2025年牛津上海版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津上海版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.2、【題文】已知，那么的值是（）A.3B.2C.1D.03、在△ABC中，分別是的中點，且若恒成立，則的最小值為（）A.B.C.D.4、二進(jìn)制數(shù)1101（2）化為十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果為（）A.14B.3C.9D.135、若2弧度的圓心角所對弧長為4cm，則圓心角所夾的扇形面積為（）A.2πcm2B.4πcm2C.2cm2D.4cm26、直線l過點M（-1，2）且與以P（-2，-3），Q（4，0）為端點的線段PQ相交，則l的斜率的取值范圍是（）A.[-5]B.[-0）∪（0，5]C.[-）∪（5]D.（-∞，-]∪[5，+∞）7、看下面的四段話，其中不是解決問題的算法的是（）A.從濟南到北京旅游，先坐火車，再坐飛機抵達(dá)B.解一元一次方程的步驟是去分母.去括號.移項.合并同類項.系數(shù)化為1C.方程x2-2=0有兩個實根D.求1+2+3+4+5的值，先計算1+2=3，再由于3+3=6，6+4=10，10+5=15，最終結(jié)果為15評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=mx+n的圖象交點為（-1，2），（2，5），且二次函數(shù)的最小值為1，則這個二次函數(shù)的解析式為____．9、用“秦九韶算法”計算多項式f（x）=4x5-3x4+4x3-2x2-2x+3的值，當(dāng)x=3時，求多項式值的過程中，要經(jīng)過____次乘法運算和____次加法運算．10、【題文】若則函數(shù)的圖象一定過點_______________.11、【題文】已知奇函數(shù)當(dāng)時則=____．12、己知y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若x≥0時，f（x）=x﹣1，則x＜0時，f（x）=____13、若函數(shù)f（）=x+1，則f（x）=______．14、已知全集U={0,1,2,3,4}

集合A={1,2,3}B={2,4}

則(?UA)隆脠B=

______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)15、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．16、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．17、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．18、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．19、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．20、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．21、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、解答題(共3題，共27分)22、【題文】已知．

（1）當(dāng)時，解不等式（2）若解關(guān)于x的不等式．23、已知f（x）=（x∈R）且x≠-1，g（x）=x2+2（x∈R）．

（1）求f（2）；g（2）的值；

（2）求f[g（2）]的值；

（3）求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．24、設(shè)f（x）=loga（1+x）+loga（3-x）（a＞0；a≠1），且f（1）=2．

（1）求a的值及f（x）的定義域；

（2）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值．評卷人得分五、作圖題(共4題，共8分)25、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．26、作出下列函數(shù)圖象：y=27、畫出計算1++++的程序框圖．28、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】因為所以選D.【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】本題考查函數(shù)的概念；對應(yīng)關(guān)系.函數(shù)解析式的求法：待定系數(shù)法.

設(shè)于是所以則。

故選A.【解析】【答案】A3、A【分析】【解答】如圖所示：

∵3AB=2AC，∴AC=AB；

又E、F分別為AC、AB的中點，∴AE=AC，AF=AB；

∴在△ABE中，由余弦定理得：BE2=AB2+AE2-2AB?AE?cosA=AB2+（AB）2-2AB?AB?cosA=AB2-AB2cosA；

在△ACF中，由余弦定理得：CF2=AF2+AC2-2AF?AC?cosA=（AB）2+（AB）2-2?AB?AB?cosA=AB2-AB2cosA；

∴=

∴=

∵當(dāng)cosA取最小值時，最大；

∴當(dāng)A→π時，cosA→-1，此時達(dá)到最大值，最大值為

故恒成立，t的最小值為選A.4、D【分析】【解答】解：根據(jù)二進(jìn)制和十進(jìn)制之間的關(guān)系得：

1101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23=1+4+8=13．

故選D．

【分析】若二進(jìn)制的數(shù)有n位，那么換成十進(jìn)制，等于每一個數(shù)位上的數(shù)乘以2的（n﹣1）方，再相加即可．5、D【分析】解：∵2弧度的圓心角所對弧長為4cm；

∴扇形的面積S===4cm2；

故選：D．

利用扇形的面積S=代入計算可得結(jié)論．

本題考查扇形的面積公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D6、D【分析】解：如圖所示：M（-1；2）且與以P（-2，-3），Q（4，0）；

由題意得，所求直線l的斜率k滿足kPM≤k或k≤kMQ；

即kPM≥=5，kMQ≤=-

∴k∈（-∞，-]∪[5；+∞）；

故選：D．

畫出圖形，由題意得所求直線l的斜率k滿足k≥kPM或k≤kMQ，用直線的斜率公式求出kPM和kMQ的值；

解不等式求出直線l的斜率k的取值范圍．

本題考查恒過定點的直線系以及直線的斜率公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．【解析】【答案】D7、C【分析】解：A選項：從濟南到北京旅游；先坐火車，再坐飛機抵達(dá)，解決了怎樣去的問題，所以A是解決問題的算法；

