2024-2025學(xué)年人教版七年級上冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)壓軸題：整式加減中的有關(guān)規(guī)律問題（期末壓軸題專練）

專題13：整式加減中的有關(guān)規(guī)律問題(期末壓軸題專練)

1.觀察下列有規(guī)律的數(shù)：；，《，—三，…根據(jù)規(guī)律可知：

(1)第7個(gè)數(shù)是.

(2)《是第個(gè)數(shù).

1111111

(3)計(jì)算：—I1---1---1---1---F…H----------

26122030422024x2025

2.如圖，將一串?dāng)?shù)按下列規(guī)律排列.

，一?-16-?-?in-?…C―?D

(1)在A位置的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？

(2)負(fù)數(shù)排在A,B,C,D中的什么位置？

⑶第100個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？排在對應(yīng)于A,B,C,D中的哪個(gè)位置上?

3.觀察下列三行數(shù)，并完成后面的問題：

①—2,4,—8,16,...；

②1,-2，4,—8,…

③0,3,-3,9,...；

(1)思考第①行數(shù)的規(guī)律，寫出第7個(gè)數(shù)字是,第〃個(gè)數(shù)字是；(用含〃的代數(shù)式

表示)

(2)第②行數(shù)第〃個(gè)數(shù)字是；第③行數(shù)第〃個(gè)數(shù)字是；(用含w的代數(shù)式表示)

(3)設(shè)x、y、z分別表示第①、②、③行數(shù)的第"個(gè)數(shù)字，求z-x-y的值.

4.觀察下列兩行數(shù)：

第-'行：—2,4,-8，16,—32,L,an,L；

第二行：一1,5,-7,17,-31,L,4，L.

第一行數(shù)的第〃(〃為正整數(shù))個(gè)數(shù)用。"來表示，第二行數(shù)的第〃個(gè)數(shù)用久來表示.

(1)根據(jù)規(guī)律，??=;bn=；(用含〃的代數(shù)式表示)

⑵求生+%的值;

5.觀察下列各式，回答問題

.ixL-1+L+L1111

—x——=-----1—；

2223233434

按上述規(guī)律填空:

11

(1)--------x-------+

20232024

⑵請寫出第〃個(gè)式子:

11

⑶計(jì)算:2022X2023J+L-------x-------

20232024

6.觀察下列等式:

111

第1個(gè)等式：

"1x22

111

第2個(gè)等式：%=丁二；

2x323

111

第3個(gè)等式：

按上述規(guī)律，回答以下問題：

⑴用含〃的代數(shù)式表示第n個(gè)等式為—=

(^2)求“1+%+。3+…+”2024的值.

7.觀察以下等式：

022-2=2；

@23-22=22；

(§)24-23=23；

L,

⑴請寫出第④個(gè)等式：；

(2)根據(jù)規(guī)律，用含字母〃的式子表示第?個(gè)等式：

⑶計(jì)算：2+22+23+.+2100.

8.觀察下列關(guān)于x,V的單項(xiàng)式：個(gè)。-3fy3,5/黃，-7x4/,L.

(1)直接寫出第5個(gè)單項(xiàng)式：；

(2)第20個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？

(3)系數(shù)的絕對值為2025的單項(xiàng)式的次數(shù)是多少？

(4)試寫出第〃個(gè)單項(xiàng)式.

9.如圖由若干個(gè)小圓圈組成的一個(gè)形如正三角形的圖案，第1層有1個(gè)圓圈，每一層都比

上一層多1個(gè)圓圈，一共堆了〃層.

第1

2

第(

3XII31

第COO23-3335

第..….456-37-39-41

W

00007......43-45......

圖3

⑴如圖1所示，第100層有個(gè)小圓圈，從第1層到第〃層共有小圓圈；

(2)我們自上往下按圖2的方式排列一串連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,則第20層的第5個(gè)數(shù)

是;

⑶我們自上往下按圖3的方式排列一串整數(shù)31,-33,35,-37,....則求從第1層到第

20層的所有數(shù)的絕對值的和為多少？

10.規(guī)律探究：

1X2X32X3X53X4X74X5X9

12=P+22=12++=p+22+32+=

6666

(1)根據(jù)上述規(guī)律，求F+22+3?+4?+52的值；

(2)請用一個(gè)含有“(〃為正整數(shù))的等式表示題目中的規(guī)律；

(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算下面算式的值：162+172+182+192+202.

