工程流體力學(xué)習(xí)題及答案

工程流體力學(xué)習(xí)題及答案1

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第1章緒論

選擇題

【1.1】按連續(xù)介質(zhì)的概念，流體質(zhì)點(diǎn)是指：（a）流體的分子；（b）流體（d）

【1.2】與牛頓（b）

【1.3】流體運(yùn)動黏度υ的國際單位是：（a）m2/s；（b）N/m2；（c）kg/m；（d）N·s/m2。

2解：流體的運(yùn)動黏度υ的國際單位是m/s。（a）

pRT【1.4】理想流體的特征是：（a）黏度是常數(shù)；（b）不可壓縮；（c）無黏性；（d）符合

解：不考慮黏性的流體稱為理想流體。。（c）

【1.5】當(dāng)水的壓強(qiáng)增加一個大氣壓時，水的密度增大約為：（a）1/20000；（b）1/1000；

（c）1/4000；（d）1/2000。

解：當(dāng)水的壓強(qiáng)增加一個大氣壓時，其密度增大約

d

（a）

【1.6】從力學(xué)的角度分析，一般流體和固體的區(qū)別在于流體：（a）能承受拉力，平衡時

不能承受切應(yīng)力；（b）不能承受拉力，平衡時能承受切應(yīng)力；（c）不能承受拉力，

平衡時不能承受切應(yīng)力；（d）能承受拉力，平衡時也能承受切應(yīng)力。

解：流體的特性是既不能承受拉力，同時具有很大的流動性，即平衡時不能承受切

應(yīng)力。（c）

【1.7】下列流體哪個屬牛頓流體：（a）汽油；（b）紙漿；（c）血液；（d）瀝青。

解：滿足牛頓2（a）62【1.8】15C時空氣和水的運(yùn)動黏度空氣15.210m/s，水1.14610m/s，

這說明：在運(yùn)動中（a）空氣比水的黏性力大；（b）空氣比水的黏性力小；（c）

空氣與水的黏性力接近；（d）不能直接比較。

解：空氣的運(yùn)動黏度比水大近10倍，但由于水的密度是空氣的近800倍，因此水

的黏度反而比空氣大近50倍，而黏性力除了同流體的黏度有關(guān)，還和速度梯度有

關(guān)，因此它們不能直接比較。（d）

【1.9】液體的黏性主要來自于液體：（a）分子熱運(yùn)動；（b）分子間內(nèi)聚力；（c）易變形

性；（d）抗拒變形的能力。

6

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解：液體的黏性主要由分子其中rhtan代入

Rh3tan22dhHcos

MH

0總旋轉(zhuǎn)力矩

2Rtan23dM(h)hdhcos0

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2tan34

cos4

其中

0.1Pas,

tan

1502

15.7rad/s60

R0.3

0.6,cos0.857,H0.5m,1103mH0.5

代入上式得旋轉(zhuǎn)力矩

【1.13】上下兩平行圓盤，直徑均為d，間隙為δ，其間隙間充滿黏度為μ的液體。若下盤固定不動，上盤以角速度旋轉(zhuǎn)時，試寫出所需力矩M的表

達(dá)式。

20.115.70.630.54

M38.83Nm

11030.8574

解：在圓盤半徑為r處取dr的圓環(huán)，如圖。

其上面的切應(yīng)力

r

r

2

rdrrdMr2則所需力矩

r3dr

總力矩

MdM

d

2

d

d4

rdr

32

3

【1.14】當(dāng)壓強(qiáng)增量p=5×104N/m2時，某種液體的密度增長0.02%。求此液體的體積彈性模量。解：液體的彈性模量

習(xí)題1

.13圖

dppdE

dd

4

510

2.8510.00

2

Pa

【1.15】一圓筒形盛水容器以等角速度繞其中心軸旋轉(zhuǎn)。試寫出圖中A(x,y,z)

