2025年仁愛科普版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年仁愛科普版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷270考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如果集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，B={1，3，5，7}，那么（?UA）∩B等于（）

A.{5}

B.{1；3，4，5，6，7，8}

C.{2；8}

D.{1；3，7}

2、函數(shù)的圖象關(guān)于（）

A.y軸對稱。

B.直線y=-x對稱。

C.坐標(biāo)原點(diǎn)對稱。

D.直線y=x對稱。

3、【題文】設(shè)函數(shù)

集合則為（）A.B.（0，1）C.（-1，1）D.4、【題文】[2012·遼寧高考]將圓x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直線是()A.x＋y－1＝0B.x＋y＋3＝0C.x－y＋1＝0D.x－y＋3＝05、已知x2∈{0，-1，x}，則實(shí)數(shù)x的值為（）A.-1B.0C.±1D.16、某高級中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣的方法從全體1260名學(xué)生中抽取60名學(xué)生做視力健康檢查，現(xiàn)將1260名學(xué)生從1～1260進(jìn)行編號，若在抽取的樣本中有一個編號為355，則樣本中最小的編號是（）A.19B.18C.17D.16評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、方程log5（2x+1）=log5（x2-2）的解是____．8、已知數(shù)列{an}中，a1=1，則該數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=____．9、【題文】冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)且滿足＝64的x的值是____.10、向量=（1，2），=（-2，5）．若m-n與+2共線（其中m，n∈R，且n≠0），則等于______．11、空間直角坐標(biāo)系內(nèi)M（4，1，2），點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且PM=則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)12、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．13、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．14、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．15、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．16、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．18、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．19、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、作圖題(共4題，共20分)20、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．21、請畫出如圖幾何體的三視圖．

22、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共2分)24、計(jì)算：+sin30°．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

因?yàn)椋篣={1；2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，B={1，3，5，7}；

∴?UA={1；3，4，6，7}．

∴（?UA）∩B={1；3，7}．

故選D．

【解析】【答案】由全集U和補(bǔ)集的定義求出CUA，再由交集的運(yùn)算求出（?UA）∩B．

2、A【分析】

函數(shù)f（x）的定義域是實(shí)數(shù)集合；關(guān)于原點(diǎn)對稱；

==f（x）；

是偶函數(shù)；

∴函數(shù)f（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)y軸對稱；

故選A．

【解析】【答案】先看函數(shù)的定義域；再看函數(shù)的奇偶性，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，來研究函數(shù)的圖象的對稱性．

3、D【分析】【解析】

【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】直線過圓心(1,2)，選項(xiàng)C符合題意．【解析】【答案】C5、D【分析】解：∵x2∈{-1；0，x}；

∴x2=0，x2=-1，x2=x；

由x2=0，得x=0，由x2=-1得x無實(shí)數(shù)解，由x2=x得x=0或x=1．

綜上x=1；或x=0．

當(dāng)x=0時(shí)；集合為{1，0，0}不成立．

當(dāng)x=1時(shí)；集合為{-1，0，1}成立．

故選D．

根據(jù)集合元素和集合的關(guān)系確定x的值；注意元素的互異性的應(yīng)用。

本題主要考查集合元素和集合之間的關(guān)系的應(yīng)用，注意要利用元素的互異性進(jìn)行檢驗(yàn)【解析】【答案】D6、A【分析】解：系統(tǒng)采用的分段間隔為1260÷60=21；

∵355=21×16+19；

∴樣本中最小的編號是19；

故選：A．

求得系統(tǒng)采用的分段間隔；根據(jù)在抽取的樣本中有一個編號為355，可得樣本中最小的編號。

本題考查了系統(tǒng)采用的特征，求得系統(tǒng)抽樣的分段間隔是關(guān)鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

∵log5（2x+1）=log5（x2-2）；

∴

解得x=3．

故答案為：x=3．

【解析】【答案】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知log5（2x+1）=log5（x2-2）等價(jià)于由此能求出其解集．

8、略

【分析】

由an=2an-1+1，得an+1=2（an-1+1）（n≥2）；

又a1=1，所以{an+1}是以2為公比；2為首項(xiàng)的等比數(shù)列；

所以an+1=2?2n-1=2n，即

所以Sn=（2-1）+（22-1）+（23-1）++（2n-1）

=（2+22+23++2n）-n

=-n

=2n+1-n-2．

故答案為：2n+1-n-2．

【解析】【答案】由an=2an-1+1，得an+1=2（an-1+1）（n≥2），可判斷{an+1}是以2為公比，2為首項(xiàng)的等比數(shù)列，由此可求得an，然后利用分組求和法可得Sn．

9、略

【分析】【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)則可知且滿足＝64的x的值是且滿足＝64的x的值是故答案為【解析】【答案】10、略

【分析】解：∵向量=（1，2），=（-2；5）．

∴m-n=m（1，2）-n（-2，5）=（m+2n，2m-5n），+2=（-3；12）；

∵m-n與+2共線（其中m；n∈R，且n≠0）；

∴12（2m-5n）+3（m+2n）=0；

化為m-2n=0，∴=2．

故答案為：2．

利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；向量共線定理即可得出．

本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．【解析】211、略

【分析】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x；0，0）；

由題意

∵PM=即

∴（x-4）2=25．解得x=9或x=-1．

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（9；0，0）或（-1，0，0）．

故答案為：（9；0，0）或（-1，0，0）．

設(shè)出x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)；根據(jù)它與已知點(diǎn)之間的距離，寫出兩點(diǎn)之間的距離公式，得到關(guān)于未知數(shù)的方程，解方程即可，注意不要漏掉解，兩個結(jié)果都合題意．

本題考查空間兩點(diǎn)之間的距離公式，是一個基礎(chǔ)題，在兩點(diǎn)的坐標(biāo)，和兩點(diǎn)之間的距離，這三個量中，可以互相求解．【解析】（9，0，0）或（-1，0，0）三、證明題(共8題，共16分)12、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．13、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．14、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．15、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+