2024新教材高中數(shù)學(xué)課時素養(yǎng)評價十三分層抽樣含解析新人教B版必修第二冊

PAGE課時素養(yǎng)評價十三分層抽樣(15分鐘30分)1.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力狀況,擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、中學(xué)三個學(xué)段學(xué)生的視力狀況有較大差異,而男女生視力狀況差異不大,在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是()A.抽簽法 B.按性別分層抽樣C.按學(xué)段分層抽樣 D.隨機數(shù)表法【解析】選C.事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、中學(xué)三個學(xué)段學(xué)生的視力狀況有較大差異,而男女生視力狀況差異不大.了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力狀況,按學(xué)段分層抽樣,這種方式具有代表性,比較合理.2.一班有學(xué)員54人,二班有學(xué)員42人,現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個班中抽出一部分人參與4×4方隊進行軍訓(xùn)表演,則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是 ()A.9、7 B.15、1C.8、8 D.12、4【解析】選A.設(shè)一班被抽取的人數(shù)是x,則x54=163.(2024·鐵嶺高一檢測)某校數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的狀況,采納分層抽樣的方法從高一600人、高二780人、高三n人中,抽取35人進行問卷調(diào)查,已知高二被抽取的人數(shù)為13人,則n等于 ()A.660 B.720 C.780 D.800【解析】選B.由已知,抽樣比為13780=1所以35600+780+n=4.某工廠的一、二、三車間在12月份共生產(chǎn)了3600件產(chǎn)品,在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量,確定采納分層抽樣的方法進行抽取,若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a,b,c,且滿意a+c=2b,則二車間在12月份生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為()A.800 B.1000 C.1200 D.1500【解析】選C.因為2b=a+c,所以二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽取產(chǎn)品總數(shù)的三分之一,依據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知,二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的三分之一,即為3600×135.(2024·南京高一檢測)某市有中外合資企業(yè)160家,私營企業(yè)320家,國有企業(yè)240家,其他性質(zhì)的企業(yè)80家,為了了解企業(yè)的管理狀況,現(xiàn)用分層抽樣的方法從這800家企業(yè)中抽取一個容量為n的樣本,已知從國有企業(yè)中抽取了12家,那么n=________.

【解析】由題意可知12240=n答案:406.(2024·海口高一檢測)某學(xué)校的老師配置及比例如圖所示,為了調(diào)查各類老師的薪資狀況,現(xiàn)采納分層抽樣的方法抽取部分老師進行調(diào)查,在抽取的樣本中,青年老師有30人,則該樣本中的老年老師人數(shù)為________.

【解析】設(shè)樣本中的老年老師人數(shù)為x人,由分層抽樣的特點得:30x=50答案:12(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.(2024·咸陽高一檢測)某市新上了一批便民公共自行車,有綠色和橙黃色兩種顏色,且綠色公共自行車和橙黃色公共自行車的數(shù)量比為2∶1,現(xiàn)在依據(jù)分層抽樣的方法抽取36輛這樣的公共自行車放在某校門口,則其中綠色公共自行車的輛數(shù)是 ()A.8 B.12 C.16 D.24【解析】選D.設(shè)放在該校門口的綠色公共自行車的輛數(shù)是x,則x36=22.(2024·成都高一檢測)某車間生產(chǎn)A,B,C三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)量之比分別為5∶k∶3,為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本進行檢驗,已知B種型號的產(chǎn)品共抽取了24件,則C種型號的產(chǎn)品抽取的件數(shù)為()A.12 B.24 C.36 D.60【解析】選C.由題意,得24120=k所以C種型號的產(chǎn)品抽取的件數(shù)為120×35+2+33.(2024·貴陽高一檢測)經(jīng)調(diào)查,在某商場掃碼支付的老年人、中年人、青年人的比例為2∶3∶5,用分層抽樣的方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查,其中中年人人數(shù)為9,則n= ()A.30 B.40 C.60 D.80【解析】選A.老年人、中年人、青年人的比例為2∶3∶5,用分層抽樣的方法,中年人人數(shù)為9,所以9n=34.(2024·南陽高一檢測)已知A、B、C三個社區(qū)的居民人數(shù)分別為600、1200、1500,現(xiàn)從中抽取一個容量為n的樣本,若從C社區(qū)抽取了15人,則n=()A.33B.18C.27D.21【解析】選A.A、B、C三個社區(qū)的居民人數(shù)分別為600、1200、1500,從中抽取一個容量為n的樣本,從C社區(qū)抽取了15人,則n600+1200+1解得n=33.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)5.對下面三個事務(wù)最相宜采納的抽樣方法推斷正確的是 ()①從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗;②一次數(shù)學(xué)競賽中,某班有10人的成果在110分以上,40人的成果在90～100分,10人的成果低于90分,現(xiàn)在從中抽取12人的成果了解有關(guān)狀況;③運動會服務(wù)人員為參與400m決賽的6名同學(xué)支配跑道.A.①②相宜采納分層抽樣B.②③相宜采納分層抽樣C.②相宜采納分層抽樣D.③相宜采納簡潔隨機抽樣【解析】選CD.①從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗,不滿意分層抽樣的方法;②總體由差異明顯且互不重疊的幾部分組成,若要從中抽取12人的成果了解有關(guān)狀況,適合采納分層抽樣的方法;③運動會服務(wù)人員為參與400m決賽的6名同學(xué)支配跑道,具有隨機性,適合用簡潔隨機抽樣.6.某單位共有老年人120人,中年人360人,青年人n人,為調(diào)查身體健康狀況,須要從中抽取一個容量為m的樣本,用分層抽樣的方法進行抽樣調(diào)查,樣本中的中年人為6人,則n和m的值可以是下列四個選項中的哪組 ()A.n=360,m=14 B.n=420,m=15C.n=540,m=18 D.n=660,m=19【解析】選ABD.某單位共有老年人120人,中年人360人,青年人n人,樣本中的中年人為6人,則老年人為120×6360=2,青年人為6360n=n60,2+6+n60=m?8+n三、填空題(每小題5分,共10分)7.為了解世界各國的早餐飲食習(xí)慣,現(xiàn)從由中國人、美國人、英國人組成的總體中用分層抽樣的方法抽取一個容量為m的樣本進行分析.若總體中的中國人有400人、美國人有300人、英國人有300人,且所抽取的樣本中,中國人比美國人多10人,則樣本容量m=________.

