2025年粵教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷866考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若-1＜a＜0，則不等式a（x-a）（x-）＜0的解集是（）

A.{x|x＜或x＞a}

B.{x|a＜x＜}

C.{x|＜x＜a}

D.{x|x＜a或x＞}

2、某城市房價（均價）經(jīng)過6年時間從1200元/m2增加到了4800元/m2；則這6年間平均每年的增長率是（）

A.

B.+1

C.50%

D.600元。

3、若則則的值為（）A.B.C.D.4、函數(shù)y=sin的單調(diào)增區(qū)間是（）A.k∈ZB.k∈ZC.k∈ZD.k∈Z5、【題文】已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},則A∩B=()A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}6、【題文】已知奇函數(shù)f(x)在[－1,0]上為單調(diào)遞減函數(shù)，又α、β為銳角三角形兩內(nèi)角且則下列結(jié)論正確的是()A.B.C.D.7、已知f（x）是一次函數(shù)，且f[f（x）]=x+2，則f（x）=（）A.x+1B.2x﹣1C.﹣x+1D.x+1或﹣x﹣18、若直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關(guān)于點（2，1）對稱，則直線l2恒過定點（）A.（0，4）B.（0，2）C.（﹣2，4）D.（4，﹣2）9、已知角的終邊經(jīng)過點則角的最小正值是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、一元二次不等式（x+3）（2-x）＜0的解集為____．11、化簡（x∈R，k∈Z）的結(jié)果為____．12、函數(shù)f（x）=3sin的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是____（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①圖象C關(guān)于直線x=對稱；②圖象C關(guān)于點圖片對稱；③由y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C；④函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)．13、【題文】已知不等式對于恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____________.14、已知扇形的周長為10cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角α的弧度數(shù)為____．15、向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若則λ+μ=____．

16、（A類題）如圖，在棱長為1的正方形ABCD-A1B1C1D1中選取四個點A1，C1，B，D，若A1，C1，B，D四個點都在同一球面上，則該球的表面積為______．17、某地區(qū)有300

家商店，其中大型商店有30

家，中型商店有75

家，小型商店有195

家，為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為20

的樣本，若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)有______家.

評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)18、記函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)的定義域為集合B

（1）求集合A和B；

（2）求A∪B和A∩B．

19、已知函數(shù)

（Ⅰ）若a＞0，求f（x）的最小值；

（Ⅱ）若x∈[0；2π）時，f（x）的圖象與x軸有四個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍．

20、【題文】（本小題滿分14）設(shè)函數(shù)

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）問是否存在最大值與最小值？如果存在，請把它寫出來；如果不存在，請說明理由.21、【題文】（本小題滿分12分）已知的頂點邊上的中線所在的直線方程為邊上的高所在直線的方程為

（1）求的頂點的坐標；

（2）若圓經(jīng)過且與直線相切于點（-3,0），求圓的方程.22、【題文】已知集合若A∩B={-3}，求實數(shù)a的值.23、已知向量a鈫?=(2cos婁脕,2sin婁脕)b鈫?=(鈭?sin婁脕,cos婁脕)x鈫?=a鈫?+(t2鈭?3)b鈫?y鈫?=鈭?ka鈫?+b鈫?

且x鈫??y鈫?=0

(1)

求函數(shù)k=f(t)

的表達式；

(2)

若t隆脢[0,4]4f(t)鈭?婁脣(t鈭?1)+6>0

恒成立，求實數(shù)婁脣

的取值范圍．評卷人得分四、計算題(共4題，共24分)24、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．25、方程2x2-x-4=0的兩根為α，β，則α2+αβ+β2=____．26、已知：（b-c）2=（a-b）（c-a），且a≠0，則=____．27、如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE為過點A的直線，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，則DE=____．評卷人得分五、作圖題(共2題，共6分)28、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

29、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分六、證明題(共1題，共9分)30、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

