2024-2025學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)：填空題壓軸題二十二大題型專練（范圍：第一、二、三章）（含答案）

2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)填空題壓軸題二十二大題型專

練（范圍：第一、二、三章）

【人教A版（2019）]

根據(jù)元素與哈的關(guān)系求參數(shù)。|

1.（23-24高一上?江蘇南通?開學(xué)考試）設(shè)集合4={a+4,|a|,a2—2a},若3€力，貝必的值的集合為.

2.（24-25高一上?上海?階段練習(xí)）已知集合4={尤|（a%—l）（a—x）〉0},且364,4^4,則實(shí)數(shù)a的取

值范圍是.

3.（24-25高一上?浙江嘉興?階段練習(xí)）設(shè)集合4={1,。產(chǎn)一射+5},若264,則實(shí)數(shù)t的值為.

4.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）設(shè)集合4={2,3,a2-3a,a+^+7）,B={|a-2|,3},已知4e4且4gB,

則a的取值集合為.

題型2N根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)。|

5.（24-25高一上?上海?期中）若集合2={劃久2一4=0},B={x|ax-1=0},且BU4,則實(shí)數(shù)a組成的

集合是.

6.（24-25高一上?廣東佛山?階段練習(xí)）設(shè)集合P={x|-2<x<3},Q={x|3a<x<a+1},若Q力。且

QaP,貝b的取值范圍.

7.（23-24高一上?上海浦東新?階段練習(xí)）已知集合2={x\x>1或x<-1],B={x\2a<x<a+1],若

BQA,貝b的取值范圍是.

8.（2024高一上?江蘇?專題練習(xí)）己知集合4={%|-3W久<4},8={久|2m—1<x<zn+1},且B=4

則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算及其含參問題。|

9.（23-24高一上?西藏林芝?期中）已知全集0=&集合4={久|—2<x<2},B={x|-3<x<3}.則（C/4）n

B=.

10.（23-24高一上?河南駐馬店?階段練習(xí)）已知集合4={x|8<x<10},設(shè)集合U={x|0<x<9},B=

{x\a<x<2a-l],若（QB）C2={幻8（尤<9},則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

11.（23-24高一上?湖北?期中）已知全集U={123,4,5,6},（QM）CB={2,4},XnB={1},（QM）n=

{6},則集合4=.

12.(23-24高一上?河北石家莊?階段練習(xí))已知全集U={xEZ\-5<x<4],AUUU,且(QM)CB=

{-2,3},(CuB)CA={-4,4}，ACB=0,則集合(CM)n(QB)=.

題型4、集合的新定義問題

13.（23-24高一上?北京延慶?階段練習(xí)）定義集合力，B的一種運(yùn)算“*"，A^B={p\p=xy,xeA,yeB},

若A={1,2,3},B={1,2},則集合力*B的所有元素的和.

14.（23-24高一上.上海浦東新?期中）設(shè)P為非空實(shí)數(shù)集滿足：對(duì)任意給定的x、yeP（小y可以相同），

都有x+yeP,x-yEP,xyGP,則稱P為幸運(yùn)集.

①集合P={-2,—1,0,1,2}為幸運(yùn)集；②集合P={x|x=2n,nEZ}為幸運(yùn)集；

③若集合七、P2為幸運(yùn)集，則P1UP2為幸運(yùn)集；④若集合P為幸運(yùn)集，則一定有06P；

其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

15.（23-24高一上.上海楊浦?期中）若集合U={1,2,3,4,5}的兩個(gè)非空子集A,B滿足4CB=0,則稱（4,B）

為集合U的一組“互斥子集”，（4B）與（B,4）視為同一組互斥子集，則U共有互斥子集組.

16.（23-24高一上.上海浦東新?階段練習(xí)）已知有限集4={a1,a2,…％i}0i22,幾eN）,如果4中的元素

a^i=1,2,…,71）滿足+a2+...+an=Xa2X...xan,就稱力為"完美集”.

①集合{-1-A-1+百}是“完美集”；

②若內(nèi)、口2是兩個(gè)不同的正數(shù)，且{的,42}是“完美集"，貝1Ja1、口2至少有一個(gè)大于2;

③二元“完美集”有無(wú)窮多個(gè)；

④若心為正整數(shù)，則“完美集貿(mào)有且只有一個(gè)，且71=3;

其中正確的結(jié)論是.（填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）

由充分條件、必要條件求參數(shù)

17.（23-24高一上?湖北武漢?期中）已知“x<a”是“-1<久<1"的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍

為.

18.（23-24高一上.天津紅橋.期中）已知p:1Wx<4,q:x<a,若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的

取值范圍是.

19.（23-24高一上?海南?？?階段練習(xí)）若久|>2”是“x<a”的必要不充分條件，貝布的最大值為.