11.某會議中心購買了一批長方形會議桌，每張會議桌的長邊可以坐2個(gè)人，短邊只能坐1個(gè)

人.按照如圖所示的規(guī)律拼擺會議桌，能夠得到不同型號的大桌子.

型號3

(1)型號3的大桌子可以坐多少人?

(2)型號〃的大桌子可以坐多少人?

(3)如果有36人參會，那么哪個(gè)型號的大桌子恰好可以坐下？請說明理由.

12.觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律:

(1)認(rèn)真觀察，并在④后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式.

(1+2)X2-(1+3)X3

1+2二工；3二3劃42+3二」之二二6

⑵結(jié)合(1)觀察下列點(diǎn)陣圖，并在⑤后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式.

2)1+32之③3-6

(3)通過猜想，寫出(2)中與第〃個(gè)點(diǎn)陣相對應(yīng)的等式

13.烷煌是一類由碳（C）、氫（H）元素組成的有機(jī)化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤

滑劑等的原料，也可用于動(dòng)植物的養(yǎng)護(hù)，通常根據(jù)碳原子的個(gè)數(shù)被命名為甲烷，乙烷，丙烷、

丁烷、戊烷.....癸烷（當(dāng)碳原子數(shù)目超過10個(gè)時(shí)即用漢文數(shù)字表示，如十一烷，十二烷

等）等，甲烷的化學(xué)式為CH,（表示含有1個(gè)碳原子和4個(gè)氫原子），乙烷的化學(xué)式為C2H6,

丙烷的化學(xué)式為C3Hg……，它們的分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，按照此規(guī)律，"烷的化學(xué)式為

可@@???

（9KC）-Q-（H）（BHcXs）-?-@

ins

⑴戊烷的化學(xué)式中的a=，b=.

（2）”烷的化學(xué)式中的。=,b=.（用含”的代數(shù)式表示）

（3）十五烷中所有原子（碳原子和氫原子）總數(shù)為多少？

14.如下圖，通過觀察，小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以用這樣的方法確定每個(gè)圖形中黑色和白色小正方

形的總個(gè)數(shù)：圖（1）中共有1個(gè)黑色小正方形，圖（2）中共有1+3=22個(gè)黑白小正方形,

圖（3）中共有1+3+5=32個(gè)黑白小正方形，圖（4）中共有1+3+5+7=4。個(gè)黑白小正方形，

回答下列問題：

(1)根據(jù)前四個(gè)圖中計(jì)算黑白小正方形總個(gè)數(shù)的方法和規(guī)律，則第(5)個(gè)圖中計(jì)算小正方形

個(gè)數(shù)的等式是：;

(2)根據(jù)規(guī)律，第50個(gè)圖比第49個(gè)圖多個(gè)小正方形；

(3)根據(jù)上述得出的方法和規(guī)律，計(jì)算：1+3+5+…+197+199的值.

15.用48dm長的繩子分別圍出1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，…，正方形如圖:

(1)在下表“△”處填上具體數(shù)值:

正方形個(gè)數(shù)1234

每個(gè)正方形的邊長(dm)126△△

所有正方形的頂點(diǎn)總數(shù)47△△

所有正方形的總面積(dn?)14472△△

(2)正方形的個(gè)數(shù)與邊長成關(guān)系；正方形的邊長與總面積成關(guān)系;

⑶若正方形的個(gè)數(shù)是〃，頂點(diǎn)總數(shù)是機(jī)，試用一個(gè)等式表示“與機(jī)的關(guān)系.

16.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法.

圖1圖2圖3圖4

(1)《莊子?天下》中有這樣一段話：“一尺之棱，日取其半，萬世不竭.”意思是一尺長的棍

棒，每日取它的一半，永遠(yuǎn)也截不完.如果將一根一尺長的棍棒看成單位“1”，每天截取一

半，裁取5次，則截取的棍棒總長度是多少？

(2)如圖1所示的是邊長為1的正方形，將它剪掉一半，則S空印=g；

1113

如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上，將陰影部分再裁剪掉一半，貝IJS空白2=5+或=1-級=7；

以此類推，如圖3,S空白3=]+了_+了=

c1111

應(yīng)用：計(jì)算

17.用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形地磚，按如圖所示的方式組成圖案:

(1)根據(jù)排列規(guī)律，第4個(gè)圖案中有個(gè)黑色正方形地磚，有個(gè)白色正方形地磚；

(2)請寫出第〃(〃為正整數(shù))個(gè)圖案中黑色正方形地磚數(shù)和白色正方形地磚數(shù)(用含〃的代

數(shù)式表示).

