2025年統(tǒng)編版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列說法正確的是（）A.空間三個點確定一個平面B.兩個平面一定將空間分成四部分C.梯形一定是平面圖形D.兩個平面有不在同一條直線上的三個交點2、【題文】若則=()A.B.C.D.3、函數(shù)f（x）=sin（2x+）圖象的對稱軸方程可以為（）A.x=-B.x=C.x=-D.x=-4、某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標，需從他們中間抽取一個容量為42的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是（）A.7，11，18B.6.12.18C.6.13.17D.7.14.215、若函數(shù)f(x)

在x=a

處的導(dǎo)數(shù)為A

則鈻?x鈫?0limf(a+4鈻?x)鈭?f(a+5鈻?x)鈻?x=(

)

A.鈭?A

B.A

C.2A

D.鈭?2A

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、設(shè)向量是空間一個基底，則中，一定可以與向量構(gòu)成空間的另一個基底的向量____．7、設(shè)向量若則等于___________8、【題文】已知且為第二象限角，則的值為____.9、【題文】設(shè)實系數(shù)一元二次方程有兩個相異實根，其中一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍是____。10、如圖所示的三角形數(shù)陣角“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n

行有n

個數(shù)，且兩端的數(shù)均為1n(n鈮?2)

每個數(shù)使它下一行左右相鄰兩個數(shù)的和，如11=12+12,12=13+16,13=14+112

則第7

行第5

個數(shù)(

從左到右)

為______．11、已知橢圓Cx225+y216=1

點M

與C

的焦點不重合，若M

關(guān)于C

的焦點的對稱點分別為AB

線段MN

的中點在C

上，則|AN|+|BN|=

______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共5分)19、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且3Sn=4an-4n+1-4（n∈N*），令．

（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）若f（n）=an-2（n∈N*），用數(shù)學(xué)歸納法證明f（n）是18的倍數(shù)．評卷人得分五、計算題(共4題，共16分)20、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.21、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。22、解不等式組．23、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共4題，共32分)24、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．25、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為27、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】試題分析：選項A中，只有不共線的三點可以確定一個平面。選項B中，當(dāng)兩個平面平行的時候，將空間分為3部分。選項C中，只有一組對邊平行的四邊形，符合公理2，能確定一個平面，故成立。選項D中，兩個平面相交，或者平行不會有不在同一直線三個交點，除非重合，因此錯誤。故選C.考點：本試題考查了確定平面的方法?！窘馕觥俊敬鸢浮緾2、C【分析】【解析】解：因為若根據(jù)二倍角的余弦公式可知=選C【解析】【答案】C3、C【分析】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+）；

令2x+=+kπ；k∈Z；

解得x=+k∈Z；

∴函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程為x=+k∈Z；

當(dāng)k=0時，x=無對應(yīng)選項；

當(dāng)k=-1時，x=-

∴函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程可以為x=-．

故選：C．

根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，令2x+=+kπ（k∈Z）；即可求出函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程．

本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】C4、D【分析】解：由題意；老年人；中年人、青年人比例為1：2：3．

由分層抽樣的規(guī)則知，老年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=7人；

中年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=14人；

青年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=21人．

故選：D．

由題意；要計算各層中所抽取的人數(shù)，根據(jù)分層抽樣的規(guī)則，求出各層應(yīng)抽取的人數(shù)即可選出正確選項．

本題考查分層抽樣；解題的關(guān)鍵是理解分層抽樣，根據(jù)其總體中各層人數(shù)所占的比例與樣本中各層人數(shù)所占比例一致建立方程求出各層應(yīng)抽取的人數(shù)，本題是基本概念考查題．

【解析】【答案】D5、A【分析】解：鈻?x鈫?0limf(a+4鈻?x)鈭?f(a+5鈻?x)鈻?x=鈻?x鈫?0limf(a+4鈻?x)鈭?f(a)+f(a)鈭?f(a+5鈻?x)鈻?x

=鈻?x鈫?0limf(a+4鈻?x)鈭?f(a)鈻?x+鈻?x鈫?0limf(a)鈭?f(a+5鈻?x)鈻?x

=4鈻?x鈫?0limf(a+4鈻?x)鈭?f(a)4鈻?x鈭?5鈻?x鈫?0limf(a+5鈻?x)鈭?f(a)5鈻?x

=4f隆盲(a)鈭?5f隆盲(a)

=鈭?A

鈻?x鈫?0limf(a+4鈻?x)鈭?f(a+5鈻?x)鈻?x=鈭?A

故選A．

化簡鈻?x鈫?0limf(a+4鈻?x)鈭?f(a)鈻?x+鈻?x鈫?0limf(a)鈭?f(a+5鈻?x)鈻?x

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，即可求得答案．

本題考查極限及運算，考查導(dǎo)數(shù)的定義，考查計算能力，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

由已知及向量共面定理，結(jié)合

易得與是共面向量，同理與是共面向量。

故與不能與構(gòu)成空間的一個基底。

而與和不共面；

故可與構(gòu)成空間的一個基底；

故答案為：．

【解析】【答案】空間向量的一組基底；任意兩個不共線，并且不為零向量，并且三個向量不共面，判斷即可．

7、略

【分析】試題分析：∵∴∴∴＝＝＝．考點：1、同角三角函數(shù)基本關(guān)系；2、兩角和與差的正切函數(shù)；3、平面向量數(shù)量積的運算．【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：因為且為第二象限角，所以

所以

考點：本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.

