2023年魯教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

山東教育出版社六年級(jí)上知識(shí)點(diǎn)匯總

第一章豐富的圖形世界

§1.1.1生活中的立體圖形

多角度觀測(cè)、結(jié)識(shí)立體圖形。

§1.1.2

圖形是由點(diǎn)(point)、線(line)、面(plane)、構(gòu)成的。點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成

體。

§121展開(kāi)與折疊

1、在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線都叫做棱(edge),相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

2、人們通常根據(jù)棱柱底面圖形的邊數(shù)，將棱柱分為三、四、五……棱柱。長(zhǎng)方體和立方

體都是四棱柱。

3、結(jié)識(shí)棱柱的頂點(diǎn)、棱、面。

§1.2.2

1、將立方體沿某些棱剪開(kāi)，結(jié)識(shí)其平面圖形。

2、了解正多邊形：邊長(zhǎng)相等，角也相等的多邊形。

§L3截一個(gè)幾何體

1、用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的圖形叫截面。

2、結(jié)識(shí)不同的截面。

§L4從不同方向看

1、從不同方向，不同角度觀測(cè)立體圖形、物體畫出不同的視圖。

2、主視圖：把從正面看到的圖叫做主視圖；俯視圖：從上面看到的圖叫俯視圖；

左視圖：從左面看到的圖叫左視圖。

3、俯視圖通常畫在主視圖的下面，左視圖通常畫在主視圖的左面。

§1.4.2

畫幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖。

§1.5生活中的平面圖形

1、三角形、四邊形、五邊形、六邊形等都是多邊形(polygon)，它們都是由一些不在同一

條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形。

2、圓上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧(arc)，由一條弧和通過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所

組成的圖形叫做扇形(sector).

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算

§2.1有理數(shù)

引入負(fù)數(shù)

1、比賽得分與扣分。帶“一”號(hào)的得分比0分低。生活中的負(fù)數(shù)，溫度、收支、盈虧等

等。

2、像5、1.2、1/2這樣的數(shù)叫做正數(shù)(positivenumber)，它們都比0大。在正數(shù)前面加

“一"號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)(negativenumber)，如-10,-3,-1.....

3、零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

4、為了突出數(shù)的符號(hào)，可以在正數(shù)前加“+”號(hào),假如+5,+1.2,+1/2……

5、我們經(jīng)常用正數(shù)和負(fù)數(shù)表達(dá)一些具有相反意義的量。

6、正整數(shù)J

整數(shù)(integer)

工負(fù)整數(shù)

有理數(shù)分類L正分?jǐn)?shù)一

Y

分?jǐn)?shù)(fraction)1

負(fù)分?jǐn)?shù)

§2.2數(shù)軸

1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線。即：畫一條水平直線，在直線上取一

點(diǎn)表達(dá)0(這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)，origin)，選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度(unitlength)。規(guī)定

直線向右的方向?yàn)檎较?positivedirection)，就得到了數(shù)軸(numberaxis).它真像一

個(gè)平放的溫度計(jì)。

2、任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表達(dá)。

3、假如兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)(opposite

number)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。特別地，0的相反數(shù)是0.

4、數(shù)軸的幾何意義：在數(shù)軸上，表達(dá)互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且它們到

原點(diǎn)的距離相等。

5、數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表達(dá)的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)

數(shù)。

§2.3絕對(duì)值

1、在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所相應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值

(absolutevalue).(幾何意義)

2、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有什么關(guān)系呢？

3、正數(shù)的絕對(duì)值是它自身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.(代數(shù)意義)

4、兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。

§2.4有理數(shù)的加法

1、引入加法：球賽進(jìn)球1分，輸球一1分則凈勝球?yàn)?+(-1)=0.用1個(gè)。表達(dá)+1,用

1個(gè)。表達(dá)一1,那么叵回表達(dá)0,同樣叵畫表達(dá)0.

2、我們也可以運(yùn)用點(diǎn)在數(shù)軸上的移動(dòng)表達(dá)加法運(yùn)算過(guò)程，以原點(diǎn)為起點(diǎn)，規(guī)定向右的方

向?yàn)檎较颍蜃蟮姆较驗(yàn)樨?fù)方向。

3、兩個(gè)有理數(shù)相加，和的符號(hào)如何擬定？一個(gè)有理數(shù)同0相加，和是多少？

有理數(shù)加法法則：

同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為

0；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)

值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

§2.4.2

在有理數(shù)運(yùn)算中，加法的互換律，結(jié)合律仍然成立。

加法的互換律(commutativelaw)：兩個(gè)數(shù)相加，互換加數(shù)的位置，它們的和不變。

即：a+b=b+a.

