2025年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷994考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}，定義向量cn＝(an，an＋1)，bn＝(n，n＋1)，n∈N*.下列命題中正確是()．A.若任意的n∈N*總有cn∥bn成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列B.若任意的n∈N*總有cn∥bn成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列C.若任意的n∈N*總有cn⊥bn成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列D.若任意的n∈N*總有cn⊥bn成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列2、【題文】已知集合為()A.B.C.D.3、【題文】函數(shù)的定義域是（）．A.B.C.D.4、函數(shù)的圖象關(guān)于（）對稱A.原點(diǎn)B.x軸C.y軸D.直線5、函數(shù)f(x)=鈭?cosxlnx2

的部分圖象大致是圖中的(

)

A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、【題文】曲線直線以及坐標(biāo)軸所圍成平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到旋轉(zhuǎn)體的體積為____。7、【題文】若定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)對于D上的任意n個值總滿足則稱f(x)為D上的凸函數(shù)，若函數(shù)在上是凸函數(shù)，則在銳角中，的最大值是8、函數(shù)y=+1g（x﹣1）的定義域是____．9、已知A={1，2，3}，B={x∈R|x2-ax+1=0，a∈A}，則A∪B=A時，a=______．10、定義在R

上的函數(shù)f(x)

既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)

的最小正周期是婁脨

且當(dāng)x隆脢[0,婁脨2]

時，f(x)=sinx

則f(5婁脨3)

的值為______．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)11、把一個六個面分別標(biāo)有數(shù)字1；2，3，4，5，6有正方體骰子隨意擲一次，各個數(shù)字所在面朝上的機(jī)會均相等．

（1）若拋擲一次；則朝上的數(shù)字大于4的概率是多少？

（2）若連續(xù)拋擲兩次，第一次所得的數(shù)為m，第二次所得的數(shù)為n．把m、n作為點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)，那么點(diǎn)A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率又是多少？12、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點(diǎn)，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數(shù)．13、如圖，DE∥BC，，F(xiàn)為BC上任一點(diǎn)，AF交DE于M，則S△BMF：S△AFD=____．14、有一組數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它們的算術(shù)平均值為10，若去掉其中最大的xn，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為9；若去掉其中最小的x1，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為11．則x1關(guān)于n的表達(dá)式為x1=____；xn關(guān)于n的表達(dá)式為xn=____．15、已知f（x）=8+2x﹣x2，g（x）=f（2﹣x2），試求g（x）的單調(diào)區(qū)間．評卷人得分四、解答題(共2題，共16分)16、已知且求：(1)的值；（2）的值.17、（12分）已知向量求：（Ⅰ）（Ⅱ）若的最小值是求實(shí)數(shù)的值．評卷人得分五、作圖題(共2題，共8分)18、請畫出如圖幾何體的三視圖．

19、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】依題意知：(n＋1)an－nan＋1＝0，即＝用累乘法可得：an＝na1(a1為常數(shù))，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列．【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】要使函數(shù)有意義，需使故選C【解析】【答案】C4、A【分析】【分析】解決函數(shù)問題，首先需要確定函數(shù)的定義域，本題中求得函數(shù)的定義域?yàn)楸绢}的解題關(guān)鍵是函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用。故函數(shù)的奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,選A。

【點(diǎn)評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練函數(shù)奇偶性的判斷方法，對于一般的對稱問題，作為選擇題來說，可以選取特殊值來判斷5、A【分析】解：隆脽

函數(shù)f(x)=鈭?cosxlnx2

為偶函數(shù)；

隆脿

函數(shù)的圖象關(guān)于Y

軸對稱；

故可以排除CD

答案。

又隆脽

函數(shù)f(x)=鈭?cosxlnx2

在區(qū)間(0,1)

上為減函數(shù)。

故可以排除B

答案．

故選A

由于函數(shù)f(x)=鈭?cosxlnx2

不是基本初等函數(shù)；我們可以用排除法，排除錯誤答案，最后得到正確的答案，確定函數(shù)的奇偶性后，進(jìn)而排除圖象不關(guān)于Y

軸對稱的圖象，判斷出函數(shù)的單調(diào)后，排除不滿足條件的答案，即可得到正確的結(jié)論．

本題考查的知識點(diǎn)的圖象，其中正確分析函數(shù)的性質(zhì)，并根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷出函數(shù)圖象的形狀是解答本題的關(guān)鍵．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】8、（1，2]【分析】【解答】解：要使函數(shù)有意義，可得：解得：x∈（1，2]．函數(shù)y=+1g（x﹣1）的定義域是（1；2]．