20.（23-24高一上.江蘇南通?期中）已知集合4={幻/—4=0},B={x\ax-2=0},若xeA是xeB的

必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成的集合為.

全稱量詞與存在量詞中的含參問題。|

21.（23-24高一上?江蘇無(wú)錫?階段練習(xí)）已知命題p"xe{x|-3<x<2},都有xe（x\a-4<x<a+5}”,

且「p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

22.（23-24高三上?河南?階段練習(xí)）若命題汨久eR,（a2-l）x2+（a-l）x-1>0”為假命題，貝b的取值

范圍為.

23.（23-24高一上?重慶合川?階段練習(xí)）已知命題p:meR且m+1<0,命題q:VxeR,/+瓶％+140恒

成立，若p與q不同時(shí)為真命題，則小的取值范圍是.

24.（24-25高一上?山西?階段練習(xí)）已知命題pTzne|-1Wm<1},a2-5a+3<m+2,若p是假

命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

扁去比較大小oI

25.（23-24高一下?青海玉樹?期末）已知a>b>0,貝-迎=（填或“=”）

26.（24-25高一上?北京?階段練習(xí)）已知尤>0,y>0且4y,M=x3+y3,N=xy2+x2y,則M與N的大小關(guān)

系為.

27.（23-24高二上?江西九江?階段練習(xí)）若0<x<l,則X、忘、/中最小的是.

X

28.（2024高一.上海.專題練習(xí)）P=a2+a+l,Q=9wp（aeR）,則P,Q的大小關(guān)系為.

利用不等式的性質(zhì)求取值范圍。|

29.（24-25高三上?湖北武漢?期中）若實(shí)數(shù)a,b滿足一lVa+b<3,2<a-b<4,貝!）3a+b的取值范

圍為?

30.（24-25高一上?四川成都?期中）已知實(shí)數(shù)％,y滿足關(guān)系：一lV%+yV4,2<%-y<3.則3%+2y的

取值范圍是.

31.（23-24高二下?山東青島?期中）已知4<a<6,3<6<4,則一的取值范圍是.

32.（24-25高二上?山西?階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)無(wú)，y滿足'="-|，且-2則言的取值范圍是.

利用基本不攀藤副直。

33.（23-24高一上?江蘇無(wú)錫?階段練習(xí)）已知正數(shù)a,b滿足a+b=l,則生磬最小值為.

34.（23-24高一上?陜西咸陽(yáng)?階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a,b滿足—1<a<1<b,且a+b=2,則三+言的

a+1b-1

最小值為.

35.（23-24高三上?江蘇南京?階段練習(xí)）設(shè)正實(shí)數(shù)b,c滿足b+c=V^,且a>-1,則與華+白的最小值

bea+1

為.

36.（23-24高一上?重慶永川?期末）已知a>士6>1且2a6-2a-b=1,則'的最小值是_____.

22a—1b-1

基本不等式的恒成立、有解問題。|

37.（23-24高一上?吉林延邊?階段練習(xí)）若Vx>a,關(guān)于久的不等式2尤+-N5恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值

x-a

范圍是.

38.（23-24高一上?云南昆明?期中）兩個(gè)正實(shí)數(shù)居y滿足2x+y=1,若不等式［+jNa?一2。恒成立，則

實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

39.（23-24高一上?江蘇鹽城?階段練習(xí)）若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足4x+y=;cy,且存在這樣的久，y使不等式

久+'<巾2+3加有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

4

40.（23-24高一上?山東棗莊?階段練習(xí)）已知％>0,y>0,且2y+%=%y,若X+2y之zn?+2m恒成立，

則實(shí)數(shù)TH的取值范圍為.

題型11N由一元二次不等式的解確定參數(shù)

41.（24-25高一上?江蘇無(wú)錫?期中）關(guān)于久的一元二次方程/—3x+a<0恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取

值范圍為.

42.（24-25高一上?浙江紹興?期中）已知關(guān)于x的不等式a/+6x+2>0的解集為（-1,2）,那么關(guān)于x的

不等式2/+bx+a<。的解集為.

43.（24-25高三上?甘肅天水?階段練習(xí)）關(guān)于x的不等式/一（1+2a）x+2a<0的解集中恰有2個(gè)整數(shù)，則

實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

44.（24-25高一上?江蘇無(wú)錫?階段練習(xí)）若a>1,且不等式（x-a）（%-￡）<0的解集中有且僅有一個(gè)整數(shù),

則a的取值范圍是

題型12N一元二次不等式恒成立問題

45.（24-25高一上?上海?階段練習(xí)）若不等式2入2+2fcx-3<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍

是.

46.（24-25高一上?四川達(dá)州?階段練習(xí)）若不等式a/+（3a-l）x+aN0對(duì)任意的x>0恒成立，則實(shí)數(shù)

。的取值范圍為.

