2025年人民版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在△ABC中，若AB=3AC，則sinB的值為（）

A.

B.

C.

D.

2、【題文】已知條件﹤條件﹥則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、【題文】集合則的值是（）A.B.或C.0D.24、口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.38，摸出白球的概率是0.34，那么摸出黑球的概率是（）A.0.42B.0.28C.0.36D.0.625、設(shè)a＞0，化簡的結(jié)果為（）A.aB.a2C.a4D.a86、設(shè)向量=（-1，4），=（2，x），若（）則x等于（）A.B.2C.-2D.-87、若函數(shù)y=sin(婁脴x+婁脮)(婁脴>0)

的部分圖象如圖；則婁脴=(

)

A.5

B.4

C.3

D.2

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、若f（x）為R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（-3）=0，則（x-1）f（x）＜0的解集為____．9、函數(shù)f（x）=|x2-2x|-a有四個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．10、測量大氣溫度T時，發(fā)現(xiàn)在高空11千米以內(nèi)（含11千米），離地面距離越遠(yuǎn)，溫度T越低，大約每升高1千米降溫6°C，在11千米以外的上空，其溫度幾乎不變，如果地面溫度為19°C，則在高空11千米以內(nèi)，T（單位：°C）與h（單位：千米）之間的函數(shù)關(guān)系是____；（只要寫出解析式，不要要求寫出定義域）11、已知x，y均為正數(shù)，且滿足則的值為．12、已知向量且其中（1）求和的值；（2）若求角的值．13、已知則與的大小關(guān)系為____．14、【題文】若實(shí)數(shù)滿足則的最小值為________.15、【題文】設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝2x(1－x)，則＝____.評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)16、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．18、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．20、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．21、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．22、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．23、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、計算題(共4題，共40分)24、若x2-6x+1=0，則=____．25、已知x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實(shí)根，則x13+14x2+55=____．26、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．27、計算：+sin30°．評卷人得分五、解答題(共2題，共12分)28、如圖所示；正四棱錐S-ABCD中，高SO=4，E是BC邊的中點(diǎn)，AB=6，求正四棱錐S-ABCD的斜高；側(cè)面積、體積．

29、【題文】已知集合的元素全為實(shí)數(shù)，且滿足：若則

（1）若求出中其它所有元素；

（2）0是不是集合中的元素？請你設(shè)計一個實(shí)數(shù)再求出中的所有元素？

（3）根據(jù)（1）（2），你能得出什么結(jié)論。評卷人得分六、綜合題(共2題，共4分)30、已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點(diǎn)在直線y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點(diǎn)，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設(shè)這個拋物線與y軸的交點(diǎn)為P；H是線段BC上的一個動點(diǎn)，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時過H、K兩點(diǎn)的直線的解析式．31、已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點(diǎn)在直線y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點(diǎn)，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設(shè)這個拋物線與y軸的交點(diǎn)為P；H是線段BC上的一個動點(diǎn)，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時過H、K兩點(diǎn)的直線的解析式．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

∵AB=3AC，即c=3b；

∴cosA===

整理得：a=2b；

∴cosB===

∵B為三角形的內(nèi)角；

∴sinB==．

故選B

【解析】【答案】利用余弦定理表示出cosA，將已知c=3b代入用b表示出a；再利用余弦定理表示出cosB，將表示出的a與c代入，整理求出cosB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出sinB的值．

2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】1﹣0.38﹣0.34=0.28．故選B．

【分析】根據(jù)概率之和為1計算．5、C【分析】解：

=

=

=a4．

故選C．

本題考查有理指數(shù)冪的化簡求值；先利用積的乘方法則，再利用同底數(shù)冪相乘的法則即可求解．

【解析】【答案】C6、D【分析】解：∵向量=（-1，4），=（2；x）；

∴（）=（1，4+x），∴（）=（-3；4-x）；

∵（）

∴4-x=-3（4+x）；

解得x=-8；

故選：D．

根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)表示；列出方程組，求出x的值即可．

本題考查了平面向量平行的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】D7、B【分析】解：由函數(shù)的圖象可知，(x0,y0)

與(x0+婁脨4,鈭?y0)

