2025北京海淀九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2025北京海淀初三（上）期末數(shù)學(xué)2025.01學(xué)校____________姓名____________準(zhǔn)考證號(hào)____________注意事項(xiàng)1．本試卷共7頁(yè)，共兩部分，28道題，滿(mǎn)分100分．考試時(shí)間120分鐘．2．在試卷和答題紙上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)．3．試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效．4．在答題紙上，選擇題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答．第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.北京大運(yùn)河博物館在2024年舉辦了“探秘古蜀文明——三星堆與金沙”展覽，為公眾揭開(kāi)了一個(gè)豐富多彩的古蜀世界，其中三星堆紋飾展現(xiàn)了古蜀文明高超的藝術(shù)創(chuàng)造力．下列紋飾圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線(xiàn)向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)的表達(dá)式為（）A. B.C. D.3.若是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解，則的值為（）A.2 B.4 C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B. C. D.5.近年來(lái)我國(guó)新能源汽車(chē)出口量快速增長(zhǎng)，2021年出口量為31萬(wàn)輛，2023年出口量為120.3萬(wàn)輛．設(shè)新能源汽車(chē)出口量的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.6.風(fēng)能是一種清潔無(wú)公害的可再生能源．圖1是風(fēng)力發(fā)電機(jī)，它一般由風(fēng)輪、發(fā)電機(jī)、調(diào)向器、塔架和儲(chǔ)能裝置等構(gòu)件組成．圖2為風(fēng)輪葉片示意圖，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，某一葉片繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)處，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.7.如圖，以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓中，點(diǎn)，在大圓上，點(diǎn)，在小圓上，和的長(zhǎng)度分別是，．若扇形與扇形的面積相等，則與的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.不能確定8.如圖，點(diǎn)A是上一點(diǎn)，點(diǎn)，為上與點(diǎn)A不重合的兩點(diǎn)．若再?gòu)南铝腥齻€(gè)表述中選取一個(gè)作為題設(shè)，以作為結(jié)論，則所有能組成真命題的表述的序號(hào)是（）①垂直平分；②四邊形是平行四邊形；③．A.①② B.①③ C.②③ D.①②③第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-4，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．10.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是______．11.如圖，為的直徑，內(nèi)接于．若，則______．12.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，則一元二次方程的解為_(kāi)_____．13.圖1和圖2分別為可移動(dòng)休息艙及其截面示意圖．已知截面底部寬為2.4米，該截面所在圓的半徑為2米，則最高點(diǎn)到的距離為_(kāi)_____米．14.小明看到公園地面上有一個(gè)心形封閉圖形，為了研究圖形的面積，設(shè)計(jì)了一項(xiàng)試驗(yàn)：在圖形外部繪制一個(gè)半徑為1米的圓，如圖所示，向這個(gè)圓內(nèi)隨機(jī)投擲石子．假設(shè)石子落在圓內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的（不考慮邊界），記錄的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：擲石子的總次數(shù)50100200500…石子落在圖形內(nèi)的次數(shù)154380201…石子落在陰影部分的次數(shù)3557120299…隨著投擲次數(shù)的不斷增多，石子落在圖形內(nèi)的頻率逐漸穩(wěn)定在0.4左右，因此估計(jì)石子落在圖形內(nèi)的概率為_(kāi)_____；由此估計(jì)圖形的面積為_(kāi)_____平方米．15.二次函數(shù)中的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下：0202若，寫(xiě)出一個(gè)符合題意的的值為_(kāi)_____．16.學(xué)校即將舉辦為期一天的“科學(xué)節(jié)”系列活動(dòng)，“科普實(shí)驗(yàn)”“機(jī)器人體驗(yàn)”等精彩紛呈的主題活動(dòng)將在不同時(shí)段陸續(xù)展開(kāi)，下圖為此次活動(dòng)的海報(bào)．同學(xué)們可以根據(jù)自己的興趣和時(shí)間，選擇心儀的活動(dòng)參與．參加每個(gè)主題活動(dòng)時(shí)需全程參與，之后可獲得相應(yīng)的積分用于兌換紀(jì)念品．例如，小明參加“科普實(shí)驗(yàn)”活動(dòng)時(shí)，需從8:00至10:00全程參與，之后可獲得7個(gè)積分．科學(xué)奇遇記序號(hào)主題活動(dòng)開(kāi)始時(shí)間結(jié)束時(shí)間積分A科普實(shí)驗(yàn)8:0010:007B設(shè)計(jì)工坊9:0011:008C微觀世界10:3011:505D機(jī)器人體驗(yàn)11:3013:309E溫室生態(tài)展13:0014:407F人工智能展14:0016:458G夢(mèng)幻劇場(chǎng)15:0017:305H創(chuàng)意薈16:0019:0010回答下列問(wèn)題：（1）如果小明計(jì)劃至少參加三個(gè)主題活動(dòng)，且其中之一為人工智能展，那么他參加活動(dòng)的方案可以為_(kāi)_____（填活動(dòng)序號(hào)，寫(xiě)出一種即可）；（2）如果小明希望在活動(dòng)中獲得至少27個(gè)積分用于換取紀(jì)念品，那么他參加活動(dòng)的方案共有______種．三、解答題（共68分，第17-22題每題5分，第23-26題每題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17.