加法的結(jié)合律(associativelaw)：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)

相加，它們的和不變。即：(a+b)+c=a+(b+c).

§2.5有理數(shù)的減法

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即：減法可以轉(zhuǎn)化為加法。

§2.6有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

1、在有理數(shù)的加減混合運(yùn)算中，一切加法和減法的運(yùn)算，都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算。在進(jìn)

行運(yùn)算時(shí)，可以適當(dāng)運(yùn)用加法互換律和結(jié)合律來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算。在互換加數(shù)的位置時(shí)，要

連同加數(shù)的符號(hào)一起互換。

2、純熟后，運(yùn)算環(huán)節(jié)可以寫得簡(jiǎn)樸些。

§2.6.2

練習(xí)混合運(yùn)算。

§2.7有理數(shù)的乘法

1、有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。

2、任何數(shù)與0相乘，積仍為0.

[38

3、乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)(reciprocal).如：-3與-―，—與—.

383

注意:0沒(méi)有倒數(shù)，a的倒數(shù)為L(zhǎng)(a￥0)

a

4、幾個(gè)有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為0時(shí)，積的符號(hào)如何擬定？有一個(gè)因數(shù)為0時(shí)，積是多

少？

幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)

時(shí)，積的符號(hào)為負(fù)，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積的符號(hào)為正。積的絕對(duì)值等于各個(gè)

因數(shù)的絕對(duì)值的積。

幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0時(shí)，積就為0.

§2.7

練習(xí)有理數(shù)乘法運(yùn)算

乘法的互換律：axb=bxa

乘法的結(jié)合律：axbxc=ax(bxc)

乘法的分派律：ax（b+c）=axb+axc

§2.8有理數(shù)的除法

1、除法是乘法的逆運(yùn)算。

2、兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。

0除以任何非0的數(shù)都得0.

注意：0不能作除數(shù)。

3、除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

§2.9有理數(shù)的乘方

1、乘方的意義：一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作a11,即：axaXa--Xa=an（n個(gè)a相

乘）。這種求n個(gè)相同因數(shù)a的各的運(yùn)算叫做乘方（power）,乘方的結(jié)果叫做幕

（power）,a叫做指數(shù)（exponent）,a”?讀作a的n次幕（或a的n次方）。

§2.9.2

練習(xí)塞運(yùn)算結(jié)識(shí)幕

乘方法則：負(fù)數(shù)的奇次基是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次皋是正數(shù)；正數(shù)的任何次累都是正數(shù)；0

的任何正整數(shù)次事都是0.

§2.9.3

哥的變化率，練習(xí)嘉運(yùn)算。

§2.10有理數(shù)的混合運(yùn)算

先算乘方，再算乘除，最后算加減；假如有括號(hào)先算括號(hào)里面的。

§2.11用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的計(jì)算

掌握計(jì)算器計(jì)算時(shí)的按鍵順序，會(huì)用計(jì)算器計(jì)算。

本章小結(jié)：

1、正整數(shù)和零統(tǒng)稱為自然數(shù)；數(shù)。既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

2、正數(shù)前面的“+”號(hào)，平時(shí)可略去不寫，有時(shí)為了強(qiáng)調(diào)也寫上，而負(fù)數(shù)前面的“一”號(hào)，

牢記不能省略。

3、任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表達(dá)，但數(shù)軸上的點(diǎn)不能表達(dá)有理數(shù)。（數(shù)形結(jié)

合)

4、。沒(méi)有倒數(shù)。

5、易出現(xiàn)的思維誤區(qū)：

(1)判斷數(shù)或字母的正負(fù)出現(xiàn)錯(cuò)誤，認(rèn)為凡帶有“一”號(hào)的就是負(fù)數(shù)。

(2)對(duì)絕對(duì)值的概念不能透徹理解，誤認(rèn)為若同=回，則2=卜

(3)對(duì)計(jì)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)理解不對(duì)的，如把3—7理解3減去-7,對(duì)的的理解是：式子

中間的“一”可當(dāng)作運(yùn)算符號(hào)，也可看作性質(zhì)符號(hào)，但只能用一次，對(duì)“3—7”可理解為

“正3減正7”或“正3加負(fù)7”。

5225222

(4)在分?jǐn)?shù)乘方中，寫法和計(jì)算犯錯(cuò)，,二的平方寫成一，應(yīng)明確是整個(gè)

63655

分?jǐn)?shù)的乘方，還是分子或分母的乘方。

(5)運(yùn)算律使用中出現(xiàn)錯(cuò)誤，不明確使用范圍。如計(jì)算10-(1+1)時(shí)，誤用分派律寫

成10+(-+-)=10+工+10+』=10x5+10x3=50+30=80的錯(cuò)誤形式。

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第三章代數(shù)式

§3.1用字母表達(dá)數(shù)

1、公式、運(yùn)算律都可以用字母表達(dá)。

2、字母可以表達(dá)任何數(shù)。

§3.2代數(shù)式

1,像4+3(x+1),x+x+(x+l),a+b,ab,2(m+n),一等都是代數(shù)式，(algebraicexpression).

t.

