2025年西師新版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年西師新版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x+2）=-f（x），當(dāng)c∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x2，則f（7）=（）A.-2B.2C.98D.-982、已知i是虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)；則實(shí)數(shù)a=（）

A.-1

B.0

C.1

D.1或-l

3、不等式組表示的平面區(qū)域是A.矩形B.三角形C.直角梯形D.等腰梯形4、【題文】在正三棱錐P—ABC中；D；E分別為PA、AC的中點(diǎn)，則△BDE不可能是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.鈍角三角形5、若x、y、z均為正實(shí)數(shù)，則的最大值為（）A.B.C.2D.26、設(shè)則=（）A.B.1C.2D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，2a2=a1+a3，數(shù)列{}是公差為1的等差數(shù)列，則an=____．8、無窮等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)和為，則其首項(xiàng)a1的取值范圍____．9、已知命題：p：（x-3）（x+1）＞0，命題q：x2-2x+1-m2＞0（m＞0），若命題p是命題q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的范圍是____．10、sin2－cos2的值是________．11、圓過原點(diǎn)的充要條件是．12、已知函數(shù)則=____．13、【題文】函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)若點(diǎn)在直線上，其中則的最小值為14、如圖，AB是半圓O直徑，∠BAC=30°，BC為半圓的切線，且BC=4則點(diǎn)O到AC的距離OD=______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、空集沒有子集．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共18分)21、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中；E；F分別為棱AB、AD的中點(diǎn)．

（1）求證：EF平行平面CB1D1；

（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1

（3）求直線A1C與平面ABCD所成角的正切值．22、用分析法證明：若a＞b＞0，m＞0，則＞．評(píng)卷人得分五、簡答題(共1題，共4分)23、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)24、在一容器內(nèi)裝有濃度為r%的溶液a升，注入濃度為p%的溶液升，攪勻后再倒出溶液升；這叫做一次操作．

（1）設(shè)第n次操作后容器內(nèi)溶液的濃度為bn（每次注入的溶液都是p%），計(jì)算b1，b2，b3，并歸納出bn的計(jì)算公式（不要求證明）

（2）設(shè)p＞q＞r，且p-r=2（p-q）要使容器內(nèi)溶液濃度不小于q%，問至少要進(jìn)行上述操作多少次？（已知lg2=0.3010）25、直角三角形ABC的直角邊AB在平面α內(nèi)，頂點(diǎn)C在平面α外，則直角邊BC、斜邊AC在α上的正投影與直角邊AB組成的圖形可以是下列的____

①線段②銳角三角形③直角三角形④鈍角三角形．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】由f（x+2）=-f（x）求出函數(shù)的周期是4，利用函數(shù)的周期性、奇函數(shù)的性質(zhì)，將f（7）轉(zhuǎn)化為-f（1），代入已知的解析式求值即可．【解析】【解答】解：由f（x+2）=-f（x）得；f（x+4）=-f（x+2）=f（x）；

所以函數(shù)f（x）是以周期是4的周期函數(shù)；

因當(dāng)c∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x2；f（x）是奇函數(shù)；

所以f（7）=f（8-1）=f（-1）=-f（1）=-2；

故選：A．2、D【分析】

∵===為純虛數(shù)，∴解得a=±1．

故選D．

【解析】【答案】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和純虛數(shù)的定義即可得出．

3、D【分析】【解析】試題分析：不等式組那么利用不等式表示的區(qū)域可知，得到的區(qū)域?yàn)榈妊菪?，故選D.考點(diǎn)：二元一次不等式與區(qū)域【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】解：法1、設(shè)恒成立；此不等式可化為。

x2+y2+z2﹣axy﹣ayz≥0

即恒成立。

由于

故

于是有≤

故恒成立．

法2、=

==

當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)x=z=y；等號(hào)成立；

∴的最大值為

故選A

【分析】法1、根據(jù)題意，設(shè)出函數(shù)的最大值，列出不等式恒成立；將不等式變形，經(jīng)過配方，要是不等式恒成立，需要求出a的范圍，其倒數(shù)為最大值的范圍．

法2、利用基本不等式對(duì)進(jìn)行化簡，注意對(duì)原式進(jìn)行配湊為．6、A【分析】解：∵

=

=1-i+2i=1+i

則=

故選A

先對(duì)已知復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡；然后在求解復(fù)數(shù)的模即可。

本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【分析】由題意可得=+n-1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=（+）（-）=2+2n-3，結(jié)合已知可得a1的方程，解a1可得．【解析】【解答】解：∵數(shù)列{}是公差為1的等差數(shù)列；