解方程：．18.已知，求的值．19.已知：如圖，是的弦．求作：上的點(diǎn)，使得．作法：①連接并延長(zhǎng)交于；②分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)；③作直線(xiàn)交于點(diǎn)，，連接，．所以，點(diǎn)，就是所求作的點(diǎn)．（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明：連接，．，，（______）（填推理的依據(jù)）．．，，，都在上，，（______）（填推理的依據(jù)）．．20.關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的實(shí)數(shù)根均為非負(fù)數(shù)，求的取值范圍．21.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，圖中“L”形的每個(gè)頂點(diǎn)均為網(wǎng)格線(xiàn)交點(diǎn)，將“L”形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，線(xiàn)段的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段為．（1）在圖中標(biāo)出點(diǎn)，并畫(huà)出“L”形旋轉(zhuǎn)后所得到的圖形；（2）______；（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_____．22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，且與點(diǎn)不重合．過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)．若點(diǎn)位于點(diǎn)的上方，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是______．23.2024年5月21日，北京市啟動(dòng)了中小學(xué)生“健康一起來(lái)”陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)計(jì)劃，助力學(xué)生健康成長(zhǎng)．某中學(xué)初三年級(jí)共有12個(gè)班級(jí)，學(xué)校統(tǒng)計(jì)了這些班級(jí)的學(xué)生近一個(gè)月的跑步量達(dá)標(biāo)率，具體數(shù)據(jù)如下：跑步量達(dá)標(biāo)率班數(shù)7（1）從這12個(gè)班級(jí)中任意選取1個(gè)班級(jí)．①事件“該班跑步量達(dá)標(biāo)率為”是______事件（填“必然”“不可能”或“隨機(jī)”）；②若事件“該班跑步量達(dá)標(biāo)率滿(mǎn)足”的概率為，則______，______；（2）某班選出了2名男生和2名女生作為跑步標(biāo)兵，老師計(jì)劃從這四位同學(xué)中隨機(jī)抽取兩位進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享．請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求“恰好抽到一位男生和一位女生”的概率．24.如圖，，分別與相切于，兩點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)交弦于點(diǎn)，，連接．（1）求證：；（2）若，的半徑為2，求的長(zhǎng)．25.某興趣小組通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)音量（單位：dB）滿(mǎn)足時(shí)，聽(tīng)覺(jué)舒適度與音量之間滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系．當(dāng)音量為時(shí)，聽(tīng)覺(jué)舒適度為6；當(dāng)音量為時(shí)，聽(tīng)覺(jué)舒適度達(dá)到最大值．（1）求該二次函數(shù)的解析式，并在圖1的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該二次函數(shù)的圖象；（2）在家聽(tīng)音樂(lè)時(shí)，小明聽(tīng)到的音量與所坐位置到音箱的距離（單位：）的關(guān)系如圖2所示．若她希望聽(tīng)覺(jué)舒適度不小于9，根據(jù)此實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果，請(qǐng)寫(xiě)出小明所坐位置到音箱的距離的取值范圍______（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，是拋物線(xiàn)上不重合的兩點(diǎn)．（1）當(dāng)，時(shí)，求的值；（2）若對(duì)于，都有，求的取值范圍．27.在中，于點(diǎn)，．將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，連接．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，補(bǔ)全圖形，并求的長(zhǎng)；（2）如圖2，取的中點(diǎn)，連接，用等式表示線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為2，對(duì)于點(diǎn)，和的弦，給出如下定義：若弦上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)重合，則稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于弦的“等邊旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”．（1）如圖，點(diǎn)，直線(xiàn)與交于點(diǎn)，．①點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)______（填“是”或“不是”）點(diǎn)關(guān)于弦的“等邊旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”；②若點(diǎn)關(guān)于弦的“等邊旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”為點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____，當(dāng)與相切時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；（2）已知點(diǎn)，，若對(duì)于線(xiàn)段上的每一點(diǎn)，都存在的長(zhǎng)為的弦，使得點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于弦的“等邊旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”，直接寫(xiě)出的取值范圍．

