2024-2025學年新教材高中數學第九章統(tǒng)計單元質量評估含解析新人教A版必修第二冊

第九章單元質量評估一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．某中學有高一學生400人，高二學生300人，高三學生500人，現用分層隨機抽樣的方法在這三個年級中抽取120人進行體能測試，則從高三抽取的人數應為(C)A．40B．48C．50D．80解析：因為高一、二、三年級的人數比為4∶3∶5，所以從高三應抽取的人數為120×eq\f(5,12)＝50.2．為了解我國13歲男孩的平均身高，從北方抽取了300個男孩，平均身高1.60m；從南方抽取了200個男孩，平均身高1.5m，由此可推斷我國13歲的男孩平均身高為(C)A．1.54mB．1.55mC．1.56mD．1.57m解析：eq\x\to(x)＝eq\f(300×1.6＋200×1.5,300＋200)＝1.56.3．某校在“創(chuàng)新素養(yǎng)實踐行”活動中組織學生進行社會調查，并對學生的調查報告進行了評比，下面是將某年級60篇學生調查報告進行整理，分成5組畫出的頻率分布直方圖(如圖)．已知從左至右4個小組的頻率分別為0.05，0.15,0.35,0.30，那么在這次評比中被評為優(yōu)秀的調查報告有(分數大于或等于80分為優(yōu)秀且分數為整數)(D)A．18篇B．24篇C．25篇D．27篇解析：第5個小組的頻率為1－0.05－0.15－0.35－0.30＝0.15，∴優(yōu)秀的頻率為0.15＋0.30＝0.45，∴優(yōu)秀的調查報告有60×0.45＝27(篇)．故選D.4．某次數學檢測中，某一題目的得分狀況如下：得分(分)01234百分率(%)37.08.66.028.220.2其中眾數是(C)A．37.0%B．20.2%C．0分D．4分解析：由于眾數是出現次數最多的數，由題表可知，0分出現的百分率最大，所以眾數是0分．5．有甲、乙兩種水稻，測得每種水稻各10株的分叉數后，計算出樣本方差分別為seq\o\al(2,甲)＝11，seq\o\al(2,乙)＝3.4，由此可以估計(C)A．甲種水稻比乙種水稻分叉整齊B．甲、乙兩種水稻分叉整齊程度相同C．乙種水稻比甲種水稻分叉整齊D．甲、乙兩種水稻分叉整齊程度不能比較解析：由于方差反映了樣本數據的穩(wěn)定性，且seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，所以乙種水稻比甲種水稻分叉整齊．6．2024年，中國部分商品價格出現了上漲．某市為了穩(wěn)定市場，確保農夫增收，某農產品三月份以后的每月市場收購價格與其前三個月的市場收購價格有關，并使其與前三個月的市場收購價格之差的平方和最小，下表列出的是該產品今年前六個月的市場收購價格：月份1234567價格(元/擔)687867717270則前七個月該產品的市場收購價格的方差為(B)A.eq\f(75,7)B.eq\f(76,7)C．11D.eq\f(78,7)解析：設7月份的市場收購價格為x，則f(x)＝(x－71)2＋(x－72)2＋(x－70)2＝3x2－426x＋15125＝3(x－71)2＋2，則當x＝71時，7月份的市場收購價格與前三個月的市場收購價格之差的平方和最小，即7月份的市場收購價格為71.計算前七個月該產品的市場收購價格的平均數是71，方差是eq\f(76,7).7．某班有56名同學，一次數學考試，經過運算得到平均成果為75分，標準差為s，后來發(fā)覺登記有錯誤，某甲得90分卻記為70分，某乙80分誤記為100分，更正后重新計算標準差s1，則s與s1的大小關系是(C)A．s＝s1B．s<s1C．s>s1D．不能確定解析：這兩次計算的平均分沒有改變，則s＝eq\r(\f(70－\x\to(x)2＋100－\x\to(x)2＋…,n))，s1＝eq\r(\f(90－\x\to(x)2＋80－\x\to(x)2＋…,n))，∴s>s1.8．小波一星期的總開支分布如圖(1)所示，一星期的食品開支如圖(2)所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為(C)A．30% B．10%C．3% D．不能確定解析：由題圖可知，小波一星期的食品開支為30＋40＋100＋80＋50＝300(元)，小波一星期的總開支為eq\f(300,30%)＝1000(元)，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為eq\f(30,1000)×100%＝3%.故選C.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分．9．一組數據的平均數是2.8，方差是3.6，若將這組數據中的每一個數據都加上60，得到一組新數據，則所得新數據的平均數和方差分別是(BD)A．57.2B．62.8C．63.6D．3.6解析：當一組數據中的每個數同時加上一個數后，平均數相應增加，但方差不變，可知新數據的平均數為62.8，方差為3.6.故選BD.10．為了普及環(huán)保學問，增加環(huán)保意識，某高校隨機抽取30名學生參與環(huán)保學問測試，得分(非常制)如圖所示，假設得分的中位數為me，眾數為m0，平均值為eq\x\to(x)，則(BD)A．me＝m0B．m0<eq\x\to(x)C．me<m0D．me<eq\x\to(x)解析：由題圖可知，30名學生的得分狀況依次為：2個人得3分，3個人得4分，10個人得5分，6個人得6分，3個人得7分，2個人得8分，2個人得9分，2個人得10分．中位數為第15,16個數(分別為5,6)的平均數，即me＝5.5，由于5分出現的次數最多，故m0＝5.eq\x\to(x)＝eq\f(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10,30)≈6，所以m0<me<eq\x\to(x).11．