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處質(zhì)量力的表達(dá)式。

解：位于A(x,y,z)處的流體質(zhì)點(diǎn)，其質(zhì)量力有

慣性力fxrcosx22

fy2rsin2y

重力fzg（Z軸向上）

2故質(zhì)量力的表達(dá)式為Fxiyjgk

【1.16】圖示為一水暖系統(tǒng)，為了防止水溫升高時，體積膨脹將水

管脹裂，在系統(tǒng)頂部設(shè)一2

習(xí)題1.15圖

習(xí)題1.16圖

膨脹水箱。若系統(tǒng)0.0005/℃，V8m3，dT50℃

dVVdT0.00058500.2m3故膨脹水箱的最小容積【1.17】汽車上路時，輪胎T0T，

其中p0395kPa，

T020273293K，T50273323K

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得p395323435.4kPa293

﹣【1.18】圖示為壓力表校正器。器內(nèi)充滿壓縮系數(shù)為k=4.75×1010m2/N的油液。器內(nèi)壓強(qiáng)

為105Pa時，油液的體積為200mL。現(xiàn)用手輪絲桿和活塞加壓，活塞直徑為1cm，絲桿螺距為2mm，當(dāng)壓強(qiáng)升高至20MPa時，問需將手輪搖多少轉(zhuǎn)？

習(xí)題1.18圖

d

k

解：由液體壓縮系數(shù)定義dp，設(shè)mmmdV，VΔVVd

因此，ΔV

VΔV，

其中手輪轉(zhuǎn)n轉(zhuǎn)后，體積變化了ΔV4d2Hn（d為活塞直徑，H為螺距）

kdp

即

其中Vd2Hn4d2Hn，65k4.751010m2/N，dp(201010)Pa

1065kdp4.7510(201010)得

0.0122103n20010-310-340.0122103n

習(xí)題1.19圖111HaH）（由于a是小量，

對于地大氣壓；（d）液面壓強(qiáng)。

解：相對壓強(qiáng)是絕對壓強(qiáng)和當(dāng)?shù)卮髿鈮褐?。（c）

【2.2】金屬壓力表的讀值是：（a）絕對壓強(qiáng)；（b）相對壓強(qiáng)；（c）絕對壓強(qiáng)加

當(dāng)?shù)卮髿鈮?；（d）相對壓強(qiáng)加當(dāng)?shù)卮髿鈮骸?/p>

解：金屬壓力表的讀數(shù)值是相對壓強(qiáng)。（b）

【2.3】某點(diǎn)的真空壓強(qiáng)為65000Pa，當(dāng)?shù)卮髿鈮簽?.1MPa，該點(diǎn)的絕對壓強(qiáng)為：

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（）65000Pa；（b）55000Pa；（c）35000Pa；（d）165000Pa。

解：真空壓強(qiáng)是當(dāng)相對壓強(qiáng)為負(fù)值時它的絕對值。故該點(diǎn)的絕對壓強(qiáng)

pab0.11066.510435000Pa。（c）

【2.4】絕對壓強(qiáng)pab與相對壓強(qiáng)p、真空壓強(qiáng)pv、當(dāng)?shù)卮髿鈮簆a之間的關(guān)系是：

（a）pabppv；（b）ppabpa；（c）pvpapab；（d）ppvpa。解：絕對壓強(qiáng)－當(dāng)?shù)卮髿鈮海较鄬簭?qiáng)，當(dāng)相對壓強(qiáng)為負(fù)值時，其絕對值即為真空

壓強(qiáng)。即

（c）

【2.5】在封閉容器上裝有U形水銀測壓計，其中1、2、3點(diǎn)位于同一水平面上，

其壓強(qiáng)關(guān)系為：（a）p1>p２>p3；（b）p1=p２=p3；（c）p1<p２<p3；（d）p2<p1<p3。解：設(shè)該封閉容器p0，則p2p0，顯然p3p2，而

（c）

p2氣體hp1

Hg，顯然hp1p2。習(xí)題2.5圖習(xí)題2

.6圖

【2.6】用Ｕ形水銀壓差計測量水管（b）pApB(HgH2O)hp(13.61)98070.112.35kPa

【2.7】在液體中潛體所受浮力的大小：（a）與潛體的密度成正比；（b）與液體的

密度成正比；（c）與潛體的淹沒深度成正比；（d）與液體表面的壓強(qiáng)成反比。解：根據(jù)阿基米德原理，浮力的大小等于該物體所排開液體的重量，故浮力的大小與液體的密度成正比。（b）