參考答案第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.【答案】B【分析】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心．【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2.【答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移．熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移左加右減，上加下減是解題的關(guān)鍵．根據(jù)上加下減求解作答即可．【詳解】將拋物線(xiàn)向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)的表達(dá)式為．故選：A．3.【答案】D【分析】本題考查一元二次方程的解的定義，掌握方程的解就是使等式成立的未知數(shù)的值是解題關(guān)鍵．把代入一元二次方程中即可解得的值．【詳解】解：把代入一元二次方程中得：，解得：．故選：D．4.【答案】D【分析】本題主要考查根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷各項(xiàng)系數(shù)和式子的符號(hào)，熟練掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸的位置確定的符號(hào)，由拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定的符號(hào)，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)位置確定c的符號(hào)，即可得出答案．【詳解】A．拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè)，，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，，故本選項(xiàng)正確．故選：D．5.【答案】C【分析】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用增長(zhǎng)率問(wèn)題，正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)新能源汽車(chē)出口量的年平均增長(zhǎng)率為，則2022年的出口量是萬(wàn)輛，2023年的出口量是萬(wàn)輛，然后根據(jù)2023年的出口量列方程即可．【詳解】解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為，由題意得：．故選：C．6.【答案】D【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答即可得出結(jié)論．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，，而得不到，故選：D．7.【答案】B【分析】此題考查了扇形面積公式，即等于弧長(zhǎng)與半徑乘積的一半．設(shè)大圓半徑為，小圓半徑為，得到，則，即可得答案．【詳解】解：設(shè)大圓半徑為，小圓半徑為，則扇形的面積，扇形的面積，∵扇形與扇形的面積相等，∴，∵∴，即，故選：B8.【答案】A【分析】①根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可證和都為等邊三角形，得出，即，即說(shuō)明原命題為真命題；②根據(jù)題意易證平行四邊形是菱形，即可證和都為等邊三角形，得出，即，即說(shuō)明原命題為真命題；③分類(lèi)討論：當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧上時(shí)，由圓周角定理可直接得出；當(dāng)點(diǎn)A在劣弧上時(shí)，在優(yōu)弧取點(diǎn)D，連接，，由圓周角定理得出，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出，即說(shuō)明原命題為假命題．【詳解】解：①題設(shè)：垂直平分；結(jié)論：．如圖，連接，，∵垂直平分，，∴，∴和都為等邊三角形，∴，∴，即此時(shí)為真命題；②題設(shè)：四邊形是平行四邊形；結(jié)論：．如圖，∵四邊形是平行四邊形，，∴平行四邊形是菱形，∴．∵，∴和都為等邊三角形，∴，∴，即此時(shí)為真命題；③題設(shè)：；結(jié)論：．分類(lèi)討論：當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧上時(shí)，如圖，∴；當(dāng)點(diǎn)A在劣弧上時(shí)，如圖，在優(yōu)弧取點(diǎn)D，連接，，∴，∴．綜上可知當(dāng)時(shí)，或，故原命題為假命題．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，判斷真假命題等知識(shí)．熟練掌握上述知識(shí)是解題關(guān)鍵．第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.【答案】（4，-1）【分析】由平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．【詳解】解：由平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，所以：點(diǎn)A（-4，1）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（4，-1）．故答案為：（4，-1）．【點(diǎn)睛】本題考查解關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)性求點(diǎn)的坐標(biāo)．10.【答案】4【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=42﹣4a=16﹣4a=0，解得：a=4．故答案為4．11.【答案】50【分析】此題考查了同弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．連接，首先根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得到，然后由直徑得到，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】如圖所示，連接∵∴∵為的直徑∴∴．故答案為：50．12.【答案】，【分析】此題考查了二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為所對(duì)應(yīng)的一元二次方程的解．據(jù)此進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，∴當(dāng)或時(shí)，，即一元二次方程的解為，，故答案為：，13.【答案】3.6【分析】本題主要考查垂徑定理和勾股定理，連接，根據(jù)垂徑定理得米，由勾股定理得米，根據(jù)可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接，∵，且米，∴米，又米，∴在中，，∴米，∴米，故答案為：3.6．14.【答案】①.0.4②.