下圖為某地區(qū)2006年～2024年地方財政預算內收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額折線圖．依據該折線圖可知，該地區(qū)2006年～2024年(AD)A．財政預算內收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額均呈增長趨勢B．財政預算內收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額的逐年增長速度相同C．財政預算內收入年平均增長量高于城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額年平均增長量D．城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額與財政預算內收入的差額逐年增大解析：A項，由折線圖知該地區(qū)財政預算內收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額均呈增長趨勢．故A項正確；B項，因為折線圖中該地區(qū)財政預算內收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額的曲線傾斜程度不同，所以財政預算內收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額的逐年增長速度不同．故B項錯誤；C項，由折線圖知該地區(qū)在2006～2024年的財政預算內收入的增長量低于城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額的增長量，所以財政預算內收入年平均增長量低于城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額年平均增長量．故C項錯誤；D項，由折線圖知該地區(qū)城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額與財政預算內收入的差額逐年增大．故D項正確．故選AD.12．為了了解某校九年級1600名學生的體能狀況，隨機抽查了部分學生，測試1分鐘仰臥起坐的成果(次數)，將數據整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，依據統(tǒng)計圖的數據，下列結論錯誤的是(AD)A．該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數的中位數估計值為25B．該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數的眾數估計值為27.5C．該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數超過30次的人數約為320D．該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數少于20次的人數約為32解析：由題圖知，中位數是26.25，眾數是27.5,1分鐘仰臥起坐的次數超過30次的頻率為0.2，所以估計該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數超過30次的人數約有320人；1分鐘仰臥起坐的次數少于20次的頻率為0.1，所以該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數少于20次的人數約有160人．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．某高校有甲，乙兩個數學建模愛好班，其中甲班40人，乙班50人．現分析兩個班的一次考試成果，算得甲班的平均成果是90分，乙班的平均成果是81分，則該校數學建模愛好班的平均成果是__85__分.解析：平均成果為eq\f(40×90＋50×81,90)＝85(分)．14．為了檢驗某自來水消毒設備的效果，現從消毒后的水中隨機抽取50升，化驗每升水中大腸桿菌的個數，化驗結果如下：每升水中大腸桿菌個數01234升數17201021則所取50升水中平均含有大腸桿菌__1__個/升，估計全部消毒過的自來水中平均每升水的大腸桿菌的含量為__1__個．解析：50升水中平均含有大腸桿菌為eq\f(0×17＋1×20＋2×10＋3×2＋4×1,50)＝1(個/升)，這是樣本平均值，可以用它估計總體．15.如圖是依據部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數據得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.5]，樣本數據的分組為[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個數為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個數為__9__.解析：設樣本量為n，則(0.1＋0.12)n＝11，解得n＝50，故氣溫不低于25.5℃的城市個數為50×0.18＝9.16．設樣本數據x1，x2，…，x2018的方差是5，若yi＝3xi＋1(i＝1,2，…，2018)，則y1，y2，…，y2018的方差是__45__.