18.如圖，這是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的灰白兩種顏色的小正方形組成的.按

照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去.

中葉討*

mi圖2圖3

(1)圖2中，灰色小正方形的個(gè)數(shù)為；圖3中，灰色小正方形的個(gè)數(shù)為

(2)在圖〃中，白色小正方形的個(gè)數(shù)為(用含〃的代數(shù)式表示).

(3)若在圖機(jī)中有2029個(gè)灰色小正方形，求加的值.

19.觀察下列圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù).

(1)圖4中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是；

(2)若按其規(guī)律再畫下去，如果圖形中有100個(gè)點(diǎn)，那它是第個(gè)圖形；

(3)若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第〃個(gè)圖形中所有點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(用含〃的代數(shù)式表

示).

20.下列是用火柴棒拼出的一列圖形:

oCOQPQA3-

仔細(xì)觀察，找出規(guī)律，解答下列各題：

（1）第5個(gè)圖形中共有一根火柴，第7個(gè)圖形中共有一根火柴.

（2）第w個(gè)圖形中共有_根火柴（用含"的式子表示）.

⑶若〃"）="一1，如/（3）=32-1=8.規(guī)定工⑺=〃"）/（〃）=〃”“）），如

/；（3）=/（/（3））=/（32-l）=f（8）=82-l=63.求力（4）的值（請給出你的計(jì)算過程）.

21.如圖是用五角星擺成的三角形圖案，每條邊上有個(gè)點(diǎn)（即五角星），每個(gè)圖案的

總點(diǎn)數(shù)（即五角星總數(shù)）用S表示.

☆

☆☆☆

☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

n=2n=3〃二4〃=5

⑴觀察圖案，當(dāng)〃=6時(shí)，S=_；

（2）分析上面的一些特例，你能得出怎樣的規(guī)律？（用”表示S）

(3)當(dāng)"=2008時(shí),求S.

22.用同樣大小的圓形棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形中有5顆棋子，第2個(gè)圖形

中有8顆棋子，第3個(gè)圖形中有11顆棋子，第4個(gè)圖形中有14顆棋子，…，按照這種方式

擺下去.

OOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOO

OOOOOOOOOO

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

⑴第5個(gè)圖形中有顆棋子，第7個(gè)圖形中有顆棋子;

(2)用含”的代數(shù)式表示第〃個(gè)圖形中棋子的數(shù)量；

⑶第2024個(gè)圖形中有多少顆棋子？請計(jì)算求解.

參考答案:

(2)11

⑶黑

【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算;

1

(1)觀察所給式子規(guī)律發(fā)現(xiàn)第〃個(gè)數(shù)是即；寫出第7個(gè)數(shù)字,即可求解;

(2)由(1)所得規(guī)律，〃=11時(shí)滿足;

將所求式子變形為白+《+￡+白+為+1

(3)H--,----再----裂----項(xiàng)-----計(jì)---算即可

2024x2025

求解.

11111_1111_111

【詳解】⑴解”丁放，

72^312-3^4?20~4^5?30~5^6?42~6^7

1

…根據(jù)規(guī)律可知：第〃個(gè)數(shù)是再包

???第7個(gè)數(shù)是太1

56

故答案為：--

11

(2)解:

llxl2-132

￡是第11個(gè)數(shù);

故答案為：11

1111111

(3)-+-+―+一+—+-+---+

26122030422024x2025

111111

=----+-----+-----+-----+-----+H----------------------

1x22x33x44x56x72024x2025

1-1111111

=+—I——+-----------------

2233420242025

=1———

2025

2024

"2025,

2.(1)在A位置的數(shù)是正數(shù)

⑵負(fù)數(shù)排在8和。的位置

(3)第100個(gè)數(shù)為正數(shù)，排在A的位置

【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練的通過觀察和歸納找到與有理數(shù)相關(guān)的規(guī)律

是解題的關(guān)鍵，通過觀察，題目中每4個(gè)數(shù)為一組，用100除以4,根據(jù)余數(shù)解答，若能整

除，則在A的位置，若余數(shù)為1,則在2的位置，若余數(shù)為2,則在C的位置，若余數(shù)為3,

則在。的位置，

(1)通過觀察可得到在A位置的數(shù)是正數(shù)；

(2)通過觀察可得負(fù)數(shù)排在8和。的位置；

(3)通過觀察可得到規(guī)律：100+4=25,第100個(gè)數(shù)是第25組的最后一個(gè)數(shù)字，可得答案.

