2024年高一年級上冊期末數(shù)學考點《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》含答案解析

高中

專題06指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（考點清單）

目錄

一、思維導圖...................................................................................2

二、知識回歸...................................................................................2

三、典型例題講與練.............................................................................6

考點清單01:根式..........................................................................7

【期末熱考題型11根式的化簡求值......................................................7

考點清單02：分數(shù)指數(shù)嘉...................................................................7

【期末熱考題型1】分數(shù)指數(shù)基的化簡求值................................................7

考點清單03：條件求值.....................................................................8

【期末熱考題型11條件求值............................................................8

考點清單04：指數(shù)函數(shù)定義................................................................9

【期末熱考題型1】指數(shù)函數(shù)的判斷與求值................................................9

【期末熱考題型2］根據(jù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)求參數(shù)...........................................10

考點清單05：指數(shù)函數(shù)的圖象.............................................................10

【期末熱考題型11指數(shù)函數(shù)的圖象過定點...............................................10

【期末熱考題型2】指數(shù)函數(shù)圖象的識別.................................................11

【期末熱考題型3］畫指數(shù)（型）函數(shù)圖象...............................................13

考點清單06：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性...........................................................13

【期末熱考題型1】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小......................................13

【期末熱考題型2】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式......................................14

【期末熱考題型3】指數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性.............................................15

考點清單07：值域........................................................................15

【期末熱考題型1］與指數(shù)函數(shù)（指數(shù)型復合函數(shù)）有關(guān)的值域............................15

【期末熱考題型2】可化為一元二次函數(shù)型...............................................16

考點清單08：與指數(shù)函數(shù)的相關(guān)的綜合問題.................................................17

【期末熱考題型1］與指數(shù)函數(shù)的相關(guān)的綜合問題........................................17

高中1

高中

一、思維導圖

二、知識回歸

知識點01：整數(shù)指數(shù)累

1、正整數(shù)指數(shù)基的定義：廢=竺竺二竺必，其中，〃eN*

〃個

2、正整數(shù)指數(shù)塞的運算法則：

①曖=""+0（加，〃eN*）

②（awO,m>n,加,〃eN*）

④（"）〃'=。"方"（加cN*）

m

⑤gj（b手amcN*）

bbm

知識點02：根式

1、〃次根式定義：

一般地，如果x"=a，那么x叫做。的〃次方根，其中〃>1,且〃eN*.

特別的：

①當〃是奇數(shù)時，正數(shù)的〃次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的〃次方根是一個負數(shù).這時，a的〃次

高中2

高中

方根用符號表示y[a..

②當〃是偶數(shù)時，正數(shù)的〃次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).這時，正數(shù)。的正的〃次

方根用符號后表示，叫做。的〃次算術(shù)根；負的〃次方根用符號-德■表示.正的〃次方根

與負的〃次方根可以合并寫成土標(a>0).

③負數(shù)沒有偶次方根；

④0的任何次方根都是0,記作我=0

2、根式：

式子標叫做根式，這里〃叫做根指數(shù)，。叫做被開方數(shù).

在根式符號標中，注意：

①〃>1,〃eN*

②當〃為奇數(shù)時，后對任意aeR都有意義

③當〃為偶數(shù)時，后只有當a?0時才有意義.

3、(而)"與《/的區(qū)別：

①當〃為奇數(shù)時，函)"=a(aeR)

②當〃為偶數(shù)時，函)"=a(a>0)

③當〃為奇數(shù)時，且〃>1,=a

/—

④〃為偶數(shù)時，且〃>1,觀f=|。|二

-a,a<0

知識點03：分式指數(shù)事

m___

1、正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)募的意義是a"_(Q>0,m.neN*,n>\)于是,在條件Q>0，

m,neN*,〃〉1下，根式都可以寫成分數(shù)指數(shù)幕的形式.

m

2、正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)幕的意義與負整數(shù)指數(shù)募的意義相仿，我們規(guī)定，a"

(a>0,m,neN*,〃>1).

3、0的正分數(shù)指數(shù)累等于0,0的負分數(shù)指數(shù)塞沒有意義.

