2025年統(tǒng)編版2024高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版2024高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、袋中有2個白球；2個黑球，從中任意摸出2個（每個小球被摸到是等可能的），則至少摸出1個黑球的概率是（）

A.

B.

C.

D.

2、在一次射擊訓(xùn)練中；某戰(zhàn)士甲向標靶射擊兩次，命題p表示“第一次射擊擊中標靶”；命題q表示“第二次射擊擊中標靶”，則命題“甲在這兩次射擊中擊中了標靶”用p，q可以表示為（）

A.p∧q

B.p∨q

C.p∧（?q）

D.（?p）∨q

3、直線與曲線的交點個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.34、設(shè)與是兩個不共線向量，且向量與共線，則=（）A.0B.－1C.－2D.5、【題文】某班50名學(xué)生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒;第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒.右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為則從頻率分布直方圖中可分析出和分別為（）

A.0.9，35B.0.9，45C.0.1，35D.0.1，456、設(shè)m、n是不同的直線，是不同的平面；以下四個命題為真命題的是()

①若則②若則

③若則④若則A.①③B.①②③C.②③④D.①④7、設(shè)m是常數(shù)，若是雙曲線的一個焦點，則m的值為()A.16B.34C.16或34D.48、已知對任意的a隆脢[鈭?1,1]

函數(shù)f(x)=x2+(a鈭?4)x+4鈭?2a

的值總大于0

則x

的取值范圍是(

)

A.x<1

或x>3

B.1<x<3

C.1<x<2

D.x<2

或x>3

9、過A(0,1)B(3,5)

兩點的直線的斜率是(

)

A.43

B.34

C.鈭?43

D.鈭?34

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、【題文】已知命題：“在等差數(shù)列中，若則”為真命題，由于印刷問題，括號處的數(shù)模糊不清，可算得括號內(nèi)的數(shù)為____．11、【題文】如圖給出的是計算＋＋＋＋的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是____12、【題文】設(shè)雙曲線的漸近線與圓相切，則=____.13、【題文】已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列；

則的最小值是__________14、在直角坐標系中，已知直線l：（s為參數(shù)）與曲線C：（t為參數(shù)）相交于A、B兩點，則|AB|=______．15、已知i

為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=(m2+2m鈭?3)+(m鈭?1)i

是純虛數(shù)，則實數(shù)m=

______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)23、設(shè)和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，用隨機變量表示方程實根的個數(shù)（重根按一個計）．（1）求方程有實根的概率；（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程有實根的概率.24、已知函數(shù)為大于零的常數(shù)。（1）若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值。25、設(shè)命題p：x≤或x≥1，命題q：（x-a）（x-a-1）≤0，若p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．26、.已知：和是兩個單位向量，其夾角是60°，設(shè)向量=2+b=2-3．

（1）求||，||．

（2）求與的夾角．評卷人得分五、計算題(共2題，共6分)27、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．28、已知a為實數(shù)，求導(dǎo)數(shù)評卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)29、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

由題意知本題是一個等可能事件的概率；

試驗發(fā)生所包含的事件從口袋中裝有大小相同的2個黑球2個白球的口袋中摸出兩個球，共有C42=6種結(jié)果；

滿足條件的事件是取出的球中至少有一個是黑球包括有一白一黑和兩個黑球兩種情況，共有C21C21+C22=5

故取出的兩個球中至少有一個白球的概率P=

故選B

【解析】【答案】本題是一個等可能事件的概率；試驗發(fā)生所包含的事件從口袋中裝有大小相同的2個黑球2個白球的口袋中摸出兩個球，滿足條件的事件是取出的球中至少有一個是黑球包括有一白一黑和兩個黑球兩種情況，表示出結(jié)果數(shù)，得到概率。

2、B【分析】

若命題p是“第一次射擊擊中目標”；

若命題q是“第二次射擊擊中目標”；

這兩次射擊中擊中了標靶即第一次射擊擊中目標”或第二次射擊擊中目標”；

用p；q可以表示為p∨q

故選B

【解析】【答案】根據(jù)已知中；命題p是“第一次射擊擊中目標”，命題q是“第二次射擊擊中目標”，這兩次射擊中擊中了標靶即第一次射擊擊中目標”或第二次射擊擊中目標”，進而可以表示出兩次都擊中目標。

3、B【分析】試題分析：根據(jù)曲線的方程可分兩種情況討論：（1）當(dāng)時，聯(lián)立曲線方程與直線得：應(yīng)舍去；（2）當(dāng)時，聯(lián)立曲線方程與直線得：考點：直線與曲線的綜合應(yīng)用.【解析】【答案】B.4、D【分析】【解析】

因為設(shè)與是兩個不共線向量，且向量與共線，所以必然有選D【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】

試題分析：

考點：頻率分布直方圖。

點評：本題考查頻率分布直方圖，考查閱讀圖像，信息提取，處理數(shù)據(jù)的能力．在頻率分布直方圖中，小長方形的面積就是這組數(shù)據(jù)的頻率。屬于基礎(chǔ)題型?！窘馕觥俊敬鸢浮緼6、A【分析】【解答】由“平行關(guān)系的傳遞性”知①若則正確；