【詳解】(1)解：通過觀察可得：在A位置的數(shù)是正數(shù)；

(2)解：通過觀察可得：負(fù)數(shù)排在8和。的位置，

(3)解：通過觀察可得：奇數(shù)為負(fù)，偶數(shù)為正，

第100個(gè)數(shù)是正數(shù)，

每4個(gè)數(shù)看成一組，100+4=25(組)，

.?.第100個(gè)數(shù)排在A位置.

3.(1)-128；(-2)".

(2)(-2)-*,-(-2廣+1

(3)1

【分析】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類問題，探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善

用聯(lián)想是解決這類問題的關(guān)鍵.

(1)第①行的數(shù)字是-2的序數(shù)次幕，據(jù)此可得；

(2)第②行的數(shù)字是-2的序數(shù)減一次累，第③行的數(shù)字是第②行對應(yīng)數(shù)字與1的差的相反

數(shù)，據(jù)此可得；

(3)由(1),(2)的數(shù)字規(guī)律表示出了、y、z的值，然后計(jì)算它們的和.

【詳解】(1)解：???①一2,4,-8,16,...；

第①行的數(shù)是：(-2)1,(-2)2,(-2)3,(_2『，

；?第①行的第7個(gè)數(shù)為(-2)7=-128,

第九個(gè)數(shù)為(-2)"；

(2)解：VI,-2,4,-8,...

???第②行的數(shù)是：(-2尸，(-2廣,(-2廣，(-2廣，…，

.??第②行數(shù)第"個(gè)數(shù)字是(-2廣；

,**0,3,—3,9,…；

???第③行的數(shù)是:-[(-2廣-1],-[(-2)2Li],-[(-2)3Li],_[(-2…,

第②行數(shù)第n個(gè)數(shù)字是一[(-2廣-l]=-(-2f1+1；

(3)解：：格外z分別表示第①②③行數(shù)的第，個(gè)數(shù)字，

1

.-.%=(-2)\>=(-2)"\z=-(_2f+l,

z-x-y

=-(-2f,+1-(-2)"-(-2P1

=(一2)x(一2廣+1一(一2)"

=?+1-?

=1.

4.(1)(-2)",(-2)"+1

(2)129

【分析】本題主要考查了數(shù)字變化類的規(guī)律探索，有理數(shù)乘方的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明

確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，寫出相應(yīng)的數(shù)據(jù).

(1)根據(jù)題目中數(shù)字的特點(diǎn)可知，第一行第”個(gè)數(shù)的絕對值為2"，當(dāng)”為偶數(shù)時(shí)，符號為

正，當(dāng)"為奇數(shù)時(shí)，符號為負(fù)，第二行第w個(gè)數(shù)比第一行第〃個(gè)數(shù)大1,據(jù)此求解即可；

(2)根據(jù)(1)求出的結(jié)果代入〃=6,求出結(jié)果即可.

【詳解】(1)解：由題意可知：第一行第w個(gè)數(shù)的絕對值為2"，當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，符號為正,

當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，符號為負(fù)，

第一行第〃個(gè)數(shù)為：即/=(-2)"；

第二行第〃個(gè)數(shù)比第一行第w個(gè)數(shù)大1,

???第二行第w個(gè)數(shù)為：(-!)"-2"+1,即2=(一2)"+1,

故答案為：(-2)”,(-2)"+1；

(2)由(1)矢口：4=(-2『=64,%=(—2)6+1=65,

/+%=64+65=129.

5.(1)----------1--------

20232024

11

(2)—x------=-----1--------

nn+1nn+1

2023

(3)-

2024

【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，正確理解題意找到規(guī)

律是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)兩個(gè)因數(shù)的規(guī)律求解即可.

（2）利用（1）的特點(diǎn)，總結(jié)歸納即可.

（3）利用（1）中的規(guī)律，拆項(xiàng)求解.

