2025年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷5考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】集合的真子集的個(gè)數(shù)是（）A.16B.8C.7D.42、若函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.[﹣+∞）B.（﹣∞，﹣]C.[+∞）D.（﹣∞，]3、下列不屬于集合中元素的特性的是（）A.確定性B.真實(shí)性C.互異性D.無(wú)序性4、已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足ax＜ay（0＜a＜1），則下列關(guān)系式恒成立的是（）A.B.ln（x2+1）＞ln（y2+1）C.sinx＞sinyD.x3＞y35、在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，則等于（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、知f（x）=ax2+bx+3a+b為偶函數(shù)，其定義域?yàn)閇a-3，2a]，則a+b=____．7、已知集合A={-2，3，4m-4}，集合B={3，m2}．若B?A，則實(shí)數(shù)m=____．8、設(shè)直線l1：x+my+6=0和l2：（m-2）x+3y+2m=0，當(dāng)m=____時(shí)，l1∥l2．9、【題文】函數(shù)為奇函數(shù)，則增區(qū)間為_(kāi)___．10、【題文】一個(gè)正方體紙盒展開(kāi)后如圖；在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：

①

②與成角；

③與是異面直線；

④．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是___________．評(píng)卷人得分三、解答題(共9題，共18分)11、已知函數(shù)f（x）=sinπxcosπx；x∈R．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期與最值；

（Ⅱ）用關(guān)鍵點(diǎn)法列表；描點(diǎn)作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0；2]的圖象．

12、數(shù)列{an}是首項(xiàng)為0的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，設(shè)cn=an+bn，數(shù)列{cn}的前三項(xiàng)依次為1；1，2．

（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．

（2）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和．

13、求函數(shù)f(x)=的值域.14、如圖，在長(zhǎng)方體中，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面（Ⅱ）判斷并證明，點(diǎn)在棱上什么位置時(shí)，平面平面15、【題文】棱長(zhǎng)為2的正方體中，E為的中點(diǎn).

（1）求證：

（2）求異面直線AE與所成的角的正弦值.16、【題文】相關(guān)部門(mén)對(duì)跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行達(dá)標(biāo)定級(jí)考核；動(dòng)作自選，并規(guī)定完成動(dòng)作成績(jī)?cè)诎朔旨耙陨系亩檫_(dá)標(biāo)，成績(jī)?cè)诰欧旨耙陨系亩橐患?jí)運(yùn)動(dòng)員.已知參加此次考核的共有56名運(yùn)動(dòng)員.

（1）考核結(jié)束后；從參加考核的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取了8人，發(fā)現(xiàn)這8人中有2人沒(méi)有達(dá)標(biāo)，有3人為一級(jí)運(yùn)動(dòng)員，據(jù)此請(qǐng)估計(jì)此次考核的達(dá)標(biāo)率及被定為一級(jí)運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)；

（2）經(jīng)過(guò)考核，決定從其中的A、B、C、D、E五名一級(jí)運(yùn)動(dòng)員中任選2名參加跳水比賽（這五位運(yùn)動(dòng)員每位被選中的可能性相同）.寫(xiě)出所有可能情況，并求運(yùn)動(dòng)員E被選中的概率.17、【題文】.(本小題滿(mǎn)分10分)

已知圓⊙⊙過(guò)定點(diǎn)做直線與大圓⊙小圓⊙依次交于過(guò)點(diǎn)做與直線垂直的直線交小圓于另一點(diǎn)（如圖）.

（Ⅰ）當(dāng)直線的斜率時(shí)，求的面積.

（Ⅱ）當(dāng)直線變化時(shí)，求中點(diǎn)的軌跡.18、

求證：AD⊥平面SBC19、已知函數(shù)f（x）=求函數(shù)的最大值和最小值．評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共6分)20、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．21、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共3分)22、已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實(shí)數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實(shí)根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿(mǎn)足的關(guān)系式；

（2）若a、b均為負(fù)整數(shù)；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大?。畢⒖即鸢敢?、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】A它的真子集有個(gè)，選C【解析】【答案】C2、B【分析】【解答】解：∵函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1的圖象是方向朝上，以直線x=為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線又∵函數(shù)在區(qū)間（﹣∞；2]上是減函數(shù)；

故2≤

解得a≤﹣

故選B．

【分析】由已知中函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷出函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1圖象的形狀，分析區(qū)間端點(diǎn)與函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)鍵，即可得到答案．3、B【分析】解：集合元素有三個(gè)特性：

確定性；互異性，無(wú)序性；

故選：B

集合元素有三個(gè)特性；確定性，互異性，無(wú)序性，分析四個(gè)答案，可得結(jié)論．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的含義，其中熟練掌握集合元素的三個(gè)特性，是解答的關(guān)鍵．【解析】【答案】B4、D【分析】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足ax＜ay（0＜a＜1）；

∴x＞y；

A．取x=2；y=-1，不成立；

B．取x=0；y=-1，不成立。

C．取x=π；y=-π，不成立；

D．由于y=x3在R上單調(diào)遞增；因此正確。

故選：D．

實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足ax＜ay（0＜a＜1），可得x＞y，對(duì)于A．B．C分別舉反例即可否定，對(duì)于D：由于y=x3在R上單調(diào)遞增；即可判斷出正誤．

本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D5、C【分析】解：在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，則由兩個(gè)向量的減法的幾何意義可得=

故選C．

根據(jù)題意，由兩個(gè)向量的減法的幾何意義可得=．

本題考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于容易題．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