47.（23-24高三上?山西呂梁?階段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式/一（a+4）久+2a+520在（-8,2）上恒成

立，則a的最小值為.

48.（24-25高一上?四川成都?階段練習(xí)）若對(duì)任意實(shí)數(shù)X,總存在”[|,3卜使得不等式/+盯+*22y+

ky-1成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

-元二次不等式有解問題。I

49.（24-25高一上?江蘇蘇州?階段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式/-（a+2）x+a+5＜0在x6（1,4]上有解，

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

50.（24-25高一上?湖南長(zhǎng)沙?階段練習(xí)）已知當(dāng)無(wú)＜0時(shí)，關(guān)于久的不等式/+|x-a|＜2有解，則實(shí)數(shù)a的

取值范圍是.

51.（23-24高一上.遼寧?階段練習(xí)）若存在x6[1,3],使不等式/一2ax+a+2W0成立，則a的取值范

圍為.

52.（23-24高一上?山東煙臺(tái)?期中）已知命題mx€（0,+oo）,4/一％久+2＜。為真命題，則實(shí)數(shù)4的取值范

圍為?

題型14

53.（23-24高一上?江西贛州?階段練習(xí)）若函數(shù)/（久）的定義域是[2,5],則函數(shù)y=彥g*的定義域是.

54.（24-25高一上?河南鄭州?階段練習(xí)）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?,3）,則函數(shù)g（x）=§詈的定義域

為.

（高一上?四川成都?期中）函數(shù)弓的值域?yàn)?/p>

55.24-25y=xz-2x+2

56.（2024高三.全國(guó).專題練習(xí)）已知函數(shù)y=2%-3-Va-4%的值域?yàn)椋ㄒ?,三,則實(shí)數(shù)a的值為.

函數(shù)的單調(diào)性問題。I

57.（24-25高一上?廣東深圳?期中）己知函數(shù)/（%）=舞在（2,+8）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

58.（24-25高一上?天津?期中）函數(shù)f（x）=V-%2+4%-3的單調(diào)增區(qū)間為.

59.（2024高一?全國(guó)?專題練習(xí)）己知函數(shù)/⑶對(duì)于任意的山,尤26（0,+8）（勺力不），都有八句）一“犯）＜。，

則”2）/5）,/（3）的大小關(guān)系為.

60.（24-25高一上?云南昆明?期中）已知/（%）的定義域?yàn)镽,對(duì)任意的修，x2GR,且打牛打都有色上以辿＞3

%1一

且/（3）=15,則不等式/（3x-2）＞9x的解集為.

題型16a利用函數(shù)的性質(zhì)解不等式。|

61.(24-25高一上?陜西西安?期中)已知定義在(0,+8)上的函數(shù)f(x)滿足/(2)=4,對(duì)任意的x2G

(0,+00),且叼豐久2,?、?T"%)<o恒成立，則不等式/(久-3)>2%-6的解集為.

62.(23-24高一上.江蘇常州?期中)若函數(shù)/(X)滿足VxeR,/(x+1)=/(I-x),且以「x26［l,4-c?),

>o(X］豐x),若>/(-l),則ni的取值范圍是.

%1一2

63.(24-25高一上?廣東汕頭?期中)設(shè)/(%)是定義在(一8,0)U(0,+8)上的奇函數(shù)，對(duì)任意的6(0,+oo)；

犯八如)-*"(巧)

X1^X2,滿足：>0,且"2)=4,則不等式/(X)一勺〉o的解集為____.

%2%!.%

64.(23-24高一上?廣西河池?期末)已知〃久)是定義在［-3,3］上的增函數(shù)，且〃久)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱,

則關(guān)于久的不等式/(2x)+3x>5-/(x-3)的解集為.

題型17、函數(shù)的奇偶性問題

65.(24-25高一上?山東德州?期中)己知y=/(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)久20時(shí),/(x)=2x3+x2+a,

則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=.

66.(24-25高一上?四川成都?期中)已知函數(shù)f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù)，1)+2是奇函數(shù)，

g(x—2)是偶函數(shù)，且/'(x)—g(x—2)=3,g(—2)=1,則/1(2)+f(3)+f(4)=.

67.(24-25高三上?上海?期中)已知函數(shù)/(久)=ax2+\x+a+1|為偶函數(shù)，則不等式/(久)>0的解集

為.

68.(24-25高三上?黑龍江齊齊哈爾?階段練習(xí))已知定義在R上的奇函數(shù)/(久)，滿足-4)=-/O)且在

區(qū)間［0,2)上是增函數(shù)，則"-25)/(11),/(80)的大小關(guān)系為.(用符號(hào)連接)

題型18卜抽象函數(shù)的性質(zhì)綜合。|

69.(23-24高二下?河北衡水?期末)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,對(duì)任意實(shí)數(shù)尤，y都有〃久+y)=f(久)+

/(y)—1,當(dāng)x>0時(shí)，/(x)>1,且/(2)=5,則關(guān)于x的不等式f(x)+/(4—3x)<6的解集為.

