2025北京密云高一（上）期末數(shù)學(xué)

第1頁/共1頁2025北京密云高一（上）期末數(shù)學(xué)2025.1一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．（1）已知集合，，則(A) (B) (C) (D)（2）命題“”的否定是(A) (B)(C) (D)（3）一元二次不等式的解集是(A) (B)(C) (D)（4）設(shè)，且,則(A) (B) (C) (D)（5）已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是(A)(0,1) (B)(1,2) (C)(2,3) (D)(3,)（6）“△ABC是等腰三角形”是“△ABC是等邊三角形”的(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件（7）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α以O(shè)x為始邊，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則sin(π+α)=(A) (B) (C) (D)（8）如圖，△OAB是邊長(zhǎng)為2的正三角形，記△OAB位于直線左側(cè)的圖形的面積為，則下列正確的命題是(A)函數(shù)的定義域是(0,2](B)函數(shù)是增函數(shù)(C)當(dāng)時(shí)，有最大值(D)函數(shù)的最大值是（9）荀子《勸學(xué)》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”所以說學(xué)習(xí)是日積月累的過程，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，前進(jìn)不止一點(diǎn)點(diǎn)．若每天學(xué)習(xí)的“進(jìn)步率”都是1%，記一年后學(xué)習(xí)的“進(jìn)步值”為，每天學(xué)習(xí)的“退步率”都是1%，記一年后學(xué)習(xí)的“退步值”為，則一年后學(xué)習(xí)的“進(jìn)步值”約為學(xué)習(xí)的“退步值”的1481倍．若學(xué)習(xí)的“進(jìn)步值”是學(xué)習(xí)的“退步值”的4倍，則至少需要經(jīng)過的天數(shù)約為參考數(shù)據(jù)：lg101≈2.0043，lg,99≈1.9956，lg,2≈0.3010．(A)50 (B)60 (C)70 (D)80（10）已知函數(shù)函數(shù)．若有四個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x3,x4，則x1,x2,x3,x4的取值范圍為(A) (B)(1,2) (C) (D)(2,)二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．（11）已知扇形的圓心角是1弧度，半徑為2，則扇形的弧長(zhǎng)為_______，面積為_______．（12）計(jì)算：_______；_______．（用數(shù)字作答）（13）函數(shù)的定義域是_______；最小正周期是_______．（14）已知函數(shù)，則的最小值等于_______．（15）如圖，太極圖通常被描繪為一個(gè)圓形圖案，中間有一條S形曲線將圓形圖案分為兩部分，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“對(duì)稱美”．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若函數(shù)的圖象將圓O的圓周二等分，并且將這個(gè)圓及其內(nèi)部分成面積相等的兩部分，則記為圓O的一個(gè)“太極函數(shù)”．給出下列四個(gè)結(jié)論：①對(duì)于圓O，它的“太極函數(shù)”有無數(shù)個(gè)；②函數(shù)是圓O的一個(gè)“太極函數(shù)”；③函數(shù)是圓O的一個(gè)“太極函數(shù)”；④函數(shù)是圓O的一個(gè)“太極函數(shù)”．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_______．三、解答題：本大題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．（16）（本小題滿分14分）已知集合，．（Ｉ）求集合；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求；（Ⅲ）若，寫出一個(gè)符合條件的m的值．

（17）（本小題滿分15分）已知，.（Ｉ）求的值；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）將α的終邊繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到角β的終邊，求tanβ的值．（18）（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（Ｉ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．（19）（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（Ｉ）解關(guān)于x的不等式：；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．（20）（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（Ｉ）當(dāng)時(shí)，證明：為偶函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，直接寫出的單調(diào)性，并解不等式；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得的最小值為4，若存在，求出a的值，若不存在