∵f（x）=ax2+bx+3a+b為偶函數(shù)。

∴b=0；2a=3-a

解得a=1，b=0

所以a+b=1

故答案為1

【解析】【答案】令定義域的兩個(gè)端點(diǎn)互為相反數(shù)；令一次項(xiàng)系數(shù)為0；列出方程，求出a，b值，求出a+b的值．

7、略

【分析】

∵集合A={-2，3，4m-4}，集合B={3，m2}．

若B?A；

則m2=4m-4，即m2-4m+4=（m-2）2=0

解得：m=2

故答案為：2

【解析】【答案】根據(jù)子集的定義，可得若B?A，則B中元素均為A中元素，但m2=-2顯然不成立，故m2=4m-4；解方程可得答案．

8、略

【分析】

由平行的條件可得：

由

解得：m=-1或m=3；

而當(dāng)m=3時(shí)，l1與l2重合；不滿(mǎn)足題意，舍去，故m=-1．

故答案為：-1．

【解析】【答案】由平行的條件可得：解后注意驗(yàn)證．

9、略

【分析】【解析】此題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的性質(zhì)；由已知得所以第一段函數(shù)的增區(qū)間為第二段函數(shù)的增區(qū)間為所以函數(shù)增區(qū)間為【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1，3三、解答題(共9題，共18分)11、略

【分析】

（Ⅰ）由題意得=（2分）

（3分）

∵x∈R，∴

∴函數(shù)f（x）的最大值和最小值分別為1；-1．（5分）

（Ⅱ）∵0≤x≤2，∴（7分）

則列表如下。

。π2πx2y1-1（12分）

【解析】【答案】（Ⅰ）根據(jù)兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)解析式；求出函數(shù)的周倜，再由正弦函數(shù)的，最值求出此函數(shù)的最值；

（Ⅱ）由x的范圍求出的范圍；再根據(jù)五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)列出表格，再在坐標(biāo)系描點(diǎn)；連線．

12、略

【分析】

（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q；由題意得。

解得或

則an=1-n，bn=2n-1．

（2）由（1）知，cn=an+bn=2n-1-n+1

∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和。

Sn=（2+21++2n-1）-（1+2+3++n）+n

==

∴

【解析】【答案】（1）根據(jù)題意cn=an+bn，數(shù)列{cn}的前三項(xiàng)依次為1；1，2，列出方程組求解公差和公比，進(jìn)而寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）根據(jù)cn的通項(xiàng)公式進(jìn)行分組求和，轉(zhuǎn)化成一個(gè)等比數(shù)列、等差數(shù)列、常數(shù)列求和，進(jìn)而得到數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和．

13、略

【分析】本試題主要是考查了形如二次函數(shù)的值域的求解問(wèn)題。令=t，然后變?yōu)殛P(guān)于t的二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)得到值域?！窘馕觥俊敬鸢浮縖+）14、略

【分析】

（Ⅰ）設(shè)連∵為別為的中點(diǎn)∴4分又平面平面5分∴平面6分（Ⅱ）點(diǎn)在棱的中點(diǎn)時(shí)，平面平面7分證明：∵點(diǎn)為棱中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．∴且∴為平行四邊形9分∴10分∵11分∴平面平面【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）可證或可證得（2）因?yàn)椤嗡援惷嬷本€AE與所成的角即為在中可求得的正弦值。

試題解析：解：(1)在正方體中，連接∴又∵∴∴∴（6分）

（2）∵∥∴異面直線AE與所成的角為

在中，AE=3，∴異面直線AE與所成的角的正弦值為（12分）

考點(diǎn)：線線垂直、線面垂直，異面直線所成的角?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）見(jiàn)解析（2）16、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）這實(shí)際上是用樣本估算總體的問(wèn)題；只要讀者按比例計(jì)算即可；（2）這實(shí)際上是寫(xiě)出從5個(gè)元素中任取2個(gè)的所有組合的問(wèn)題，書(shū)寫(xiě)時(shí)，注意按照一定的順序，例如先選A，然后再依次選其他人，寫(xiě)出含有A的所有組合，然后先選B，再依次選B后面的人，寫(xiě)出所有組合，依此類(lèi)推寫(xiě)出所有情形，做到不重不漏.接下來(lái)只要找到含有E的事件的總數(shù)，根據(jù)古典概型的結(jié)論，很快可求出概率.

試題解析：（Ⅰ）依題意，估計(jì)此次考核的達(dá)標(biāo)率為

一級(jí)運(yùn)動(dòng)員約有（人）

（Ⅱ）依題意；從這五人中選2人的基本事件有：（A；B）（A、C）（A、D）（A、E）

（B；C）（B、D）（B、E）（C、D）（C、E）（D、E）；共10個(gè)。

其中“E被選中”包含：（A；E）（B、E）（C、E）（D、E）4個(gè)基本事件；

因此所求概率

考點(diǎn)：(1)隨機(jī)抽樣；（2）古典概型概率問(wèn)題.【解析】【答案】(1)達(dá)標(biāo)率為一級(jí)運(yùn)動(dòng)員約有21人；（2）組合見(jiàn)試題解析，概率為17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）當(dāng)時(shí)，

圓心到的距離

所以

4分。

18、略

【分析】【解析】證明：SA⊥面ABC；BC⊥面ABC，TBC⊥SA；

又BC⊥AC；且AC；SA是面SAC內(nèi)的兩相交線，∴BC⊥面SAC；

又ADì面SAC；∴BC⊥AD；

又已知SC⊥AD，且BC、SC是面SBC內(nèi)兩相交線，∴AD⊥面SBC?！窘馕觥俊敬鸢浮恳?jiàn)解析19、略

【分析】

由反比例函數(shù)性質(zhì)；可得f（x）在[0，5]為減函數(shù)，計(jì)算可得函數(shù)的最值．

本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：函數(shù)f（x）=

可得f（x）在[0；5]為減函數(shù)；

f（x）的最大值為f（0）=3；

最小值為f（5）=．四、證明題(共2題，共6分)20、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．21、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：C