2025年華師大版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、從點M（0；2，1）出發(fā)的光線，經(jīng)過平面xoy反射到達(dá)點N（2，0，2），則光線所行走的路程為（）

A.3

B.4

C.

D.

2、(1-)6(1+)4的展開式中x的系數(shù)是（）A.-4B.-3C.3D.43、【題文】某大樓共有16層，有15人在第一層上了電梯，他們分別到第2至16層，每層一人，而電梯只允許停一次，可知只能使一個人滿意，其余14人都要步行上樓或下樓，假設(shè)乘客下一層的不滿意度為1，上一層的不滿意度為3，則所有人不滿意度之和最小時，電梯應(yīng)當(dāng)停在第()A.10層B.11層C.12層D.13層4、【題文】已知||=3，||=5，且則向量在向量上的投影為（）A.B.3C.4D.55、設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個公共點，則雙曲線的離心率為（）A.B.5C.D.6、設(shè)雙曲線的一個焦點為F

虛軸的一個端點為B

如果直線FB

與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為(

)

A.2

B.3

C.3+12

D.5+12

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、設(shè)有一個邊長為1的正三角形，設(shè)為A1，將A1的每邊三等分，在中間的線段上向形外作正三角形，去掉中間的線段后得到的圖形記為A2，將A2的每邊三等分，再重復(fù)上述過程，得到圖形A3，再重復(fù)上述過程，得到圖形A4，則A4的周長是_________________。8、【題文】在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作銳角角的終邊與單位圓交于點A,若點A的橫坐標(biāo)為則____;9、【題文】對于數(shù)列規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中．

對于正整數(shù)規(guī)定為的階差分?jǐn)?shù)列，其中．若數(shù)列有且滿足則____．10、已知函數(shù)f（5x）=2xlog25+14，則f（2）+f（4）+f（8）++f（29）+f（210）=______．11、一個樣本數(shù)據(jù)從小到大的順序為13，14，19，x，23，27，28，31，若中位數(shù)為22，則x=______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共12分)19、寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.20、【題文】已知集合

（1）若求實數(shù)a的值;

（2）若求實數(shù)a的取值范圍.21、某校從參加高二年級期末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生；將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），，[90，100]后得到如下頻率分布表．根據(jù)相關(guān)信息回答下列問題：

（1）求a，b的值；并畫出頻率分布直方圖；

（2）統(tǒng)計方法中；同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分；

（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)在[60，80）內(nèi)學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人的分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的概率．22、如圖，四面體ABCD

中，OE

分別是BDBC

的中點，CA=CB=CD=BD=2AB=AD=2

(1)

求證：OE//

平面ACD

(2)

求直線OC

與平面ACD

所成角的正弦值．評卷人得分五、計算題(共3題，共12分)23、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).24、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。25、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分六、綜合題(共1題，共7分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

由題意畫出圖象如圖；

M（0；2，1）關(guān)于平面xoy的對稱點為：P（0，2，-1）

則|PN|=

故選D

【解析】【答案】求出M關(guān)于平面xoy的對稱點P；然后連接NP求出距離，就是光線所行走的路程，計算可得答案．

2、B【分析】因為(1-)6(1+)4的展開式通項公式為展開式中常數(shù)項為C60，含x的項的系數(shù)為C62，含的項的系數(shù)為-C61，(1+)4的展開式中的x的系數(shù)為C42，常數(shù)項為C40，含的項的系數(shù)為C41，故展開式中x的系數(shù)為C60C42+C62C40-C61C41=-3，選B【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

試題分析：設(shè)停在x()層，滿意度之和為s,則說s==又所以。

當(dāng)x=13時；s取得最大值.

考點：等差數(shù)列的求和公式.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

試題分析：由定義可知向量在向量上的投影為于是

考點：平面向量的數(shù)量積，投影.【解析】【答案】A5、D【分析】【分析】由雙曲線方程求得雙曲線的一條漸近線方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而根據(jù)判別式等于0求得進(jìn)而根據(jù)c=求得即離心率．

【解答】雙曲線=1的一條漸近線為y=x；

由方程組消去y；

x2-x+1=0有唯一解；

所以△=()2-4=0；

所以=2，e====

故選D6、D【分析】解：設(shè)雙曲線方程為x2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

則F(c,0)B(0,b)

直線FBbx+cy鈭?bc=0

與漸近線y=bax

垂直；

所以鈭?bc鈰?ba=鈭?1

即b2=ac

所以c2鈭?a2=ac

即e2鈭?e鈭?1=0

所以e=1+52

或e=1鈭?52(

舍去)

先設(shè)出雙曲線方程，則FB

的坐標(biāo)可得，根據(jù)直線FB

與漸近線y=bax

垂直，得出其斜率的乘積為鈭?1

進(jìn)而求得b

和ac

的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)雙曲線方程ab

和c

的關(guān)系進(jìn)而求得a

和c

的等式；則雙曲線的離心率可得．

本題考查了雙曲線的焦點、虛軸、漸近線、離心率，考查了兩條直線垂直的條件，考查了方程思想．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】每個圖形的周長構(gòu)成一個數(shù)列記為【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：因為以軸為始邊作銳角角的終邊與單位圓交于點A,且點A的橫坐標(biāo)為所以故

