17.3一元二次方程的根的判別式 同步練習(xí)（含答案）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（滬科版2024）

.3一元二次方程的根的判別式一、單選題1．關(guān)于x的一元二次方程3x2-2x＝x+1的根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定2．若關(guān)于x的一元二次方程axA．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)=1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≤1且a≠03．如果關(guān)于x的一元二次方程kx2-3x+1=0A．k≥94 B．k≥-C．k≤94且k≠0 4．一元二次方程2x2﹣5x+1=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定5．若關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有實(shí)根，則m的取值范圍是（）A．m＜1 B．m＜1且m≠0 C．m≤1 D．m≤1且m≠0二、填空題6．若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是7．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-8x+m=0的兩實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x8．若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是9．已知關(guān)于x的方程x2+5x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為10．若關(guān)于x的方程x211．若關(guān)于x的一元二次方程x2+x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c＝．三、計(jì)算題12．已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足條件的m值，并求出此時(shí)方程的根．13．定義：若直線l：y=kx+b與函數(shù)G交于Ax1,y1、Bx2,y2兩點(diǎn)，將AB叫做函數(shù)G在直線（1）求出y=ax2-5ax+6a（2）若直線過定點(diǎn)0,14，拋物線y=1（3）若二次函數(shù)y=x2+a+17x+38-a與反比例函數(shù)y=56x①若B、C兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，請(qǐng)直接寫出正整數(shù)a的值；②若-1<a<2，求該二次函數(shù)在直線BC上的截距的取值范圍．四、解答題14．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為非負(fù)整數(shù)，且該方程的根都是無(wú)理數(shù)，求m的值．五、綜合題15．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2a+2）x+2a+1＝0．（1）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：（2）若該方程兩個(gè)根x1，x2滿足x12﹣x22＝0，求a的值16．關(guān)于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．17．已知關(guān)于x的方程x(kx-4)-（1）若此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；（2）當(dāng)k取何值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，并求出這兩個(gè)根．

答案解析部分1．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用2．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量；一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；解一元一次不等式組3．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用4．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用5．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量；一元二次方程根的判別式及應(yīng)用6．【答案】k≤2【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用7．【答案】16【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用8．【答案】-1【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用9．【答案】25【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用10．【答案】0【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用11．【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用12．【答案】（1）m<3（2）取m=2，x1=0，【知識(shí)點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判別式及應(yīng)用13．【答案】（1）1；（2）y=±3（3）①a=12或39；②【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用14．【答案】（1）m＜2；（2）m=1．【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用15．【答案】（1）證明：△＝（2a+2）2﹣4×（2a+1）＝4a2，∵a2≥0，∴4a2＞0，∴不論a取任何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（2）解：x2﹣（2a+2）x+2a+1＝0，（x﹣2a﹣1）（x﹣1）＝0，x1＝2a+1，x2＝1，∵x12﹣x22＝0，∴（2a+1）2﹣12＝0，解得：a＝0或a＝﹣1．【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用16．【答案】（1）解：∵Δ＝4(k－1)2－4k2≥0，∴－8k＋4≥0，∴k≤1（2）解：∵x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2，∴2(k－1)＝1－k2，∴k1＝1，k2＝－3.∵k≤12，∴【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用17．【答案】（1）解：x(kx-4)-k(k-1)∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴k?1≠0，即k≠1，且△＞0，即（-4）2?4×（k?1）×4＞0，解得k＜2，則k＜2且k≠1，∴k＜2且k≠1；（2）解：∵方程有兩個(gè)