∵-1＜a＜0

∴a（x-a）（x-）＜0可轉(zhuǎn)化成（x-a）（x-）＞0

∵-1＜a＜0∴a＞

而是開口向上的二次函數(shù)；大于零的解集在兩根之外。

∴（x-a）（x-）＞0的解集為{x|x＜或x＞a}

則不等式a（x-a）（x-）＜0的解集為{x|x＜或x＞a}

故選A．

【解析】【答案】先根據(jù)a的范圍判定兩根大??；然后結(jié)合開口方向，根據(jù)不等式的解法直接求出不等式的解集即可．

2、A【分析】

這6年間平均每年的增長率為x；

則1200（1+x）6=4800；

解得x==

故選A

【解析】【答案】設(shè)平均每年的增長率為x，可得1200（1+x）6=4800；解之即可．

3、D【分析】試題分析：因為所以平方得：故選擇D.考點：三角恒等變換中的求值.【解析】【答案】D4、D【分析】試題分析：令解得考點：三角函數(shù)的單調(diào)性【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】不等式-1≤x<1范圍內(nèi)的整數(shù)為-1,0,所以A∩B={-1,0,1}∩{-1≤x<1}={-1,0},故選B.【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】

試題分析：∵奇函數(shù)在[-1,0]上是減函數(shù)，∴在[0,1]上是增函數(shù)，又∵是銳角三角形兩內(nèi)角，∴又∵∴

∴B正確，A錯誤；.對于C,D：∵為銳角三角形兩內(nèi)角，∴∴即∴

∴C正確；D錯誤.

考點：1、奇函數(shù)單調(diào)性的判斷；2、三角函數(shù)值的大小比較.【解析】【答案】B7、A【分析】【解答】解：f（x）是一次函數(shù)，設(shè)f（x）=kx+b，f[f（x）]=x+2，可得：k（kx+b）+b=x+2．

即k2x+kb+b=x+2；

k2=1，kb+b=2．

解得k=1，b=1．

則f（x）=x+1．

故選：A．

【分析】設(shè)出函數(shù)的解析式，利用已知條件列出方程求解即可．8、B【分析】【解答】解：由于直線l1：y=k（x﹣4）恒過定點（4；0），其關(guān)于點（2，1）對稱的點為（0，2）；

又由于直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關(guān)于點（2，1）對稱，∴直線l2恒過定點（0；2）．

故選B

【分析】先找出直線l1恒過定點（4，0），其關(guān)于點（2，1）對稱點（0，2）在直線l2上，可得直線l2恒過定點．9、B【分析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，知道而且點位于第四象限，所以最小正角為選B。

【點評】計算出還要注意到點位于第四象限.二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

不等式（x+3）（2-x）＜0可化為：

（x+3）（x-2）＞0；解得x＜-3，或x＞2

故原不等式的解集為：{x|x＜-3；或x＞2}

故答案為：{x|x＜-3；或x＞2}

【解析】【答案】原不等式可化為：（x+3）（x-2）＞0；結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得答案．

11、略

【分析】

=2coscos

=2cos（2kπ+x）cos

=2×cosx

=cosx．

故答案為：cosx

【解析】【答案】把原式利用和差化積公式cosα+cosβ=2coscos化簡；合并后再利用誘導(dǎo)公式cos（2kπ+α）=cosα及特殊角的三角函數(shù)值計算后即可得到最后結(jié)果．

12、略

【分析】

①錯誤；

f=3sinπ=0；②正確；

由y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C；③錯誤．

由2kπ-≤2x-≤2kπ+k∈Z得，kπ-≤x≤kπ+

∴f（x）的增區(qū)間為（k∈Z），令k=0得增區(qū)間為④正確；

故答案為：②④．

【解析】【答案】①函數(shù)代入x=求出函數(shù)值即可判定正誤；

②點的坐標適合方程即可判定正誤；

③由y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度；求出函數(shù)的表達式可以判定正誤；

④求出函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間驗證在區(qū)間內(nèi)是否增函數(shù)即可．

13、略

【分析】【解析】

試題分析：分離變量(其中）；

上式在恒成立，說明不能小于右邊的最大值。

故

考點：二次函數(shù)的值域，分離變量法，恒成立.【解析】【答案】14、【分析】【解答】解：設(shè)扇形的弧長為：l，半徑為r，所以2r+l=10；

∵S扇形=lr=4；

解得：r=4；l=2

∴扇形的圓心角的弧度數(shù)是：=

故答案為：．

【分析】根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長與半徑，通過扇形的周長與面積，即可求出扇形的弧長與半徑，進而根據(jù)公式α=求出扇形圓心角的弧度數(shù)．15、【分析】【解答】解：以向量的公共點為坐標原點；建立如圖直角坐標系；