【2.8】靜止流場中的壓強(qiáng)分布規(guī)律：（a）僅適用于不可壓縮流體；（b）僅適用

于理想流體；（c）僅適用于粘性流體；（d）既適用于理想流體，也適用于

粘性流體。

解：由于靜止流場均可作為理想流體，因此其壓強(qiáng)分布規(guī)律既適用于理想流體，也

適用于粘性流體。（d）

【2.9】靜水中斜臵平面壁的形心淹深hC與壓力中心淹深hD的關(guān)系為hChD：

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（）大于；（b）等于；（c）小于；（d）無規(guī)律。

解：由于平壁上的壓強(qiáng)隨著水深的增加而增加，因此壓力中心淹深hD要比平壁形

心淹深hC大。（c）

【2.10】流體處于平衡狀態(tài)的必要條件是：（a）流體無粘性；（b）流體粘度大；（c）

質(zhì)量力有勢；（d）流體正壓。

解：流體處于平衡狀態(tài)的必要條件是質(zhì)量力有勢（c）

【2.11】液體在重力場中作加速直線運(yùn)動時，其自由面與處處正交：（a）重力；

（b）慣性力；（c）重力和慣性力的合力；（d）壓力。

解：由于流體作加速直線運(yùn)動時，質(zhì)量力除了重力外還有慣性力，由于質(zhì)量力與等

壓面是正交的，很顯然答案是（c）計算題：

【2.12】試決定圖示裝臵中A、B兩點(diǎn)間的壓強(qiáng)差。已知h1=500mm，h2=200mm，

h3=150mm，h4=250mm，h5=400mm，酒精γ1=7848N/m3，水銀γ2=133400N/m3，水γ3

3。

解：由于

而習(xí)題2.12圖pA3h1p22h2p3p21h3pB(h5h4)32h4

p2pB(h5h4)32h41h3

因此即pApB2h23h5h42h41h33h1

3(h5h4)2h41h33h1

1334000.29810(0.40.25)1334000.25

78480.1598100.5

55419.3Pa55.419kPa

【2.13】試對下列兩種情況求A液體中M點(diǎn)處的壓強(qiáng)（見圖）：（1）A液體是水，

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B液體是水銀，y=60cm，z=30cm；（2）A液體是比重為0.8的油，B液體是比重為1.25的氯化鈣溶液，y=80cm，z=20cm。解（1）由于

p1p2Bz

p1p3

而

pMp3AyBzAy

1340000.398100.646.086kPa

（2）pMBzAy

習(xí)題2.13圖

液體

1.2598100.20.898100.88.731kPa

【2.14】在斜管微壓計中，加壓后無水酒精（比重為0.793）的液面較未加壓時的

液面變化為y=12cm。試求所加的壓強(qiáng)p為多大。設(shè)容器及斜管的斷面分別

1a1

sin

8。為A和a，A100，

Δ時液面

習(xí)題2.14圖

Δh

解：加壓后容器的液面下降

yA

ya)A

則

p(ysinΔh)(ysin

0.120.12

0.79398()

8100

1

【2.15】設(shè)U形管繞通過AB的垂直軸等速旋轉(zhuǎn)，試求當(dāng)