縱坐標(biāo)相反，而且不是相鄰的對稱點(diǎn)；

所以函數(shù)的周期T=2(x0+婁脨4鈭?x0)=婁脨2

所以T=2婁脨蠅=婁脨2

所以婁脴=2婁脨婁脨2=4

．

故選B．

利用函數(shù)圖象已知的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差值；求出函數(shù)的周期，然后求解婁脴

．

本題考查三角函數(shù)解析式以及函數(shù)的周期的求法，考查學(xué)生的視圖用圖能力．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

∵f（x）是R上的奇函數(shù)；且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)；

∴在（-∞；0）內(nèi)f（x）也是增函數(shù)；

又∵f（-3）=0；

∴f（3）=0

∴當(dāng)x∈（-∞；-3）∪（0，3）時，f（x）＜0；

當(dāng)x∈（-3；0）∪（3，+∞）時，f（x）＞0；

∵（x-1）?f（x）＜0

∴或

解可得-3＜x＜1或1＜x＜3

∴不等式的解集是（-3；1）∪（1，3）

故答案為：（-3；1）∪（1，3）．

【解析】【答案】由（x-1）?f（x）＜0對x-1＞0或x-1＜0進(jìn)行討論；把不等式（x-1）?f（x）＜0轉(zhuǎn)化為f（x）＞0或f（x）＜0的問題解決，根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（-3）=0，把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，求得結(jié)果．

9、略

【分析】

令f（x）=|x2-2x|-a=0；

得a=|x2-2x|；

作出y=|x2-2x|與y=a的圖象；

要使函數(shù)f（x）=|x2-2x|-a有四個零點(diǎn)；

則y=|x2-2x|與y=a的圖象有四個不同的交點(diǎn)；

所以0＜a＜1；

故答案為：（0；1）．

【解析】【答案】將方程的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的交點(diǎn)問題；作出函數(shù)的圖象得到a的范圍．

10、略

【分析】

由題意；在高空11千米以內(nèi)（含11千米），離地面距離越遠(yuǎn)，溫度T越低，大約每升高1千米降溫6°C

所以升高h(yuǎn)千米；降溫6h°C

∴T=19-6h

故答案為：T=19-6h．

【解析】【答案】在高空11千米以內(nèi)（含11千米）；離地面距離越遠(yuǎn)，溫度T越低，大約每升高1千米降溫6°C，所以升高h(yuǎn)千米，降溫6h°C，故可求函數(shù)關(guān)系式．

11、略

【分析】試題分析：因為所以而所以由得因此或∵x、y為正數(shù)，∴考點(diǎn)：同角三角函數(shù)關(guān)系，消參數(shù)【解析】【答案】12、略

【分析】

（１）(2)【解析】本試題主要是考查了兩角和差的三角恒等變形的運(yùn)用。（1）∵∴即得到正弦值和余弦值。（2）因為然后可知得到【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：由得，的最小值就是函數(shù)與的圖像上兩點(diǎn)間的最短距離的平方，做函數(shù)的平行線，與函數(shù)相切，此時平行線間距離，即為所求的最小值，對函數(shù)求導(dǎo)得由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，求得得切點(diǎn)為或平行線間距離即為切點(diǎn)到直線的距離，由點(diǎn)到直線距離公式可得，故的最小值為．

考點(diǎn)：求最值．【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、證明題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．21、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．22、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、計算題(共4題，共40分)24、略

【分析】【分析】兩邊都除以x求出x+，兩邊平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

兩邊平方得：x2+2?x?+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案為：33．25、略

【分析】【分析】由于x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實(shí)根，由此得到x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1?x2=2，而x13=x12?x1，然后代入所求代數(shù)式即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實(shí)根；

∴x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1?x2=2；

∴x12=-4x1-2；

而x13=x12?x1；

∴x13+14x2+55

=x12?x1+14x2+55

=（-4x1-2）?x1+14x2+55

=-4x12-2x1+14x2+55

=-4（-4x1-2）-2x1+14x2+55

=14（x1+x2）+8+55

=14×（-4）+63

=7．

故答案為：7．26、略

【分析】【分析】根據(jù)sinB是由AC與BC之比得到的，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案為6．27、略

【分析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)．在計算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=2-4+3+1+；