故答案為：（1；2]．

【分析】通過對數(shù)的真數(shù)大于0，被開偶次方數(shù)非負(fù)求解即可．9、略

【分析】解：∵A={1，2，3}，B={x∈R|x2-ax+1=0；a∈A}；

A∪B=A；

∴B?A；

當(dāng)a=1時；B=?滿足條件；

a=2時；B={1}滿足條件；

a=3時，B={}；不滿足條件．

∴a=1或a=2．

故答案為：1或2．

利用并集的性質(zhì)求解．

本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題．【解析】1或210、略

【分析】解：定義在R

上的函數(shù)f(x)

既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)

的最小正周期是婁脨

且當(dāng)x隆脢[0,婁脨2]

時；f(x)=sinx

所以f(5婁脨3)=f(鈭?婁脨3)=f(婁脨3)=sin婁脨3=32

．

故答案為：32

．

由題意利用函數(shù)的周期性偶函數(shù)，轉(zhuǎn)化f(5婁脨3)

為f(婁脨3)

即可求出它的值．

本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的周期性，偶函數(shù)，函數(shù)值的求法，利用性質(zhì)化簡f(5婁脨3)=f(鈭?婁脨3)=f(婁脨3)=sin婁脨3

是解題關(guān)鍵，仔細(xì)體會．【解析】32

三、計算題(共5題，共10分)11、略

【分析】【分析】（1）讓大于4的數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率；

（2）列舉出所有情況，看點(diǎn)A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依題意可知：隨意擲一次正方體骰子，面朝上的數(shù)可能出現(xiàn)的結(jié)果有1、2、3、4、5、6共6種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．滿足數(shù)字大于4（記為事件A）的有2種．所以P（A）=

（2）依題意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（46）（46）5（51）（52）（53）（54）（55）（56）（56）6（61）（62）（63）（64）（65）（66）（66）由表可以看出；可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．所得點(diǎn)A（記為事件A）的有（12）和（25）兩種情況，所以在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率為

P（A）==．12、略

【分析】【分析】過C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度數(shù)，只需求出∠BCE的度數(shù)即可．設(shè)DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的長；在Rt△AEC中，可根據(jù)勾股定理列出等式，從而求出x的值，繼而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：過C作CE⊥AB于E；

設(shè)DE=x；則AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根據(jù)勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．13、略

【分析】【分析】作DG⊥BC，AH⊥BC，則由題中條件可小求出△BDF與△ABF的比值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：分別過點(diǎn)D；A作BC的垂線；交BC于點(diǎn)G、H；

∵DE∥BC；

則S△BDF=S△BFM=?BF?DG；

S△ABF=?BF?AH；

又，即=；

∴====；

∴=．

故答案為：2：3．14、略

【分析】【分析】先表示n個數(shù)的和，在分別表示去掉最大或最小數(shù)后的數(shù)據(jù)的和，經(jīng)過代數(shù)式變形可得到答案．【解析】【解答】解：由題意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案為：11-n；n+9．15、解：∵f（x）=8+2x﹣x2∴g（x）=f（2﹣x2）=﹣x4+2x2+8

g'（x）=﹣4x3+4x

當(dāng)g'（x）＞0時，﹣1＜x＜0或x＞1

當(dāng)g'（x）＜0時，x＜﹣1或0＜x＜1

故函數(shù)g（x）的增區(qū)間為：（﹣1；0）和（1，+∞）

減區(qū)間為：（﹣∞；﹣1）和（0，1）

【分析】【分析】先求出函數(shù)g（x）的解析式，然后對函數(shù)g（x）進(jìn)行求導(dǎo)，當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于0時為單調(diào)增區(qū)間，當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于0時單調(diào)遞減．四、解答題(共2題，共16分)16、略

【分析】試題分析：（1）因?yàn)楣是蟪鋈缓笥糜脙山呛偷挠嘞铱汕蟪龅闹?；?）因?yàn)榘眩?）中的結(jié)論代入可得的余弦值。試題解析：(1)因?yàn)樗裕?分）∵∴（2分）（3分）∴（5分）＝（7分）（2）（9分）＝又∵∴（12分）考點(diǎn)：(1)兩角差余弦公式的應(yīng)用；（2)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）17、略

【分析】

（Ⅰ）a·b=|a+b|=∵∴∴|a+b|=2co