AB管的水銀恰好下降到A點(diǎn)時的轉(zhuǎn)速。解：U形管左邊流體質(zhì)點(diǎn)受質(zhì)量力為慣性力為r，重力為g

2

習(xí)題2.15圖

在(r,z)坐標(biāo)系中，等壓面dp0的方程為

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r2drgdzz

兩邊積分得2r22gC

根據(jù)題意，r0時z0故C0z

因此等壓面方程為2r22g

U形管左端自由液面坐標(biāo)為

r80cm，z6060120cm代入上式

故

22gz29.811.236.79s222r0.86.065rad/s

【2.16】在半徑為a的空心球形容器p(2y22gz)C在球形容器壁上yasin；zacos

代入上式，得壁上任一點(diǎn)的壓強(qiáng)為

p(2a2sin2

2agcos)C

dp(2a2sincosagsin)0

使壓強(qiáng)有極值，則d

cosg

a2

即

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g

由于a20

g故90即最大壓強(qiáng)點(diǎn)在球中心的下方。討論：當(dāng)a

21g或者2ag2時，最大壓強(qiáng)點(diǎn)在球中心以下的位臵上。g

2當(dāng)a1g

2或者a時，最大壓強(qiáng)點(diǎn)在180，即球形

容器的最低點(diǎn)。

【2.17】如圖所示，底面積為bb0.2m0.2m的方口容器，自重G=40N，靜止

時裝水高度h=0.15m，設(shè)容器在荷重W=200N的作用下沿平面滑動，容

器底與平面之間的摩擦因數(shù)f=0.3，試求保證水不能溢出的容器最小高度。解：先求容器的加速度

設(shè)繩子的張力為T習(xí)題2.17圖

WT

則Wag

2（a）

Gb2hT(Gbh)fag（b）Wf(Gb2h)ag2bhGW故解得

2代入數(shù)據(jù)得a5.5898m/s

在容器中建立坐標(biāo)如圖。（原點(diǎn)在水面的中心點(diǎn)）

質(zhì)量力為

fxafzg

由dp(adxgdz)

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兩邊積分paxgzC

p0故C0當(dāng)x0,z0處

z

自由液面方程為axg（c）

bx,zHh2且當(dāng)滿足方程

代入（c）式得

Hhab5.58980.20.150.207m2g29.81

【2.18】如圖所示，一個有蓋的圓柱形容器，底半徑R=2m，容器2r022g

習(xí)題2.18圖222p(rr0)zp分布為2g在頂蓋的下表面，由于z0，壓強(qiáng)為

p

12(r2r02)2要使頂蓋所受水的總壓力為零

R

0p2rdr

R122r2r02rdr002

即R

0rdrr3R200rdr0

2R42Rr0042積分上式

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解得

r0

【2.19】矩形閘門AB寬為1.0m，左側(cè)油深h1=1m，水深h2=2m，油的比重為0.795，

閘門傾角α=60o，試求閘門上的液體總壓力及作用點(diǎn)的位臵。

解：設(shè)油，水在閘門AB上的分界點(diǎn)為E，則油和水在閘門上靜壓力分布如圖所示。現(xiàn)將壓力圖F分解成三部分F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，而FF1F2F3，

其中AEh111.155msinsin60

EBh222.31msinsin60

pE油h10.795981017799Pa

pBpE水h277999810227419Pa

F111pEAEI77991.1554504N22

F2pEEBI77992.3118016N

F3

故總壓力11(pBpE)EBI(274197799)2.3122661N22FF1F2F34504180162266145.18kN

設(shè)總壓力F作用在閘門AB上的作用點(diǎn)為D，實(shí)質(zhì)是求水壓力圖的形狀中心離

開A點(diǎn)的距離。由合力矩定理，F(xiàn)ADF1212AEF2(EBAE)F3(EBAE)32321245041.15518016(2.311.155)22661(2.311.155)AD45180故

2.35m

或者h(yuǎn)DADsina2.35sin602.035m

習(xí)題2.19圖

習(xí)題2.20圖

【2.20】一平板閘門，高H=1m，支撐點(diǎn)O距地面的高度a=0.4m，問當(dāng)左側(cè)水深h增至多

大時，閘門才會繞O點(diǎn)自動打開。

解：當(dāng)水深h增加時，作用在平板閘門上靜水壓力作用點(diǎn)D也在提高，當(dāng)該作用點(diǎn)在轉(zhuǎn)軸中心O處上方時，才能使閘門打開。本題就是求當(dāng)水深h為多大，水壓力作用點(diǎn)恰好位于O點(diǎn)處。本題采用兩種方法求解

（1）解析法：

由公式

yDyc

IcycA

其中yDyOha

Ic

11

bH31H31212

AbH1HHych

H

2

13

H

Hha(h)

H2(h)H2代入

13

1

h0.4(h0.5)(h0.5)1或者

解得h1.33m（2）圖解法：

設(shè)閘門上緣A點(diǎn)的壓強(qiáng)為pA，下緣B點(diǎn)的壓強(qiáng)為pB，

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則pA(hH)

pBh

靜水總壓力F（作用在單位寬度閘門上）F1F2

1FAAB(hH)H其中F

F2111(pBpA)AB(hhH)HH2

222

F的作用點(diǎn)在O處時，對B點(diǎn)取矩

FOBF1ABABF2231H122H(hH)HHa(hH)HH2223故

111(h11)0.4h(1)1223或者

解得h1.33m

【2.21】如圖所示，箱AEh(HHD)