［詳解】(1)-lx^-=-l+7;=+：1111

—x—-+—

2223233434

1111

?x=|

.2023202420232024,

(2)由(1)可歸納得，

1111

第九個(gè)式子:-------X-----------=----------1------------.

nn+1nn+1

1111

x+++…+-------x------+--------x-------

⑶ri143:2022202320232024

111111

1+1+1H-------F--------1-------+---------1--------

-ir+3+42022202320232024

1

=—1+

2024

2023

2024

1j___1_

6?⑴小，

nn+1

⑵煞

【分析】本題考查數(shù)字的變化類、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)式子的變化特點(diǎn)，寫出

相應(yīng)的代數(shù)式.

（1）根據(jù)前面3個(gè)等式體現(xiàn)的特征，總結(jié)歸納規(guī)律即可;

（2）按照（1）中規(guī)律先裂項(xiàng)，再計(jì)算即可.

【詳解】（1）由題目中的式子可得,

111

a==

n~r~+i\-n7nT+71，

111

故答案為：/，----------;

+nn+1

(2)%+Cl?+/++〃2024

1111

=1----1----—i———FH----------------------

22334…20242025

2025

2024

-2025,

7.(l)25-24=24;

(2)2〃+i—2〃=2"

(3)2101-2.

【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)閱讀題目，根據(jù)題目所給的內(nèi)容，發(fā)

現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.

⑴根據(jù)前三個(gè)等式中2的指數(shù)的變化規(guī)律寫出第④個(gè)等式即可;

(2)根據(jù)⑴的規(guī)律寫出第?個(gè)等式；

⑶首先設(shè)S=2+2?+23++21*,則有2s=2、23+24++2101,把兩個(gè)等式的左右兩邊

分別相減即可.

【詳解】(1)解：①2。2=2；

@23-22=22；

@24-23=23；

二第④個(gè)等式應(yīng)為25-24=2%

(2)解：由⑴的規(guī)律可知：

第?)個(gè)等式為：2向-2"=2";

(3)解:設(shè)S=2+2?+23++2100,

2S=22+23+24+---+2101,

2S-S=(22+23+24++21O1)-(2+22+23++2100)

23410123100

=2+2+2++2-2-2-2-.-2

8.⑴9AV

⑵系數(shù)是-39,次數(shù)是41

(3)2027

(4)(-l),,+1(2n-l)xnyi+1

【分析】本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律問題，單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，絕對值的定義，

對于(1),根據(jù)數(shù)字變化的特點(diǎn)得出系數(shù)是(T)x(2〃-1),字母龍的指數(shù)與序號數(shù)相同，字

母y的指數(shù)是序號數(shù)加1,根據(jù)規(guī)律解答即可；

對于(2),先根據(jù)規(guī)律寫出第20個(gè)單項(xiàng)式，再解答；

對于(3),先根據(jù)規(guī)律寫出單項(xiàng)式，再解答；

對于(4),根據(jù)規(guī)律直接寫出即可.

【詳解】⑴第5個(gè)單項(xiàng)式為9x36.

故答案為：9x5y6；

(2)由題意，得第20個(gè)單項(xiàng)式為(-1產(chǎn)x(2x20-1)/,=-39->3所以第20個(gè)單項(xiàng)式的系

數(shù)是-39,次數(shù)是41；

(3)因?yàn)橄禂?shù)的絕對值為2025,所以2〃-1=2025,解得，=1013,

所以系數(shù)的絕對值為2025的單項(xiàng)式的次數(shù)為1013x2+1=2027；

(4)第”個(gè)單項(xiàng)式為(一1)向(2〃—l)x"y"+L

n(n+l]

9.(1)100,」—2

2

(2)195

(3)50400

【分析】本題考查了根據(jù)圖形的變化規(guī)律列式，計(jì)算等知識，理解圖形的變化規(guī)律，并尋找

其中規(guī)律是解題關(guān)鍵.

(1)觀察圖1發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第力層有〃個(gè)小圓圈，從第1層到第力層共有圓圈的個(gè)數(shù)為

1+2+3+…+〃，計(jì)算即可得圓圈的個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)論；

(2)觀察圖2發(fā)現(xiàn)規(guī)律：從1開始的自然數(shù)列，第〃層放"個(gè)，進(jìn)而可得第20層第5個(gè)數(shù)；

(3)觀察圖3發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第〃層放〃個(gè)，從第1個(gè)數(shù)開始，符號“+-”周期變化，絕對值依

次加2,可得第20層最后一個(gè)數(shù)的絕對值，最后得第1層到第20層所有數(shù)的絕對值和.