解析：依據題意，設x1，x2，…，x2018的平均數為eq\x\to(x)，y1，y2，…，y2018的方差為s2，則eq\x\to(x)＝eq\f(1,2018)(x1＋x2＋…＋x2018)，5＝eq\f(1,2018)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(x2018－eq\x\to(x))2]，若yi＝3xi＋1(i＝1,2，…，2018)，則y1，y2，…，y2018的平均數為eq\f(1,2018)[(3x1＋1)＋(3x2＋2)＋…＋(3x2018＋1)]＝3eq\x\to(x)＋1，則y1，y2，…，y2018的方差為s2＝eq\f(1,2018)[(3x1－1－3eq\x\to(x)＋1)2＋(3x2－1－3eq\x\to(x)＋1)2＋…＋(3x2018－1－3eq\x\to(x)＋1)2]＝9×eq\f(1,2018)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(x2018－eq\x\to(x))2]＝45.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題10分)某電視臺實行頒獎典禮，邀請來自三個地區(qū)的20名演員演出，其中從30名A地區(qū)演員中隨機選擇10人，從18名B地區(qū)演員中隨機選擇6人，從10名C地區(qū)演員中隨機選擇4人．試用抽簽法確定選中的演員，并確定他們的表演依次．解：第一步，先確定演員．(1)將30名A地區(qū)演員從1至30編號，然后用相同的紙條做成30個號簽，在每個號簽上寫上編號1～30，然后放入一個不透亮小筒中搖勻，從中抽出10個號簽，則相應編號的演員參與演出；(2)運用相同的方法分別從18名B地區(qū)演員中抽取6人，從10名C地區(qū)演員中抽取4人．其次步，確定表演依次．確定了演出人員后，再用相同的紙條做成20個號簽，上面寫上1～20這20個數字，代表表演依次，讓每個演員抽一張，每人抽到的號簽上的數字就是這位演員的表演依次．18．(本小題12分)某紡織廠訂購一批棉花，其各種長度的纖維所占的比例如表所示：纖維長度/厘米356所占的比例(%)254035(1)請估計這批棉花纖維的平均長度與方差；(2)假如規(guī)定這批棉花纖維的平均長度為4.90厘米，方差不超過1.200平方厘米，兩者允許誤差均不超過0.10視為合格產品．請你估計這批棉花的質量是否合格？解：(1)eq\x\to(x)＝3×25%＋5×40%＋6×35%＝4.85.s2＝(3－4.85)2×0.25＋(5－4.85)2×0.4＋(6－4.85)2×0.35＝1.3275.由此估計這批棉花纖維的平均長度為4.85厘米，方差為1.3275.(2)因為4.90－4.85＝0.05<0.10,1.3275－1.200＝0.1275>0.10，故棉花纖維長度的平均值達到標準，但方差超過標準，所以可認為這批產品不合格．19．(本小題12分)在某中學實行的電腦學問競賽中，將高一兩個班的參賽的學生成果(得分均為整數)進行整理后分成五組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，其次小組的頻數是40.(1)求其次小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2)求這兩個班參賽的學生人數是多少？解：(1)其次小組的頻率為1－0.30－0.15－0.10－0.05＝0.40，補全頻率分布直方圖如圖所示．(2)eq\f(40,0.40)＝100.答：這兩個班參賽學生人數為100.20．(本小題12分)已知一組數據：125121123125127129125128130129126124125127126122124125126128(1)填寫下面的頻率分布表：分組頻數累計頻數頻率[120.5,122.5)20.1[122.5,124.5)30.15[124.5,126.5)80.4[126.5,128.5)40.2[128.5,130.5]30.15合計201(2)畫出頻率分布直方圖；(3)依據頻率分布直方圖或頻率分布表求這組數據的眾數、中位數和平均數．解：(2)頻率分布直方圖如圖：(3)在[124.5,126.5)中的數據最多，取這個區(qū)間的中點值作為眾數的近似值，得眾數為125.5，(2)圖中虛線對應的數據是124.5＋2×eq\f(5,8)＝125.75，故中位數為125.75.eq\x\to(x)＝121.5×0.1＋123.5×0.15＋125.5×0.4＋127.5×0.2＋129.5×0.15＝125.8，平均數為125.8.21．(本小題12分)為選派一名學生參與全市實踐活動技能競賽，A，B兩位同學在學校學習基地現場進行加工直徑為20mm的零件的測試，他倆各加工的10個零件的相關數據如下面的圖表所示(單位：mm)．數據平均數方差完全符合要求的個數A200.0262B20seq\o\al(2,B)5依據測試得到的有關數據，試解答下列問題：(1)考慮平均數與完全符合要求的個數，你認為誰的成果好些；(2)計算出seq\o\al(2,B)的大小，考慮平均數與方差，說明誰的成果好些；(3)考慮圖中折線走勢及競賽中加工零件個數遠遠超過10個的實際狀況，你認為派誰去參賽較合適？說明你的理由．解：(1)因為A，B兩位同學成果的平均數相同，B同學加工的零件中完全符合要求的個數較多，由此認為B同學的成果好些．(2)因為seq\o\al(2,B)＝eq\f(1,10)×[5×(20－20)2＋3×(19.9－20)2＋(20.1－20)2＋(20.2－20)2]＝0.008，且seq\o\al(2,A)＝0.026，所以seq\o\al(2,A)>seq\o\al(2,B)，在平均數相同的狀況下，B同學的波動小，所以B同學的成果好些．(3)派A同學去參賽較合適．理由：從題圖中折線走勢可知，盡管A同學的成果前面起伏大，但后來漸漸穩(wěn)定，誤差小，預料A同學的潛力大，而B同學前期穩(wěn)定，后面起伏變大，潛力小，所以選派A同學去參賽較合適．22．(本小題12分)某工廠有工人1000名，其中25