可得=（﹣1，1），=（6，2），=（﹣1；﹣3）

∵∴

解之得λ=﹣2，μ=﹣

∴λ+μ=

故答案為：

【分析】建坐標系，可得的坐標，由可得關(guān)于λμ的方程組，解之相加可得．16、略

【分析】解：由題意，A1，C1，B，D四個點都在同一球面上，且為正方體的外接球，球的半徑為

∴球的表面積為=3π．

故答案為：3π．

由題意，A1，C1，B，D四個點都在同一球面上，且為正方體的外接球，球的半徑為即可求出球的表面積．

本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】3π17、略

【分析】解：每個商店被抽到的概率等于20300=115

由于中型商店有75

家，應(yīng)抽取的中型商店數(shù)為75隆脕115=5

故答案為：5

．

先求出每個商店被抽到的概率；用中型商店的數(shù)量乘以每個商店被抽到的概率，即得應(yīng)抽取的中型商店數(shù)．

本題主要考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個體數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】5

三、解答題(共6題，共12分)18、略

【分析】

（1）要使函數(shù)的解析式有意義。

自變量x須滿足x2-4＞0

解得x＞2或x＜-2

∴A={x|x＞2或x＜-2}；

要使函數(shù)的解析式有意義。

自變量x須滿足3-|x|≥0

即|x|≤3

解得：-3≤x≤3

∴B={x|-3≤x≤3}

（2）由（1）得A={x|x＞2或x＜-2}；

B={x|-3≤x≤3}

∴A∪B=R；

A∩B={x|-3≤x＜-2或2＜x≤3}

【解析】【答案】（1）根據(jù)分母不等0；偶次被開方數(shù)不小于0（大于等于0）的原則，我們可以構(gòu)造關(guān)于x的不等式，進而求出集合A，B

（2）根據(jù)（1）中所得集合A和B；結(jié)合集合交集及并集的運算法則，可得答案．

19、略

【分析】

（I）函數(shù)

=asin2x+（3-a）sinx-2a+6

令sinx=t；則有t∈[0，1]；

所以y=at2+（3-a）t-2a+6；t∈[0，1]；

對稱軸t=

當(dāng)0＜a＜3時，y=at2+（3-a）t-2a+6在[0；1]遞增；

所以當(dāng)t=0時；函數(shù)最小值為-2a+6；

當(dāng)a≥3時，t=∈[0，1]，所以當(dāng)t=函數(shù)有最小值

總之；函數(shù)的最小值為。

當(dāng)0＜a＜3時；最小值為-2a+6；

當(dāng)a≥3時，最小值．

（II）因為x∈[0；2π）時，f（x）的圖象與x軸有四個不同的交點；

等價于y=at2+（3-a）t-2a+6在[-1；1]有兩個不同的解；

所以

解得．

【解析】【答案】（I）利用二倍角公式將f（x）化為asin2x+（3-a）sinx-2a+6，通過換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，通過討論對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，求出時f（x）的最小值；

（II）將已知條件轉(zhuǎn)化為y=at2+（3-a）t-2a+6在[-1；1]有兩個不同的解，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，列出a滿足的不等式，解不等式求出a的范圍．

20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】22．解：（1）由解得①

當(dāng)時，①不等式解集為

當(dāng)時，①不等式解集為的定義域為

（2）原函數(shù)即

當(dāng)即時，函數(shù)既無最大值又無最小值；

當(dāng)即時，函數(shù)有最大值但無最小值21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）邊上的高所在直線的方程為所以，

又所以，設(shè)則的中點代入方程解得所以（4分）

（2）由可得，圓的弦的中垂線方程為①

由與x-y+3=0相切；切點為（-3，0）可得，圓心所在直線為y+x+3=0,②

①②聯(lián)立可得，（8分）

半徑所以所求圓方程為（12分）22、略

【分析】【解析】解：∵A∩B={-3}；∴-3∈B；

(1)當(dāng)a-3=-3時；即a=0,A∩B={1,-3},與已知條件矛盾,舍去;

(2)當(dāng)2a-1=-3時,即a=-1,A={1,0,-3},B={-4,2,3},適合條件.【解析】【答案】a=-123、略

【分析】

(1)

根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算寫出x鈫??y鈫?=0

求出k

關(guān)于t

的函數(shù)k=f(t)

的解析式；

(2)

問題化為t隆脢[0,4]

時t2鈭?婁脣t+3+婁脣>0

恒成立；設(shè)g(t)=t2鈭?婁脣t+3+婁脣

求出g(t)

在t隆脢[0,4]

內(nèi)最小值；

使最小值大于0

從而求出婁脣

的取值范圍．

本題考查三角函數(shù)的運算，涉及平面向量的數(shù)量積和二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，是綜合題．【解析】解：(1)

向量a鈫?=(2cos婁脕,2sin婁脕)b鈫?=(鈭?sin婁脕,cos婁脕)

x鈫?=a鈫?+(t2鈭?3)b鈫?y鈫?=鈭?ka鈫?+b鈫?