B選項：解一元一次方程的步驟是去分母；去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1；解決了怎樣接一元一次方程的問題，所以B是解決問題的算法；

D選項：求1+2+3+4+5的值；先計算1+2=3，再由3+3=6，6+4=10，10+5=15，最終結(jié)果為15，解決了怎樣求數(shù)的和的問題，所以D是解決問題的算法；

故選：C．

A選項；B選項、D選項均是解決問題的算法；而選項C只是一個真命題，沒解決什么問題．

本題考查了算法的概念和理解，注重算法的用途和意義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)題意設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a（x-k）2+1，然后把（-1，2），（2，5）代入解析式得，得到2=a?（-1-k）2+1①；

5=a?（2-k）2+1②，解由①②組成的方程組得，k=0，a=1或k=-4，a=即得到二次函數(shù)的解析式．【解析】【解答】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a（x-k）2+1；

把（-1；2），（2，5）代入解析式得；

2=a?（-1-k）2+1①；

5=a?（2-k）2+1②；

解由①②組成的方程組得，k=0，a=1或k=-4，a=；

∴二次函數(shù)的解析式為y=x2+1或y=（x+4）2+1=x2+x+．

故答案為：y=x2+1或y=x2+x+．9、略

【分析】

多項式f（x）=4x5-3x4+4x3-2x2-2x+3=（（（（4x-3）x+4）x-2）x-2）x+3不難發(fā)現(xiàn)要經(jīng)過5次乘法5次加法運算．

故答案為：5；5

【解析】【答案】由秦九韶算法的原理，可以把多項式f（x）=4x5-3x4+4x3-2x2-2x+3變形計算出乘法與加法的運算次數(shù)．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：由函數(shù)過定點令即時，恒等于-3；

故函數(shù)圖像過定點故答案為：

考點：指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì).【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2【解析】【答案】-212、﹣x﹣1【分析】【解答】解：若x≥0時；f（x）=x﹣1；

不妨設(shè)x＜0；則﹣x＞0；

則f（﹣x）=﹣x﹣1=f（x）；

故x＜0時；f（x）=﹣x﹣1；

故答案為：﹣x﹣1．

【分析】先由函數(shù)是偶函數(shù)得f（﹣x）=f（x），然后將所求區(qū)間利用運算轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，代入到x＞0時，f（x）=x﹣1，可得x＜0時，函數(shù)的解析式．13、略

【分析】解：∵

令t≥0，得x=t2；

∴f（t）=t2+1；

故f（x）=x2+1；x≥0．

故答案為：x2+1；x≥0．

由令t≥0，得x=t2，所以f（t）=t2+1；由此能求出f（x）．

本題考查函數(shù)解析式的求解及常用方法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．【解析】x2+1（x≥0）14、略

【分析】解：因為全集U={0,1,2,3,4}

集合A={1,2,3}B={2,4}

則?UA={0,4}(?UA)隆脠B={{0,2,4}

．

故答案為：{0,2,4}

．

由題意知全集U={0,1,2,3,4}

集合A={1,3,3}

求出A

的補集，然后根據(jù)并集定義求出(?UA)隆脠B

即可．

本題考查了集合的基本運算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】{0,2,4}

三、證明題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．19、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．20、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、解答題(共3題，共27分)22、略

【分析】【解析】解：（1）當(dāng)時，有不等式

∴∴不等式的解為：4分。

（2）∵不等式

當(dāng)時，有∴不等式的解集為6分。

當(dāng)時，有∴不等式的解集為8分。

當(dāng)時，不等式的解集為10分【解析】【答案】（1）不等式的解為：

（2）略23、略

【分析】

（1）根據(jù)f（x）=（x∈R）且x≠-1，g（x）=x2+2（x∈R）；把x=2分別代入即可得．

（2）根據(jù)（1）中；把g（2）的值代入f（x）即可得．

（3）將g（x）=x2+2代入f（x）即可得．

本題主要考察了已知函數(shù)解析式求函數(shù)值問題，使用方法就是代入取值，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：∵f（x）=（x∈R且x≠-1），g（x）=x2+2（x∈R）；

（1）∴f（2）==g（2）=22+2=6；

∴f（2）=g（2）=6；

（2）由（1）知g（2）=6；

∴f[g（2）]=f（6）==

∴f[g（2）]=

（3）f[g（x）]=f（x2+2）==

∴f[g（x）]=

g[f（x）]=g（）=（）2+2．24、略