊月考試卷170考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、（2015?楊浦區(qū)二模）如圖，設(shè)點A是單位圓上的一個定點，動點P從點A出發(fā)，在圓上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，點P所旋轉(zhuǎn)過的弧AP的長為l，弦AP的長為d，則函數(shù)d=f（l）的圖象大致是（）A.B.C.D.2、已知函數(shù)f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x+b-2（a≠1）的圖象過原點，且在原點處的切線的斜率是-3，則不等式組所確定的平面區(qū)域在圓x2+y2=4內(nèi)的面積為（）A.πB.C.D.2π3、函數(shù)f（x）=log2x+2x-6的零點所在的大致區(qū)間是（）A.（，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）4、已知A點的坐標為（-，0），B是圓F：（x-）2+y2=4上一動點，線段AB的垂直平分線交于BF于P，則動點P的軌跡為（）A.圓B.橢圓C.雙曲線的一支D.拋物線5、若sinα＞cosα，且sinαcosα＜0，則α是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角6、某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）

A.（16+π）cm3

B.（16+3π）cm3

C.（20+4π）cm3

D.（18+π）cm3

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成遞減的等差數(shù)列，若∠A=2∠C，則=____．8、已知數(shù)列{an}：，，，，，，，，，，；，則：

（1）在這個數(shù)列中，若an是第3個值等于1的項，則n=____；

（2）a2015=____．9、函數(shù)f（x）滿足f（x-1）+f（-x+1）=0，且有3個根，則x1+x2+x3=____．10、設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=4，a+b=2則的最大值為____．11、在區(qū)間任取一個實數(shù)，則該數(shù)是不等式解的概率為____12、曲線在處的切線的斜率評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒有子集．____．20、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．21、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共5分)22、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、作圖題(共1題，共7分)23、某市環(huán)境保護局信訪工作流程如下：

（1）法制科受理來訪；一般信訪填單轉(zhuǎn)辦，重大信訪報局長批示；

（2）及時轉(zhuǎn)送有關(guān)部門辦理；督辦，如特殊情況不能按期辦畢，批準后可延辦，辦畢反饋；

（3）信訪辦理情況反饋后；歸檔備查，定期通報．

據(jù)上給出該局信訪工作流程圖．評卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)24、若x，y滿足，且z=2x+y的最大值為4，則k的值為____．25、在數(shù)列{an}、{bn}中，已知a1=0，a2=1，b1=1，b2=，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且滿足Sn+Sn+1=n2，2Tn+2=3Tn+1-Tn；其中n為正整數(shù)．

（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；

（2）問是否存在正整數(shù)m，n，使＞1+bm+2成立？若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對（m，n）若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】由題意知∠AOP=l，從而可得d==2sin，從而確定函數(shù)的圖象．【解析】【解答】解：∵圓是單位圓；∴∠AOP=l；

∴P（cosl；sinl）；

則d=

==2sin；

結(jié)合選項可知；

C正確；

故選：C．2、B【分析】【分析】利用函數(shù)f（x）的圖象過原點，得到b=0，然后利用導數(shù)的幾何意義得到f'（0）=-3，然后求解a即可，結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用圓的方程畫出圖形，最后利用扇形面積公式計算即可．【解析】【解答】解：因為函數(shù)f（x）的圖象過原點，所以f（0）=0，即b=2．

函數(shù)的導數(shù)f'（x）=3x2+2（1-a）x-a（a+2）；

因為原點處的切線斜率是-3；

即f'（0）=-3；

所以f'（0）=-a（a+2）=-3，即a2+2a-3=0；解得a=-3或a=1（舍去）

所以：a=-3，b=2；

所以不等式組為

則不等式組所確定的平面區(qū)域在圓x2+y2=4內(nèi)的面積；如圖陰影部分表示；

所以圓內(nèi)的陰影部分扇形即為所求．

∵kOB=-，kOA=；

∴tan∠BOA==1；

∴∠BOA=；

∴扇形的圓心角為；扇形的面積是圓的面積的八分之一；

∴圓x2+y2=4在區(qū)域D內(nèi)的面積為×4×π=；

故選：B3、C【分析】【分析】先判斷f（），f（1），f（2），f（3），f（4）的符號，再根據(jù)函數(shù)零點的判定定理，即可求得結(jié)論．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=log2x+2x-6；