設(shè)負(fù)壓總壓力為F1，正壓總壓力為F2（單位寬度側(cè)壁）

即F1(大小

)11pAAE(hHHD)(hHHD)22

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F211pOEO(HDh)(HDh)22

以上兩總壓力對O點(diǎn)力矩之和應(yīng)等于0,即

21F1(AEEO)F2EO033

1121(hHHD)2(hHHD)(HDh)(HDh)2(HDh)332即2

0

展開整理后得hHD2H3

【2.22】有一矩形平板閘門，水壓力經(jīng)過閘門的面板傳到3條水平梁上，為了使各

橫梁的負(fù)荷相等，試問應(yīng)分別將它們臵于距自由表面多深的地方。已知閘門高為4m，寬6m，水深H=3m。

解：按題意，解答顯然與閘門寬度b無關(guān)，因此在實(shí)際計算中只需按單位

寬度計算即可。

作用在閘門上的靜水壓力呈三角形分布，將此壓力圖面積均勻地分成

三塊，而且此三塊面積的形心位臵恰巧就在這三條水平梁上，那么這

就是問題的解。

AOB的面積S1H22

111S1SH2OF2

EOF的面積362

故OF

21212H3333

OF1.732m

y122OF1.7321.155m33

COD的面積

OD2S2211SH2OD2332故

2222H3633

OD2.45m要求梯形CDFE的形心位臵y2，可對O點(diǎn)取矩

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y2(S2S1)yD

yF1y2dyy331.7322.45

1(2.4531.7323)y22.11m1236故同理梯形ABDC的形心位臵y3為

1y3(SS2)y2dyy3

yD32.45yB3

13(32.453)y32.73m1236故

習(xí)題2.圖

22習(xí)題2

.23圖

【2.23】一直徑D=0.4m的盛水容器懸于直徑為D1=0.2m的柱塞上。容器自重

G=490N，a=0.3m。如不計容器與柱塞間的摩擦，試求：（1）為保持容器不致下落，容器p1ph由于容器上頂被柱塞貫穿，容器周圍是大氣壓，故容器上

頂和下底的壓力差為p14D12（方向↑，實(shí)際上為吸力）要求容器不致下落，因此以上吸力必須與容器的自重及水的重量相平衡

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即

p1

D12G(D2aD12h)444(ph)

4

或者

D12G

4

(D2aD12h)

Gp

即

D

D2a

2

1

4909810

0.420.3

27377Pa

2

4

4

0.2

Pa27.38k（真空壓強(qiáng)）

（2）從以上計算中可知，若能保持

a不變，則柱塞浸沒

深度h對計算結(jié)果無影響。若隨著h的增大，導(dǎo)致a的增大，則從公式可知容器內(nèi)的真空壓強(qiáng)p也將增大。

【2.24】如圖所示一儲水容器，容器壁上裝有3個直徑為d=0.5m的半球形蓋，設(shè)

h=2.0m，H=2.5m，試求作用在每個球蓋上的靜水壓力。

習(xí)題2.24圖

解：對于

a蓋，其壓力體體積Vpa為

h11

Vpa(H)d2d3

2426(2.51.

4

2

1

12

3

0.5

3

0.262m

FzaVpa98100.2622.57kN（方向↑）

對于b蓋，其壓力體體積為Vpb

h1

Vpb(H)d2d3

2412

(2.51.

