2025年滬教版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）

A.B.C.D.2、【題文】已知線段AB的端點B的坐標為（2,2），端點A在圓上運動；

則線段AB的中點M的軌跡方程為（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)是偶函數(shù)，且則()A.B.C.D.4、下列四個命題中正確的是（）

①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行；那么這兩個平面相互平行；

②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線；那么這兩個平面相互垂直；

③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④5、下列說法中，正確的是（）A.數(shù)據(jù)5，4，4，3，5，2，1的中位數(shù)是3B.一組數(shù)據(jù)的標準差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方C.頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻數(shù)D.數(shù)據(jù)2，3，4，5的標準差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標準差的一半6、已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（6x）的零點個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.37、△ABC中，M為邊BC上任意一點，N為AM中點，＝λ＋μ則λ＋μ的值為()A.B.C.D.1評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、若一個直角三角形三內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，則其中最小內(nèi)角的正弦值為_________．9、【題文】“”是“一元二次方程”有實數(shù)解的____條件.

(充分非必要、充分必要、必要非充分、非充分必要)10、【題文】設函數(shù)則的值域為____11、【題文】已知函數(shù)表示過原點的曲線，且在處的切線的傾斜角均為有以下命題：

①的解析式為

②的極值點有且只有一個；

③的最大值與最小值之和等于零；

其中正確命題的序號為_____．12、【題文】如圖所示，直線PB與圓O相切于點B，D是弦AC上的點，若則AB=____.

13、某年級先后舉辦了數(shù)學、音樂講座，其中聽數(shù)學講座43人，聽音樂講座34人，還有15人同時聽了數(shù)學和音樂，則聽講座的人數(shù)為______人．14、無論k為何值，直線（k+2）x+（1-k）y-4k-5=0都過一個定點，則定點坐標為______．15、由動點P引圓x2+y2=1兩條切線PA、PB，切點分別為A，B，∠APB=90°，則動點P的軌跡方程為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．18、作出下列函數(shù)圖象：y=19、畫出計算1++++的程序框圖．20、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分四、證明題(共2題，共8分)21、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．22、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．評卷人得分五、解答題(共1題，共4分)23、【題文】二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．

⑴求f(x)的解析式；

⑵在區(qū)間[－1，1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．評卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)24、二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是，它與x軸的一個交點B的坐標是（-2，0），另一個交點的是C，它與y軸相交于D，O為坐標原點．試問：y軸上是否存在點P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過P、B兩點的直線的解析式；若不存在，說明理由．25、已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點O，對稱軸為y軸．一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點（A在B的左側(cè)）；且A點坐標為（-4，4）．平行于x軸的直線l過（0，-1）點．

（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；

（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系；并給出證明；

（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向下平移t個單位（t＞0），二次函數(shù)的圖象與x軸交于M，N兩點，一次函數(shù)圖象交y軸于F點．當t為何值時，過F，M，N三點的圓的面積最??？最小面積是多少？參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖像，在減?！窘馕觥俊敬鸢浮緽2、B【分析】【解析】設圓上任意一點為的中點為則即由于在圓上,所以滿足即化簡得故選B【解析】【答案】B3、D【分析】【解答】因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以取代入得，解得故選D.4、D【分析】【分析】①對這兩條直線缺少“相交”這一限制條件，故錯誤；③中缺少“平面內(nèi)”這一前提條件，故錯誤．5、D【分析】【解答】對于A；數(shù)據(jù)5，4，4，3，5，2，1的中位數(shù)是4，∴A錯誤；

對于B；一組數(shù)據(jù)的標準差是這組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根，∴B錯誤；

對于C；頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻率，∴C錯誤；

對于D，數(shù)據(jù)2，3，4，5的方差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的方差的

∴數(shù)據(jù)2，3，4，5的標準差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標準差的D正確．

故選：D．

【分析】A求出數(shù)據(jù)5；4，4，3，5，2，1的中位數(shù)即可；

B根據(jù)數(shù)據(jù)的標準差與方差的概念即可判斷正誤；

C根據(jù)頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻率即可判斷正誤；

D根據(jù)數(shù)據(jù)2，3，4，5與數(shù)據(jù)4，6，8，10的方差關(guān)系得出它們標準差的關(guān)系．6、C【分析】【解答】解：函數(shù)y=f（6x），可知6x＞0，由函數(shù)的圖象可知函數(shù)y=f（6x）的零點個數(shù)為：2．

故選：C．

【分析】利用函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的定義域，判斷零點個數(shù)即可．7、A【分析】【解答】設則===