知識點04：有理數(shù)指數(shù)累

①相。'=能+，(a>0,r,se。)

②(a>0,r,s&Q)

③(")'=a方(a>0,>0re0)

高中3

高中

知識點05：無理數(shù)指數(shù)塞

①罐"=/+"(a>0,r,s^R)

②(優(yōu))'=d(a>0,r,seR)

③(ab)「=a"b"(a>0,b>0reR)

知識點05：指數(shù)函數(shù)的概念

1、一般地，函數(shù)y=/(a〉0,且。71)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，底數(shù)。是一

個大于0且不等于1的常量，定義域是R.

2、學習指數(shù)函數(shù)的定義，注意一下幾點

(1)定義域為：R

(2)規(guī)定a>0,且awl是因為：

①若a=l,則^=優(yōu)三1(恒等于1)沒有研究價值；

②若a=0,則x>0時，y=ax=O(恒等于0),而當x<0時，"無意義；

③若a<0,則中加為偶數(shù)，〃為奇數(shù)時，無意義.

④只有當0<a<l或a>l時，即a>0,且awl,x可以是任意實數(shù).一只有一個自變量

(3)函數(shù)解析式形式要求：系數(shù)底數(shù)大于0且不等于1

指數(shù)函數(shù)只是一個新式定義，判斷一個函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的關(guān)鍵有三點：’’

①優(yōu)的系數(shù)必須為1;②底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)，不能是自變量；③指數(shù)處只有

一個自變量，而不是含自變量的多項式.

知識點06：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、函數(shù)y=ax(a>0,且aw1)的圖象和性質(zhì)如下表：

高中4

高中

性單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)

質(zhì)當x>0時，ax>1當x〉0時，

函數(shù)值的當％=0時，ax=1當x=0時，ax=1

變化情況

當x<0時，當x<0時，ax>1

對稱性函數(shù)y=/與y=(1廠的圖象關(guān)于V軸對稱

a

2、指數(shù)函數(shù)y=a\a>0且aw1)的底數(shù)。對圖象的影響

函數(shù)y=2'/=3''和y=(1)'/=(《)'/=(1廠的圖象如圖所示:

觀察圖象，我們有如下結(jié)論：

2.1.底數(shù)a與1的大小關(guān)系決定了指數(shù)函數(shù)v=/伍〉0且awl)圖象的"升"與“降”.

(1)當a>l時，指數(shù)函數(shù)的圖象是“上升”的，且當x>0時，底數(shù)a的值越大，函數(shù)的

圖象越“陡”，說明其函數(shù)值增長的越快.

(2)當0<a<l時，指數(shù)函數(shù)的圖象是“下降”的，且當x<0時，底數(shù)a的值越小，函

數(shù)的圖象越“陡”，說明其函數(shù)值減小的越快.

2.2.底數(shù)a的大小決定了圖象相對位置的高低：不論是。>1還是0<a<l,底數(shù)越大，在

第一象限內(nèi)的函數(shù)圖象越“靠上”.

在同一平面直角坐標系中，底數(shù)a的大小決定了圖象相對位置的高低；

在歹軸右側(cè)，圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變小，即“底數(shù)大圖象高”；

在歹軸左側(cè)，圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由小變大，即“底數(shù)大圖象低”；

知識點07：指數(shù)函數(shù)的定義域與值域

1、定義域：

(1)指數(shù)函數(shù)y=優(yōu)(?！?且aW1)的定義域為人

(2)y=afM(a>0且a豐1)的定義域與函數(shù)了=/(x)的定義域相同

高中5

高中

(3)j=/(優(yōu))的定義域與函數(shù)y=/(x)的定義域不一定相同.

2、值域

(1)指數(shù)函數(shù)y=/(?！?且。中1)的值域為(0,+8)

(2)求形如y=a"x)的函數(shù)的值域，先求/(x)的值域，然后結(jié)合y=1(?！?且awl)得

性質(zhì)確定｝；=。/⑴的值域

(3)求形如y=/(a)的值域，轉(zhuǎn)化為先求/=罐(?！?且awl)的值域，再將/的取值范

圍代入函數(shù)y=/(。中.