【詳解】(1)解：圖1規(guī)律：第〃層有〃個(gè)小圓圈，則第100層有100個(gè)小圓圈,

因?yàn)?+2+3+...+〃=------

2

所以從第1層到第〃層共有心D個(gè)小圓圈；

2

故答案為：100,也±9；

2

(2)圖2規(guī)律：從1開始的自然數(shù)列，第〃層放〃個(gè)，則第20層第5個(gè)數(shù)為：

19x(1+19)

1+2+3+…+19+5=——------^+5=195.

2

故答案為：195；

(3)圖3規(guī)律：第凡層放,個(gè)，從第1個(gè)數(shù)開始，符號“+、-”周期變化，絕對值依次加2,

則第20層最后一個(gè)數(shù)的絕對值為：

,、19x(2+20)

31+(2+3+4++20)x2=31+——%——^義2=449,

則第1層到第20層所有數(shù)的絕對值和為：

31+4491+20

31+33+35+...+449=----------x--------x20=50400.

22

10.(1)55

(2)l2+22+32++〃2=!“(”+1)(2〃+1)

6

(3)1630

【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探究，找出規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.

(I)根據(jù)已知算式特點(diǎn)寫出答案即可；

(2)觀察已知算式的特點(diǎn)寫出等式即可；

(3)根據(jù)(2)中總結(jié)的規(guī)律求解即可.

【詳解】(1)解:12+22+32+42+52=5X6X11=55.

6

(2)解：l2+22+32+.+n2^-n(n+l)(2n+l).

6

(3)解：162+172+182+192+202

=(12+22+32++202)-(l2+22+32+.+152)

=-x20x21x41--xl5xl6x31

66

=2870—1240=1630.

11.(1)20

(2)(4〃+8)

⑶7

【分析】本題主要考查圖形規(guī)律，理解圖示中的數(shù)量關(guān)系，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)圖形中的數(shù)量關(guān)系即可求解；

(2)由數(shù)量關(guān)系，找出規(guī)律即可求解；

(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律列式求解即可.

【詳解】(1)解：型號1坐了：12=[12+(l—l)x4]人，

型號2坐了：16=[12+(2-1)義4]人，

型號3可以坐：20=[12+(3-l)x4]A;

(2)解：型號〃的大桌子可以坐12+45-1)=(4"+8)人；

(3)解：4?+8=36,

解得，n=8,

???有36人參會，型號8的大桌子恰好可以坐下.

(l+4)x4

12.(1)1+2+3+4=-^——』—=10

2

(2)10+15=52

【分析】本題考查了規(guī)律型——數(shù)字的變化類和圖形類，解答此類問題的關(guān)鍵是從所給的數(shù)

據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律.

(1)根據(jù)題中所給出的規(guī)律求解即可；

(2)根據(jù)題中所給出的規(guī)律求解即可；

(3)根據(jù)(1)(2)中所給出的規(guī)律求解即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)題中所給出的規(guī)律可知：1+2+3+4=0+4)X4=]0,

2

故答案為：1+2+3+4=O+4)X4=10；

2

(2)解：由圖示可知點(diǎn)的總數(shù)是5x5=25,所以10+15=5"

故答案為：10+15=52；

(3)解：由⑴(2)可知3+3=人

22

故答案為：」一L+^——L^n2.

22

13.(1)5,12

(2)?,2n+2

(3)47

【分析】本題考查了圖形類規(guī)律的探索，正確理解烷煌中碳原子和氫原子個(gè)數(shù)的規(guī)律是解題

的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)烷燃中碳原子和氫原子個(gè)數(shù)的規(guī)律，即得答案.

(2)根據(jù)解析(1)得出的規(guī)律，即可得出答案；

(3)分別求出十五烷中。、b的值，再相加即可.

【詳解】(1)解：甲烷的化學(xué)式為GH/，

乙烷的化學(xué)式為G&*3，

丙烷的化學(xué)式為C3%“，

L,

"烷的化學(xué)式為CJ/q”叫，

?..戊烷的化學(xué)式為C5H短

即a=5,b=12.

故答案為：5,12；

(2)由(1)可知，a=n,b=2n+2

故答案為：“，2/1+2；

(3)解：當(dāng)〃=15時(shí)，a=15,6=2x15+2=32,

所以十五烷中所有原子總數(shù)為a+b=15+32=47.

