2025年湘教新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年湘教新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷694考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知（i為虛數(shù)單位），那么實(shí)數(shù)a，b的值分別是（）

A.2；5

B.-3；1

C.-1；1

D.2，-

2、直三棱柱ABC—A1B1C1中，若則（）A.+－B.－+C.－++D.－+－3、當(dāng)<1時(shí)，復(fù)數(shù)z＝(3m－2)＋(m－1)i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4、【題文】下列有關(guān)樣本相關(guān)系數(shù)的說(shuō)法不正確的是A.相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量變量與之間的線性相關(guān)程度B.且越接近于1，相關(guān)程度越大C.且越接近于0，相關(guān)程度越小D.且越接近于1，相關(guān)程度越大5、【題文】若數(shù)列滿足：則（）A.1B.C.D.6、有一條輸電線路出現(xiàn)了故障，在線路的開(kāi)始端A處有電，在末端B處沒(méi)有電，要檢查故障所在位置，宜采用的優(yōu)選法是（）A.0.618法B.分?jǐn)?shù)法C.對(duì)分法D.盲人爬山法7、在集合1，2，3，4，5中任取一個(gè)偶數(shù)a和一個(gè)奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量=（a，b）從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作為平行四邊形的個(gè)數(shù)為n，其中面積不超過(guò)4的平行四邊形的個(gè)數(shù)m，則=（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、直線的斜率是．9、在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，則角C=____10、若直線l：ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始終平分圓M：x2+y2+8x+2y+1=0的周長(zhǎng)，則的最小值為_(kāi)_____．11、樣本容量為1000的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在[6，14）內(nèi)的頻數(shù)為_(kāi)_____．12、如果兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖由左下角到右上角則這兩個(gè)變量成______相關(guān)．13、已知過(guò)雙曲線x2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

右焦點(diǎn)且傾斜角為45鈭?

的直線與雙曲線右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心離e

的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共20分)19、（本小題滿分12分）已知20、袋中有大小相同的5個(gè)白球和3個(gè)黑球；從中任意摸出4個(gè)，求下列事件發(fā)生的概率．

（1）摸出2個(gè)或3個(gè)白球。

（2）至少摸出一個(gè)黑球．

21、若存在實(shí)常數(shù)和使得函數(shù)和對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)分別滿足：和則稱直線為和的“隔離直線”．已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．（1）求的極值；（2）函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22、【題文】（本小題滿分12分）

已知△ABC的面積S滿足且與的夾角為

(I)求的取值范圍;(II)求函數(shù)的最小值.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共2分)23、解不等式組．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)24、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．26、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

∵==-a+i=-2+bi

∴-a=-2，=b

解得a=2，b=-

故選D

【解析】【答案】由已知中利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)等式左邊，進(jìn)而根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件構(gòu)造關(guān)于a，b的方程組；解方程組可得答案．

2、D【分析】【解析】

因?yàn)樗岳孟蛄康募臃ǚ▌t，構(gòu)成首尾相接的封閉圖形可知－+－【解析】【答案】D3、D【分析】<1，則3m－2>0，m－1<0，點(diǎn)在第四象限．【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】由遞推式可以遞推出歸納可得故數(shù)列的周期為3，【解析】【答案】D6、C【分析】【分析】本題考查求根的方法。

可以把電線看做數(shù)軸的一段，故障位置看做所求的點(diǎn)，可用二分法求之，每次截取前一次的依次類推。

【點(diǎn)評(píng)】本題把二分法遷移到生活中。貼合實(shí)際。7、B【分析】解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率；

試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從數(shù)字中選出兩個(gè)數(shù)字；組成向量；

a的取法有2種，b的取法有3種，故向量=（a，b）有6個(gè)；

從中任取兩個(gè)向量共C62=15種結(jié)果；

滿足條件的事件是平行四邊形的面積不超過(guò)4的由列舉法列出共有5個(gè)；

根據(jù)等可能事件的概率得到P==

故選B．

本題是一個(gè)等可能事件的概率，a的取法有2種，b的取法有3種，故向量=（a，b）有6個(gè)，從中任取兩個(gè)向量共C62=15中取法；平行四邊形的面積超過(guò)4的由列舉法列出，得到結(jié)果．

本題考查等可能事件的概率，考查組合數(shù)的應(yīng)用，考查用列舉法列舉法求計(jì)數(shù)問(wèn)題，本題是一個(gè)綜合題目．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】試題分析：根據(jù)直線一般式方程，斜率考點(diǎn)：直線的斜率【解析】【答案】9、【分析】【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab∴cosC==