知識點08：指數(shù)函數(shù)的圖象變換

己知函數(shù)y=ax(a>0且aw1)

1、平移變換

x

①y=爐向上平移上個單位長度“>°)>了=a+k

②)=優(yōu)向下平獻個單位長度">。)>y=優(yōu)/

自⑼y、，=a「X---向-左-平-移--〃-個-單-位--長-度-a->-0-)>.y、，—cix+h

(2?)1；—x向右平移右個單位長度(/>0)、_x-h

vizy——Un-ry——LnI

2、對稱變換

①y=優(yōu)關(guān)于諭對稱>y=尸

②了=翦關(guān)于X軸對稱=_優(yōu)

X

③y=/關(guān)于原點對稱>y=-a

3、翻折變換

①>)3(去掉v軸左側(cè)圖象，保留歹軸右側(cè)圖象；將y軸右側(cè)圖象翻

折到y(tǒng)軸左側(cè))

②)=/K>y=阿「(保留x軸上方的圖象，將x軸下方的圖象翻折到x軸上方)

三、典型例題講與練

高中6

高中

■考點清單

01：根式

【期末熱考題型1]根式的化簡求值

【解題方法】①當〃為奇數(shù)時，而）“=a.（aeR）

②當〃為偶數(shù)時，而丫=aCa>0）

③當"為奇數(shù)時，且〃>1,=a

I—[a.a>0

④〃為偶數(shù)時，且〃>1,=|。|二八

-a.a<0

【典例11（2023上?江蘇連云港?高一江蘇省板浦高級中學?？计谥校┫铝懈魇秸_的是（）

A.舛=g（一8）2B.,（3—兀）2=3—兀

C.>[a"=\a\^>1,?eN*^）D.（折）"=>1,"eN）

【典例2]（2023?全國?高一專題練習）若的/一6a+l=3a—1，求。的取值范圍.

【專訓1-1]（2023上?高一課時練習）計算下列各式.

⑴|（一。）5=------；

（2）.

【專訓1-21（多選）（2023上?黑龍江牡丹江?高一牡丹江市第二高級中學?？计谥校┤?/p>

“/_40+1=4]_2a丫,則實數(shù)a的取值可以是（）

A.—1B.—C.gD.I

22

[考占:音單

三尾上02：分數(shù)指數(shù)幕

【期末熱考題型11分數(shù)指數(shù)塞的化簡求值

【解題方法】根據(jù)分數(shù)指數(shù)易定義

?a"=（。>0，m,neN*,〃>1）

高中7

高中

m

②戶1_1

l~^(Q>0，m,neN*，〃>1)

anqna

【典例1】（2023上?上海普陀?高一?？计谥校┗啠?/p>

_____2

W-a^b1（

---------------T（”〉。力＞0）=//上hexa_lx士一、

（1'__________.（結(jié)果用根式表示）

姓a6b2

3

(1)計算.(-4)3H2+(為義夜)6；

【典例2】（2023上?山西臨汾?高一統(tǒng)考期中）

（2）化簡4?石^+>0),

【專訓1-1］（2023上?浙江杭州?高一杭州高級中學?？计谥校┗喦笾?

14

0.027-5+（Vsy-r1+-1）°=-----------

2

【專訓1-2］（2023?全國?高一專題練習）化簡：弋,屋a~23

(〃〉0,Z?>0).

戶.疔

考點清單CC生在

I03：條件求值

【期末熱考題型D條件求值

【解題方法】完全平方公式；立方公式

【典例1】（2022上?廣西玉林?高一?？计谥校┮阎?+丫4_3,貝UY一獷2=___________.

AiA一。

【典例2】（2023上?江西南昌?高一南昌二中?？计谥校┮阎猘+-=4.

、11

⑴求〃5+〃2;

3_3

⑵求標+a°.

a2+ci-2

【專訓1-1］（2023上?江蘇無錫?高一江蘇省梅村高級中學校考期中）化簡求值:

高中8

高中

若x+無T=4,求下列各式的值:

①/+二；

【專訓1-2]（2023上?江蘇連云港?高一統(tǒng)考期中）已知石，求下列各式的值.

---33

〃2---

⑴4+/⑵?⑶〃?