14.⑴1+3+5+7+9=52

(2)99

(3)10000

【分析】本題考查了圖形的變化規(guī)律.

(1)根據(jù)各圖形中小正方形個(gè)數(shù)的變化可找出變化規(guī)律即可求出結(jié)論；

(2)根據(jù)各圖形中小正方形個(gè)數(shù)的變化可找出變化規(guī)律“第〃個(gè)圖形中有小正方形的個(gè)數(shù)

為：l+3+5+7+...+（2n-l）=?2（個(gè)）”，然后把〃=50和〃=49代入即可求解；

（3）利用（2）的規(guī)律即可求解.

【詳解】（1）解：圖（1）中共有1個(gè)黑色小正方形，

圖（2）中共有1+3=22個(gè)黑白小正方形，

圖（3）中共有1+3+5=32個(gè)黑白小正方形，

圖（4）中共有1+3+5+7=42個(gè)黑白小正方形，

...圖（5）中共有1+3+5+7+9=52個(gè)黑白小正方形，

故答案為：1+3+5+7+9=52；

（2）解：???圖（1）中共有1個(gè)黑色小正方形，

圖（2）中共有1+3=2?個(gè)黑白小正方形，

圖（3）中共有1+3+5=32個(gè)黑白小正方形，

圖（4）中共有1+3+5+7=42個(gè)黑白小正方形，

圖（5）中共有1+3+5+7+9=52個(gè)黑白小正方形，

L,

則圖（〃）中共有1+3+5+7+9+（2〃-1）="個(gè)黑白小正方形，

第50個(gè)圖比第49個(gè)圖多SO?一49?=99（個(gè)），

故答案為：99；

（3）解：由（2）得圖（"）中共有1+3+5+7+9+（2〃—1）=/個(gè)黑白小正方形，

...當(dāng)2〃-1=199,解得：?=100,

.?-1+3+5+.+197+199=1002=10000.

15.（1）見解析

⑵反比例；正比例

（3）m=l+3n

【分析】本題考查了圖形類規(guī)律探究，反比例關(guān)系，正比例的判斷，根據(jù)題意并結(jié)合已知圖

形找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

（1）正方形的邊長與正方形的個(gè)數(shù)的乘積為12,所有正方形的頂點(diǎn)總數(shù)每次增加3個(gè)，正

方形的面積與正方形的個(gè)數(shù)的乘積為144,據(jù)此可得答案；

（2）利用（1）中所得規(guī)律可得答案；

（3）由所有正方形的頂點(diǎn)總數(shù)是1與序數(shù)的3倍的和可得答案.

【詳解】（1）解：完成表格:

正方形個(gè)數(shù)1234

每個(gè)正方形的邊長（dm）12643

所有正方形的頂點(diǎn)總數(shù)471013

所有正方形的總面積（dn?）144724836

（2）解：1個(gè)正方形，共1x4=4條邊，每個(gè)正方形的邊長為48+4=12（dm）,總面積為：

lxl22=144（dm2）；

2個(gè)正方形，共2x4=8條邊,每個(gè)正方形的邊長為48+8=6（dm）,總面積為：2x6J72（dm2）；

3個(gè)正方形，共3x4=12條邊，每個(gè)正方形的邊長為48+12=4（dm）,總面積為：

3x42=48（dm2）；

4個(gè)正方形，共4x4=16條邊，每個(gè)正方形的邊長為48+16=3（dm）,總面積為：

4x32=36（dm2）；

1x12=2x6=3x4=4x3=12（一定），即正方形的個(gè)數(shù)x每個(gè)正方形的邊長=12（一定），

144724836

—=—=—=—=12（一定），即總面積一正方形的邊長x每個(gè)正方=12（一定），

12643

,正方形的個(gè)數(shù)與每個(gè)正方形的邊長成反比例關(guān)系；正方形的邊長與總面積成正比例關(guān)系；

（3）解：1個(gè)正方形，共4個(gè)頂點(diǎn)；

2個(gè)正方形，共7個(gè)頂點(diǎn)；

3個(gè)正方形，共10個(gè)頂點(diǎn)；

4個(gè)正方形，共13個(gè)頂點(diǎn)；

，〃個(gè)正方形，共3〃+1個(gè)頂點(diǎn)；

:.m=l+3n.

