2025年牛津譯林版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津譯林版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷133考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖，ABCD—A1B1C1D1是正方體，B1E1＝D1F1＝則BE1與DF1所成角的余弦值是（）A.B.C.D.2、若橢圓的離心率為則m的值等于（）

A.18或

B.18或

C.16或

D.16或

3、設(shè)若（為虛數(shù)單位）為負(fù)實(shí)數(shù)，則A.2B.1C.0D.4、【題文】若是的內(nèi)角，當(dāng)則A.B.C.D.5、【題文】若（▲）A.B.C.D.6、某小組有2名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽．在下列選項(xiàng)中，互斥而不對立的兩個(gè)事件是（）A.“至少有1名女生”與“都是女生”B.“至少有1名女生”與“至多1名女生”C.“恰有1名女生”與“恰有2名女生”D.“至少有1名男生”與“都是女生”7、下列關(guān)系中；具有相關(guān)關(guān)系的是（）

（1）名師出高徒；（2）球的體積與該球的半徑之間的關(guān)系；（3）蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；（4）身高與體重之間的關(guān)系；（5）出租車費(fèi)與行駛的里程；（6）烏鴉叫，沒好兆．A.（1）（3）（4）B.（1）（2）（4）C.（2）（5）（6）D.（3）（4）（5）8、已知圓C1x2+y2=1

圓C2x2+y2+4x鈭?6y+4=0

則圓C1

與圓C2

的位置關(guān)系是(

)

A.外離B.相切C.相交D.內(nèi)含評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知橢圓E的離心率為e，兩焦點(diǎn)為F1、F2，拋物線C以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，P為兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，若=e，則e的值為____．10、如圖，PAB、PCD是圓的兩條割線，已知PA＝6，AB＝2，PC＝CD．則PD＝________．11、【題文】閱讀圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是____；12、【題文】若則____.13、【題文】如果實(shí)數(shù)滿足條件則的取值范圍是_________。14、計(jì)算機(jī)的價(jià)格大約每3年下降那么今年花8100元買的一臺計(jì)算機(jī)，9年后的價(jià)格大約是____元．15、已知點(diǎn)點(diǎn)P（x0，y0）為拋物線y=上的動點(diǎn)，則y0+|PQ|的最小值為____評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)21、在△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊長，z1＝z2＝cosA＋．若復(fù)數(shù)z1·z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，試判斷△ABC的形狀．22、已知雙曲線的漸近線的方程為2x±3y=0．

（1）若雙曲線經(jīng)過求雙曲線方程；

（2）若雙曲線的焦距是求雙曲線方程．

23、【題文】解不等式≥(x2-9)-3x.評卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共6分)24、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。評卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】設(shè)正方體的邊長為4，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA、DC、DD1為x、y、z軸建立空間坐標(biāo)系，則D(0,0,0),B（4,4,0），E1（4,3,4），F(xiàn)1（0,1,4），∴選A【解析】【答案】A2、B【分析】

當(dāng)m＞16時(shí)，a=b=4則c=

∴e==求得m=18

當(dāng)m＜16時(shí)，a=4，b=則c=

e==求得m=

故選B

【解析】【答案】對m進(jìn)行分類討論，分別看m＞16和m＜16時(shí)，求得a，b和c；進(jìn)而表示出橢圓的離心率求得m的值．

3、D【分析】【解析】試題分析：因?yàn)闉樨?fù)實(shí)數(shù)，則可知故可知答案為D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的計(jì)算【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于是的內(nèi)角，當(dāng)則因?yàn)锳則可知故答案為D.

考點(diǎn)：二倍角公式。

點(diǎn)評：主要是考查了二倍角余弦公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、C【分析】【解答】解：A中的兩個(gè)事件是包含關(guān)系；故不符合要求．

B中的兩個(gè)事件之間有都包含一名女的可能性；故不互斥；

C中的兩個(gè)事件符合要求；它們是互斥且不對立的兩個(gè)事件；

D中的兩個(gè)事件是對立事件；故不符合要求。

故選：C．

【分析】互斥事件是兩個(gè)事件不包括共同的事件，對立事件首先是互斥事件，再就是兩個(gè)事件的和事件是全集，由此規(guī)律對四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到答案7、A【分析】解：（1）名師出高徒；是一種正相關(guān)關(guān)系；

（2）球的體積與該球的半徑之間的關(guān)系；是一種函數(shù)關(guān)系；

（3）蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；是一種正相關(guān)關(guān)系；

（4）人的身高會影響體重；但不是唯一因素，是一種相關(guān)關(guān)系；

（5）出租車費(fèi)與行駛的里程；是一種函數(shù)關(guān)系；

（6）烏鴉叫；沒好兆，是迷信的說法，不是相關(guān)關(guān)系．

綜上；是相關(guān)關(guān)系為（1）（3）（4）．

故選：A．

根據(jù)相關(guān)關(guān)系的含義；結(jié)合題目中的事件，進(jìn)行判斷即可．

本題考查了兩個(gè)變量之間具有相關(guān)關(guān)系的應(yīng)用問題，根據(jù)學(xué)過公式和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行逐項(xiàng)驗(yàn)證即可，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】A8、C【分析】解：圓C1x2+y2=1