70.(24-25高三上?貴州黔東南?開學(xué)考試)對(duì)于任意的x,y6R,函數(shù)/⑴滿足/(x+y)+f(x—y)=

2/(￡)/'(y)，函數(shù)g(x)滿足g(*+y)=g(x)g(y).若/'(2)=-1,g(3)=8,貝1|g(/(2024))=.

71.(2024高三.全國(guó).專題練習(xí))已知定義在R上的函數(shù)/(x)對(duì)任意x,yeR均有：/(x+y)+/(x-y)=

2f(x)/(y)且f(x)不恒為零.則下列結(jié)論正確的是.①f(0)=0；②“0)=1；③f(0)=0或f(0)=1；?

函數(shù)/(久)為偶函數(shù)；⑤若存在實(shí)數(shù)aK0使“a)=0,則人久)為周期函數(shù)且2a為其一個(gè)周期.

72.(2024.內(nèi)蒙古赤峰.一模)定義在(—1,1)上的函數(shù)/。)滿足：對(duì)任意招丫6(—1,1)都有/(乃+/3)=

f(器)’且當(dāng)xe(0,1)時(shí)，f(x)<0恒成立.下列結(jié)論中可能成立的有.

①/O)為奇函數(shù)；

②對(duì)定義域內(nèi)任意。%2，都有%1/01)+久(%2)>第1)；

③對(duì)e(-1,0),都有f(詈)w3普2；

函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

73.(24-25高一上?北京?期中)已知函數(shù)/(乃=品.給出下面四個(gè)結(jié)論:

①/。)的定義域是(一8,+CO);

②/(X)是偶函數(shù)；

③f(X)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增;

④f(x)的圖象與9(K)=%勺圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn).

4

其中正確的結(jié)論有.

74.(24-25高一上?全國(guó)?假期作業(yè))己知定義在(—8,0)u(0,+8)上的奇函數(shù)/(無(wú))滿足/(3x)=3/(x),且

/(I)=3.若冷e(0,+8),%力冷，01-”2)［等—等］<0,則不等式—227/的解集為.

75.(24-25高三上?北京?階段練習(xí))已知函數(shù)f(x)=|%+l|+|ax-2|(a>0)定義域?yàn)镽,最小值記為M(a),

給出以下四個(gè)結(jié)論：

①M(fèi)(a)的最小值為1；

②”(a)的最大值為3；

③f(%)在(-8,-1)上單調(diào)遞減；

@a只有唯一值使得y=/(%)的圖象有一條垂直于x軸的對(duì)稱軸.

其中所有正確結(jié)論的是.

76.(23-24高一上.北京?期中)函數(shù)/(%)=晶(％CR),給出下列四個(gè)結(jié)論：

①/(%)的值域是(一1,1);

②三4犯E《且％1<%2，使得/(%1)>/(%2)；

③任意打,犯e(0,+8)且久1豐%2,都有“打)；小2)>/(包產(chǎn))；

④規(guī)定/tQXf(x),/n+i(久)=〃加久))，其中neN*,則之④=3

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

函數(shù)的新定義問題。I

77.(23-24高一上?吉林長(zhǎng)春?期末)若定義在(-8,0)U(0,+8)上的函數(shù)(0)同時(shí)滿足；①“久)為奇函數(shù)；

②對(duì)任意的x2￡(0,+oo),且久i4久2,都有過四口回<0.則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P.已知函數(shù)/(久)具

有性質(zhì)P,則不等式/o-2)<//的解集為.

78.(24-25高一上?廣東廣州?期中)定義：min{a,6}={K］,已知函數(shù)/(久)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，

且當(dāng)x〉0時(shí)，/⑶=min信-U+2t2}若對(duì)任意％eR,都有f(久一2)Nf⑺，則實(shí)數(shù)t的取值范圍

是.

79.(23-24高三上?安徽?階段練習(xí))黎曼函數(shù)QRiemannfunction)是一個(gè)特殊函數(shù)，由德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼發(fā)現(xiàn)

并提出，黎曼函數(shù)定義在［0,1］上，其定義為：

R()_1，當(dāng)％=El,q都是正整數(shù),i是不可以再約分的真分藪)

0,當(dāng)"0,1或者上的無(wú)理數(shù)

若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且/'(%)+/(2一%)=0,當(dāng)比e［0,1］時(shí),/(%)=R(x),則/1管)+f島)=

80.(23-24高一上?湖南株洲?階段練習(xí))若函數(shù)y=7(久)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值與，在其定義域內(nèi)都存在唯

一的如使TCq)T(>2)=1成立，則稱該函數(shù)為“函數(shù)”.已知函數(shù)依)=(%-a)2(a<4)在定義區(qū)可上為

“憶函數(shù)”，若存在實(shí)數(shù)x6良可，使得對(duì)任意的teR,不等式h(x)2—產(chǎn)+(s—t)x+2都成立，則實(shí)數(shù)s

的最大值為.

