2025年粵教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷131考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A.B.C.D.2、【題文】曲線上點(diǎn)處的切線斜率為4，則點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)是A.（0，-2）B.（1,1）C.（-1,－4）D.（1,4）3、【題文】下列正確的個(gè)數(shù)是（）

(1)在頻率分布直方圖中；中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等。

(2)如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)；則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變。

(3)一個(gè)樣本的方差是s2=1/20[(x一3)2+-(X—3)2++(X一3)2]；則這組數(shù)據(jù)等總和等于60.

(4)數(shù)據(jù)的方差為則數(shù)據(jù)的方差為A.4B.3C.2D.14、【題文】設(shè)是橢圓的長(zhǎng)軸，若把長(zhǎng)軸2010等分，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作的垂線，交橢圓的上半部分于為橢圓的左焦點(diǎn)，則的值是()A.B.C.D.5、若|logba|=﹣logba，則a，b滿足的條件是（）A.a＞1，b＞1B.0＜a＜1，b＞1C.a＞1，0＜b＜1D.0＜a＜1，0＜b＜16、數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1+a2=4，a5+a6=20，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）A.64B.100C.110D.1207、平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是（）A.2x+y+5=0或2x+y﹣5=0B.2x+y+=0或2x+y﹣=0C.2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0D.2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=08、如果復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2,那么|z=i+1|的最大值為（）A.1B.C.2D.9、在△ABC中，A=60°，b=16，面積則c=（）A.B.75C.55D.49評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、(1)下面算法的功能是____.(2)下列算法輸出的結(jié)果是（寫(xiě)式子）____(3）下圖為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為_(kāi)___11、【題文】在數(shù)列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，則該數(shù)列的通項(xiàng)an＝________．12、【題文】若角θ同時(shí)滿足sinθ<0且tanθ<0，則角θ的終邊一定落在第________象限．13、【題文】已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列滿足：若存在兩項(xiàng)使得則的最大值等于____.14、【題文】．在平面幾何中，四邊形的分類(lèi)關(guān)系可用以下框圖描述：

。

則在①中應(yīng)填入____；在②中應(yīng)填入____．15、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥底面ABCD，M，N分別為AB，PC的中點(diǎn)，PD=AD=2，AB=4．則點(diǎn)A到平面PMN的距離為_(kāi)_____．16、已知?jiǎng)訄Ax2+y2-2mx-4my+6m-2=0恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是______．17、設(shè)F為拋物線C：y=x2的焦點(diǎn)，曲線y=（k＞0）與C交于點(diǎn)P，PF⊥y軸，則k=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共9分)24、在△ABC中，已知三邊長(zhǎng)分別為a=32cm，b=23cm；c=37cm，求△ABC的面積．

25、要建造一個(gè)容積為4800m3，深為3m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為150元和120，那么怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為多少元？26、設(shè)a≥0，函數(shù)的最大值為g（a）．

（1）設(shè)求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）；

（2）求g（a）；

（3）試求滿足的所有實(shí)數(shù)a．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共2分)27、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、2.4萬(wàn)元．求投資該項(xiàng)目十萬(wàn)元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)28、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．29、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【解析】

因?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮緾2、C【分析】【解析】設(shè)坐標(biāo)為則

時(shí)，時(shí)，故選C【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】頻率分布直方圖中；中位數(shù)是最高矩形的底邊中心的橫坐標(biāo)，而平均數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，（1）不正確；

一組數(shù)中每個(gè)減去同一個(gè)非零常數(shù)；則平均數(shù)等于原來(lái)的平均數(shù)減去這個(gè)非零常數(shù)。由于每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)都發(fā)生相同的變化，所以方程不變，（2）正確；

由等式可知這組數(shù)據(jù)共有20個(gè)；其平均數(shù)為3，則數(shù)據(jù)總和等于20×3=60，（3）正確；

設(shè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為所以數(shù)據(jù)的方差等于（4）正確。

綜上可得，選A【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】解：∵

∴≥0=loga1；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知0＜a＜1

∵|logba|=﹣logba

∴l(xiāng)ogba＜0=logb1，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知b＞1

故選B

【分析】先利用|a|=a則a≥0，|a|=﹣a則a≤0，將條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出a和b的范圍．6、B【分析】【解答】解：設(shè)公差為d，a1+a2=4，a5+a6=20，則

解得a1=1；d=2；

∴S10=10×1+=100；

故選：B

【分析】由等差數(shù)列{an}中，a1+a2=4，a5+a6=20，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組由此解得a1=1，d=2，再由數(shù)列的前n項(xiàng)7、A【分析】【解答】解：設(shè)所求直線方程為2x+y+b=0，則，所以=所以b=±5；

所以所求直線方程為：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0

故選：A．

【分析】設(shè)出所求直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出直線方程中的變量，即可求出直線方程．8、D【分析】【分析】設(shè)復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P（x,y)，由復(fù)數(shù)模幾何意義可知，|z+i|+|z-i|表示復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)P（x,y)與點(diǎn)(0,-1),(0,1)距離之和，由|z+i|+|z-i|=2可知點(diǎn)P在y軸上，且縱坐標(biāo)所以|z+i+1|表示點(diǎn)P(0,y)與點(diǎn)(-1,-1)的距離，則當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,1)時(shí)，取得最大值，且最大值為

選D.9、C【分析】解：∵A=60°，b=16，面積

由S=bcsinA=4c=220

得c=55；

故選：C

利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積S=bcsinA，把sinA，已知的面積和b的值代入求出c的值。