16.⑴衛(wèi)

32

(

i2-)1-2-"，,-21-0----2—〃

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，圖形類規(guī)律探索，含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算等

知識點(diǎn)，通過觀察發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律并應(yīng)用該規(guī)律進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

(1)按照有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可;

(2)通過觀察可以發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，從而得出答案，然后應(yīng)用該規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意，截取的棍棒總長度為:

1111131

—I--1---1---1--=—,

248163232

答：截取的棍棒總長度是三31;

(2)解：通過觀察可以發(fā)現(xiàn):

_1111-1

sc空白〃一］+丁聲+…+三一1一師

故答案為：1-￡；

1112廣+…+出”

II

2++

10

11

=一+i+...+—+|...

22++

=1——

2"

J__1_

17.(1)13；14

(2)黑色正方形地成數(shù)為3"+1,白色正方形地磚數(shù)為3〃+2

【分析】本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)黑色正方形的個(gè)數(shù)依次增加3,白

色正方形的個(gè)數(shù)依次增加7是解題的關(guān)鍵.

(1)依次求出圖形中黑色正方形和白色正方形的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題.

(2)根據(jù)(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問題.

【詳解】(1)解：由所給圖形可知,

第1個(gè)圖案中黑色正方形的個(gè)數(shù)為:4=3xl+l,白色正方形的個(gè)數(shù)為：5=3xl+2；

第2個(gè)圖案中黑色正方形的個(gè)數(shù)為:7=3x2+1,白色正方形的個(gè)數(shù)為：8=3x2+2；

第3個(gè)圖案中黑色正方形的個(gè)數(shù)為:10=3x3+1,白色正方形的個(gè)數(shù)為：11=3x3+2；

第4個(gè)圖案中黑色正方形的個(gè)數(shù)為:13=3x4+1,白色正方形的個(gè)數(shù)為：14=3x4+2；

故答案為：13,14；

(2)由(1)知，第〃個(gè)圖案中，黑色正方形地磚數(shù)為初+1,白色正方形地磚數(shù)為3〃+2.

18.(1)9；13

(2)4n

(3)507

【分析】本題主要考查了圖形規(guī)律探索，結(jié)合題意確定圖形中白色小正方形和灰色小正方形

的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

(1)結(jié)合圖2和圖3中灰色小正方形的數(shù)量，即可獲得答案；

(2)根據(jù)圖1、圖2和圖3中白色小正方形的個(gè)數(shù)，可知在圖〃中，白色小正方形的個(gè)數(shù)

為4”，即可獲得答案；

(3)根據(jù)圖1、圖2和圖3中灰色小正方形的個(gè)數(shù)，可知在圖〃中，灰色小正方形的個(gè)數(shù)

為。+4“)，據(jù)此即可獲得答案.

【詳解】(1)解：圖2中，灰色小正方形的個(gè)數(shù)為9；圖3中，灰色小正方形的個(gè)數(shù)為13.

故答案為：9；13；

(2)根據(jù)題意，圖1中，白色小正方形的個(gè)數(shù)為4x1=4,

圖2中，白色小正方形的個(gè)數(shù)為4x2=8,

圖3中，白色小正方形的個(gè)數(shù)為4x3=12,

則在圖〃中，白色小正方形的個(gè)數(shù)為4〃.

故答案為：4M；

(3)根據(jù)題意，圖1中，灰色小正方形的個(gè)數(shù)為l+4xl=5,

圖2中，灰色小正方形的個(gè)數(shù)為l+4x2=9,

圖3中，灰色小正方形的個(gè)數(shù)為1+4x3=13,

則在圖〃中，灰色小正方形的個(gè)數(shù)為。+4〃)，

若在圖加中有2029個(gè)灰色小正方形，即有1+4m=2029,

解得加=507.

19.(1)25；

Q)9；

(3)(?+1)2.

【分析】(1)第1個(gè)圖形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為22,第2個(gè)圖形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為32,第3個(gè)圖形中

的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為42,找出規(guī)律即可求解；

(2)第1個(gè)圖形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2、第2個(gè)圖形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為32,第3個(gè)圖形中的點(diǎn)的

個(gè)數(shù)為42,找出規(guī)律即可求解；

(3)第1個(gè)圖形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2、第2個(gè)圖形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為32,第3個(gè)圖形中的點(diǎn)的

個(gè)數(shù)為42,找出規(guī)律即可求解；

本題考查了圖