表示以1(0,0)

為圓心，半徑等于1

的圓．

圓C2x2+y2+4x鈭?6y+4=0

即(x+2)2+(y鈭?3)2=9

表示以2(鈭?2,3)

為圓心，半徑等于3

的圓．

隆脿

兩圓的圓心距d=4+9=13

隆脽3鈭?1<13<3+1

故兩個(gè)圓相交．

故選：C

．

把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式；求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距，大于半徑之差，而小于半徑之和，可得兩個(gè)圓關(guān)系．

本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓和圓的位置關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

作PT垂直橢圓準(zhǔn)線l于T

則由橢圓第二定義。

|PF1|：|PT|=e

又|PF1|：|PF2|=e

故|PT|=|PF2|

由拋物線定義知l為拋物線準(zhǔn)線。

故F1到l的距離等于F1到F2的距離；

即（-c）-（-）=c-（-c）

得e==．

故答案為：．

【解析】【答案】作PT垂直橢圓準(zhǔn)線l于T，由橢圓第二定義知|PF1|：|PT|=e，又|PF1|：|PF2|=e，故|PT|=|PF2|，由拋物線定義知l為拋物線準(zhǔn)線，故（-c）-（-）=c-（-c）；由此能求出e的值．

10、略

【分析】試題分析：∵∴設(shè)PC=x，則CD=2x，PD=PC+CD=3x，由割線定理可得即解得x=4或x=-4（舍去），∴PD=3x=12.考點(diǎn)：割線定理.【解析】【答案】1211、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)圖給的算法程序可知:第一次第二次第三次此時(shí)輸出n=4

考點(diǎn)：本題考查了框圖的運(yùn)用。

點(diǎn)評：理解程序框圖所表示的含義是解決此類問題的關(guān)鍵，認(rèn)真分析每一次循環(huán)，得到正確結(jié)果【解析】【答案】412、略

【分析】【解析】所以角是第三象限角，所以【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】[2]14、300【分析】【解答】設(shè)計(jì)算機(jī)價(jià)格平均每年下降p%；

由題意可得=（1﹣p%）3；

∴p%=1﹣

∴9年后的價(jià)格y=8100[1+﹣1]9=8100×=300（元）

答案：300．

【分析】設(shè)計(jì)算機(jī)價(jià)格平均每年下降p%，由題意可得=（1﹣p%）3，由此可知9年后的價(jià)格．15、2【分析】【解答】解：用拋物線的定義：焦點(diǎn)F（0；1），準(zhǔn)線y=﹣1，設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d

y0+|PQ|=d﹣1+|PQ|=|PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1=2

（當(dāng)且僅當(dāng)F；Q、P共線時(shí)取等號）

故y0+|PQ|的最小值是2．

故答案為：2．

【分析】根據(jù)拋物線的定義得到y(tǒng)0+|PQ|=d﹣1+|PQ|=|PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1=2，從而得到答案．三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)21、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則把復(fù)數(shù)表示出來，由于對應(yīng)點(diǎn)在虛軸上，因此實(shí)部等于0，虛部不等于0，利用正弦定理，把邊角關(guān)系統(tǒng)一，注意角的范圍；（2）處理有關(guān)復(fù)數(shù)的基本概念問題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題來解決；（3）要掌握復(fù)數(shù)的幾何意義就要搞清楚復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)及向量三者之間是一一對應(yīng)關(guān)系，從而準(zhǔn)確的理解復(fù)數(shù)的“數(shù)”與“形”的特征．試題解析：由題意知復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上所以且由正弦定理得即由于即所以△ABC為等腰三角形或直角三角形．考點(diǎn)：（1）復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則和幾何意義；（2）正弦定理的應(yīng)用．【解析】【答案】△ABC為等腰三角形或直角三角形22、略

【分析】

（1）∵雙曲線的漸近線的方程為2x±3y=0．

∴設(shè)雙曲線方程為：4x2-9y2=λ（λ≠0）

∵雙曲線經(jīng)過

∴4×（）2-9×22=λ；得λ=-12；

可得雙曲線方程為：4x2-9y2=-12，化為標(biāo)準(zhǔn)形式得：．

（2）①當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)方程為

∵漸近線的方程為2x±3y=0且焦距是

∴解之得a=3，b=2．因此雙曲線方程為

②當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)方程為

用類似于①的方法，可解得a=2，b=3．因此雙曲線方程為

綜上所述，可得雙曲線方程為或．

【解析】【答案】（1）根據(jù)據(jù)題意，可設(shè)雙曲線方程為4x2-9y2=λ（λ≠0）；將已知點(diǎn)P的坐標(biāo)代入可得λ的值，即可得到雙曲線的方程，最后再化成標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）分雙曲線焦點(diǎn)在x軸和y軸進(jìn)行討論，根據(jù)題意建立關(guān)于a、b的方程組，聯(lián)解可得a、b的值；從而得到雙曲線的方程．

23、略

【分析】【解析】原不等式可化為-x2+≥x2--3x,

即2x2-3x-7≤0.

解方程2x2-3x-7=0,得x=

所以原不等式的解集為。

【解析】【答案】五、計(jì)算題(共1題，共6分)24、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。六、綜合題(共1題，共10分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△