∴=+n-1=+n-1；

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=（+）（-）=2+2n-3；

又2a2=a1+a3，∴2（2+2×2-3）=a1+（2+2×3-3），解得a1=1

∴an=2+2n-3=2n-1，a1=1也適合，∴an=2n-1

故答案為：2n-18、略

【分析】【分析】依題意知|q|＜1且q≠0，由=和題意，求出公比q的表達(dá)式，再由公比的范圍列出不等式組，可求得a1的取值范圍．【解析】【解答】解：依題意知；等比數(shù)列的公比滿足|q|＜1且q≠0；

所以Sn=，則=；

所以=，解得q=；

所以，解得a1∈；

故答案為：．9、略

【分析】

由命題p得x＜-1或x＞3；

由命題q得x＜-m+1或x＞m+1；

它們的取值范圍分別用集合A；B表示；

由題意有A?B；

∴又m＞0；

∴0＜m＜2．

【解析】【答案】先求出命題p和命題q的取值范圍；它們的取值范圍分別用集合A，B表示，由題意有A?B，由此列出方程組可求出實(shí)數(shù)m的范圍．

10、略

【分析】利用二倍角的余弦公式求解．sin2－cos2＝－cos＝0.【解析】【答案】011、略

【分析】【解析】試題分析：即原點(diǎn)坐標(biāo)適合方程，所以考點(diǎn)：本題主要考查圓的方程。【解析】【答案】12、略

【分析】

由已知得：所以=f（-2）=3-2=

故答案為：．

【解析】【答案】分段函數(shù)和復(fù)合函數(shù)求值，先求內(nèi)函數(shù)的值然后再來依次求出其外層的函數(shù)值注意函數(shù)自變量的取值范圍！

13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】814、略

【分析】解：過O做AC的垂線；垂足是D；

∵BC是⊙O的切線；

∴∠ABC=90°；

∵OD⊥AC；

在△ABC與△ADO中；

∴∠ADO=90°；∠A=∠A；

∴△ABC∽△ADO；

∴

在△ABC中；

∠BAC=30°；

∴AC=2BC=8

AB==12；

∴OA=6=BO；

∴OD=．

故答案為：3

首先過O作AC的垂線段OD；再利用兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等得到三角形相似，利用三角形相似的性質(zhì)得到比例式，根據(jù)直角三角形中特殊角的三角函數(shù)，求出O到AC的距離。

本題考查三角形相似的判斷和性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用三角形相似的性質(zhì)和直角三角形的特殊角的三角函數(shù)，本題是一個(gè)中檔題目．【解析】3三、判斷題(共6題，共12分)15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共2題，共18分)21、略

【分析】【分析】（1）推導(dǎo)出EF∥BD，BD∥B1D1，從而EF∥B1D1，由此能證明EF∥平面CB1D1．

（2）推導(dǎo)出B1D1⊥A1C1，AA1⊥B1D1，由此能證明平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

（3）由AA1⊥底面ABCD，得∠A1CA是直線A1C與平面ABCD所成角，由此能求出直線A1C與平面ABCD所成角的正切值．【解析】【解答】證明：（1）在正方體ABCD-A1B1C1D1中；

∵E；F分別為棱AB、AD的中點(diǎn)；∴EF∥BD；

∵BD∥B1D1，∴EF∥B1D1；

∵EF?平面CB1D1，B1D1?平面CB1D1；

∴EF∥平面CB1D1．

（2）∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，四邊形A1B1C1D1是正方形；

∴B1D1⊥A1C1，AA1⊥B1D1；

∵AA1∩A1C1=A1，B1D1⊥平面CAA1C1；

∴B1D1?平面A1B1C1D1；

∴平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

解：（3）∵AA1⊥底面ABCD；

∴∠A1CA是直線A1C與平面ABCD所成角；

設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1中棱長為a；

則AA1=a，AC==；

tan∠A1CA===．

∴直線A1C與平面ABCD所成角的正切值為．22、略

【分析】【分析】利用分析法，要證＞，只需證明m（a-b）＞0，依題意，而該式成立，從而可證得結(jié)論．【解析】【解答】解：要證明＞，∵a＞b＞0；m＞0；

∴只需證明a（b+m）＞b（a+m）；

即證am＞bm，即證m（a-b）＞0；該式顯然成立；

故結(jié)論成立．五、簡答題(共1題，共4分)23、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：