單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

2、注意：當(dāng)式子后面有單位時(shí)，通常要用括號(hào)把式子括起來(lái)，假如(a+1)cm；在具有

字母的除法里，通常要按照分?jǐn)?shù)的形式書寫。例如s+t一般寫成.

3、所謂“代數(shù)式”就是用符號(hào)來(lái)代表數(shù)的一種方法。

§3.2.1

練習(xí)代數(shù)式

§3.3合并同類項(xiàng)

在代數(shù)式1.5v中，字母前的數(shù)字因數(shù)1.5叫做它的系數(shù)(coefficient)itr2h的系數(shù)

3

B1

是一JI.

3

§3.4.1

1、8n和5n都含字母n,并且n的指數(shù)是1；-7a2b和2a2b都含字母a和b,并且a的指數(shù)

都是-2,b的指數(shù)都是1,像8n與5n,-7a2b與2a2b這樣所含字母相同，并且相同字母的

指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)(liketerms),把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)

(uniteliketerms).如8n+5n=13n,-7a2b+2a2b=-5a2b.

2、合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

§3.4去括號(hào)

1、括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改

變。

2、括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改

變。

§3.5探索規(guī)律

規(guī)律是事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，是客觀存在的，人們可以在實(shí)踐生活中歸納發(fā)現(xiàn)它，并運(yùn)

用它服務(wù)于社會(huì)，人們通常對(duì)簡(jiǎn)樸或特殊情況進(jìn)行觀測(cè)探索分析，從中發(fā)現(xiàn)某些有規(guī)律

的東西，再驗(yàn)證這種規(guī)律的合理性，探索規(guī)律就是一種觀測(cè)、歸納、猜想、驗(yàn)證的過(guò)

程，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。

第四章平面圖形及其位置關(guān)系

§4.1線段、射線、直線

1.線段：有兩個(gè)端點(diǎn)。如自行車輪的輻條，人行橫道線都可以近似地看做線段

(segment).

2.將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線(ray或halfline).射線有一端點(diǎn)。如手電

筒，探照燈所射出的光線可以近似地看做射線。

3.將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線(line).筆直的鐵軌可以近似地看做直線。直

線沒(méi)有端點(diǎn)。

4.通過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條直線；通過(guò)兩點(diǎn)能且只能畫一條直線。也就是說(shuō)，兩點(diǎn)擬定一

條直線。

5.直線、射線、線段之間的聯(lián)系：線段是直線上任意兩點(diǎn)間的部分；射線是直線上一點(diǎn)

和它一旁的部分，也可理解為：將線段向一方無(wú)限延伸就得到射線；將線段向兩方無(wú)

限延伸就得到直線。

§4.2比較線段的長(zhǎng)短

1.兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離

(distance).圓規(guī)，直尺截取等長(zhǎng)線段。

2.兩點(diǎn)間的線段是圖形，兩點(diǎn)間的距離是指它的長(zhǎng)度，是一個(gè)正數(shù)，兩者不可混淆。

3.點(diǎn)M把線段AB提成相等的兩條線段，AM與BM,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)

(midpoint).這時(shí)AM=BM=-^-AB.

4.線段的條數(shù)“("一0。

2

§4.3角的表達(dá)與度量

1.角(angle)是由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)

角的頂點(diǎn)(vertex).角通常用三個(gè)字母及符號(hào)“N”表達(dá)，如角可表達(dá)為NABC,讀作

“角ABC”,中間的字母B表達(dá)頂點(diǎn)，其他兩個(gè)字母A,C分別表達(dá)角的兩條邊上的點(diǎn)。

2.我們還可以用一個(gè)數(shù)字或字母表達(dá)一個(gè)角，如/ABC也可以表達(dá)成/I或/a

§4.4角的比較

*同角或等角的補(bǔ)角相等；同角或等角的余角相等。

L角也可以當(dāng)作是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

2.一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角是平角。終邊繼續(xù)旋

轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所成的角是周角。

3.NAOB與NBOD有公共頂點(diǎn)和一條公共邊，同時(shí)，0D邊落在NAOB的內(nèi)部，這就表白

NDOB小于/AOB,記作/DOBC/AOB。注意：不同于小于號(hào)。

4.從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角提成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)壬父