∴f（）=-6＜0，f（1）=-4＜0，f（2）=-1＜0，f（3）=log23＞0；f（4）=4＞0；

∴f（2）?f（3）＜0；

且函數(shù)f（x）=log2x+2x-6在區(qū)間（2；3）上是連續(xù)的；

故函數(shù)f（x）=log2x+2x-6的零點所在的區(qū)間為（2；3）；

故選：C．4、B【分析】【分析】由題意得|PA|=|PB|，得到|PA|+|PF|=|PB|+|PF|=r=2＞|AF|=1，根據(jù)橢圓的定義可求得動點P的軌跡．【解析】【解答】解：由題意得|PA|=|PB|；

∴|PA|+|PF|=|PB|+|PF|=r=2＞|AF|=1

∴P點軌跡是以A；F為焦點的橢圓．

故選B．5、B【分析】【分析】通過已知條件，推出正弦為正，余弦為負，說明α的象限．【解析】【解答】解：若sinα＞cosα；且sinαcosα＜0；

所以sinα＞0；cosα＜0，所以α是第二象限角．

故選B．6、B【分析】

由三視圖知；該幾何體的上部分是正四棱柱，下部分是圓柱．

正四棱柱的底面邊長為4cm，高為1cm，其體積為4×4×1=16cm3；

圓柱的底面半徑為1cm，高為3cm，其體積為π×12×3=3πcm3．

∴該幾何體的體積為（16+3π）cm3．

故選B

【解析】【答案】由題意知幾何體是一個簡單的組合體；上部分是正四棱柱，下部分是圓柱．正四棱柱的底面邊長為4cm，高為1cm，圓柱的底面半徑為1cm，高為3cm，根據(jù)柱體的體積公式得到結(jié)果．

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】設(shè)a=b+d，c=b-d，d＞0，由∠A=2∠C求得cos∠C==．再由余弦定理可得cos∠C=，可得=，求得b=5d，可得=的值．【解析】【解答】解：△ABC中，由a，b，c成遞減的等差數(shù)列，可設(shè)a=b+d，c=b-d；d＞0．

∵∠A=2∠C，∴sin∠A=2sin∠C?cos∠C，∴cos∠C===．

再由余弦定理可得cos∠C===；

∴=，求得b=5d，∴===；

故答案為：．8、略

【分析】【分析】（1）結(jié)合規(guī)律，，，，得：第3個值等于1的項an=；進而求出n的值；

（2）將數(shù)列分組：，（，），（，，），，（，，，，），，根據(jù)數(shù)列的規(guī)律和等差數(shù)列的前n項和公式求出第2015項的值．【解析】【解答】解：（1）若an是第3個值等于1的項，則an=；求得n=1+2+3+4+3=13；

故答案是：13；

（2）：（1）將數(shù)列分組：，（，），（，，），，（，，，）；；

因為1+2+3++62=1953；1+2+3++63=2016；

所以數(shù)列的第2015項屬于第63組倒數(shù)第1個數(shù)，即為=31；

故答案是：31．9、略

【分析】【分析】根據(jù)條件，利用換元法，判斷函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，然后利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：由f（x-1）+f（-x+1）=0；得f（x-1）=-f（-x+1）；

令x-1=t；則x=t+1；

則方程等價為f（t）=-f（-t）；

即f（-t）=-f（t）；則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；

則若函數(shù)f（x）有3個根；

則x1+x2+x3=0；

故答案為：010、略

【分析】

∵ax=bx=4；

∴

又a+b=2

∴=log42=

故答案為：．

【解析】【答案】由ax=bx=4得利用基本不等式可使問題解決．

11、略

【分析】【解析】【答案】12、略

【分析】試題分析：所以切線的斜率故答案為2考點：導數(shù)的幾何意義．【解析】【答案】2三、判斷題(共9題，共18分)13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共5分)22、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設(shè)與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、作圖題(共1題，共7分)23、解：工作流程圖如下：

【分析】【分析】本題考查的知識點是工序流程圖的繪制，根據(jù)工序流程圖的定義我們對三個信訪工作流程逐一進行執(zhí)行，即可得到答案．六、綜合題(共2題，共8分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用目標函數(shù)的幾何意義，求出求出直線2x+y=4與y=0相交于B（2，0），即可求解k值．【解析】【解答】解：先作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域；如圖示：

直線kx-y