=2．五、解答題(共2題，共12分)28、略

【分析】

在RT△SOE中，OE=4，所以斜高SE===5

側(cè)面積S==60．

體積V==48．

【解析】【答案】斜高SE在RT△SOE中求解；利用側(cè)面積；體積公式求解計算．

29、略

【分析】【解析】本題考查的知識點(diǎn)是元素與集合關(guān)系的判斷，其中根據(jù)已知中若a∈A，則

∈A；將已知條件代入進(jìn)行遞推是解答本題的關(guān)鍵，在（3）的解答中易忽略使。

三式均有意義時；對a的限制，而不能得到滿分．

（1）由已知中若a∈A，則∈A，由a=2∈A，可得再由。

2∈A；進(jìn)而得到A中的所有元素；

（2）根據(jù)已知中若a∈A，則∈A；令0∈A，可得-1∈A，根據(jù)此時。

中分母為0；式子無意義，即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)已知中若a∈A，則∈A，結(jié)合（1）的結(jié)論可得∈A，而根據(jù)（2）的結(jié)論，可得要使三式均有意義；應(yīng)有a≠0，a≠±1

解：(1)由則又由得再由

得而得故中元素為．4分。

(2)不是的元素．若則而當(dāng)時，不存在，故0不是的元素．取可得．8分。

(3)猜想：①中沒有元素②已知A中的一個元素可得其余3個；且每兩個互為負(fù)倒數(shù)．③A中元素個數(shù)為4的倍數(shù)。10分。

①由上題知：．若則無解．故12分。

②設(shè)則

且．

顯然．若則得：無實(shí)數(shù)解．

同理，．

故四個互不相等的數(shù)．

故A中的元素為4的倍數(shù)14分【解析】【答案】（1）中元素為（2）（3）A中的元素為4的倍數(shù)六、綜合題(共2題，共4分)30、略

【分析】【分析】（1）把頂點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線的解析式得出c=a+；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出c=1-3a，得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）求出P、B、C的坐標(biāo)，BC=4，根據(jù)sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；過H作HG⊥PC于G，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案；

（3）根據(jù)S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到點(diǎn)K的坐標(biāo)，設(shè)所求直線的解析式為y=kx+b，代入得到方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得拋物線的頂點(diǎn)為

A（1；c-1-a）．

∵點(diǎn)A在直線y=-x+8上；

∴c-1-a=-×1+8；

即c=a+；①

又拋物線與x軸相交于B（α；0）；C（β，0）兩點(diǎn)；

∴α、β是方程ax2-2ax+c-1=0的兩個根．

∴α+β=2，αβ=；

又α2+β2=10，即（α+β）2-2αβ=10；

∴4-2×=10；

即c=1-3a②；

由①②解得：a=-；c=5；

∴y=-x2+x+4；

此時；拋物線與x軸確有兩個交點(diǎn)；

答：這個拋物線解析式為：y=-x2+x+4．

（2）由拋物線y=-x2+x+4；

令x=0；得y=4，故P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）；

令y=0，解得x1=-1，x2=3；

∵α＜β；∴B（-1，0），C（3，0）；

∴BC=4，又由OC=3，OP=4，得PC=5，sin∠BCP==；

∵BH=t；∴HC=4-t．

∵HK∥BP，=，=；

∴PK=t

如圖，過H作HG⊥PC于G，則HG=HC，

sin∠BCP=（4-t）?=（4-t）；

∴S=×t×（4-t）=t2+2t；

∵點(diǎn)H在線段BC上且HK∥BP；∴0＜t＜4．

∴所求的函數(shù)式為：S=-t2+2t（0＜t＜4）；

答：將S表示成t的函數(shù)為S=-t2+2t（0＜t＜4）．

（3）由S=-t2+2t=-（t-2）2+2（0＜t＜4）；知：

當(dāng)t=2（滿足0＜t＜4）時；S取最大值，其值為2；

此時；點(diǎn)H的坐標(biāo)為（1，0）；

∵HK∥PB；且H為BC的中點(diǎn)；

∴K為PC的中點(diǎn)；

作KK′⊥HC于K′；

則KK′=PO=2，OK′=CO=；

∴點(diǎn)K的坐標(biāo)為（；2）；

設(shè)所求直線的解析式為y=kx+b；則

；