*+q]a~a

考占清單

04：指數(shù)函數(shù)定義

【期末熱考題型11指數(shù)函數(shù)的判斷與求值

【解題方法】指數(shù)函數(shù)的定義

【典例1】（2023上?廣東茂名?高三校考階段練習）若函數(shù)/1）=優(yōu)（°>0瓦片1）的圖象經(jīng)

過（3,27）,貝|/（一2）=（）

11

A.-B.-C.3D.9

39

【典例2】（2023?高一課時練習）下列函數(shù)中，屬于指數(shù)函數(shù)的是.（填序號）

①y=23;②歹=3"+i；③>=3\④y=（2q-l）“（q為常數(shù)，;⑤>=/；

@y=-4x；⑦y二（—4）1

【專訓1-1]（2021?全國?高一專題練習）下列函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是（）

①_y=（-8）"；②>=2'T；?y=ax；④歹=23”.

A.1B.2C.3D.0

高中9

高中

【專訓1-2］（2023下?貴州黔東南?高一?？计谀┮阎笖?shù)函數(shù)/（x）的圖像經(jīng)過點［2,

【期末熱考題型2］根據(jù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)求參數(shù)

【解題方法】指數(shù)函數(shù)的定義

【典例1】（2023?江蘇?高一專題練習）若函數(shù)＞=/（2-是指數(shù)函數(shù)，則（）

A.。=1或-1B.a=1

C.＜7=-1D.。＞0且＜7/1

【典例2］（2020上?吉林?高一吉化第一高級中學校?？茧A段練習）已知加＞0,。＞0且g1,

函數(shù)/（x）=（加2-4〃L4）.*是指數(shù)函數(shù)，且數(shù)2）=4.

⑴求相和。的值；

【專訓1-1］（2023?高一課時練習）已知函數(shù)了=（/-3°-3）就是指數(shù)函數(shù)，求實數(shù)。的值.

【專訓1-2］（2022上?甘肅定西?高三校考期末）已知函數(shù)/（切=（。2-2°-2）優(yōu)是指數(shù)函數(shù).

（1）求實數(shù)。的值；

［考占清單

05：指數(shù)函數(shù)的圖象

【期末熱考題型1】指數(shù)函數(shù)的圖象過定點

【解題方法】?°=1

高中10

高中

【典例1］（2023上?福建廈門?高一廈門市海滄中學校考期中）函數(shù)y=優(yōu)+2一1（。＞0且“大1）

的圖象過定點（）

A.（-1,1）B.（2,1）C.（-2,2）D.（-2,0）

【典例2】（2022下?浙江溫州?高二樂清市知臨中學校考期中）函數(shù)，=。?（。＞0,。*1）的

圖象恒過定點A,若點A在直線加x+町-l=0（m〃＞0）上，則—L+，的最小值為________.

2mn

【專訓1-1】（2023上?海南?？?高一海口一中?？计谥校┖瘮?shù)＞=02+2（°＞0且。大1）的

圖象必經(jīng)過點.

【專訓1-2］（2023下?江西南昌?高三南昌市八一中學?？茧A段練習）已知曲線

y=優(yōu)一+1（。＞0且。片1）過定點（左,6）,若加+力=6-左且/＞0,n＞0,貝！|2+1的最小值為

mn

（）

95

A.9B.-C.16D.-

22

【期末熱考題型2］指數(shù)函數(shù)圖象的識別

【解題方法】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象特征

【典例1】（2023上?廣西南寧?高一南寧三中校考期中）函數(shù)/（#=優(yōu)與8（尤）=-尤+。的圖

象大致是（）

【典例2】（2023上?重慶涪陵?高一?？茧A段練習）函數(shù)=（。＞0,“*1）的圖

象可能是（）

高中11

高中

【專訓1-11（2023上?江西吉安?高一江西省遂川中學?？茧A段練習）函數(shù)/（切=而（。＞1）

【專訓1-2］（多選）（2023上?廣西百色?高一統(tǒng)考期末）函數(shù)（。＞0,且awl）

高中12

高中

【期末熱考題型3]畫指數(shù)（型）函數(shù)圖象

【解題方法】根據(jù)函數(shù)圖象變換方法

【典例1】（2023上?陜西西安?高三長安一中?？茧A段練習）函數(shù)〃x）=[2,-1卜機恰有一

個零點，則小的取值范圍是（）

A.（1,+℃）B.{0}。（1,+8）C.{0}u[l,+<?）D.[1,+℃）

【典例2】（2018?高一課時練習）（1）已知〃x）=—+機是奇函數(shù)，求加的值；

（2）畫出函數(shù)>的圖象，并利用圖象回答：左為何值時，方程1|=左無解？有一

解？有兩解.