題型21』幕函數(shù)的圖象與性質(zhì)

81.(23-24高一上?天津?期中)若幕函數(shù)y=久病-2.-3(a6曠)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在(0,+8)上單調(diào)

遞減，則滿足(a+iym>(3-2a)-m的a的取值范圍為.

82.(23-24高一上?山東濟(jì)寧?階段練習(xí))已知幕函數(shù)/(久)的圖象過點(diǎn)(—2,16),則/"(久+1)<f(3x-1)的解

集為.

83.(23-24高一上?重慶永川?期中)已知事函數(shù)/(久)=(―+3m—9)/1在(0,+8)上是減函數(shù)，mER.

11

若(2-a)QT>(2a-1)為五，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

84.(23-24高一上.山東臨沂?期中)已知累函數(shù)y=/Q)的圖象過點(diǎn)(2,8),且滿足/(機(jī)產(chǎn))+寸依—3x)20

恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

題型22N函數(shù)模型的綜合應(yīng)用

85.（2024?重慶?模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)的酒駕標(biāo)準(zhǔn)是指車輛駕駛員血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100ml,

已知一駕駛員某次飲酒后體內(nèi)每100ml血液中的酒精含量y（單位：mg）與時(shí)間x（單位：h）的關(guān)系是：當(dāng)

0<久<2時(shí)，y=-—x2+—x；當(dāng)時(shí)，y=—,那么該駕駛員在飲酒后至少要經(jīng)過h才可

311113X-------------

駕車.

86.（23-24高二下.北京東城?期末）己知甲、乙兩地相距150km,某人開汽車以60km/h的速度從甲地到達(dá)

乙地，在乙地停留一小時(shí)后再以50km/h的速度返回甲地，把汽車距甲地的距離s表示為時(shí)間t的函數(shù)，則此

函數(shù)的表達(dá)式為.

87.（2024高二下?浙江寧波?學(xué)業(yè)考試）某市對(duì)新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層.某建筑物準(zhǔn)備建

造可以使用30年的隔熱層，據(jù)當(dāng)年的物價(jià)，每厘米厚的隔熱層的建造成本是9萬(wàn)元.根據(jù)建筑公司的前期

研究得到，該建筑物30年間每年的能源消耗費(fèi)用N（單位：萬(wàn)元）與隔熱層的厚度力（單位：厘米）滿足

關(guān)系：N（h）=7^-（0<h<10）.經(jīng)測(cè)算知道，如果不建造隔熱層，那么30年間每年的能源消耗費(fèi)用為10

3/1+4

萬(wàn)元.設(shè)尸⑺）為隔熱層的建造費(fèi)用與30年間的能源消耗費(fèi)用的總和，那么使F（八）達(dá)到最小值的隔熱層的厚

度〃=_____厘米.

88.（2024高一?全國(guó)?專題練習(xí)）邊際函數(shù)是經(jīng)濟(jì)學(xué)中一個(gè)基本概念，在國(guó)防、醫(yī)學(xué)、環(huán)保和經(jīng)濟(jì)管理等許

多領(lǐng)域都有十分廣泛的應(yīng)用，函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)M/O）定義為M/O）=/（%+l）-f（x）.某公司每月最多

生產(chǎn)75臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x臺(tái)OeN*）的收入函數(shù)R（x）=3000x-20/（單位：元），其成本函數(shù)C（x）=

500%+4000（單位:元），利潤(rùn)是收入與成本之差，設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為P（乃，則以下說法正確的有.

①PQ）取得最大值時(shí)每月產(chǎn)量為63臺(tái)；

②邊際利潤(rùn)函數(shù)的表達(dá)式為MP（久）=2480-40x（%eN*）

③利潤(rùn)函數(shù)P（%）與邊際利潤(rùn)函數(shù)MP（久）不具有相同的最大值

④邊際利潤(rùn)函數(shù)MP。）說明隨著產(chǎn)量的增加，每臺(tái)利潤(rùn)與前一臺(tái)利潤(rùn)差額在減少.

2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)解答題壓軸題十五大題型專練（范

圍：第四、五章）

【人教A版（2019）］

指數(shù)式的給條件求值問題。I

1

1.（24-25高一上?山西?期中）⑴求值：（專式+2。-[（-3>第+（褥x連）6；

1_1

（2）已知久+%-1=4,求：：：：_：的值.

【解題思路】（1）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算即可求出答案；

⑵通過鼠+刀嗔）=X+X-1+2,及（X+久T）2即可求結(jié)果.