②若則不正確，借助于身邊的模型可知，m與β的關(guān)系可能是斜交；m//β；

③若則正確。由面面垂直的判定定理及直線的平移；可知。關(guān)系A(chǔ)。

【分析】簡單題，熟悉立體幾何線線關(guān)系、線面關(guān)系及面面關(guān)系判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵。7、A【分析】【解答】由于點F（0，5)是雙曲線的一個焦點；故該雙曲線的焦點在y軸上，從而m＞0．從而得出m+9=25，解得m=16．故答案為A

【分析】根據(jù)雙曲線的焦點坐標判斷雙曲線的焦點位置是解決本題的關(guān)鍵，利用雙曲線標準方程中的分母與焦點非零坐標的關(guān)系，列出關(guān)于m的方程，通過解方程求出m的值8、A【分析】解：原題可轉(zhuǎn)化為關(guān)于a

的一次函數(shù)y=a(x鈭?2)+x2鈭?4x+4>0

在a隆脢[鈭?1,1]

上恒成立；

只需{x鈭?2+x2鈭?4x+4>0(鈭?1)(x鈭?2)+x2鈭?4x+4>0?{x>2祿貌x<1x>3祿貌x<2?x<1

或x>3

．

故選：A

．

把二次函數(shù)的恒成立問題轉(zhuǎn)化為y=a(x鈭?2)+x2鈭?4x+4>0

在a隆脢[鈭?1,1]

上恒成立；再利用一次函數(shù)函數(shù)值恒大于0

所滿足的條件即可求出x

的取值范圍．

本題的做題方法的好處在于避免了討論二次函數(shù)的對稱軸和變量間的大小關(guān)系，而一次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值一定在端點處取得，所以就把解題過程簡單化了．【解析】A

9、A【分析】解：由斜率公式可得：

k=5鈭?13鈭?0=43

故選A

直接應(yīng)用斜率公式求解．

本題主要考查直線的斜率公式，比較基礎(chǔ)．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【解析】

試題分析：解：推斷括號內(nèi)的數(shù)為17．根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知=3（a1+a13）=36，且根據(jù)可成立為真命題。故答案為17.

考點：等差數(shù)列。

點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．考查了學(xué)生創(chuàng)造性思維和基本的推理能力．【解析】【答案】1711、略

【分析】【解析】

試題分析：程序運行過程中；各變量值如下表所示：

第一次循環(huán)：S=i=1+1=2；

第二次循環(huán)：S=+i=2+1=3；

第三次循環(huán)：S=++i=3+1=4；

依此類推；第1006次循環(huán)：S=

＋＋＋＋n=1006+1=1007，退出循環(huán)．

其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i<1007；

考點：本題主要考查程序框圖功能的識別。

點評：程序填空題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤．【解析】【答案】i<1007？12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】414、略

【分析】解：把直線l：（s為參數(shù)）消去參數(shù)；化為直角坐標方程為x+y-3=0．

把曲線C：（t為參數(shù)）消去參數(shù)，化為直角坐標方程為y=（x-3）2．

把直線方程和曲線C的方程聯(lián)立方程組解得或．

故|AB|==

故答案為：．

把直線l的參數(shù)方程化為直角坐標方程；把曲線C的參數(shù)方程化為直角坐標方程，聯(lián)立方程組求出交點坐標；

再利用兩點間的距離公式求出結(jié)果．

本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，求直線和曲線的交點坐標，兩點間的距離公式，屬于中檔題．【解析】15、略

【分析】解：隆脽

復(fù)數(shù)z=(m2+2m鈭?3)+(m鈭?1)i

是純虛數(shù)；

隆脿{m鈭?1鈮?0m2+2m鈭?3=0

解得m=鈭?3

．

故答案為：鈭?3

．

利用純虛數(shù)的定義直接求解．

本題考實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意純虛數(shù)的定義的合理運用．【解析】鈭?3

三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共40分)23、略

【分析】【解析】試題分析：（1）基本事件總數(shù)為若使方程有實根，則即當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，目標事件個數(shù)為因此方程有實根的概率為（2）由題意知，則故的分布列為。012P的數(shù)學(xué)期望（3）記“先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5”為事件M，“方程有實根”為事件N，則考點：本題考查了隨機變量的分布列與期望【解析】【答案】（1）（2）的分布列為。012P的數(shù)學(xué)期望（3）24、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

2分（1）由已知，得上恒成立，即上恒成立又當(dāng)6分（2）當(dāng)時，在（1，2）上恒成立，這時在[1，2]上為增函數(shù)當(dāng)在（1，2）上恒成立，這時在[1，2]上為減函數(shù)當(dāng)時，令又綜上，在[1，2]上的最小值為①當(dāng)②當(dāng)時，③當(dāng)12分考點：函數(shù)的最值【解析】【答案】（1）（2）在[1，2]上的最小值為①當(dāng)②當(dāng)時，③當(dāng)25、略

【分析】

命題q：（x-a）（x-a-1）≤0，解得a≤x≤a+1，￢q為：x＜a，或x＞a+1．根據(jù)p是￢q的必要不充分條件，可得且a+1≥1，即可得出．

本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：命題q：（x-a）（x-a-1）≤0；解得a≤x≤a+1，￢q為：x＜a，或x＞a+1．

又命題p：x≤或x≥1；∵p是￢q的必要不充分條件；

∴且a+1≥1；

解得．

∴實數(shù)a的取值范圍是．26、略

【分析】

由題意求出．

（1）直接由根式求解||，||；

（2）求出代入數(shù)量積公式求得與的夾角．

本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量模的求法，是中檔題．【解析】解：由題意，．

（