2025年冀教版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年冀教版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、（2015春?濰坊期末）將甲；乙兩名學(xué)生近5次生物考試成績(jī)；制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論：

①甲生的平均成績(jī)大于乙生的平均成績(jī)；

②甲生的平均成績(jī)小于乙生的平均成績(jī)；

③甲生成績(jī)的方差大于乙生成績(jī)的方差；

④甲生成績(jī)的方差小于乙生成績(jī)的方差．

其中根據(jù)莖葉圖能得到正確的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為（）A.①③B.①④C.②③D.②④2、設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i，（i是虛數(shù)單位），則z2+=（）A.-1-iB.-1+iC.1+iD.1-i3、已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且a＞b，則下列不等式成立的是（）A.a2b＞ab2B.a2＞b2C.＞D.＞4、數(shù)列的通項(xiàng)為（）A.B.C.D.5、已知雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.6、命題“?x∈R；cosx≤1”的否定是（）

A.?x∈R；cosx≥1

B.?x∈R；cosx＞1

C.?x∈R；cos≥1

D.?x∈R；cosx＞1

7、已知命題“若m=1；則直線（m+2）x+y+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0垂直”，則其否命題；逆命題、逆否命題中真命題共有（）

A.0個(gè)。

B.1個(gè)。

C.2個(gè)。

D.3個(gè)。

8、如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是則圖中主視圖所標(biāo)a=()

A.1B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、（x+|sinx|）dx=____．10、已知數(shù)列{an}中，a1=-2且an+1=Sn，則an=____．11、已知函數(shù)f（x+3）=x2-2x+3，則f（x）=____．12、一件工作可以用兩種方法完成，有5人會(huì)用第1種方法完成，有4人會(huì)用第2種方法完成，從中選1人來(lái)完成這件工作，不同選法的總數(shù)是____．13、如圖，運(yùn)行流程圖，若輸出的y的值為8時(shí)，則輸入的x的值為_(kāi)___．

14、若a0，a1，a2，，an成等差數(shù)列，則有等式Cn0a0-Cn1a2++（-1）nCnnan=0成立，類(lèi)比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若b0，b1，b2，，bn成等比數(shù)列，則有等式____成立．15、已知雙曲線的焦距為一條漸近線的斜率為則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____，焦點(diǎn)到漸近線的距離為_(kāi)____.16、【題文】已知平面向量滿足：且則向量的坐標(biāo)為_(kāi)___.評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．23、空集沒(méi)有子集．____．24、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共10分)25、從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高；據(jù)測(cè)量被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組；第一組[155，160）；第二組[160，165）；第八組[190，195），如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求第六組；第七組的頻率．

（2）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足|x-y|≤5的事件概率．26、（理）已知雙曲線及點(diǎn)P（2，1），是否存在過(guò)點(diǎn)P的直線l，使直線l被雙曲線截得的弦恰好被P點(diǎn)平分？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．評(píng)卷人得分五、解答題(共4題，共16分)27、敘述并證明直線與平面平行的性質(zhì)定理．28、為了了解小學(xué)五年級(jí)學(xué)生的體能情況；抽取了實(shí)驗(yàn)小學(xué)五年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行踢毽子測(cè)試，將所得的數(shù)據(jù)整理后畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前三個(gè)小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)是5．

（Ⅰ）求第四小組的頻率和參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅱ）在這次測(cè)試中；問(wèn)學(xué)生踢毽子次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？

（Ⅲ）在這次跳繩測(cè)試中，規(guī)定跳繩次數(shù)在110以上的為優(yōu)秀，試估計(jì)該校此年級(jí)跳繩成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？29、如圖，三棱柱側(cè)棱與底面垂直，且所有棱長(zhǎng)都為4，D為CC1中點(diǎn)．（1）求證：（2）求二面角的余弦值．30、【題文】已知a是整數(shù)，a2是偶數(shù)，求證：a也是偶數(shù)．評(píng)卷人得分六、證明題(共4題，共28分)31、證明：=cos2x-sin2x．32、設(shè)a，b，c，d∈R，求證：+≥，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時(shí)成立．33、已知正方體ABCD-A1B1C1D1（如圖），A1P=A1Q=A1R（P，Q，R在正方體的棱上），求證：平面PQR∥平面C1BD．34、a，b，c∈R+，求證：（a+1）（b+1）（a+c）3（b+c）3≥256a2b2c3．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】利用莖葉圖，計(jì)算平均成績(jī)、方差，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：由題意，甲的5次生物考試成績(jī)?yōu)?9，83，85，96，92，平均成績(jī)?yōu)椤粒?9+83+85+96+92）=87；