4

2

1

12

3

0.5

3

0.720m

FzbVpb98100.7207.063kN（方向→）

對于c蓋，靜水壓力可分解成水平及鉛重兩個分力，其中

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水平方向分力FxcH

4d298102.5

40.524.813kN（方向←）

鉛重方向分力FzcVpc9810

120.530.321kN（方向→）

【2.25】在圖示鑄框中鑄造半徑R=50cm，長L=120cm及厚b=2cm的半圓柱形鑄

件。設(shè)鑄模澆口中的鐵水（γFe=70630N/m3）面高H=90cm，澆口尺寸為d1=10cm，d2=3cm，h=8cm，鑄框連同砂土的重量G0=4.0t，試問為克服鐵水液壓力的作用鑄框上還需加多大重量G。

解：在鑄框上所需加壓鐵的重量和鑄框連同砂土的重量之和

應(yīng)等于鐵水對鑄模鉛垂方向的壓力。鐵水對鑄模的作用力（鉛垂方向）為FzV其中V為

V2(Rb)LH

2(Rb)2L

42d2(HhRb)

4d12h

2(0.50.02)0.90.5221.22

40.32(0.90.080.52)

40.120.08

0.593m3

FzV706300.59341.88kN（方向↑）需加壓鐵重量GFzG041.8849.812.64kN

習(xí)題2.25圖

習(xí)題2.26圖

【2.26】容器底部圓孔用一錐形塞子塞住，如圖H=4r，h=3r，若將重度為γ1的錐

形塞提起需力多大（容器內(nèi)液體的重度為γ）。

解：塞子上頂所受靜水壓力F1

hF1(H)r2(4r1.5r)r22.5r32（方向→）塞子側(cè)面所受鉛垂方向壓力F2

第20頁共24頁

F2V

其中

12hh2r211hV(rr)(H)(rrr)r24232424225r32.37F22.375r3（方向↑）

3塞子自重（方向→）

故若要提起塞子，所需的力F為Gr2h1r31

333FFGF2.5rr2.375r121

3r(0.1251)Vh(R2r2Rr)3注.圓臺體積，

其中h一圓臺高，r,R—上下底半徑。

【2.27】如圖所示，一個漏斗倒扣在桌面上，已知h=120mm，d=140mm，自重G=20N。

試求充水高度H為多少時，水壓力將把漏斗舉起而引起水從漏斗口與桌

面的間隙泄出。

解：當(dāng)漏斗受到水壓力和重力相等時，此時為臨界狀態(tài)。

d21(Hh)431Hh)3

【2.28】一長為20m，寬10m，深5m的平底船，當(dāng)它浮在淡水上時的吃水為3m，

又其重心在對稱軸上距船底0.2m的高度處。試求該船的初穩(wěn)心高及橫傾8o時的復(fù)原力矩。3.140.1421習(xí)題2.27圖209810(H0.12)43代入數(shù)據(jù)H0.1725m解得

習(xí)題2.28圖

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解：設(shè)船之長，寬，吃水分別為L,B,T

則水線面慣性矩

I

1

LB312（取小值）

排水體積VLBT

由公式初穩(wěn)心高

13

GCT0.20.21.3m

22

復(fù)原力矩

1

LB3

IB2GMMCGCGCGC1.3VLBT12T

1021.34.078m123（浮心在重心之上）

MLBTGMsin9810201034.078sin8

kN3340.587

【2.29】密度為ρ1的圓錐體，其軸線鉛垂方向，頂點(diǎn)向下，試研究它浮在液面上

時的穩(wěn)定性（設(shè)圓錐體中心角為2θ）。

解：圓錐體重量

W1g

3

(h0tan)2h0

3

3

1gh0tan2

()

Fb2g

3

流體浮力

h3tg2

()

當(dāng)圓錐正浮時WFb即（a）

3

1h02h3

習(xí)題2.29圖

3

h04圓錐體重心為G，則3OCh

4浮心為C，則

OG

穩(wěn)心為M

1

Ir4h4tan444圓錐水線面慣性矩

I

GMCMCGCG

V初穩(wěn)性高度

3

(h0h)

33

htan4332htan(h0h)4

圓錐體能保持穩(wěn)定平衡的條件是h0

h4tan4

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0h，h(1tan故須有htanh22)h0，hsec2h0（b）或者h(yuǎn)h0cos

1

32將（a）式代入（b）式得

22cos11

1

3

2cos21或者

2cos21時因此當(dāng)

1

313圓錐體是穩(wěn)定平衡

2cos21時圓錐體是隨偶平衡當(dāng)

2cos1時當(dāng)213圓錐體是不穩(wěn)定平衡

【2.30】某空載船由它未裝