考點：本題主要考查三角函數(shù)的定義；三角函數(shù)同角公式，單位圓的應(yīng)用。

點評：簡單題，理解三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵。P(x,y)是角的終邊上一點，r=|OP|,則【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)定義有：所以即數(shù)列從第2項起成等差數(shù)列，

考點：等差數(shù)列定義【解析】【答案】2610、略

【分析】解：函數(shù)f（5x）=2xlog25+14，令5x=t，則x=log5t；

∴f（t）=2log5tlog25+14；

∴f（2n）=2log52nlog25+14=2nlog52log25+14=2n+14．

∴f（2）+f（4）+f（8）++f（29）+f（210）=2（1+2+3++10）+14×10

=+140=250．

故答案為：250．

利用已知條件求出函數(shù)的解析式；然后求出通項公式，即可求解數(shù)列的和．

本題考查數(shù)列求和，數(shù)列與函數(shù)結(jié)合問題，函數(shù)的解析式的求法，考查計算能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．【解析】25011、略

【分析】解：按從小到大的順序排列：13；14、19、x、23、27、28、31；

∴該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=22；

即x=22×2-23=21；

故答案為：21．

把給出的此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?；由于數(shù)據(jù)個數(shù)是8，8是偶數(shù)，所以處于中間的兩個數(shù)的平均數(shù)就是此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)是22，建立等式關(guān)系可求出所求．

本題主要考查了中位數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的意義和此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．【解析】21三、作圖題(共8題，共16分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共12分)19、略

【分析】在程序框圖中，一個或幾個程序框的組合表示算法中的一個步驟，帶有方向箭頭的流程線將程序框連接起來，表示算法的步驟的執(zhí)行順序，包括三個基本的邏輯結(jié)構(gòu)．用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以?。?，1.5］中點=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相應(yīng)的程序框圖是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IFf（x）=0THENPRINT“x=”；xELSEIFf（a）*f（x）＜0THENb=xELSEa=xENDIFENDIFLOOPUNTILABS（a－b）＜=cPRINT“方程的一個近似解x=”；xEND【解析】【答案】見解析20、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）分析：本題可以把1代入a，進(jìn)行求解。要注意結(jié)果的檢驗。

(2)分析：A可以按照包含B中的元素情況進(jìn)行討論。同樣要注意檢驗結(jié)果。

考點：集合的運算；一元二次不等式解法。

點評：中檔題，本題綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生數(shù)學(xué)思想及計算能力要求較高?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）1或-2.(2)21、略

【分析】

（1）a=6，b=0.25；并畫出頻率分布直方圖；

（2）利用同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表；據(jù)此估計本次考試的平均分；

（3）求出基本事件的個數(shù)；利用古典概型概率公式可得結(jié)論．

本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，以及平均數(shù)和概率的有關(guān)問題，考查運用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運用意識．【解析】解：（1）a=6，b=0.25（1分）

（4分）

（2）45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71（8分）

（3）由題意知[60，70）中抽2人，[70，80）中抽取4人，則任取兩人共有=15種取法（10分）

至多有一人在[70，80）總有9種情況（12分）

答：分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為0.3，本次考試的平均分為71，至多有1人的分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的概率為．22、略

【分析】

(1)

連結(jié)OE

證明OE//CD

然后證明OE//

平面ACD

．

(2)

連結(jié)OC

證明AO隆脥BD.CO隆脥BD.

通過AO2+CO2=AC2

推出AO隆脥OC

然后證明AO隆脥

平面BCD.

由VA鈭?ODC=VO鈭?ADC

有13隆脕12隆脕1隆脕3隆脕1=13隆脕12隆脕2隆脕4鈭?12隆脕d

得d=37.

即可得直線OC

與平面ACD

所成角的正弦值．

本題考查直線與平面平行與垂直的判定定理與性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查空間線面角，屬于中檔題..

【解析】(1)

證明：連結(jié)OE隆脽OE

分別是BDBC

的中點；

隆脿OE//CD

又OE?

平面ACDCD?

平面ACD

隆脿OE//

平面ACD

．

(2)

證明：連結(jié)OC隆脽BO=DOAB=AD隆脿AO隆脥BD

．

隆脽BO=DOBC=CD隆脿CO隆脥BD

．

在鈻?AOC

中，由已知可得AO=1OC=3

．

而AC=2隆脿AO2+CO2=AC2隆脿AO隆脥OC

．

隆脽BD隆脡OC=O隆脿AO隆脥

平面BCD

．

設(shè)O

到平面ACD

的距離為d

由VA鈭?ODC=VO鈭?ADC

有13隆脕12隆脕1隆脕3隆脕1=13隆脕12隆脕2隆脕4鈭?12隆脕d

得d=37

．

故直線OC

與平面ACD

所成角的正弦值為：dOC=77

．五、計算題(共3題，共12分)23、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.24、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/325、解：當(dāng)x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．六、綜合題(共1題，共7分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)