1

【解答過程】（1）原式=（（￡））.2。一324+3卜6X636=4+1-27+54=32；

（2）由15+%-5）=%+%T+2=4+2=6,

1_i

~122

因?yàn)椋?gt;0,所以久5+%~=V6,（%+%）="+x~+2=16,

2

所以％2+x~=14.

X2+X~2V6

故

X2+X~2141

2.（2024高一?全國(guó)?專題練習(xí)）化簡(jiǎn)并求值.

⑴若a=2,6=4,求A嗎蜉畫一】_壺的直

1._1

（2）設(shè)a=^*0（neN*）,求（五錠—a）”的值.

【解題思路】（1）根據(jù)指數(shù)的幕的運(yùn)算可得答案；

（2）由a=2。23元;。23/（九6N*）,構(gòu)造出VFTN,再由嘉的運(yùn)算法則可得答案.

【解答過程】⑴原式=瞪就焉-表

（狙_遮）（/+病+/）+?。ㄐ、鑍

[\[a—VE）（b+Vah2）Vb

_（Va+V&）i_1_5/a

b+\/ab2③加^^（加+正）VbVb2

當(dāng)a=2,b=4時(shí)，

i_i/1_i\z

nn

(/c2、)因n~i為、［a=-20-2-3-”---2-0-2-3--,所匚匚以I、I1<+/7=(I-2-0-23-^-+-2-0-2-3--I\,

1_i1_11

2023元+2023一元2023元一2023一元2x2023一元1

所以“+@2-a=2023-n.

222

所以+a?-a）"=（2023一元）=短.

3.（23-24高一上.江蘇無(wú)錫?期中）（1）計(jì)算:（J2一（百一2）2—（|）2*我+（—3）。.

（2）若。+。-1=3,求下列式子的值：

11

①成-a~

11

②成+a~2

【解題思路】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)哥與根式的關(guān)系化簡(jiǎn)求值即可；

z11\2

（2）①：由（漉―q-5）=a+qT-2求解；

②：由（凝+a-5）=a+a-1+2,結(jié)合隱含的條件a>0即可求解.

【解答過程】（1）原式=4號(hào)-2（2-遮）一］|義8+1=2-4+2舊一2舊+1=-1；

/1_1\21_1

（2）①：（點(diǎn)—a~2j=a+a-1—2=3—2=1,所以應(yīng)—a~2=+1；

1_lx21_1

（02+a~2j=a+a-1+2=3+2=5,由題意知a>0,所以成+a~2=V5.

4.（23-24高一上.全國(guó)?課后作業(yè)）求下列各式的值.

（1）若3a=2,3b=5,求32a-%

（2）已知曰+5=1,求槳的值；

（3）若a=2一動(dòng)=專，求.b7ab2-（Va^）2；

、a璋（aW禽）3/_|\i

（4）若a=25b=20,求---1電1?I—j.

bi2.cC2r.b4\b3/

【解題思路】（1）將32。-可化成等的形式，代入數(shù)據(jù)即可求得結(jié)果為點(diǎn)

（2）原式翳可表示為31。+匕，代入學(xué)+b=1即可求出答案為3;

（3）將F?肘赤?（必）2化簡(jiǎn)為。3。2,代入a,b的值可計(jì)算出結(jié)果為［；

2

（4）化簡(jiǎn)后可得原式將a力的值可得結(jié)果是4.

【解答過程】（1）利用指數(shù)運(yùn)算法則可知32a-b=32a.3-=等，

將3a=2,3萬(wàn)=5代入可得32a-b==（

⑵易知粵=二亨=3lg=3ia+b,又拳+kL

(3?)2

g、19a.3bl+b2

所以萍=32a=3；

(3)化簡(jiǎn)得-by/ab2-(Va^)2=a~2.b(ab2y-((a?”)=a~2+2+3.b1+1=a3b2,

將a=2~,b=+代入可得。一5.b7ab2-(Va^)2=a3b2=(2-E)g)=1x|=i；

1

11\3

a4?(a-2-b3V3111

a~2--a-6-b9a-2_22

(4)易知??房=

_i_2/3i1V3

Zji2-aT?匕4b12-02'?,ZJIOF

11

a丁.a-2^3

又a=25b=20,所以-----而工

bi2.a~2~-b4

題型2指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用

5.(24-25高一上?天津?期中)己知指數(shù)函數(shù)/⑶=ax(a>。且a*1)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,》.

(1)求函數(shù)y=a，2-4x+3的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)求函數(shù)y=a2x—4ax+3,xeQI］的值域.

【解題思路】(1)將點(diǎn)代入指數(shù)函數(shù)/(%)中求出Q的值，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減求得答案;

(2)換元法令t=G)x,將函數(shù)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出函數(shù)的值域.