方差=×[（79-87）2+（83-87）2+（85-87）2+（96-87）2+（92-87）2]=38．

乙的5次生物考試成績(jī)?yōu)?6，77，80，93，94，平均成績(jī)?yōu)椤粒?6+77+80+93+94）=84；

方差=×[（76-84）2+（77-84）2+（80-84）2+（93-84）2+（94-84）2]=62．

∴甲生的平均成績(jī)大于乙生的平均成績(jī)；甲生成績(jī)的方差小于乙生成績(jī)的方差；

故選：B．2、C【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解析】【解答】解：z2+==2i+=2i+1-i=1+i．

故選：C．3、D【分析】【分析】a=1，b=-1時(shí)，A、B、C不成立；利用作差比較，即可求出D．【解析】【解答】解：a=1，b=-1時(shí)；A；B、C不成立；

∵a＞b，∴-=＞0，∴＞．

故選：D．4、D【分析】【分析】先寫(xiě)出數(shù)列前幾項(xiàng)的值與項(xiàng)的關(guān)系即可總結(jié)通項(xiàng)公式【解析】【解答】解：由題意可知，a1=-=

，=（-1）2

a3==

故選D5、A【分析】【分析】由題意設(shè)出雙曲線的方程，得到它的一條漸近線方程y=x即y=x，由此可得b：a=4：3，結(jié)合雙曲線的平方關(guān)系可得c與a的比值，求出該雙曲線的離心率．【解析】【解答】解：∵雙曲線的中心在原點(diǎn)；焦點(diǎn)在x軸上；

∴設(shè)雙曲線的方程為，（a＞0，b＞0）

由此可得雙曲線的漸近線方程為y=±x，結(jié)合題意一條漸近線方程為y=x；

得=，設(shè)b=4t，a=3t，則c==5t（t＞0）

∴該雙曲線的離心率是e==．

故選A．6、B【分析】

根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題；

則命題“?x∈R；cosx≤1”的否定是?x∈R，cosx＞1；

故答案為B．

【解析】【答案】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題；寫(xiě)出其否定即可得到答案．

7、B【分析】

∵根據(jù)若m=1；則直線（m+2）x+y+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0是垂直的，所以是真命題；

∴原命題是正確的；

∴逆否命題是正確的；

原命題的逆命題是：若直線（m+2）x+y+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0垂直；則m=1，這個(gè)命題是假命題；

∴原命題的否命題也是一個(gè)假命題；

∴它的逆命題；否命題、逆否命三個(gè)命題中；真命題的個(gè)數(shù)是1；

故選B．

【解析】【答案】首先根據(jù)若m=1；則直線（m+2）x+y+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0垂直，判斷原命題是正確的，則原命題的逆否命題就是正確的，再判斷原命題的逆命題的真假，用直線與平面垂直的定義判斷是一個(gè)真命題，則原命題的否命題是一個(gè)真命題．

8、C【分析】【分析】由三視圖知幾何體是一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)是2，高為a的等腰三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是3，根據(jù)它的體積是3利用三棱柱的體積公式得到結(jié)果．

【解答】由三視圖知幾何體是一個(gè)三棱柱；

三棱柱的底面是一個(gè)一個(gè)邊長(zhǎng)是2；高為a的等腰三角形；

側(cè)棱長(zhǎng)是3；

∴幾何體的體積是V=1×a×3=3

∴a=．

故選C．二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】由和的積分等于積分的和，然后把|sinx|dx轉(zhuǎn)化為，則原定積分可求．【解析】【解答】解：（x+|sinx|）dx=xdx+|sinx|dx

===2．

故答案為：2．10、略

【分析】【分析】由已知得an+1=2an，（n＞1），a2=S1=a1=-2，由此能求出an=．【解析】【解答】解：∵數(shù)列{an}中，a1=-2且an+1=Sn；

