2020-2021 高一第一學(xué)期期末 數(shù)學(xué)

蘇州市2020～2021學(xué)年第一學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量陽光指標調(diào)研卷高一數(shù)學(xué)2021.1注意事項學(xué)生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求：1．本卷共6頁，包含單項選擇題（第1題～第8題）、多項選擇題（第9題～第12題）、填空題（第13題～第16題）、解答題（第17題～第22題）．本卷滿分150分，答題時間為120分鐘，答題結(jié)束后，請將答題卡交回.2．答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、調(diào)研序列號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定位置.3．請在答題卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效．作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆。請注意字體工整，筆跡清楚.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設(shè)有下面四個命題：，；，；，；，.其中真命題為A. B. C. D.2．已知角α終邊上一點P的坐標為（-1，2），則cosα的值為A. B. C. D.3．對于集合A，B，我們把集合叫作集合A與B的差集，記作．若，，則為A. B. C. D.4．下列四個函數(shù)中，以π為最小正周期且在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是A. B. C. D.5．“雙十一”期間，甲、乙兩個網(wǎng)購平臺對原價相同的某種商品進行打折促銷活動，各進行了兩次降價.甲平臺第一次降價a％，第二次降價b％；乙平臺兩次都降價％（其中），則兩個平臺的降價力度A.甲大 B.乙大 C.一樣大 D.大小不能確定6．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是7．若θ為第二象限角，則可化簡為A.2tanθ B. C. D.8．已知函數(shù)若函數(shù)有3個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是A.(1，4) B.(1，4] C.[1，4) D.[1，4]二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則A.的定義域為 B.的值域為C.是偶函數(shù) D.的單調(diào)增區(qū)間為10．為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點A.向左平移個單位長度，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍B.向左平移個單位長度，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋禖.橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，再向左平移個單位長度D.橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，再向左平移個單位長度11．已知實數(shù)a，b，c滿足0＜a＜1＜b＜c，則A. B. C. D.12．高斯是德國著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用［x］表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如，．已知函數(shù)，函數(shù)，則A．函數(shù)的值域是｛0，1，2｝ B.函數(shù)是周期函數(shù)C.函數(shù)的圖象關(guān)于對稱 D.方程只有一個實數(shù)根三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．函數(shù)的定義域為_________.14．關(guān)于x的方程的唯一解在區(qū)間內(nèi)，則k的值為_________.15．已知a，b為正實數(shù)，且，則的最小值為________.16．當生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．若生物體內(nèi)原有的碳14含量為A，按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量y與死亡年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是_______，考古學(xué)家在對考古活動時挖掘到的某生物標本進行研究，發(fā)現(xiàn)該生物體內(nèi)碳14的含量是原來的62.5％，則可以推測該生物的死亡時間距今約_______年．（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3）（本小題第一空2分，第二空3分）四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分10分）1在條件①；②；③中任選一個，補充在下面的問題中，并求解.已知角A為銳角，___________.（1）求角A的大小；（2）求的值.（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）18．（本小題滿分12分）已知集合，.（1）當時，求；（2）設(shè)，，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，其最大值與最小值的差為4，且相鄰兩個零點之間的距離為.（1）求的解析式；（2）求在[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間.20．（本小題滿分12分）已知定義在R上的函數(shù).（1）若是奇函數(shù)，求函數(shù)的零點；（2）是否存在實數(shù)k，使在上單調(diào)遞減且在上單調(diào)遞增？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由.21．（本小題滿分12分）經(jīng)多次實驗得到某種型號的汽車每小時耗油量Q（單位：L）、百公里耗油量W（單位：L）與速度v（單位：km／h）（40≤v≤120）的數(shù)據(jù)關(guān)系如下表：v406090100120Q5.268.3251015.6W139.25為描述Q與v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇：，，.（1）請?zhí)顚懕砀窨瞻滋幍臄?shù)據(jù)，選出你認為最符合實際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）已知某高速公路共有三個車道，分別是外側(cè)車道、中間車道和內(nèi)側(cè)車道，車速范圍分別是[60，90)，[90，110)，[110，120]（單位：km／h），問：該型號汽車應(yīng)在哪個車道以什么速度行駛時W最??？22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)和的定義域分別為D1和D2，若滿足對任意，恰好存在n個不同的實數(shù)，使得（其中i=1，2，…，n，），則稱為的