【解答過程】⑴,函數(shù)/(x)=a\a>0且a*1)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(21)，

a2=得a=￡a=-：(舍)，

:*y=ax2~4x+3=G)*2-4X+3,%eR,

y=(》式在R上單調(diào)遞減，

u=x2-4x+3在區(qū)間(-8,2］上單調(diào)遞減，在區(qū)間［2,+8)上單調(diào)遞增，

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，函數(shù)丫=(}/-4,+3的單調(diào)遞減區(qū)間是［2,+8).

(2)y=(|)2x-4(|r+3,

令t=G)x,XG［0,1］,貝此e

則y=t2—4t+3=(t—2)2—1,

所以y=t2-4t+3在［e*1］上單調(diào)遞減，

故當(dāng)力=1時(shí)，ymin=0,

當(dāng)t=［時(shí)，>max=?，

故當(dāng)久e［0,1］時(shí)，g(x)的值域?yàn)椋?,￡］.

6.(24-25高一上?福建福州?期中)已知/(久)=?詈是定義在R上的奇函數(shù).

(1)求a的值；

(2)解關(guān)于x的方程2/(久)+7T=3；

(3)若存在區(qū)間［m,n］(m<n),使得函數(shù)y=f(x)+t在［m,同上的值域?yàn)椋?,3丐，求t的取值范圍.

【解題思路】(1)利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出a并驗(yàn)證即可.

(2)換元解方程，再解指數(shù)方程即可.

(3)探討函數(shù)y=/(x)+t的單調(diào)性，結(jié)合已知構(gòu)造方程，再利用一元二次方程實(shí)根分布求出范圍.

【解答過程】(1)由f(x)='詈是定義在R上的奇函數(shù)，得/"(())=詈=0,解得a=—1,

f(x)=W，/(-x)+/(%)=1^-+|^=^+|^=0>即/'(%)是奇函數(shù)，

所以a=—1.

(2)令f(%)+1=2,則方程2/(汽)+-*=3化為2+；=：,即4+：=2+；,

+lA2A2

解得4=2或2=2,由(1)知"x)=W|=l—品，

當(dāng)4=泄》/(x)=-p即品"=1’解得3*=：,X=-1；

當(dāng)2=2時(shí)，/(%)=1,即^^=0,無(wú)解，

所以原方程的解為x=-1.

(3)由(1)知f(x)=W=l-言，函數(shù)y=3，+l在R上單調(diào)遞增，則函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,

(2

-I-t=orn1-------Ft=3m

瑞；；二，叫2l_幾,

［13“+i+”3

令3，=a>0,因此3m內(nèi)71是方程1一二-+t=n,即&2一m+1-t=0的兩個(gè)不等的正根，

u+1

△=t2+4t-4>0

于是，t>0，解得2魚—2Vt<1,

l-t>0

所以t的取值范圍是2/-2<t<l.

7.(24-25高一上?浙江寧波?期中)已知雙曲函數(shù)〃久)=胃二，g(x)=等二

(1)證明：產(chǎn)(%)一=1

(2)判斷函數(shù)g(%)的單調(diào)性(不用證明)，并解關(guān)于X的不等式g(9%+30)<g(3+12?3%).

(3)若V%>1,不等式Q?g(%)>/(x)+:成立，求實(shí)數(shù)Q的取值范圍.

【解題思路】(1)根據(jù)給定條件，利用指數(shù)運(yùn)算計(jì)算即得.

(2)利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷單調(diào)性，再利用單調(diào)性解不等式.

(3)根據(jù)給定條件，分離參數(shù)，換元并借助對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求出最大值即可.

【解答過程】(1)雙曲函數(shù)/(?=秒二，g(x)=秒二,

則嚴(yán)。)-Ho=(^―)2-(『=1

(2)函數(shù)y=2-x在R上單調(diào)遞減，y=-2T在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)y=2,在R上單調(diào)遞增,

所以函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增，

不等式9(/+30)<g(3+12?3%)09*+30W3+12?3X,

則(3工)2-12-3%+27<0,即3<3X<9,解得1<x<2,

所以原不等式的解集為[1,2].

1oX_o一XnXIo_X[

(3)不等式a?g(x)>/(%)+5=a?—>---------1--<=^a(22x-1)>22x+2*+1,

當(dāng)x21時(shí)，22X—1>0,則a2《*^=1+祥，

依題意，Vx>1,a21+當(dāng)上■恒成立，令*+2=t24,2X=t-2,

2ZX—1

1+含=1+=1+――，函數(shù)y=t+：—4在[4,+8)上單調(diào)遞增，

2^—1(c—Z)—1t+--4t

則當(dāng)t=4時(shí)，ymin=|，因此1+舟<，即當(dāng)久=1時(shí)，1+裝|取得最大值[，則a2],

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a2￡

8.(24-25高一上?福建漳州?期中)設(shè)函數(shù)f(%)=ax-2ka-x(a>0且a*l,kGR),若f(%)是定義在R上

的奇函數(shù)且f(1)=I.