∴an=Sn-1；（n＞1）

兩式相減an+1-an=Sn-Sn-1=an；（n＞1）

得an+1=2an；（n＞1）

∵a2=S1=a1=-2；

∴an=-2n-1；（n＞1）；

a1=-2不符合上式；

∴an=．

故答案為：．11、略

【分析】【分析】令x+3=t，則x=t-3，代入表達(dá)式，解出即可．【解析】【解答】解：令x+3=t；則x=t-3；

∴f（t）=（t-3）2-2（t-3）+3

=t2-8t+18；

故答案為：x2-8x+18．12、略

【分析】【分析】利用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的加法原理問(wèn)題得以解決．【解析】【解答】解：利用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的加法原理：

（1）選擇第1種方法來(lái)完成工作的有：5種選法。

（2）選擇第2種方法來(lái)完成工作的有：4種選法。

所以；有5+4=9種不同的選法；

故答案為：913、略

【分析】【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)y=的值，討論x的范圍，分別解不等式即可得到答案．【解析】【解答】解：分析程序中各變量；各語(yǔ)句的作用；

再根據(jù)流程圖所示的順序；可知：

該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)y=的值；

當(dāng)x＞2時(shí)，2x=8；解得x=3

當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，x2=8，解得x=（舍去）

當(dāng)x＜-2時(shí)；-2x=8，解得x=-4

故答案為：-4或314、【分析】【分析】由等差和等比數(shù)列的相似性及類(lèi)比推理思想可得結(jié)果，在運(yùn)用類(lèi)比推理時(shí)，通常等差數(shù)列中的求和類(lèi)比等比數(shù)列中的乘積．【解析】【解答】解：在類(lèi)比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時(shí)；

我們一般的思路有：

由加法類(lèi)比推理為乘法；由乘法類(lèi)比推理為乘方，由和為“0”類(lèi)比推理為積為“1”；

因此在等差數(shù)列中有Cn0a0-Cn1a1+Cn2a2-+（-1）nCnnan=0；

相應(yīng)地：若b0，b1，b2，，bn成等比數(shù)列，則有等式．

故答案為：．15、略

【分析】試題分析：由題意可知且又因?yàn)榻庥梢陨先齻€(gè)方程組成的方程組可得則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為焦點(diǎn)到漸近線即的距離為考點(diǎn)：1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2點(diǎn)到線的距離?！窘馕觥俊敬鸢浮?6、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】或三、判斷題(共8題，共16分)17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×22、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×23、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．24、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、計(jì)算題(共2題，共10分)25、略

【分析】【分析】（1）由直方圖求出前五組的頻率；進(jìn)一步得到后三組的頻率，然后求出后三組的人數(shù)和，再由第八組的頻率求出第八組的人數(shù)，設(shè)出第六組的人數(shù)m，得到第七組的人數(shù)，由等差中項(xiàng)的概念得到關(guān)于m的等式，繼而求出m，則第六組；第七組的頻率可求；

（2）分別求出身高在[180，185）內(nèi)和在[190，195）的人數(shù)，標(biāo)號(hào)后利用列舉法寫(xiě)出從中隨機(jī)抽取兩名男生的所有情況，查出滿足|x-y|≤5的事件個(gè)數(shù)，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求解．【解析】【解答】解：（1）由直方圖知；前五組頻率為（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82；

后三組頻率為1-0.82=0.18；人數(shù)為0.18×50=9（人）；

由直方圖得第八組頻率為：0.008×5=0.04；人數(shù)為0.04×50=2（人）；

設(shè)第六組人數(shù)為m；則第七組人數(shù)為9-2-m=7-m，又第六組；第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列；

∴m+2=2（7-m）；∴m=4．

∴第六組人數(shù)為4人，第七組人數(shù)為3人，頻率分別等于=0.08，=0.06．

（2）由（1）知身高在[180，185）內(nèi)的人數(shù)為4人，設(shè)為a，b；c，d．身高在[190，195）的人數(shù)為2人，設(shè)為A，B．

若x，y∈[180，185）時(shí)，有ab，ac，ad，bc，bd；cd共六種情況．

若x；y∈[190，195）時(shí)，有AB共一種情況．

若x；y分別在[180，185）和[190，195）內(nèi)時(shí)；

有aA，bA，cA，dA，aB，bB；cB，dB共8種情況；

∴基本事件總數(shù)為6+8+1=15種；

事件|x-y|≤5所包含的基本事件個(gè)數(shù)有6+1=7種．

∴P（|x-y|≤5）=．26、略

【分析】【分析】設(shè)點(diǎn)代入雙曲線方程，作差，假設(shè)P為AB的中點(diǎn)，求出直線的斜率，從而可得方程，再代入雙曲線方程驗(yàn)證，可知這樣的直線不存在．【解析】【解答】解：設(shè)弦為AB，A（x1，y1），B（x2，y2）；則