【專訓1-1】（2023?全國?高三專題練習）若直線>=2。與函數(shù)/（x）=爐>0且。w1）

的圖像有兩個公共點，則”的取值范圍為（）.

A.（0,1）B.（0,1）C.（pl）D.（1,+s）

【專訓1-2X2023上?江西?高一上饒市第一中學校聯(lián)考期中）若函數(shù)"x）=|2'-8|在卜凡田）

上單調(diào)遞增，則實數(shù)加的最小值為.

者占清單

06：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

【期末熱考題型11利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小

【解題方法】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性_

【典例1]（2023上?江西?高一上饒市第一中學校聯(lián)考期中）已知a=0.92,b=270-8,c=國,

則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<a<c

711￡12

【典例2】（2023上?北京大興?高一統(tǒng)考期中）設(shè)a=停戶"=（3"，=（產(chǎn)，則（）

高中13

高中

A.a>b>cB.c>a>b

C.a>c>bD.b>c>a

【專訓Il-l】（2023上?廣東廣州?高一廣州市協(xié)和中學校考期中）已知a=4叱6=2叱c=I

則a,6,c的大小關(guān)系為（）

A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.b<a<c

【專訓1-2X2023上?廣東廣州?高一廣州市第二中學校考期中）己知°=3。，上|，c=100：

則（）

A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

【期末熱考題型2】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式

【解題方法】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

【典例1】（2023上?江西上饒?高一?？计谥校┮阎笖?shù)函數(shù)/（x）經(jīng)過點（2,9）,則不等式

/（X2-2X-2）＜/（x-4）的解集為.

【典例2】（2023上?浙江?高一浙江省江山中學校聯(lián)考期中）已知定義在R上的函數(shù)

/（力=上3*+3-'是奇函數(shù).

（1）求實數(shù)上的值；

⑵若對任意的xeR,不等式/[/x2+（…l）x]+〃x+-3）＞0恒成立，求實數(shù)f的取值范圍.

【專訓1-1]（2023上?陜西漢中?高一校聯(lián)考期中）設(shè)函數(shù)/（無）=。1-4（fl＞0,且"1）,

若」=/（》）的圖象過點（3,12）.

⑴求a的值及〃x）=0的解；

⑵求不等式/⑴212的解集.

高中14

高中

【專訓1-2］（2023上?北京通州?高一統(tǒng)考期中）已知指數(shù)函數(shù)了=/@）的圖象過點（-2,9）.

⑴求函數(shù)/（x）的解析式

⑵試比較/（-0.3）,〃0.3）,1這三個數(shù)的大小，并說明理由；

⑶若/（-/+加+求實數(shù)機的取值范圍.

【期末熱考題型3】指數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性

【解題方法】復合函數(shù)單調(diào)性法則

【典例1】（2023上?廣東廣州?高一廣東實驗中學?？计谥校┖瘮?shù)〃x）=。）42T的單調(diào)遞

增區(qū)間是（）

A.（-℃,1）B.（-<?,-2）C.（4,+00）D.（1,+℃）

【典例2】（2023上?山東日照?高三山東省日照實驗高級中學校考階段練習）已知函數(shù)

ax

在區(qū)間（1,+8）上單調(diào)遞減，則。的取值范圍是（）

A.r［4,+co）B.（4,+oo）C.（一8,4］D.（一8,4）

（1、Tx+2|

【專訓1-1］（2023上?陜西咸陽?高一咸陽市實驗中學校考階段練習）函數(shù)〃x）=（的

單調(diào)遞增區(qū)間為.

【專訓1-2］（2023上?江西贛州?高三江西省大余中學校聯(lián)考期中）已知函數(shù)〃X）=2,2+C在

（1,2）上單調(diào)遞減，則。的取值范圍為.