此題考查了三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】(1)判斷輸入的10個(gè)數(shù)中x<0的個(gè)數(shù).(2)求的值.(3)因?yàn)槭乔?0個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以應(yīng)填入i>20.【解析】【答案】(1)判斷輸入的10個(gè)數(shù)中x<0的個(gè)數(shù).(2)(3)i>20.11、略

【分析】【解析】由已知{an}為等差數(shù)列，d＝an＋1－an＝2，∴an＝2n－1.【解析】【答案】an＝2n－112、略

【分析】【解析】由sinθ<0，可知θ的終邊可能位于第三或第四象限，也可能與y軸的非正半軸重合．由tanθ<0，可知θ的終邊可能位于第二象限或第四象限，可知θ的終邊只能位于第四象限．【解析】【答案】四13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1214、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____15、略

【分析】解：取PD的中點(diǎn)E；連接AE，NE，則。

∵四棱錐P-ABCD中；底面ABCD是矩形，M，N分別為AB，PC的中點(diǎn)；

∴NE∥AM；NE=AM；

∴AENM是平行四邊形；

∴AE∥MN；

∴點(diǎn)A到平面PMN的距離等于E到平面PMN的距離；設(shè)為h；

△PMN中，PN=PM=2MN=∴S△PMN==

由VE-PMN=VM-PEN，可得

∴h=．

故答案為：．

取PD的中點(diǎn)E，連接AE，NE，證明AE∥MN，可得點(diǎn)A到平面PMN的距離等于E到平面PMN的距離，由VE-PMN=VM-PEN；可得點(diǎn)A到平面PMN的距離．

本題考查點(diǎn)A到平面PMN的距離，考查學(xué)生的計(jì)算能力，點(diǎn)A到平面PMN的距離轉(zhuǎn)化為E到平面PMN的距離是關(guān)鍵．【解析】16、略

【分析】解：x2+y2-2mx-4my+6m-2=0；

∴x2+y2-2=（2x+4y-6）m；

∴

解得x=1，y=1，或x=y=

∴定點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1），或（）．

故答案為：（1，1），或（）．

由已知得x2+y2-2=（2x+4y-6）m，從而由此能求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

本題考查動(dòng)圓經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】（1，1），或（）17、略

【分析】解：拋物線C：y=x2的焦點(diǎn)F為（0；1）；

曲線y=（k＞0）與C交于點(diǎn)P；PF⊥y軸，得：P點(diǎn)縱坐標(biāo)為1；

代入C得：P點(diǎn)橫坐標(biāo)為2；

故k=2；

故答案為2．

根據(jù)已知；結(jié)合拋物線的性質(zhì)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再由反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得k值．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．【解析】2三、作圖題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共9分)24、略

【分析】

由a=32cm，b=23cm；c=37cm；

根據(jù)余弦定理得（4分）

又C∈（0，π），∴（8分）

所以．（12分）

【解析】【答案】由余弦定理表示出cosC，把三角形的三邊代入即可求出cosC的值，由C的范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinC的值，然后由a，b及sinC的值；利用三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．

25、解：設(shè)水池底面長(zhǎng)為x米時(shí)；總造價(jià)為y元．

由題意知水池底面積為水池底面寬為．

∴y=150×1600+120×3×（2x+2×）

=150×1600+720（x+）

∵當(dāng)且僅當(dāng)“x=40”時(shí)取得“=”

所以當(dāng)x=40時(shí)，ymin=297600．【分析】【分析】設(shè)水池底面長(zhǎng)為x米時(shí)，總造價(jià)為y元．列出函數(shù)關(guān)系式，利用基本不等式求解最值即可．26、略

【分析】

（1）由已知，且定義域-1≤x≤1，易求得t的取值范圍，且

（2）g（a）即為函數(shù)的最大值．結(jié)合二次函數(shù)圖象與性質(zhì)；分類(lèi)討論的方法求解．

（3）將化為具體方程，須利用分段函數(shù)的知識(shí)，分a，的范圍進(jìn)行分類(lèi)討論．

本題考查二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)，考查分段函數(shù)值求解，方程求解，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論的思想．在進(jìn)行分類(lèi)討論時(shí)要注意“不重復(fù)、不遺漏”，具體的說(shuō)在（2）中，不要漏掉a=0情形，在（3）中要考慮a，分別與0，的大小關(guān)系．【解析】解：（1）

要使有t意義；必須1+x≥0，且1-x≥0，即-1≤x≤1；

∴①

∴t的取值范圍是．（2分）

由①得

∴．（4分）

（2）由題意知g（a）即為函數(shù)的最大值．

注意到直線是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；

分以下幾種情況討論．

1°當(dāng)a＞0時(shí)；

①由即時(shí)，．（5分）

②由即時(shí)，

在單調(diào)遞增，．（6分）

2°當(dāng)a=0時(shí)，m（t）=t，

∴．（7分）

綜上有g(shù)（a）=（8分）

（3）分以下幾種情形討論：

情形①：當(dāng)且時(shí)，即時(shí)，由

得解得a=1．（9分）

情形②：當(dāng)且時(shí)，即時(shí)，由

得解得（舍）（10分）

情形③：當(dāng)且時(shí)，即a∈φ時(shí)，不成立．

情形④：當(dāng)且時(shí)，即時(shí)，由

得解得（舍）

綜上有a=1，滿足．（12分）五、計(jì)算題(共1題，共2分)27、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、綜合題(共2題，共10分)28、略

【分析】【分析】根據(jù)O