①-②：

若P（2，1）為AB的中點(diǎn)，則x1+x2=4，y1+y2=2

∴

∴

∴過(guò)點(diǎn)P的直線l方程為：

即8x-9y-7=0

經(jīng)驗(yàn)證，將代入得28x2-112x+373=0

∴△=1122-4×28×373＜0

∴直線不滿足題意，故這樣的直線不存在．五、解答題(共4題，共16分)27、略

【分析】【分析】先敘述直線與平面平行的性質(zhì)定理，再寫(xiě)出已知、求證，并作出圖形，然后進(jìn)行證明．【解析】【解答】解：直線與平面平行的性質(zhì)定理：

如果一條直線與一個(gè)平面平行；則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行．

已知：a∥α，a?β，α∩β=b；

求證：a∥b．

證明：∵α∩β=b；

∴b?α；

又∵a∥α，∴a與b無(wú)公共點(diǎn)；

又∵a?β，b?β；

∴a∥b．28、略

【分析】【分析】（I）由已知中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，結(jié)合四組頻率和為1，即可得到第四小組的頻率；再由已知中第一小組的頻數(shù)為5及第一組頻率為0.1，代入樣本容量=；即可得到參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)；

（II）由（I）的結(jié)論；我們可以求出第一；第二、第三、第四小組的頻數(shù)，再結(jié)合中位數(shù)的定義，即可得到答案．

（III）由分布圖可得，跳繩次數(shù)在110次以上的第三、四小組內(nèi)，而第三、四小組的頻率為0.4、0.2，即可得答案．【解析】【解答】解：（Ⅰ）由題意可知第四小組的頻率為1-（0.1+0.3+0.4）=0.2（2分）

參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為：5÷0.1=50（4分）

（Ⅱ）由題意可知；因?yàn)?.1×50=5，0.3×50=15，0.4×50=20，0.2×50=10；

即第一；第二、第三、第四小組的頻數(shù)分別為5、15、20、10；

所以學(xué)生踢毽子次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi)；（7分）

（Ⅲ）因?yàn)榻M距為25；而110落在第三小組；

所以跳繩次數(shù)在110以上的頻率為；

所以估計(jì)該校此年級(jí)跳繩成績(jī)的優(yōu)秀率是44%（12分）29、略

【分析】試題分析：取BC中點(diǎn)O，連AO，利用正三角形三線合一，及面面垂直的性質(zhì)可得AO⊥平面BCB1C1，取B1C1中點(diǎn)為O1，以O(shè)為原點(diǎn)，的方向?yàn)閤，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，（1）求出AB1的方向向量利用向量垂直的充要條件及線面垂直的判定定理可得AB1⊥平面A1BD；（2）分別求出平面A1AD的法向量和平面A1AD的一個(gè)法向量代入向量夾角公式，可得二面角A-A1D-B的余弦值大?。部捎脗鹘y(tǒng)幾何方法解決．試題解析：法一：（向量法）（1）取中點(diǎn)連結(jié)．取中點(diǎn)故：以為原點(diǎn)，以分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系2分則：3分4分．6分平面．7分（2）設(shè)平面的法向量為．．令得為平面的一個(gè)法向量．10分由（1）可知：為平面的法向量．11分．13分二面角是銳角二面角的余弦值為為．14分法二：（傳統(tǒng)幾何法）（1）取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO和2分3分在正方形中，分別為的中點(diǎn)，由正方形性質(zhì)知：4分5分又在正方形中，6分平面．7分（2）設(shè)AB1與A1B交于點(diǎn)在平面1BD中，作于連結(jié)由（1）得．為二面角的平面角．10分在中，由等面積法可求得12分又13分．所以二面角的余弦值為．14分考點(diǎn)：1．二面角的平面角及求法；2．直線與平面垂直的判定．【解析】【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．30、略

【分析】【解析】(反證法)假設(shè)a不是偶數(shù)，即a是奇數(shù)．設(shè)a＝2n＋1(n∈Z