2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第四章框圖4.1流程圖學(xué)案含解析新人教A版選修1-2

PAGE第四章框圖18世紀(jì)在哥尼斯堡城(今俄羅斯加里寧格勒)的普萊格爾河上有7座橋，將河中的兩個(gè)島和河岸連接，如圖1所示．城中的居民常常沿河過(guò)橋漫步，于是提出了一個(gè)問(wèn)題：能否一次走遍7座橋，而每座橋只許通過(guò)一次，最終仍回到起始地點(diǎn)．這就是七橋問(wèn)題，一個(gè)聞名的圖論問(wèn)題．這個(gè)問(wèn)題看起來(lái)好像不難，但人們始終沒有能找到答案，最終問(wèn)題到了大數(shù)學(xué)家歐拉那里．歐拉以深邃的洞察力很快證明白這樣的走法不存在．歐拉是這樣解決問(wèn)題的：既然陸地是橋梁的連接地點(diǎn)，不妨把圖中被河隔開的陸地看成4個(gè)點(diǎn)，7座橋表示成7條連接這4個(gè)點(diǎn)的線，如圖2所示．于是“七橋問(wèn)題”就等價(jià)于圖3中所畫圖形的一筆畫問(wèn)題了．歐拉留意到，每個(gè)點(diǎn)假如有進(jìn)去的邊就必需有出來(lái)的邊，從而每個(gè)點(diǎn)必需連接偶數(shù)條邊才能完成一筆畫．圖3的每個(gè)點(diǎn)都連接著奇數(shù)條邊，因此不行能一筆畫出，這就說(shuō)明不存在一次走遍7座橋，而每座橋只許通過(guò)一次的走法．利用“圖”來(lái)解決問(wèn)題，其功能是特別強(qiáng)大的，讓我們一起來(lái)學(xué)習(xí)《框圖》這一章內(nèi)容來(lái)感受一下吧！4.1流程圖自主預(yù)習(xí)·探新知情景引入我們常常到圖書館去借閱書籍，你知道到圖書館借書的流程嗎？新知導(dǎo)學(xué)1．流程圖的含義及特點(diǎn)由一些__圖形符號(hào)__和__文字說(shuō)明__構(gòu)成的圖示稱為流程圖，流程圖常常用來(lái)表示一些__動(dòng)態(tài)__過(guò)程，通常會(huì)有一個(gè)“起點(diǎn)”，一個(gè)或多個(gè)“終點(diǎn)”．2．工序流程圖用于描述__工業(yè)生產(chǎn)__的流程，這樣的流程圖通常稱為工序流程圖．3．統(tǒng)籌原理工序流程圖又稱統(tǒng)籌圖，它用于描述工作的流程．統(tǒng)籌方法的基本原理是：從須要管理的任務(wù)的總進(jìn)度著手，以任務(wù)中各工作或各工序所須要的工時(shí)為時(shí)間因素，依據(jù)工作或工序的__先后依次__和__相互關(guān)系__作出工序流程圖，以反映任務(wù)全貌，實(shí)現(xiàn)管理過(guò)程模型化，然后進(jìn)行分析改進(jìn)支配，得到最優(yōu)方案并付諸實(shí)施．預(yù)習(xí)自測(cè)1．圖中①②分別表示(B)A．終端框、處理框 B．流程線、推斷框C．流程線、處理框 D．注釋框、推斷框[解析]圖中①處是流程線，②處是推斷框，故選B．2．進(jìn)入互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，發(fā)電子郵件是不行少的，一般而言，發(fā)電子郵件要分成以下幾個(gè)步驟：a.打開電子信箱；b.點(diǎn)擊“發(fā)送郵件”；c.輸入主題；d.輸入信件內(nèi)容；e.點(diǎn)擊“寫郵件”；f.輸入發(fā)送地址；則發(fā)送步驟正確的是(C)A．a(chǎn)→b→c→d→e→f B．a(chǎn)→c→d→f→e→bC．a(chǎn)→e→f→c→d→b D．a(chǎn)→e→c→d→f→b3．(2024·北京理，2)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為(B)A．1 B．2C．3 D．4[解析]k＝1，s＝1；第一次循環(huán)：s＝2，推斷k＜3，k＝2；其次次循環(huán)：s＝2，推斷k＜3，k＝3；第三次循環(huán)：s＝2，推斷k＝3，故輸出2.故選B．4．(2024·江蘇，3)如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的S的值是__5__．[解析]第一次循環(huán)，S＝eq\f(1,2)，x＝2；其次次循環(huán)，S＝eq\f(1,2)＋eq\f(2,2)＝eq\f(3,2)，x＝3；第三次循環(huán)，S＝eq\f(3,2)＋eq\f(3,2)＝3，x＝4；第四次循環(huán)，S＝3＋eq\f(4,2)＝5，滿意x≥4，結(jié)束循環(huán)．故輸出的S的值是5．