2024-2025學年高中數(shù)學第四章指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4.7數(shù)學建模活動生長規(guī)律的描述同步課時作業(yè)含解析新人教B版必修第二冊

PAGE4.7數(shù)學建模活動：生長規(guī)律的描述1.已知三個變量隨變量x改變的數(shù)據(jù)如下表:x12468…241664256…14163664…0122.5853…則反映隨x改變狀況擬合較好的一組函數(shù)模型是()A. B.C. D.2.如圖記錄了一種叫萬年松的樹生長時間t(年)與樹高之間的散點圖.請你據(jù)此推斷,擬合這種樹生長的年數(shù)與樹高的關(guān)系式,選擇的函數(shù)模型最好的是()A. B. C. D.3.有一個盛水的容器,由懸在它的上空的一條水管勻稱地注水,最終把容器注滿,在注水過程中時刻t,水面高度y如圖所示,圖中為一線段,與之對應(yīng)的容器的形態(tài)是圖中的()A. B. C. D.4.數(shù)據(jù)顯示,某公司2024年上半年五個月的收入狀況如下表所示:月份23456月收入/萬元1.42.565.311121.3依據(jù)上述數(shù)據(jù),在建立該公司2024年月收入y(萬元)與月份x的函數(shù)模型時,給出兩個函數(shù)模型與供選擇.(1)你認為哪個函數(shù)模型較好?并簡潔說明理由;(2)試用你認為較好的函數(shù)模型,分析大約從第幾個月份起先,該公司的月收入會超過100萬元.(參考數(shù)據(jù):)5.水葫蘆原產(chǎn)于巴西,1901年作為欣賞植物引入中國.現(xiàn)在南方一些水域水葫蘆已泛濫成災(zāi),嚴峻影響航道平安和水生動物生長.某科研團隊在某水域放入肯定量水葫蘆進行探討,發(fā)覺其擴散速度越來越快,經(jīng)過2個月其覆蓋面積為,經(jīng)過3個月其覆蓋面積為.現(xiàn)水葫蘆覆蓋面積y(單位:)與經(jīng)過時間個月的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.(參考數(shù)據(jù):)(1)試推斷哪個函數(shù)模型更合適,并求出該模型的解析式;(2)求原先投放的水葫蘆的面積,并求約經(jīng)過幾個月該水域中水葫蘆面積是當時投放的1000倍.

答案以及解析1.答案：B解析：從題表格可以看出,三個變量都是越來越大,但是增長速度不同,其中變量的增長速度最快,呈指數(shù)型函數(shù)改變,變量的增長速度最慢,呈對數(shù)型函數(shù)改變,故選B.2.答案：B解析：分析可知,若為A選項,則A選項函數(shù)過點,而該函數(shù)圖像不過,故錯誤;對于B選項,可知該函數(shù)圖像類似于對數(shù)函數(shù)圖像,故正確;C選項,該函數(shù)遞增很快,不符合這個圖像,故錯誤;D選項,同樣函數(shù)遞增很快,不符合這個圖像,故錯誤.故選B.3.答案：B解析：由函數(shù)圖像可知水面高度一起先先慢后快,所以容器下邊粗,上邊細,再由為直線段知容器上端必是直的一段,故解除A,C,D,故選B.4.答案：(1)畫出散點圖,由圖可知點基本上是落在函數(shù)的圖像的旁邊,因此用函數(shù)這一模型較好.(2)當時,,∴,即,∴,故大約從第9個月份起先,該公司的月收入會超過100萬元.解析：5.答案：(1)∵的增長速度越來越快,的增長速度越來越慢,∴依題意應(yīng)選函數(shù),則有,解得,∴.(2)當時,.設(shè)經(jīng)過m個月該水域中水葫蘆面積是當時投