2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市高二上冊第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市高二上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上指定位置，在其他位置作答一律無效.3.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】A【分析】求直線與軸，軸的交點(diǎn)，作圖，觀察圖象可得結(jié)論.【詳解】由，令，可得，令，可得，所以直線過點(diǎn)，.作直線的圖象可得，所以直線不經(jīng)過第一象限.故選：A.2.若方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B.且 C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程列出不等式即可求解.【詳解】，即，因?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在x軸上的橢圓，所以，解得.故選.3.已知圓：，則圓心的坐標(biāo)和半徑分別為（）A.， B.， C.， D.，【正確答案】C【分析】根據(jù)圓一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化即可求解.【詳解】由題意知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以圓心坐標(biāo)為，半徑.故選：C4.若直線與直線平行，則這兩條直線間的距離為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)直線平行求得，再結(jié)合兩平行線間距離公式運(yùn)算求解.【詳解】若直線與直線平行，則，解得，此時(shí)兩直線方程分別為和，兩直線平行，符合題意，所以這兩條直線間距離為.故選：B.5.已知圓C與x軸相切，圓心在直線上，且經(jīng)過點(diǎn)，則圓C的方程為（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)圓心位置和圓與x軸相切設(shè)出圓的方程，然后代入點(diǎn)1,0即可求解.【詳解】因?yàn)閳A心在直線上，所以設(shè)圓心坐標(biāo)為，又圓C與x軸相切，所以圓的方程為，因?yàn)辄c(diǎn)1,0在圓上，所以，解得，所以圓C方程為.故選：C6.數(shù)學(xué)家歐拉在年提出：三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線，已知的頂點(diǎn)、，且，則的歐拉線方程為（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)題意可知的歐拉線即為線段的垂直平分線，然后求出線段的垂直平分線即可.【詳解】因?yàn)?、，所以線段的中點(diǎn)為，直線的斜率為，則線段的垂直平分線方程為，即，因?yàn)?，所以，的外心、重心、垂心都在線段的垂直平分線上，所以，的歐拉線方程為.故選：B.7.若直線與圓O：相切，則圓與圓O（）A.相離 B.相交 C.內(nèi)切 D.外切【正確答案】A【分析】若直線與圓O：相切，得，由兩圓圓心距與兩圓半徑之和與半徑之差作比較，進(jìn)而得到兩圓的位置關(guān)系.【詳解】若直線與圓O：相切，則圓心O0,0到直線的距離等于圓O的半徑，即，得，圓圓心，半徑為，兩圓圓心距，大于兩圓半徑之和，所以兩圓相離故選：A8.設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)為，，左、右焦點(diǎn)為，，上、下頂點(diǎn)為，.關(guān)于該橢圓，有下列四個(gè)命題：甲：；乙：的周長為8；丙：離心率為；?。核倪呅蔚拿娣e為.如果只有一個(gè)假命題，則該命題是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【正確答案】B【分析】利用橢圓方程，分析甲乙丙丁都為真時(shí)得到關(guān)于的等式，再分析得甲乙不同時(shí)為真，進(jìn)而分類討論甲、丙和丁為真與乙、丙和丁為真兩種情況即可得解.【詳解】依題意，作出橢圓的圖象，如圖，若甲為真命題，則；若乙為真命題：則的周長為，即；若丙為真命題，則離心率為；若丁為真命題，則四邊形的面積為；當(dāng)甲乙都為真時(shí)，有，解得，則，此時(shí)，，則丙和丁都是假命題；所以甲乙不可能同時(shí)為真，且必有一真一假，故丙和丁都為真；若甲、丙和丁為真，則，解得，此時(shí)滿足，且，符合題意；若乙、丙和丁為真，則，解得，此時(shí)，即乙、丙和丁不同時(shí)為真，假設(shè)不成立；綜上，乙命題為假命題.故選：B.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵在于，分析甲乙丙丁都為真時(shí)得到關(guān)于的等式，進(jìn)而分析得解.