互動(dòng)探究·攻重難互動(dòng)探究解疑程序框圖的畫法典例1某班共有學(xué)生50人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，要搜尋出測(cè)試中及格(60分以上)的成果，試設(shè)計(jì)一個(gè)算法，并畫出程序框圖．[思路分析]eq\x(審題)→eq\x(建立模型)→eq\x(設(shè)計(jì)算法)→eq\x(畫出程序框圖)[解析]算法步驟如下：第一步，把計(jì)數(shù)變量n的初始值設(shè)為1．其次步，輸入一個(gè)成果r，比較r與60的大?。魊≥60，則輸出r，然后執(zhí)行下一步；若r＜60，則執(zhí)行下一步．第三步，使計(jì)數(shù)變量n的值增加1．第四步，推斷計(jì)數(shù)變量n與學(xué)生個(gè)數(shù)50的大小，若n≤50，返回其次步，若n>50，則結(jié)束．程序框圖如圖．『規(guī)律方法』程序框圖是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說(shuō)明來(lái)精確表示算法的圖形，能清晰地呈現(xiàn)算法的邏輯結(jié)構(gòu)，具有直觀、形象的特點(diǎn)．┃┃跟蹤練習(xí)1__■兒童乘坐火車時(shí)，若身高不超過(guò)1.1m，則無(wú)須購(gòu)票；若身超群過(guò)1.1m，但不超過(guò)1.5m，可買半票；若超過(guò)1.5m應(yīng)買全票，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法，并畫出程序框圖．[解析]算法設(shè)計(jì)：第一步，輸入h；其次步，推斷0＜h≤1.1是否成立，若成立，則輸出“免費(fèi)”．若不成立，則執(zhí)行第三步；第三步，推斷h≤1.5是否成立，若成立，則輸出“半票”，若不成立，則輸出“全票”．程序框圖如下：命題方向?工序流程圖典例2想沏茶喝，當(dāng)時(shí)的狀況是：開水沒有，燒開水的壺要洗，沏茶的壺和茶杯要洗，茶葉已有．已知洗水壺用時(shí)1min，取茶葉用時(shí)1min，沏茶用時(shí)1min，燒開水用時(shí)15min，洗茶壺、茶杯用時(shí)2min，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種沏茶方案的流程圖，并比較哪一種更省時(shí)間．[解析]方案一：洗好水壺，燒開水，待水燒開后洗茶壺、茶杯，取茶葉，沏茶．此方案的流程圖如圖所示．115211eq\x(洗水壺)→eq\x(燒開水)→eq\x(洗茶壺、茶杯)→eq\x(取茶葉)→eq\x(沏茶)方案二：先做好打算工作，即洗水壺、洗茶壺、茶杯、取茶葉，燒開水，沏茶．此方案的流程圖如圖所示：121151eq\x(洗水壺)→eq\x(洗茶壺、茶杯)→eq\x(取茶葉)→eq\x(燒開水)→eq\x(沏茶)從所用時(shí)間看，方案二仍舊是20min，與方案一沒有區(qū)分，但工序有所不同．方案三：洗好水壺、燒開水，在等待水開的時(shí)間內(nèi)洗茶壺、茶杯、取茶葉，水開后沏茶．此方案的流程圖如圖甲所示．由圖甲知方案三需17min，它比方案一和方案二的效率高．還可以將如圖甲所示的流程圖中洗茶壺、茶杯和取茶葉合并到一個(gè)框內(nèi)，于是圖甲可以改寫成圖乙．『規(guī)律方法』1.畫工序流程圖留意事項(xiàng)將一個(gè)工作或工程從頭至尾依先后依次分為若干道工序(即自頂向下)，每一道工序用矩形框表示，并在該矩形框內(nèi)用高度概括、簡(jiǎn)潔，清晰的語(yǔ)言將該道工序表述清晰．注明此工序的名稱或代號(hào)．兩相鄰工序之間用流程線相連．明確各工作或工序之間的關(guān)系．即：(1)連接關(guān)系，各工作或各工序之間的先后依次．(2)同等關(guān)系，各工作或各工序之間可以獨(dú)立進(jìn)行，依據(jù)實(shí)際狀況，可以支配它們同時(shí)進(jìn)行．(3)交叉關(guān)系，一些工作或工序進(jìn)行時(shí)，另外一些工作或工序可以穿插進(jìn)行．有時(shí)為合理支配工程進(jìn)度，還在每道工序框上注明完成該工序所需時(shí)間．起先時(shí)工序流程圖可以畫得粗疏，然后再對(duì)每一框逐步細(xì)化．即：分解步驟→分析結(jié)構(gòu)→明確關(guān)系→確定工時(shí)→繪制圖形→調(diào)整細(xì)化在工序流程圖中，它可以展示工序的流程依次，幫助我們支配工程作業(yè)進(jìn)度，分派調(diào)配工程作業(yè)人員，以便節(jié)約時(shí)間、提高效率、縮短工期．2．流程圖畫法步驟第一步將流程分解為若干個(gè)比較明確的步驟(相當(dāng)于用自然語(yǔ)言描述步驟)；其次步分析各步驟是否可以干脆表達(dá)，或須要借助于邏輯結(jié)構(gòu)來(lái)表達(dá)；第三步分析各步驟之間的關(guān)系；第四步繪制流程圖，并檢查是否符合實(shí)際問(wèn)題．