【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）大量試驗(yàn)時(shí)，頻率可估計(jì)概率；（2）利用概率，根據(jù)圖形A的面積比上總面積的值，計(jì)算出陰影部分面積．【詳解】解：（1）因?yàn)槭勇湓趫D形內(nèi)的頻率逐漸穩(wěn)定在0.4左右，因此估計(jì)石子落在圖形內(nèi)的概率為0.4；故答案為：0.4；（2）∵圓的半徑為1米，∴它的面積為，∵石子落在圖形內(nèi)的概率為，∴估計(jì)圖形的面積為平方米，故答案為：．15.【答案】1（答案不唯一，可取大于0的任何數(shù)）【分析】拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是，根據(jù)和拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，且，根據(jù)拋物線(xiàn)過(guò)x軸上的兩點(diǎn)及點(diǎn)0,2可知拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，結(jié)合二次函數(shù)的圖像可以判斷n符號(hào)，即可解答此題．【詳解】解：拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是，關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，，，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，在拋物線(xiàn)上，當(dāng)時(shí)，可取大于0的任意一個(gè)數(shù)，故答案為：1（答案不唯一，可取大于0的任何數(shù)）．如圖所示，【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，根據(jù)拋物線(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16.【答案】①.（或或）②.2【分析】本題考查事件的可能性，列舉法的應(yīng)用：（1）三項(xiàng)活動(dòng)的時(shí)間不能有沖突，由此可解；（2）根據(jù)各項(xiàng)活動(dòng)的積分可得，要想獲得至少27個(gè)積分，需參加積分為10，9，8的三項(xiàng)活動(dòng)，再判斷時(shí)間是否沖突，即可求解．【詳解】解：（1）由表格可知，活動(dòng)G，H的開(kāi)始時(shí)間比F（人工智能展）的結(jié)束時(shí)間早，不能參加，活動(dòng)E的結(jié)束時(shí)間比F（人工智能展）的開(kāi)始時(shí)間晚，不能參加，所以需要從活動(dòng)A，B，C，D中選兩項(xiàng)，其中A與B時(shí)間沖突，B與C時(shí)間沖突，C與D時(shí)間沖突，可選A和C，或A和D，B和D，故他參加活動(dòng)的方案可以為：（或或）；（2）參加活動(dòng)最高可得積分：，第二可得，所以要想獲得至少27個(gè)積分，需參加積分為10，9，8的三項(xiàng)活動(dòng)，即或，又因?yàn)镠與F時(shí)間沖突，所以他參加活動(dòng)的方案只能是，共1種；參加四個(gè)活動(dòng)有一種方案獲得29積分；故答案為：2故答案為：（或或）；2．三、解答題（共68分，第17-22題每題5分，第23-26題每題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17.【答案】【分析】此題考查了解一元二次方程．把原方程變形為，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得到，再開(kāi)平方即可得到方程的解．【詳解】解：∴，則，∴，∴，解得，18.【答案】【分析】本題考查了代數(shù)式求值、平方差公式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握乘法公式和整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先根據(jù)已知等式可得，再利用平方差公式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算，代入求值即可得．【詳解】解：由得：，則．19.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）三線(xiàn)合一，圓周角定理【分析】此題考查了尺規(guī)作圖，等腰三角形三線(xiàn)合一性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．（1）根據(jù)題干中的作圖方法作圖即可；（2）首先由三線(xiàn)合一得到，然后利用圓周角定理求解即可．【小問(wèn)1詳解】如圖所示，點(diǎn)，即為所求．【小問(wèn)2詳解】證明：連接，．，，（三線(xiàn)合一）（填推理的依據(jù)）．．，，，都在上，，（圓周角定理）（填推理的依據(jù)）．．20.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，解一元二次方程，一元一次不等式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于正確的解方程．（1）根據(jù)，進(jìn)行作答即可；（2）由，解得，，由方程的實(shí)數(shù)根均為非負(fù)數(shù)，可得，計(jì)算求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，∴該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，解得，，，∵該方程的實(shí)數(shù)根均為非負(fù)數(shù)，∴，解得，，∴m的取值范圍為．21.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）90（3）【分析】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換，求弧長(zhǎng)．（1）線(xiàn)段和的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)即為點(diǎn)O，再確定點(diǎn)的位置，最后連線(xiàn)即可得“L”形旋轉(zhuǎn)后所得到的圖形；（2）由（1）中的圖示可得；（3）點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是以為半徑，圓心角為90度的弧長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，線(xiàn)段和的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)即為點(diǎn)O，“L”形旋轉(zhuǎn)后所得到的圖形如圖所示；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）中的圖示可得，故答案為：90；【小問(wèn)3詳解】解：點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是以為半徑，圓心角為90度的弧長(zhǎng)，由題意得，∴點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)，故答案為：．