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知直線：，：，則（）A.當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角為60° B.當(dāng)時(shí)，C.若，則 D.直線始終過定點(diǎn)【正確答案】BCD【分析】根據(jù)直線的斜率即可判斷A，根據(jù)平行和垂直在直線一般式滿足的系數(shù)關(guān)系即可求解BC，將變形為：，即可求解定點(diǎn)判斷D.【詳解】對于A，當(dāng)時(shí)，直線：，故斜率，則傾斜角為120°，A錯(cuò)誤，對于B，等價(jià)于，解得，故B正確，對于C，若，且，故，故C正確，對于D，：變形為：，令且，解得，故恒過，D正確，故選：BCD10.已知點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，直線：分別與軸、軸相交于點(diǎn)，則（）A.直線與圓相離 B.面積的最小值為C.的最大值為 D.的最小值為【正確答案】ACD【分析】對于A，由圓心到直線距離與半徑大小即可判斷，對于B，確定圓心到直線的距離，即可求解，對于C，設(shè)，通過直線與圓恒有交點(diǎn)即可，對于D，由與圓相切即可求解.【詳解】對于A，由，得圓心，圓心到的距離，直線與圓相離，A正確；對于B，易知，，由A知，圓心到直線距離為，故圓上點(diǎn)到直線距離的最小值為，所以面積最小值為，B錯(cuò)誤；對于C，令，得，因?yàn)闉閳A上的點(diǎn)，所以與圓有交點(diǎn)，故，解得，C正確；對于D，結(jié)合圖象可知當(dāng)與圓這種相切時(shí)，最小，設(shè)斜率為，直線方程為：，由相切可得：，解得，即的傾斜角為，所以，易知，所以，D正確.故選：ACD11.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，以為直徑的圓與在第一象限交于點(diǎn)，延長線段交于點(diǎn).若，則（）A. B.的面積為C.橢圓的離心率為 D.直線的斜率為【正確答案】ACD【分析】對于A，結(jié)合橢圓的定義即可得解；對于B，設(shè)，結(jié)合橢圓定義，和直角三角形中勾股定理，得出，從而得出面積；對于C，在中，利用勾股定理得出a與c的齊次方程，從而得解；對于D，在中，求得，在中，求得，結(jié)合兩角差的正切公式可以求得，從而得到直線的斜率.【詳解】對于A，由橢圓的定義可得，，，又，所以，故A正確；對于B，如圖，連接，，設(shè)（x>0），則.因?yàn)椋?，所以?因?yàn)闉閳A的直徑，所以，在中，，即，整理得，所以，故B錯(cuò)誤；對于C，在中，，.所以，即，解得；，即，故C正確；對于D，在中，在中，所以，所以直線的斜率為．故D正確；故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若三點(diǎn)（）共線，則______.【正確答案】##【分析】利用三點(diǎn)共線求出的關(guān)系式，然后整理可得.【詳解】因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，，所以，即，又，所以，所以.故13.與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.【正確答案】【分析】設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意有，把點(diǎn)代入橢圓方程，求出即可.【詳解】所求橢圓與橢圓焦點(diǎn)相同，則其焦點(diǎn)在y軸上，半焦距c有，設(shè)它標(biāo)準(zhǔn)方程為，于是得，又點(diǎn)在所求橢圓上，即有，聯(lián)立兩個(gè)方程得，解得，則，所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故14.已知點(diǎn)，直線被圓所截得弦的中點(diǎn)為，則MN的取值范圍是______.【正確答案】【分析】根據(jù)中點(diǎn)關(guān)系可得，即可由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得點(diǎn)的軌跡為以為圓心，以為半徑的圓，即可根據(jù)求解.【詳解】由于直線恒過定點(diǎn)，圓心，設(shè)，則，故，即，化簡可得，故點(diǎn)的軌跡為以為圓心，以為半徑的圓，由于在圓外，,故，即，故四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知點(diǎn)，直線.（1）求過點(diǎn)，且與直線平行的直線的方程；（2）光線通過點(diǎn)，經(jīng)直線反射，其反射光線通過點(diǎn)，求反射光線所在直線的方程.