考點清單

07：值域

【期末熱考題型1］與指數(shù)函數(shù)（指數(shù)型復合函數(shù)）有關(guān)的值域

【解題方法】換元法

高中15

高中

【典例1】(2021上?高一課時練習)函數(shù)y=/(a＞0,且。片1)在上的最大值與最小

值的和為:，則函數(shù)y=3戶-在［0,1］上的最大值為.

【典例2】(2019?高一課時練習)已知。＞0,且awl,若函數(shù)〃x)=2a=4在區(qū)間［-1,2］上

的最大值為10,則。=.

【專訓11-11(2023下?河北石家莊?高一?？计谥?已知函數(shù)/(x)=a、＞0,aw1)在區(qū)間［0,2］

上的最大值比最小值大工，則。=

4

z［xax+a2

【專訓1-2］(2022上?遼寧?高一渤海大學附屬高級中學校考期末)若函數(shù)/卜)=；在

［1,+8)上有最大值上，則實數(shù)a的值為()

A.1B.-2C.1或一2D.1或-1

【期末熱考題型2】可化為一元二次函數(shù)型

【解題方法】換元法

【典例1】(2023上?廣東廣州?高一廣州市培英中學?？计谥?設(shè)。＞0,且函數(shù)

/⑺=『-4”，-1在區(qū)間［-1,2］上的最小值為-5,則a的取值范圍為.

【典例2】(2023上?吉林長春?高一長春外國語學校?？计谥?已知函數(shù)

/(x)=a-4r-Z＞-2x+1-l(?,&eR),且〃0)=-4,/(1)--5.

⑴求a,b的值，并寫出了(x)的解析式；

⑵設(shè)g(x)=/(l-x),求g(x)在xe［-l,2］的最大值和最小值.

【專訓1-11(2023上?廣東廣州?高一廣州市第二中學校考期中)函數(shù)/(x)=4-a.2，+l,

g(x)=T.

(1)若xe［0,l］,求/(x)的最大值.

高中16

高中

⑵若時，y=/(x)圖象恒在y=g(x)圖象的上方，求實數(shù)。的取值范圍.

【專訓1-2](2023上?山東濰坊?高一?？茧A段練習)已知函數(shù)/(》)=3功-2了-3.

(1)若/(機)=0,求加的值；

(2)求函數(shù)的值域.

考占清單

08：與指數(shù)函數(shù)的相關(guān)的綜合問題

【期末熱考題型D與指數(shù)函數(shù)的相關(guān)的綜合問題

【解題方法】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【典例1】(2023上?浙江紹興?高一浙江省柯橋中學校考期中)已知函數(shù)〃x)=2優(yōu)+”4

2。*+Q

(。>0且是定義在R上的奇函數(shù).

(1)求。及/⑵的值;

⑵求函數(shù)y=2"?的值域.

【典例2](2023上?陜西咸陽?高一咸陽市實驗中學?？茧A段練習)已知函數(shù)〃x)=J—-

2+12

(1)求證：函數(shù)是R上的奇函數(shù)；

(2)判斷函數(shù)“X)的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；

⑶若對任意的feR,不等式后)<0恒成立，求實數(shù)力的取值范圍.

高中17

高中

【典例3】（2023上?浙江溫州?高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)

/］\x2-mx

=l—I,g（尤）=工2_2辦，xeR

⑴若/（x）在［1,2］上單調(diào)遞增，求加的取值范圍.

（2）若機=2,對任意的的eR,總存在加式1,2］,使得/（?）4g（xz）成立，求。的取值范圍.

【專訓1-1］（2023上?山西臨汾?高一統(tǒng)考期中）已知定義在R上的函數(shù)=為奇

2,+6

函數(shù).

（1）求0,6的值；

⑵判斷并證明“X）的單調(diào)性；

⑶求不等式/（村+/（6-/）VO的解集.

【專訓1-2］（2023上?天津濱海新?高一大港一中?？计谥校┰O(shè)函數(shù)/（尤）=木屋-。一、（a＞0

且awl）是定義域為R的奇函數(shù).

⑴求"0）及左的值；

⑵若〃1）＞0,試判斷函數(shù)單調(diào)性（不需證明）并求不等式/（x2+2x）+/（4-Y）＞o的解集;

⑶若外1）=；，設(shè)g（x）=f+/-2M〃x）,且y=g（x）在［1,+s）上的最小值為_2,求〃?