【解析】依據(jù)分層抽樣的概念得到三國的人抽得的比例為4∶3∶3,設(shè)中國人抽取x人,則美國人抽取(x-10)人,英國人抽取(x-10)人,依據(jù)比例得到xx-10因此,各國抽取的人數(shù)為:中國人:40人,美國人:30人,英國人30人,共100人.答案:1008.(2024·上海高一檢測)某校有高一學(xué)生105人,高二學(xué)生126人,高三學(xué)生42人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取13人進行關(guān)于作息時間的問卷調(diào)查,設(shè)問題的選擇分為“同意”和“不同意”兩種,且每人都做了一種選擇,下面表格中供應(yīng)了被調(diào)查人答題狀況的部分信息,估計全部學(xué)生中“同意”的人數(shù)為________人.

同意不同意合計高一2高二4高三1【解析】一共105+126+42=273人,抽樣比13273=121,高一學(xué)生:105×121=5人,高二學(xué)生:126×121同意不同意合計高一325高二246高三112同意的共有6人,所以同意的共有273×613答案:126四、解答題(每小題10分,共20分)9.一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn),共3萬人,其中各個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人口比例為3∶2∶5∶2∶3,從3萬人中抽取300人,分析某種疾病的發(fā)病率,已知這種疾病與地理位置及水土有關(guān),問應(yīng)實行什么樣的抽樣方法?并寫出詳細過程.【解析】因為疾病與地理位置和水土均有關(guān)系,所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病狀況差異明顯,因此應(yīng)采納分層抽樣的方法,詳細過程如下:(1)將3萬人分成5層,一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層.(2)依據(jù)各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人口比例確定從每層抽取個體的個數(shù).因為300×315=60,300×215=40,300×515=100,300×215(3)在各層分別用簡潔隨機抽樣法抽取樣本.(4)將抽取的這300人合到一起,就構(gòu)成所要抽取的一個樣本.10.為了對某課題進行探討,分別從A,B,C三所高校中用分層抽樣法抽取若干名教授組成探討小組,其中高校A有m名教授,高校B有72名教授,高校C有n名教授(其中0<m≤72≤n).(1)若A,B兩所高校中共抽取3名教授,B,C兩所高校中共抽取5名教授,求m,n.(2)若高校B中抽取的教授數(shù)是高校A和C中抽取的教授總數(shù)的23,求三所高校的教授的總?cè)藬?shù)【解析】(1)因為0<m≤72≤n,A,B兩所高校中共抽取3名教授,所以B高校中抽取2人,所以A高校中抽取1人,C高校中抽取3人,所以1m=272=解得m=36,n=108.(2)因為高校B中抽取的教授數(shù)是高校A和C中抽取的教授總數(shù)的23所以23解得m+n=108,所以三所高校的教授的總?cè)藬?shù)為m+n+72=180.1.(2024·張家界高一檢測)我國古代數(shù)學(xué)算經(jīng)十書之一的《九章算術(shù)》中有一“衰分”問題“今有北鄉(xiāng)八千七百五十人,西鄉(xiāng)七千二百五十人,南鄉(xiāng)八千三百五十人,凡三鄉(xiāng),發(fā)役四百八十七人,則西鄉(xiāng)遣________人”.

【解析】由題意,西鄉(xiāng)遣487×7答案:1452.某企業(yè)五月中旬生產(chǎn)A,B,C三種產(chǎn)品共3000件,依據(jù)分層抽樣的結(jié)果,企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格:由于不當心,表格中A,C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看