22.【答案】（1）（2）【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用二函數(shù)的圖象解不等式組等知識(shí)，熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)以及待定系數(shù)法解決此題．（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，得到直線(xiàn)解析式為，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由點(diǎn)位于點(diǎn)的上方得到，解不等式組即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)．∴，解得拋物線(xiàn)的表達(dá)式為；．【小問(wèn)2詳解】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，設(shè)直線(xiàn)解析式為，∴解得∴直線(xiàn)解析式為，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為∵點(diǎn)位于點(diǎn)的上方，∴，∴或，解得，即．故答案為：23.【答案】（1）①隨機(jī)；②4，1（2）【分析】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．（1）①根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件和不可能事件的概念解答即可；②概率公式逆運(yùn)用可得m的值，再由可得n的值；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【小問(wèn)1詳解】解：①事件“該班跑步量達(dá)標(biāo)率為”是隨機(jī)事件；②∵事件“該班跑步量達(dá)標(biāo)率滿(mǎn)足”的概率為，∴，∴，故答案為：①隨機(jī)；②4，1；【小問(wèn)2詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8，所以恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．24.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【分析】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，垂徑定理，矩形的判定和性質(zhì)．（1）連接，由切線(xiàn)的性質(zhì)得，再由四邊形內(nèi)角和得，由平角的性質(zhì)得，進(jìn)而得，再由垂徑定理得，繼而可得結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)M，先由已知得四邊形是矩形，進(jìn)而得，，，結(jié)合（1）易得是等腰直角三角形，進(jìn)而可得，，再由即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】證明：如圖，連接，∵，分別與相切于，兩點(diǎn)，∴，，∴，∴，又∵，∴，∵，，∴，平分，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)M，∵，，，∴，∴四邊形是矩形，∴，，，∴，∵，∴，∴，由（1）得，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∵的半徑為2，即，∴，∴，，∴．25.【答案】（1），圖象見(jiàn)解析；（2）【分析】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、畫(huà)二次函數(shù)圖象、從函數(shù)圖象獲取信息等知識(shí)．（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，再畫(huà)出二次函數(shù)的圖象即可；（2）當(dāng)時(shí)，，解得或，由圖2可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意可設(shè)，，當(dāng)音量為時(shí)，聽(tīng)覺(jué)舒適度為6；∴，解得，∴該二次函數(shù)的解析式為；圖象如下：【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，解得或，由圖2可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴小明所坐位置到音箱的距離的取值范圍，故答案為：26.【答案】（1）0（2）或【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；（1）由求出，，再根據(jù)得到，代入計(jì)算即可；（2）的對(duì)稱(chēng)軸為，根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷即可，注意根據(jù)開(kāi)口方向分類(lèi)討論．【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，將代入得，，即∵，∴，將代入得，，解得：或，∵點(diǎn)A、B不重合，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵的對(duì)稱(chēng)軸為，∴關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，在對(duì)稱(chēng)軸右邊時(shí)，即當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，∴，∵，∴，都在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，∵對(duì)于，都有，∴，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，在對(duì)稱(chēng)軸左邊時(shí)，即當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，∴，∵，∴∴，都在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，∵對(duì)于，都有，∴，解得，此時(shí)；綜上所述，的取值范圍為或．27.【答案】（1）（2），證明見(jiàn)詳解【分析】（1）先作出圖形，取的中點(diǎn)，連接、、，由可判定，由全等三角形的性質(zhì)得，，由勾股定理即可求解；（2）取的中點(diǎn)，連接、，延長(zhǎng)至，使，連接，延長(zhǎng)交于，由等腰三角形的判定及性質(zhì)得，由可判定，由全等三角形的性質(zhì)得，，等量代換得，由可判定，由全等三角形的性質(zhì)即可得證．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，取的中點(diǎn)，連接、、，，，，，，，，，，，，，，由旋轉(zhuǎn)得：，，，，，在和中，（），，，，，，；【小問(wèn)2詳解】解：；理由如下：取的中點(diǎn)，連接、，延長(zhǎng)至，使，連接，延長(zhǎng)交于，，，，，，，，，，，，，由（1）同理可證：，，，是的中點(diǎn)，，