5.3.1 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形（第1課時(shí)）（同步課件）- 2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步課堂（北師大版）

第五章生活中的軸對(duì)稱3.1簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形七下數(shù)學(xué)2020學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)；(重點(diǎn))2.探索并掌握等腰三角形的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì)，能初步運(yùn)用其解決有關(guān)問(wèn)題．(難點(diǎn)).情景引入觀察下列圖片，它們有什么共同的特征？等腰三角形探索&交流等腰三角形是生活中常見的圖形.

探索&交流等腰三角形的性質(zhì)1—有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。ABC頂角腰腰底邊底角如圖,在△ABC中,AB=AC，則三角形為等腰三角形.它的各部分名稱分別是什么？(1)相等的兩條邊都叫腰;(2)另一邊叫底邊;(3)兩腰的夾角∠A叫頂角;(4)腰與底邊夾角∠B、∠C叫底角.探索&交流ABC頂角底角底角腰腰底邊（1）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.（2）等腰三角形頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸嗎？等腰三角形頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸.ABC頂角底角底角腰腰底邊（3）等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱軸，底邊上的高所在的直線也是對(duì)稱軸.探索&交流ABC（4）沿對(duì)稱軸對(duì)折，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些特征？說(shuō)說(shuō)你的理由．等腰三角形的兩個(gè)底角相等.探索&交流(1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.(2)∠B=∠C.(3)∠BAD＝∠CAD，AD為頂角的平分線.(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD為底邊上的高.

(5)BD=CD，AD為底邊上的中線.ABCD現(xiàn)象探索&交流探索&交流等腰三角形是軸對(duì)稱圖形．等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸．等腰三角形的兩個(gè)底角相等．探索&交流典例精析例1.如圖，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，AM⊥CD，垂足為M.試說(shuō)明：CM＝MD.探索&交流解：如圖，連接AC，AD.在△ABC和△AED中，所以△ABC≌△AED(SAS)．所以AC＝AD.又因?yàn)锳M⊥CD，所以CM＝MD.探索&交流做一做（1）等邊三角形有幾條對(duì)稱軸？

（2）你能發(fā)現(xiàn)它的哪些特征？

有3條對(duì)稱軸等邊三角形的三條邊都相等；等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于60°;等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱；等邊三角形各邊上中線，高和所對(duì)角的平分線都三線合一.探索&交流典例精析例2.如圖，在ΔABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD,求∠A和∠C的度數(shù).CDBA探索&交流解：因?yàn)锳B=AC,BD=BC=AD,（已知）所以∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD.(等邊對(duì)等角）設(shè)∠A=x°,因?yàn)椤螦+∠ABD+∠ADB=180°，又因?yàn)椤螧DC+∠ADB=180°，所以∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.因?yàn)椤螦BC=∠C=∠BDC=2x°，所以x+2x+2x=180.（三角形內(nèi)角和等于180°）解得x=36.所以∠A=36°，∠C=72°.探索&交流議一議你有哪些辦法可以得到一個(gè)等腰三角形？與同伴交流．1.按下面的步驟做一做：（1）將長(zhǎng)方形紙片對(duì)折（2）然后沿對(duì)角線折疊，在沿折痕剪開.探索&交流典例精析例3.如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且BE＝AF.試說(shuō)明：DE＝DF.解：如圖，連接AD.因?yàn)锳B＝AC，D為BC的中點(diǎn)，∠BAC＝90°，所以∠B＝∠C＝∠BAD＝∠DAC＝45°.所以BD＝AD.又因?yàn)锽E＝AF，所以△BDE≌△ADF(SAS)．所以DE＝DF.探索&交流隨堂練習(xí)練習(xí)&鞏固B1.等腰三角形有一個(gè)角是90°，則另兩個(gè)角分別是(

)A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°練習(xí)&鞏固2.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，∠BAD＝35°，則∠C的度數(shù)為(

)A．35°B．45°C．55°D．60°C練習(xí)&鞏固3.一個(gè)等腰三角形的底角是頂角的2倍，求它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．解：設(shè)該三角形的頂角度數(shù)為x，則底角度數(shù)為2x.根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°得x+2x+2x=180°，解得x=36°該三角形的頂角為36°，底角為72°小