【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）由直線與直線平行可設(shè)其方程為，代入點(diǎn)，求可得結(jié)論；（2）求點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，利用點(diǎn)斜式求反射直線方程.【小問1詳解】因?yàn)橹本€與直線平行，直線的方程為，故可設(shè)直線的方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，所以，所以直線的方程為；【小問2詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為．由題意得，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以反射光線所在直線方程為，即．16.已知的三個(gè)頂點(diǎn)為.（1）求外接圓M的方程；（2）直線l過點(diǎn)，被圓M截得的弦長為4，求直線l的方程.【正確答案】（1）（2）或【分析】（1）設(shè)圓的一般方程，代入點(diǎn)即可；（2）分析可知圓心M到直線l的距離，分析討論直線的斜率是否存在，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式運(yùn)算求解.【小問1詳解】設(shè)圓M的方程為，代入點(diǎn)可得，解得,所以圓M的方程，即為.【小問2詳解】由（1）可知：圓M的圓心為，半徑，則圓心M到直線l的距離，且直線l過點(diǎn)，若直線l的斜率不存在，即為，此時(shí)，符合題意；若直線l的斜率存在，設(shè)直線，即為，則，解得，此時(shí)直線；綜上所述：直線l的方程為或.17.已知，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，其中為橢圓的離心率.（1）求橢圓C的方程；（2）若傾斜角為的直線經(jīng)過點(diǎn)，且與C交于M，N兩點(diǎn)（M點(diǎn)在N點(diǎn)的上方），求的值.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）將點(diǎn)2,0和點(diǎn)代入橢圓方程，解之即可得解；（2）根據(jù)題意，利用直線的點(diǎn)斜式求得直線的方程，再聯(lián)立直線與橢圓方程，直接求得點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得解.【小問1詳解】因?yàn)闄E圓橢圓經(jīng)過點(diǎn)2,0和點(diǎn)，，所以，解得，所以橢圓的方程為.【小問2詳解】由（1）得，直線的斜率為，所以直線的方程為，即，聯(lián)立，解得或，則，所以.18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，滿足的點(diǎn)形成的曲線記為E.（1）求曲線E的方程；（2）Q是直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作曲線E的切線，切點(diǎn)分別為B，C.求切線長的最小值，并求出此時(shí)直線的方程.【正確答案】（1）（2）的最小值為，此時(shí)直線的方程為【分析】（1）由可解得曲線E的方程，（2）當(dāng)直線與直線垂直時(shí)，取最小值，由可知，此時(shí)也取最小值，進(jìn)而解得的最小值，然后利用垂直關(guān)系求出直線的方程，聯(lián)立直線和直線的方程解得點(diǎn)的坐標(biāo)，所以可得以點(diǎn)為圓心，半徑長為的圓的方程，兩圓的方程相減可得公共弦所在直線方程．【小問1詳解】由題意得：，，因?yàn)?，所以，所以，化簡得：．【小?詳解】由（1）可知圓E的方程為：，所以，所以圓心E的坐標(biāo)為，半徑,所以，所以當(dāng)取最小值時(shí)，有最小值，因?yàn)镼是直線上的動點(diǎn)，所以與直線垂直時(shí)，有最小值，此時(shí)的最小值為圓心到直線的距離，，有最小值，因?yàn)橹本€與直線垂直，所以直線的斜率，所以直線的方程為：，化簡得：，聯(lián)立，解得，所以，所以以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的方程為，因?yàn)橹本€BC為圓與圓的公共弦所在直線，所以兩方程相減可得直線BC的方程為：．19.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)作不與坐標(biāo)軸垂直的直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）證明：；（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，求的面積的最大值.【正確答案】（1）證明見解析（2）【分析】（1）要證，即證直線的斜率之和，聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理得證；（2）由（1）及橢圓的對稱性可知，直線經(jīng)過點(diǎn)，