⑴求k和a的值；

(2)判斷/(久)的單調(diào)性(無(wú)需證明)，并求關(guān)于m的不等式/(m+1)+f(-m2+5)<0成立時(shí)實(shí)數(shù)m的取值

范圍；

(3)已知函數(shù)g(x)=a2x+a~2x—2/(%),xG[0,1],求g(久)的值域.

【解題思路】(1)利用函數(shù)奇偶性以及函數(shù)值即可解得k和a的值；

(2)由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可判斷在R上單調(diào)遞增，利用單調(diào)性以及奇偶性解不等式可得實(shí)數(shù)小的取值范

圍；

(3)利用換元法將函數(shù)整理成二次函數(shù)形式，判斷出其單調(diào)性，再由二次函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)果.

【解答過程】(1)因?yàn)槭荝上奇函數(shù)，

所以/X)=—/(%),即a-*—2ka*=—ax+2ka~x,

整理得:(1-2/c)(ax+er，)=。所以1-2k=0,k=：.

所以/(%)=ax-a~x,檢驗(yàn)可知符合題意；

又f(1)=a—^=p即小——1=0,

解得a=3或a=-|(舍)

所以々=I，a=3.

(2)由(1)可知/(%)=3%-3-，

易知指數(shù)函數(shù)y=3%為單調(diào)遞增，函數(shù)y=3T為單調(diào)遞減，

利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得〃乃在R上單調(diào)遞增，

又因?yàn)?(久)為R上的奇函數(shù)，所以/(巾+1)<-/(-m2+5)=/(m2一5)

所以??！+1<m2-5,即血2—m—6>0,

解得TH<-2或771>3.

所以/(%)在R上單調(diào)遞增，m的取值范圍是(一8,-2)U(3,+oo)

(3)g(%)=a2x+a~2x—2/(%)=a2x+a~2x—2(ax-a~x),xG[0,1]

所以g(%)=32X+3-2%-2(3%-3-x)

=(3X-3T尸-2(3%-3-x)+2,%6[0,1]

令t=3—3T,由(2)易知t=3,—3—在[0,1]上單調(diào)遞增，所以te[o,1|

記y=/-2t+2=(t—1)2+1,tG[o,I]

當(dāng)時(shí)t=l,ymin=1；當(dāng)1=g時(shí)，Wax=?

所以g(x)的值域是

題型3N帶附加條件的指、對(duì)數(shù)問題

9.(23-24高一上?上海浦東新?期中)(1)若a+a-1=3,求+a-2T31+i°g32.

(2)已知log32=a,log37=b,試用a,6表示log28：.

8

【解題思路】(1)先把已知式子平方得出小+。-2=7,再結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算律求解即可；

(2)先應(yīng)用換底公式，再結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算律即可表示.

【解答過程】(1)a+a-1=3(a+a-1)*12*=9,a2+a-2+2=9,:.a2+a~2=7,

q2_|_a-2_314-log32—y_31+log32=7_31og33+log32=7_3^36=7_6=1

,49

(2)*竺=區(qū)=陶49一臉8

8log328log328

_Iog372—log323_21og37-31og32_2匕-3a

2

log32+log3721og32+log372a+b'

10.(23-24高一上?河北石家莊?階段練習(xí))設(shè)a>0,b>0,aW0,且aW1,bW1,利用對(duì)數(shù)的換底公

式證明：

(l)logaa〃=￡logab；

1

（2）logaab=----;

aiogba

（3）計(jì)算：若％log??=2,求3*+3T的值.

【解題思路】（1）直接利用換底公式即可證明結(jié)果；

（2）直接利用換底公式即可證明結(jié)果；

（3）根據(jù)條件，利用換底公式得到％=log3%即可求出結(jié)果.

【解答過程】（1）因?yàn)閘og//=鬻《=@黑=幺08a，所以命題10gm〃=（10gab得證.

（2）因?yàn)閘oga'=4=丁二，所以命題1咤/6=一一得證.

°log》aa\ogt）aalogba

（3）因?yàn)榫胠og??=2,所以第==log?%

故3、+3T=31O?34*+3-1嗚4=4+310g34T=4+!=工，即吏+3T的值為4.

444

11.（23-24高一上?浙江金華?期中）化簡(jiǎn)或計(jì)算下列各式：

⑴（2a赤）（-6a次）+（-3。訪%）

（2）已知lg2=a,lg3=b,用a,表示logs.

（3）已知成+a~2=4,求a—QT的值.

【解題思路】(1)由指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)直接求得答案;

(2)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及換底公式將10g3冷化為lg2和lg3表示的形式，則答案可得;

(3)先求a+GT1=14,再求成-cT5=±2百，最后利用平方差公式求a-