點評：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式中的平方關(guān)系時，要注意判斷是一個解還是兩個解.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】根據(jù)題意，設(shè)兩個相異的實根為且則。

于是有也即有

故有即取值范圍為【解析】【答案】10、略

【分析】解：根據(jù)題意；設(shè)“萊布尼茲調(diào)和三角形”中第n

行第m

個數(shù)為a(n,m)

由于“萊布尼茲調(diào)和三角形”中；每一行的第一個數(shù)字就是這個行數(shù)的倒數(shù)，且兩個數(shù)字之和等于兩個數(shù)字上方的數(shù)字之和；

則a(5,1)=15a(6,1)=16a(7,1)=17

a(7,2)=a(6,1)鈭?a(7,1)=142a(6,2)=a(5,1)鈭?a(6,1)=130

a(7,3)=a(6,2)鈭?a(7,2)=130鈭?142=1105

根據(jù)“萊布尼茲調(diào)和三角形”的對程性，分析可得a(7,5)=a(7,3)=1105

故答案為：1105

．

根據(jù)題意；設(shè)“萊布尼茲調(diào)和三角形”中第n

行第m

個數(shù)為a(n,m)

歸納可得每一行的第一個數(shù)字就是這個行數(shù)的倒數(shù)，且兩個數(shù)字之和等于兩個數(shù)字上方的數(shù)字之和，可得a(5,1)a(6,1)a(7,1)

的值，進而可得a(7,2)

與a(6,2)

的值，而又由a(7,3)=a(6,2)鈭?a(7,2)

計算可得a(7,3)

的值，結(jié)合“萊布尼茲調(diào)和三角形”的對程性，分析可得答案．

本題考查歸納推理，是一個數(shù)列問題，解題的關(guān)鍵是歸納出每一行的第一個數(shù)字就是這個行數(shù)的倒數(shù)，且兩個數(shù)字之和等于兩個數(shù)字上方的數(shù)字之和．【解析】1105

11、略

【分析】解：如圖；設(shè)線段MN

的中點為D

連結(jié)DF1DF2

則DF1DF2

分別是鈻?AMN鈻?BMN

的中位線；

則|AN|+|BN|=2|DF1|+2|DF2|

=2(|DF1|+|DF2|)=2隆脕2a=4隆脕5=20

．

故答案為：20

由題意作出圖象；設(shè)線段MN

的中點為D

連結(jié)DF1DF2

用橢圓的定義解答即可．

本題考查了橢圓的定義及點的對稱的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】20

三、作圖題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共5分)19、略

【分析】

（Ⅰ）由3Sn=4an-4n+1-4（n∈N*），得出當(dāng)n≥2時，兩式相減，整理得出易證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．

（Ⅱ）f（n）=（3n+2）?4n-2；按照數(shù)學(xué)歸納法的步驟進行證明即可．

本題考查等差數(shù)列的判定、通項公式求解，考查變形構(gòu)造、轉(zhuǎn)化計算能力．還考查數(shù)學(xué)歸納法．【解析】解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時，∴a1=20

當(dāng)n≥2時，

∴

即

bn-bn-1=-=3

所以數(shù)列{bn}是以3為公差的等差數(shù)列，首項b1=

數(shù)列{bn}的通項公式為bn=5+（n-1）×3=3n+2．

得出an=（3n+2）?4n

（Ⅱ）f（n）=（3n+2）?4n-2

①當(dāng)n=1時；f（1）=18，顯然能被18整除；

②假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）時，f（k）=（3k+2）?4k-2能被18整除；

則當(dāng)n=k+1時，f（k+1）=（3k+3+2）?4k+1-2=4×（3k+2）?4k-2+3×4k+1

=（3k+2）?4k-2+12×4k+3×（3k+2）?4k

=（3k+2）?4k-2+（9k+18）?4k

=f（k）+9（k+2）?4k

∵k≥1，∴9（k+2）?4k能被18整除．

又f（k）能被18整除；∴f（k+1）能被18整除．

即當(dāng)n=k+1時結(jié)論成立．

由①②知，當(dāng)n∈N*時，f（n）是18的倍數(shù)．五、計算題(共4題，共16分)20、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】解(1)設(shè)隨機抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/322、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．23、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可六、綜合題(共4題，共32分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由