==∴λ=μ=∴λ+μ=故選A．

【分析】平面向量的基本定理，即平面內(nèi)任一向量都可由兩不共線的向量唯一表示出來．屬中檔題．二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【解析】試題分析：設直角是C，最小角是A，另一個角是B．∴sinC=1，設sinB=q，則sinA=q2∵A+B=90°，則sinA2+sinB2=1，即q4+q2=1，把q2當未知數(shù)，解得q2=∴sinA=即最小內(nèi)角的正弦值為考點：等比數(shù)列的通項公式，直角三角形中的邊角關(guān)系。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】一元二次方程有實數(shù)解

所以”是“一元二次方程”有實數(shù)解的充分非必要條件【解析】【答案】充分非必要.10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：由于函數(shù)過原點因此由于在處的切線的傾斜角均為

解得

所以得極值點有2個，由于是奇函數(shù)；因此最大值和最小值之和為零.

考點：函數(shù)的導數(shù)與切線方程.【解析】【答案】①③12、略

【分析】【解析】

試題分析：因為直線PB是圓的切線,所以又因為所以又因為所以所以所以

考點：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.圓的切線的性質(zhì).【解析】【答案】13、略

【分析】解：根據(jù)題意；設聽數(shù)學的學生為集合A，聽音樂的學生為集合B；

則card（A）=43，card（B）=34，且card（A∩B）=15；

則card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）=43+34-15=62；

即聽講座的人數(shù)為62；

故答案為：62．

根據(jù)題意，設聽數(shù)學的學生為集合A，聽音樂的學生為集合B，由題意可得card（A）=43，card（B）=34，且card（A∩B）=15；由集合的交、并集的元素數(shù)目關(guān)系可得card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）；計算可得答案．

本題考查集合的交集運算，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化思路，把原問題轉(zhuǎn)化為集合的交集、并集問題．【解析】6214、略

【分析】解：直線（k+2）x+（1-k）y-4k-5=0；即k（x-y-4）+（2x+y-5）=0；

它一定經(jīng)過直線x-y-4=0和直線2x+y-5=0的交點M．

由求得故點M為（3，-1）；

故答案為：（3；-1）．

直線即即k（x-y-4）+（2x+y-5）=0；令參數(shù)k的系數(shù)等于零，求得x和y的值，即可得到定點的坐標．

本題主要考查直線過定點問題，令參數(shù)k的系數(shù)等于零，求得x和y的值，即可得到定點的坐標，屬于基礎題．【解析】（3，-1）15、略

【分析】解：設點P的坐標為（x，y），則|PO|=

∵∠APB=90°；

∴|PO|=

∴=

即x2+y2=2．

故答案為：x2+y2=2．

先設點P的坐標為（x，y），則可得|PO|，根據(jù)∠APB=90°，判斷出|PO|=把|PO|代入整理后即可得到答案．

本題主要考查了求軌跡方程的問題．屬基礎題．【解析】x2+y2=2三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．17、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．18、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．四、證明題(共2題，共8分)21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．五、解答題(共1題，共4分)23、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)滿足條件及可求從而可求函數(shù)的解析式；（2）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，等價于在上恒成立，等價于在上恒成立，求出左邊函數(shù)的最小值，即可求得實數(shù)的取值范圍．

試題解析：（1）由令得令得

設故解得故的解析式為

（2）因為的圖像恒在的圖像上方,所以在上，恒成立.即：在區(qū)間恒成立.所以令故在上的最小值為∴

考點：二次函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】（1）（2）六、綜合題(共2題，共8分)24、略

【分析】【分析】先根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后根據(jù)解析式求出點D，點C的坐標，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出點P的坐標，根據(jù)P、B兩點的坐標利用待定系數(shù)法就可以求出直線PB的解析式．【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是；它與x軸的一個交點B的坐標是（-2，0）；

∴設拋物線的解析式為：將點B（-2；0）代入得；

；解得

a=-1

∴拋物線的解析式為：y=-x2+x+6．

當x=0時；y=6

∴D（0；6）；

∴OD=6

y=0時，x1=-2，x2=3

C（3；0）；

∴OC=3；

∵B（-2；0）；

∴OB=2．

∵△POB∽△DOC；

∴；

∴

∴PO=4

∴P（0；4）或P（0，-4）；

設直線PB的解析式為：y=kx+b；

∴或；解得：

或

求得直線PB的解析式為：y=2x+4或y=-2x-4．

25、略

【分析】【分析】（1）設二次函數(shù)的解析式是y=ax2；把A（-4，4）代入求出a代入一次函數(shù)求