3．程序框圖與流程圖關(guān)系程序框圖是流程圖的一種，有肯定的規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)，工序流程圖相對(duì)自由一些．┃┃跟蹤練習(xí)2__■某大型公司的職工聘請(qǐng)流程如下：(1)公司有用人要求或公司出現(xiàn)新職位，則申請(qǐng)公司批準(zhǔn)聘請(qǐng)職工，否，則終止；是，則看是否有工作說(shuō)明書；(2)工作說(shuō)明書，有，則修訂；無(wú)，則形成工作說(shuō)明書；(3)再看公司內(nèi)部是否有合適人選，是，則內(nèi)部聘請(qǐng)；否，則外部聘請(qǐng)．試依據(jù)以上說(shuō)明畫出該公司的職工聘請(qǐng)流程圖．[解析]流程圖如圖所示．命題方向?識(shí)讀流程圖典例3如下圖是某工廠加工筆記本電腦屏幕的流程圖：依據(jù)此流程圖回答下列問(wèn)題：(1)一件屏幕成品可能經(jīng)過(guò)幾次加工和檢驗(yàn)程序？(2)哪些環(huán)節(jié)可能導(dǎo)致廢品的產(chǎn)生，二次加工產(chǎn)品的來(lái)源是什么？(3)該流程圖的終點(diǎn)是什么？[解析](1)一件屏幕成品經(jīng)過(guò)一次加工、二次加工兩道加工程序和檢驗(yàn)、最終檢驗(yàn)兩道檢驗(yàn)程序；也可能經(jīng)過(guò)一次加工、返修加工、二次加工三道加工程序和檢驗(yàn)、返修檢驗(yàn)、最終檢驗(yàn)三道檢驗(yàn)程序．(2)返修加工和二次加工可能導(dǎo)致屏幕廢品的產(chǎn)生，二次加工產(chǎn)品的來(lái)源是一次加工的合格品和返修加工的合格品．(3)流程圖的終點(diǎn)是“屏幕成品”和“屏幕廢品”．『規(guī)律方法』識(shí)讀流程圖時(shí)，首先要把握其先后連接關(guān)系，抓住主要步驟，然后在每一個(gè)步驟中理清其并列、平行關(guān)系，最終找出其穿插進(jìn)行的部分．┃┃跟蹤練習(xí)3__■下圖是山東省各類成人高等學(xué)校招生網(wǎng)上報(bào)名流程圖，試敘述一名考生網(wǎng)上報(bào)名時(shí)所要做的工作．[解析]要完成報(bào)名，需依次做好以下工作：(1)網(wǎng)上登記，閱讀報(bào)名須知．(2)填寫考生報(bào)名身份證號(hào)碼，并查看該身份證號(hào)碼是否已登記．(若未登記，則不允許報(bào)名，需重新填寫身份證號(hào)碼)(3)填寫《山東省網(wǎng)上報(bào)名登記表》，并檢查信息是否有效(若無(wú)效需重新填寫登記表)．(4)確定報(bào)名勝利．易混易錯(cuò)警示工序流程圖的實(shí)效性典例4商家生產(chǎn)一種產(chǎn)品，須要先進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，支配對(duì)北京、上海、廣州三地市場(chǎng)進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，待調(diào)研結(jié)束后，再確定生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，問(wèn)應(yīng)如何進(jìn)行？[錯(cuò)解]派出調(diào)研人員先后趕赴北京、上海、廣州調(diào)研，待調(diào)研人員回來(lái)后確定生產(chǎn)數(shù)量，流程圖如圖所示．eq\x(立項(xiàng))→eq\x(北京調(diào)研)→eq\x(上海調(diào)研)→eq\x(廣州調(diào)研)→eq\x(投產(chǎn))[辨析]商家采集信息講究快速、精確、有效，假如依據(jù)以上流程調(diào)研，周期長(zhǎng)，信息簡(jiǎn)單過(guò)時(shí)，不易支配生產(chǎn)，因此要縮短調(diào)研時(shí)間，應(yīng)同時(shí)對(duì)這三地進(jìn)行調(diào)研，以便提早結(jié)束調(diào)研，盡快投產(chǎn)占據(jù)市場(chǎng)．[正解]如圖所示．┃┃跟蹤練習(xí)4__■某省公安消防局對(duì)消防產(chǎn)品的監(jiān)督程序步驟如下：首先受理產(chǎn)品懇求，假如由公安部發(fā)證的產(chǎn)品，則審核考察、領(lǐng)導(dǎo)復(fù)核，不同意，則由窗口信息反饋；同意，則報(bào)公安部審批，再由窗口把反饋信息反饋出去．假如不是由公安部發(fā)證的產(chǎn)品，則干脆