的值.

高中18

高中

專題06指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（考點清單）

目錄

一、思維導圖...................................................................................2

二、知識回歸...................................................................................2

三、典型例題講與練.............................................................................6

考點清單01:根式..........................................................................7

【期末熱考題型11根式的化簡求值......................................................7

考點清單02：分數(shù)指數(shù)嘉...................................................................7

【期末熱考題型1】分數(shù)指數(shù)基的化簡求值................................................7

考點清單03：條件求值.....................................................................8

【期末熱考題型11條件求值............................................................8

考點清單04：指數(shù)函數(shù)定義................................................................9

【期末熱考題型1】指數(shù)函數(shù)的判斷與求值................................................9

【期末熱考題型2］根據(jù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)求參數(shù)...........................................10

考點清單05：指數(shù)函數(shù)的圖象.............................................................10

【期末熱考題型11指數(shù)函數(shù)的圖象過定點...............................................10

【期末熱考題型2】指數(shù)函數(shù)圖象的識別.................................................11

【期末熱考題型3］畫指數(shù)（型）函數(shù)圖象...............................................13

考點清單06：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性...........................................................13

【期末熱考題型1】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小......................................13

【期末熱考題型2】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式......................................14

【期末熱考題型3】指數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性.............................................15

考點清單07：值域........................................................................15

【期末熱考題型1］與指數(shù)函數(shù)（指數(shù)型復合函數(shù)）有關(guān)的值域............................15

【期末熱考題型2】可化為一元二次函數(shù)型...............................................16

考點清單08：與指數(shù)函數(shù)的相關(guān)的綜合問題.................................................17

【期末熱考題型1］與指數(shù)函數(shù)的相關(guān)的綜合問題........................................17

高中19

高中

一、思維導圖

二、知識回歸

知識點01：整數(shù)指數(shù)累

1、正整數(shù)指數(shù)基的定義：廢=竺竺二竺必，其中，〃eN*

〃個

2、正整數(shù)指數(shù)塞的運算法則：

①曖=""+0（加，〃eN*）

②（awO,m>n,加,〃eN*）

④（"）〃'=。"方"（加cN*）

m

⑤gj（b手amcN*）

bbm

知識點02：根式

1、〃次根式定義：

一般地，如果x"=a，那么x叫做。的〃次方根，其中〃>1,且〃eN*.

特別的：

①當〃是奇數(shù)時，正數(shù)的〃次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的〃次方根是一個負數(shù).這時，a的〃次

高中20

高中

方根用符號表示y[a..

②當〃是偶數(shù)時，正數(shù)的〃次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).這時，正數(shù)。的正的〃次

方根用符號后表示，叫做。的〃次算術(shù)根；負的〃次方根用符號-德■表示.正的〃次方根

與負的〃次方根可以合并寫成土標(a>0).

③負數(shù)沒有偶次方根；

④0的任何次方根都是0,記作我=0

2、根式：

式子標叫做根式，這里〃叫做根指數(shù)，。叫做被開方數(shù).

在根式符號標中，注意：

①〃>1,〃eN*

②當〃為奇數(shù)時，后對任意aeR都有意義

③當〃為偶數(shù)時，后只有當a?0時才有意義.

3、(而)"與《/的區(qū)別：

①當〃為奇數(shù)時，函)"=a(aeR)

②當〃為偶數(shù)時，函)"=a(a>0)

③當〃為奇數(shù)時，且〃>1,=a

/—

④〃為偶數(shù)時，且〃>1,觀f=|。|二

-a,a<0

知識點03：分式指數(shù)事

m___

1、正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)募的意義是a"_(Q>0,m.neN*,n>\)于是,在條件Q>0，

m,neN*,〃〉1下，根式都可以寫成分數(shù)指數(shù)幕的形式.

m

2、正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)幕的意義與負整數(shù)指數(shù)募的意義相仿，我們規(guī)定，a"

(a>0,m,neN*,〃>1).

3、0的正分數(shù)指數(shù)累等于0,0的負分數(shù)指數(shù)塞沒有意義.

知識點04：有理數(shù)指數(shù)累

①相。'=能+，(a>0,