∵C∈（0；π）

∴C=

故答案為：．

【分析】根據(jù)余弦定理，結(jié)合三角形的內(nèi)角和，即可得到結(jié)論．10、略

【分析】解：整理圓的方程得（x+4）2+（y+1）2=16；

∴圓心坐標(biāo)為（-4；-1）

∵直線l：ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始終平分圓M：x2+y2+8x+2y+1=0的周長(zhǎng)。

∴直線l過(guò)圓心，即-4a-b+1=0

∴4a+b=1

∴=（4a+b）（）=8++≥8+2=16（當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)等號(hào)成立．）

故答案為：16

先根據(jù)題意可推斷出直線l過(guò)圓的直徑，利用圓的方程求得圓心坐標(biāo)代入直線方程求得a和b的關(guān)系，然后把整理成（4a+b）（）的形式展開(kāi)后利用基本不等式求得答案．

本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．【解析】1611、略

【分析】解：樣本數(shù)據(jù)落在[6；14）內(nèi)的頻率為。

1-（0.02+0.03+0.03）×4=0.68；

對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為。

1000×0.68=680．

故答案為：680．

根據(jù)頻率和為1與頻率=即可求出答案．

本題考查了頻率和為1與頻率、頻數(shù)和樣本容量的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．【解析】68012、略

【分析】解：有線性相關(guān)的定義可知：兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖由左下角到右上角則這兩個(gè)變量成正相關(guān)．

故答案為：正．

直接利用線性相關(guān)的定義；寫出結(jié)果即可．

本題考查線性相關(guān)定義的理解，基本知識(shí)的考查．【解析】正13、略

【分析】解：要使直線與雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)；需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率；

即ba<tan45鈭?=1

即b<a

隆脽b=c2鈭?a2

隆脿c2鈭?a2<a

整理得c<2a

隆脿e=ca<2

隆脽

雙曲線中e>1

故e

的范圍是(1,2)

故答案為(1,2)

要使直線與雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即ba<1

求得a

和b

的不等式關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)b=c2鈭?a2

轉(zhuǎn)化成a

和c

的不等式關(guān)系；求得離心率的一個(gè)范圍，最后根據(jù)雙曲線的離心率大于1

綜合可得求得e

的范圍．

本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).

在求離心率的范圍時(shí)，注意雙曲線的離心率大于1

．【解析】(1,2)

三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共20分)19、略

【分析】

【解析】略【解析】【答案】20、略

【分析】

（1）設(shè)摸出的4個(gè)球中有2個(gè)白球；3個(gè)白球分別為事件A；B；

則

∵A，B為兩個(gè)互斥事件∴

即摸出的4個(gè)球中有2個(gè)或3個(gè)白球的概率為

（2）設(shè)摸出的4個(gè)球中全是白球?yàn)槭录﨏；

則

至少摸出一個(gè)黑球?yàn)槭录﨏的對(duì)立事件。

其概率為

【解析】【答案】（1）設(shè)摸出的4個(gè)球中有2個(gè)白球；3個(gè)白球分別為事件A；B，分別計(jì)算出基本事件總數(shù)及滿足事件A，B的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

（2）設(shè)摸出的4個(gè)球中全是白球?yàn)槭录﨏；分別計(jì)算出基本事件總數(shù)及滿足事件C的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得至少摸出一個(gè)黑球的對(duì)立事件的概率，進(jìn)而根據(jù)對(duì)立事件概率減法公式，得到答案．

21、略

【分析】【解析】試題分析：(1)．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)遞減；當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)遞增；∴當(dāng)時(shí)，取極小值，其極小值為．(2)：由（1）可知函數(shù)和的圖象在處有公共點(diǎn)，因此若存在和的隔離直線，則該直線過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)．設(shè)隔離直線的斜率為則直線方程為即．由可得當(dāng)時(shí)恒成立．由得．下面證明當(dāng)時(shí)恒成立．令則當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)遞減；∴當(dāng)時(shí)，取極大值，其極大值為．從而即恒成立．∴函數(shù)和存在唯一的隔離直線．考點(diǎn)：函數(shù)極值最值及不等式恒成立問(wèn)題【解析】【答案】（1）當(dāng)時(shí)，取得極小值0（2）存在隔離直線22、略

【分析】【解析】(1)由題意知,①②

由②÷①,得即由得即又為與的夾角,∴∴

(2)

∵∴

∴即時(shí),的最小值為3.【解析】【答案】(I)(II)3五、計(jì)算題(共1題，共2分)23、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共4題，共28分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=