且x鈫??y鈫?=0

隆脿a鈫?2=4cos2婁脕+4sin2婁脕=4b鈫?2=cos2婁脕+sin2婁脕=1

a鈫??b鈫?=鈭?2cos婁脕sin婁脕+2sin婁脕cos婁脕=0

隆脿x鈫??y鈫?=鈭?ka鈫?2+(t2鈭?3)b鈫?2+(1+3k鈭?kt2)a鈫?鈰?b鈫?=鈭?4k+(t2鈭?3)=0

隆脿k=f(t)=14(t2鈭?3)

(2)t隆脢[0,4]

時，4f(t)鈭?婁脣(t鈭?1)+6>0

恒成立；

即(t2鈭?3)鈭?婁脣(t鈭?1)+6>0

恒成立；

即t2鈭?婁脣t+3+婁脣>0

恒成立；

設(shè)g(t)=t2鈭?婁脣t+3+婁脣

它的對稱軸為t=婁脣2

則婁脣<0

時；g(t)

在t隆脢[0,4]

內(nèi)單調(diào)遞增；

g(t)

的最小值是g(0)=3+婁脣>0

解得婁脣>鈭?3隆脿

取鈭?3<婁脣<0

0鈮?婁脣鈮?8

時；g(t)

在t隆脢[0,4]

內(nèi)先減后增；

g(t)

的最小值是g(婁脣2)=鈭?婁脣24+3+婁脣>0

解得鈭?2<婁脣<6隆脿

取0鈮?婁脣<6

婁脣>8

時；g(t)

在t隆脢[0,4]

內(nèi)是減函數(shù)；

g(t)

的最小值是g(4)=鈭?4婁脣+婁脣+19>0

解得婁脣<193婁脣

值不存在；

綜上，實數(shù)婁脣

的取值范圍是鈭?3<婁脣<6

．四、計算題(共4題，共24分)24、略

【分析】【分析】（1）方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）將常數(shù)項移到右邊；開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用兩數(shù)的平方相等，兩數(shù)相等或互為相反數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+4）=0；

可得x-12=0或3x+4=0；

解得：x1=12，x2=-；

（2）4x2+x-3=0；

分解因式得：（4x-3）（x+1）=0；

可得4x-3=0=或x+1=0；

解得：x1=，x2=-1；

（3）（3x+1）2-4=0；

變形得：（3x+1）2=4；

開方得：3x+1=2或3x+1=-2；

解得：x1=，x2=-1；

（4）9（x-2）2=4（x+1）2；

開方得：3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1）；

解得：x1=8，x2=．25、略

【分析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出α+β、αβ的值，再根據(jù)完全平方公式對α2+αβ+β2變形后，再把α+β、αβ的值代入計算即可．【解析】【解答】解：∵方程2x2-x-4=0的兩根為α；β；

∴α+β=-=，αβ==-2；

∴α2+αβ+β2=（α+β）2-αβ=（）2-（-2）=+2=．

故答案是：．26、略

【分析】【分析】根據(jù)題意將原式變形，然后利用添項法可配成完全平方式，再利用偶次方的非負性即可得出答案．【解析】【解答】解：；

化簡：4a2-4a（b+c）+（b+c）2=0，；

即：；

∴=2，則=；

故答案為：．27、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求證△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根據(jù)AE=得AE，根據(jù)DE=AE-AD即可解題．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AEC=90°；

AC=15，CE=9，則AE==12；

∵∠BAD+∠CAD=90°；∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠ABD=∠CAE；

∴

△ABD≌△CAE；

∴AD=CE=9；

∴DE=AE-AD=AE-AD=3．

故答案為3．五、作圖題(共2題，共6分)28、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．29、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．六、證明題(共1題，共9分)30、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠A