2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章統(tǒng)計案例章末復(fù)習(xí)提升課學(xué)案新人教B版選修2-3

PAGEPAGE1章末復(fù)習(xí)提升課1．2×2列聯(lián)表2×2列聯(lián)表如表所示：BB合計An11n12n1＋An21n22n2＋合計n＋1n＋2n其中n＝n11＋n12＋n21＋n22為樣本容量．2．χ2檢驗常用χ2＝eq\f(n（n11n22－n12n21）2,n1＋n2＋n＋1n＋2)來檢驗兩個變量是否有關(guān)系．3．對于一組數(shù)據(jù)(xi，yi)，i＝1，2，…，n，假如它們線性相關(guān)，則回來直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))1．獨立性檢驗的兩個留意點(1)通過獨立性檢驗得到的結(jié)論未必正確，它只是對一種牢靠性的預(yù)料．(2)2×2列聯(lián)表中，當數(shù)據(jù)n11，n12，n21，n22都不小于5時，才可以用χ2檢驗．2．回來分析的兩個關(guān)注點(1)回來分析是建立在兩個具有相關(guān)性的變量之間的一種模擬分析，因此先推斷其是否具有相關(guān)性．(2)并非只有線性相關(guān)關(guān)系，還可能存在非線性相關(guān)關(guān)系．

獨立性檢驗[學(xué)生用書P50]一般地，對于兩個分類變量Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有兩類取值：A和A，Ⅱ也有兩類取值：B和B，我們得到下表中的抽樣數(shù)據(jù)，這個表格稱為2×2列聯(lián)表．Beq\o(B,\s\up6(－))合計An11n12n1＋eq\o(A,\s\up6(－))n21n22n2＋合計n＋1n＋2n表中：n＋1＝n11＋n21，n＋2＝n12＋n22，n1＋＝n11＋n12，n2＋＝n21＋n22，n＝n11＋n21＋n12＋n22.(1)假如χ2＞6.635，就有99%的把握認為“X與Y有關(guān)系”；(2)假如χ2＞3.841，就有95%的把握認為“X與Y有關(guān)系”；(3)假如χ2≤3.841，則認為“X與Y無關(guān)”．有人發(fā)覺，多看電視簡潔使人變冷漠，下表是一個調(diào)查機構(gòu)對此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果：冷漠不冷漠合計多看電視6842110少看電視203858合計8880168試問：多看電視與人變冷漠有關(guān)嗎？【解】由公式得χ2＝eq\f(168×（68×38－42×20）2,110×58×88×80)≈11.377＞6.635，所以我們有99%的把握說多看電視與人變冷漠有關(guān)．【點評】在駕馭了獨立性檢驗的基本思想后我們一般先計算出χ2的值，然后比較χ2值與臨界值的大小來較精確地給出“兩個分類變量”的牢靠程度．線性回來分析[學(xué)生用書P50](1)分析兩個變量線性相關(guān)的常用方法．①散點圖法，該法主要是用來直觀地分析兩變量間是否存在相關(guān)關(guān)系．②相關(guān)系數(shù)法，該法主要是從量上分析兩個變量間相互聯(lián)系的親密程度，|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越?。渲邢嚓P(guān)系數(shù).要分析學(xué)生初中升學(xué)的數(shù)學(xué)成果對中學(xué)一年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么影響，在中學(xué)一年級學(xué)生中隨機抽選10名學(xué)生，分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成果(x)和中學(xué)一年級期末數(shù)學(xué)考試成果(Y)(如表)：編號12345678910x63674588817152995876Y65785282928973985675(1)畫出散點圖；(2)計算入學(xué)數(shù)學(xué)成果(x)與高一期末數(shù)學(xué)考試成果(Y)的相關(guān)系數(shù)；(3)對變量x與Y進行相關(guān)性檢驗，假如x與Y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回來直線方程；(4)若某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成果為80分，試估計他高一期末數(shù)學(xué)考試成果．【解】(1)畫出入學(xué)成果(x)與高一期末考試成果(Y)兩組變量的散點圖，如圖，從散點圖看，這兩組變量具有線性相關(guān)關(guān)系．(2)因為x＝eq\f(1,10)(63＋67＋…＋76)＝70，y＝eq\f(1,10)(65＋78＋…＋75)＝76.因此求得相關(guān)系數(shù)為(3)查表求得相關(guān)系數(shù)臨界值r0.05(10－2)＝0.632.因r≈0.839786＞r0.05，這說明數(shù)學(xué)入學(xué)成果與高一期末成果之間存在線性相關(guān)關(guān)系．設(shè)回來直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x，在兩組變量具有顯著的線性相關(guān)關(guān)系狀況下，eq\o(b,\s\up6(^))≈0.76556，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))≈22.4108.因此所求的回來直線方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝22.4108＋0.76556x.(4)若某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成果為80分，代入上式可求得eq\o(y,\s\up6(^))≈84分，即這個學(xué)生高一期末數(shù)學(xué)成果預(yù)料值為84分．【點評】在求變量x與y之間的回來方程之前先進行線性相關(guān)性檢驗，只有變量具有線性相關(guān)關(guān)系，求得的回來方程才有意義，進而利用所求的回來方程進行預(yù)料．等價轉(zhuǎn)化思想[學(xué)生用書P51]等價轉(zhuǎn)化是一種特別重要的數(shù)學(xué)思想，就是將困難問題簡潔化，抽象問題直觀化，以便于應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律、方法解決問題．在一化學(xué)反應(yīng)過程中某化學(xué)物質(zhì)的反應(yīng)速度Yg/min與一種催化劑的量xg有關(guān)，現(xiàn)收集了8組數(shù)據(jù)列于表中，試建立Y與x之間的回來直線方程．催化劑量xg1518212427303336化學(xué)物質(zhì)反應(yīng)速度Yg/min6830277020565350【解】依據(jù)收集的數(shù)據(jù)作散點圖：依據(jù)樣本點分布狀況，可選用兩種曲線模型來擬合．①可認為樣本點集中在某二次曲線y＝c1x2＋c2的旁邊．令t＝x2，則變換后樣本點應(yīng)當分布在直線y＝bt＋a(b＝c1，a＝c2)的四周．由題意得變換后t與Y的樣本數(shù)據(jù)表如下：t22532444157672990010891296Y6830277020565350作Y與t的散點圖如下：由Y與t的散點圖可視察到樣本數(shù)據(jù)點并不分布在一條直線的四周，因此不宜用回來直線方程y＝bt＋a來擬合，即不宜用二次函數(shù)y＝c1x2＋c2來擬合y與x之間的關(guān)系．②依據(jù)x與y的散點圖也可以認為樣本點集中在某一條指數(shù)型函數(shù)曲線y＝c1ec2x的四周．令z＝lny，則z＝c2x＋lnc1，即變換后樣本點應(yīng)當分布在直線z＝bx＋a(a＝lnc1，b＝c2)的四周．由y與x數(shù)據(jù)表可得z與x的數(shù)據(jù)表如下：x1518212427303336z1.7922.0793.4013.2964.2485.3234.1745.858作出z與x的散點圖如下：由散點圖可視察到大致在一條直線上，所以可用回來直線方程來擬合它．由z與x數(shù)據(jù)表，得到回來直線方程，eq\o(z,\s\up6(^))＝0.1812x－0.8485，所以非線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝e0.1812x－0.8485，因此，該化學(xué)物質(zhì)反應(yīng)速度與催化劑的量的非線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝e0.1812x－0.8485.1．設(shè)有一個回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝3－2x，變量x增加一個單位時()A．y平均增加2個單位B．y平均削減3個單位C．y平均削減2個單位D．y平均增加3個單位解析：選C.因為[3－2(x＋1)]－(3－2x)＝－2，所以y的值平均削減2個單位．2．某商品銷售量Y(件)與銷售價格x(元/件)負相關(guān)，則其回來方程可能是()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x＋200B.eq\o(y,\s\up6(^))＝10x＋200C.eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x－200D.eq\o(y,\s\up6(^))＝10x－200解析：選A.由于銷售量Y與銷售價格x負相關(guān)，故解除B，D.又當x＝10時，A中y＝100，而C中y＝－300，C不符合題意．故選A.3．若回來直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5x－0.81，則x＝25時，y的估計值為________．解析：y的估計值為0.5×25－0.81＝11.69.答案：11.694．某地震觀測站對地下水位的改變和發(fā)生地震的狀況共進行了n＝1700次觀測，列聯(lián)表如下：水位次數(shù)地