線(angularbisector)。

5.余角、補(bǔ)角(或互余、互補(bǔ))反映的是兩個(gè)角的大小關(guān)系，在說(shuō)余角或補(bǔ)角時(shí)一定要說(shuō)

明是哪個(gè)角的余角或補(bǔ)角。

6.生活中的象限角：(方位角)

輪船，飛機(jī)等物體運(yùn)動(dòng)的方向與南北方向之間的夾角被稱為象限角，領(lǐng)航員常用地圖和羅

盤對(duì)象限角進(jìn)行測(cè)定。

生活中有時(shí)心正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向和位置。如北偏東

30°,南偏東25°,北偏西60°。

§4.5平行

1.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線(parallellines)。

2.我們通常用“〃”表達(dá)平行，直線AB與直線CD平行，記作：AB〃CD,讀作：AB

平行CD。假如用1,m表達(dá)這兩條直線，那么直線1與直線m平行，記作：l〃m。

3.通過(guò)直線外一點(diǎn)能且只有畫一條直線與這條直線平行。

假如這兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

§4.6垂直

1.假如兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直(vertical)。

2.直線AB與直線CD垂直，記作：ABXCD,讀作：AB垂直于CD。假如用1,m表達(dá)

這兩條直線，那么直線1與直線m平行，記作：互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂

足。

3.平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)能且只作一條直線與已知直線垂直。

4.直線外一點(diǎn)與直線上的各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。即：垂線段最短。

第五章一元一次方程

§5.1等式與方程

1.具有未知數(shù)的等式叫做方程(equation)o因此等式的性質(zhì)適合于所有方程。

2.使方程的兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程解(solution)o

3.求方程的解的過(guò)程叫做解方程。

4.在一個(gè)方程中，假如只具有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次），這樣的

方程叫做一元一次方程（linearequationwithoneunknown）。

*我國(guó)古代稱未知數(shù)為元，只具有一個(gè)未知數(shù)的方程叫做一元方程。一元方程的解也叫做

根。

§5.1.2等式基本性質(zhì)

1.等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

2.等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為。的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。

3.把求出的解代入原方程，可以知道你的解對(duì)不對(duì)。

§5.2解一元一次方程

1.移項(xiàng)：把原方程中的某項(xiàng)改變符號(hào)后從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng)

（transpositionofterms）.

§5.2.2

練習(xí)一元一次方程。

環(huán)節(jié)：去分母—晏括號(hào)9合笄商類項(xiàng)系數(shù)化液1檢查。f

順序有時(shí)可變，但都根據(jù)等式性質(zhì)變形。最終把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=a的形

式。

§5.3一元一次方程的應(yīng)用

1、如何設(shè)未知數(shù)，練習(xí)設(shè)未知數(shù)。

2、方程法解題和算術(shù)法解題的重要區(qū)別在于：算術(shù)法中未知數(shù)參入到算式中。

3、解應(yīng)用題中的檢查不僅要檢查未知數(shù)的值是否是原方程的解，還要檢查未知數(shù)的值是

否符合實(shí)際問(wèn)題。

§5.3.2

列方程時(shí)，關(guān)鍵是找出問(wèn)題中的等量關(guān)系。

§5.3.3

用一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題時(shí)的一般環(huán)節(jié)：

實(shí)際問(wèn)題（抽象）胃學(xué)問(wèn)題（分析）m斯量，未知量，等量關(guān)系

AA

:不歹U

&合出I

理

解釋.7合理）解的合理性函E）方程的解（知5）方程

2.列方程解應(yīng)用題的要點(diǎn)：

審一審題，弄清題意和問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系；

設(shè)一設(shè)未知數(shù)，用字母x表達(dá)問(wèn)題中的一個(gè)未知量，一般采用直接設(shè)法，有時(shí)也采用

間接設(shè)法；

列一列方程，運(yùn)用問(wèn)題是的一個(gè)等量關(guān)系列方程；

解一解方程，求出未知數(shù)的值，若采用間接設(shè)法，還須轉(zhuǎn)求所需未知量的值；

答一檢查所求解是否符合題意，寫出問(wèn)題的答案。

§5.3.4

練習(xí)一元一次方程的應(yīng)用（設(shè)不同的未知數(shù)）

§5.3.5

一元一次方程解追及問(wèn)題，求時(shí)間，路程。一般畫出線段圖，關(guān)系就清楚了。

§5.3.6

一元一次方程解銀行儲(chǔ)蓄問(wèn)題。用